Ամբողջ թվային հաստատունների, փոփոխականների և հանրահաշվական գործողություններ օգտագործելով կառուցված արտահայտությունը հայտնի է որպես հանրահաշվական արտահայտություն մաթեմատիկայի մեջ (գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում և հզորացում ռացիոնալ թվանշանով ցուցիչով):

Ընդհակառակը, մաթեմատիկայի մեջ բազմանդամը գործակիցներից և անորոշներից կազմված արտահայտություն է (հայտնի է նաև որպես փոփոխականներ), և այն օգտագործում է միայն գումարում, հանում, բազմապատկում և ոչ բացասական ամբողջ թվեր: փոփոխականների աստիճանականացում. x2 +4x + 7-ը մեկ անորոշ x-ով բազմանդամի նկարազարդումն է:

Այս հոդվածում դուք հստակ պատկերացում կունենաք, թե որն է տարբերությունը հանրահաշվական արտահայտության և բազմանդամի միջև, այնպես որ շարունակեք կարդալ:

Ի՞նչ է հանրահաշվական արտահայտությունը:

Հանրահաշվական արտահայտությունների հայեցակարգը տառերի կամ այբուբենների օգտագործումն է՝ թվերը ներկայացնելու համար՝ առանց դրանց ճշգրիտ արժեքները տրամադրելու:

Մենք սովորեցինք, թե ինչպես արտահայտել անհայտ արժեք՝ օգտագործելով x, y և z տառերը հանրահաշվի հիմունքներում: Այստեղ մենք վերաբերվում ենք այս տառերին որպես փոփոխականներ:

Հանրահաշվական արտահայտության մեջ կարող են օգտագործվել և՛ հաստատունները, և՛ փոփոխականները: Գործակիցը ցանկացած արժեք է, որը ավելացվում է փոփոխականից առաջ և այնուհետև բազմապատկվում է դրանով:

Հանրահաշվական արտահայտության տեսակները

Միանդամ արտահայտությունը

Միավորը հանրահաշվական արտահայտություն է: որը պարունակում է ընդամենը մեկ տերմին.Միանդամ արտահայտությունները ներառում են 3×4, 3xy, 3x, 8y և այլն որպես օրինակներ:

Երկանդամ արտահայտություն

Երկու տարբեր տերմիններով հանրահաշվական արտահայտությունը հայտնի է որպես երկանդամ արտահայտություն. Երկանդամների օրինակներն են՝ 5xy + 8, xyz + x 3 և այլն: և փոփոխականի ոչ բացասական ինտեգրալ ցուցիչներ։ Բազմանդամ արտահայտությունները ներառում են այնպիսի բաներ, ինչպիսիք են 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 և այլն:

Թվային արտահայտություն

Թվային արտահայտությունը ներառում է թվեր և գործողություններ. փոփոխականները երբեք չեն լինում: Մաթեմատիկական արտահայտությունների օրինակները ներառում են 10 + 5, 15 – 2 և այլն:

Փոփոխական արտահայտություն

Փոփոխականներով արտահայտությունն այն արտահայտությունն է, որն օգտագործում է փոփոխականներ, ամբողջ թվեր և գործողություն։ արտահայտությունը սահմանելու համար. 4x + y, 5ab + 33 և այլն փոփոխական արտահայտությունների մի քանի օրինակներ են:

Հանրահաշվական արտահայտության մեջ այբուբենները օգտագործվում են թվերի արժեքը ներկայացնելու համար:

Ի՞նչ է բազմանդամը:

Բազմանանդամները հայտնի են նաև որպես հանրահաշվական արտահայտություններ, որոնք ներառում են գործակիցներ և փոփոխականներ։ Անորոշները փոփոխականների մեկ այլ անուն են:

Մաթեմատիկական գործողություններ, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը, բազմապատկումը և դրական ամբողջ թվերի ցուցիչները, կարող են կատարվել բազմանդամ հավասարումների վրա, սակայն փոփոխականներով բաժանումը չի կարող: x 2 +x-12-ը a-ով բազմանդամի նկարազարդումն էմեկ փոփոխական. Այս օրինակը ներառում է երեք տերմին՝ x 2 , x և -12:

Հունարեն poly և nominal բառերը, որոնք համակցված նշանակում են «շատ արտահայտություններ», անգլերեն բազմանդամ բառի արմատներն են։ . Բազմանդամում գոյություն ունեցող տերմինների քանակի սահմանափակում չկա:

Բազմանդամ արտահայտությունը հիմնականում կազմված է « անվանական » և « բազմաթիվ » արտահայտություններից: նշանակում է « տերմիններ » և « շատ » համապատասխանաբար»

Բազմանդամը ստեղծվում է, երբ ցուցիչները, հաստատունները և փոփոխականները միանում են մաթեմատիկական գործողություններ, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը, բազմապատկում և բաժանում (Փոփոխականով բաժանման գործողություն չկա):

Միանդամ, երկանդամ կամ եռանդամ արտահայտությունները դասակարգվում են՝ ելնելով դրանց կազմված « տերմինների »-ի քանակից:

Այս օրինակները ներկայացնում են հաստատուններ, փոփոխականներ և ցուցիչներ՝

• Հաստատուններ։ Օրինակ՝ 1, 2, 3 և այլն:
• Փոփոխականներ: Օրինակ՝ a, b, x, y և այլն:
• Ցուցանիշներ. Օրինակ՝ 4 x 4 և այլն:

Բազմանդամի աստիճան

Բազմանդամի մեջ միանդամի ամենաբարձր աստիճանը բազմանդամի աստիճանն է: Արդյունքում, բազմանդամ հավասարումը մեկ փոփոխականով, որն ունի ամենամեծ ցուցանիշը, կոչվում է բազմանդամ աստիճան: Աստիճան Օրինակ Հաստատուն կամ զրոյական բազմանդամ 0 6 ԳծայինԲազմանդամ 1 3x+1 Քառակորդական բազմանդամ 2 4x 2 +1x+1 Խորանարդային բազմանդամ 3 6x 3 +4x 2 +3x+1 քառորդական բազմանդամ 4 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

Բազմանանդամի աստիճանը և օրինակները

Բազմանդամի պայմանները

Հավասարման այն հատվածները, որոնք հաճախ բաժանվում են «+» կամ «-» նշաններով, բազմանդամների անդամներ են: Այսպիսով, բազմանդամի հավասարման յուրաքանչյուր անդամ բազմանդամի մի մասն է:

Օրինակ, 2x 2 + 5 + 4 նման բազմանդամում կլինի 3 անդամ: Բազմանանդամը դասակարգվում է ըստ այն բանի, թե քանի անդամ է պարունակում:> P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 x 3 , -2x 2 , 3x և 4 3 P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 8x5, – 1x, 5x4 և -3 5

Բազմանդամի պայմանները

Բազմանդամների տեսակները

Բազմանդամների անդամների թիվը որոշում է, թե երեք տարբեր տեսակի բազմանդամներից որն է այն: Գոյություն ունեն երեք տարբեր տեսակի բազմանդամներ, որոնք են.

Չնայած գումարումը, հանումը, բազմապատկումը և բաժանումը կարող են օգտագործվել այս բազմանդամները միավորելու համար, փոփոխականով բաժանումը երբեք չի թույլատրվում: Մի քանի դեպքեր՝ ոչբազմանդամները ներառում են՝ 1/x+2, x-3

Միանդամ

Միանդամը միայն մեկ անդամ ունեցող արտահայտություն է: Արտահայտության միակ անդամը պետք է լինի ոչ զրոյական, որպեսզի այն լինի միանդամ: Միավորների մի քանի օրինակներ ներառում են՝

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Երկանդամ

Ուղիղ երկու անդամ ունեցող բազմանդամ արտահայտությունը կոչվում է երկանդամ: Երկանդամների մասին մտածելու ձևերից մեկը երկու կամ ավելի միանդամների տարբերությունն է կամ գումարը: Երկանդամների մի քանի օրինակներ ներառում են՝

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Եռանկյուն

Ճշգրիտ երեք անդամ ունեցող արտահայտությունը կոչվում է եռանդամ: Եռանդամի արտահայտությունների մի քանի օրինակներ ներառում են՝

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Բազմանդամ արտահայտությունը ներառում է գործակիցներ և փոփոխականներ

Ինչպե՞ս են տարբերվում հանրահաշվական և բազմանդամ արտահայտությունները:

Բազմանդամները ճշգրիտ սահմանումներով մաթեմատիկական արտահայտություններ են, որոնք կառուցված են փոփոխականների և հաստատունների միջոցով:

Բազմանդամը գործակիցներից և փոփոխականներից կազմված մաթեմատիկական հայտարարություն է, որն օգտագործում է միայն գումարում, հանում, բազմապատկում և փոփոխականների ոչ բացասական ամբողջ թվերի ցուցիչները:

Երկուից ավելի հանրահաշվական տերմիններով արտահայտությունը հայտնի է որպես բազմանդամ, հատկապես, երբ այն կազմված է թվից։միևնույն փոփոխականի (ներ) տարբեր ուժերով տերմիններ:

Ամբողջ թվերի հաստատուններից, փոփոխականներից և հանրահաշվական գործողություններից (գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում և հզորացում ռացիոնալ թվով ցուցիչով կառուցված արտահայտություն) ) մաթեմատիկայում հայտնի է որպես հանրահաշվական արտահայտություն։

Այսպիսի հանրահաշվական արտահայտություններից է 3x 2 +2xy+9: Քանի որ քառակուսի արմատ ստանալը համարժեք է հանրահաշվական հավասարումը 1/2-ի չափով բարձրացնելուն, √ 1−x2/1+x2

Հանրահաշվական արտահայտությունները կարող են շարունակական ֆունկցիաներ չլինել, սակայն. բազմանդամները R(,)-ի վրա շարունակական ֆունկցիաներ են: =(−∞,∞)

Օրինակ, չնայած xx+1 հանրահաշվական հավասարումը սահմանված է x=1, այն բազմանդամ չէ: Բացի այդ, x 2 +1-ը և՛ հանրահաշվական հայտարարություն է, և՛ բազմանդամ:

Հանրահաշվական արտահայտությունները բոլորը բազմանդամներ են, բայց ոչ բոլոր բազմանդամներն են հանրահաշվական արտահայտություններ:

Հանրահաշվական արտահայտությունը չպետք է ունենա փոփոխական արմատական ​​նշանի ներսում և չպետք է ունենա բացասական ցուցիչներ, որպեսզի որակվի որպես բազմանդամ: Փոփոխականը չպետք է պարունակի կոտորակային ցուցիչներ, որպեսզի այն լինի բազմանդամ:

Հանրահաշվական արտահայտության և բազմանդամ արտահայտության միջև տարբերությունը

Եզրակացություն

• Արտահայտությունը « հանրահաշվական արտահայտությունը» հստակ սահմանված չէ: Շատ այլ առարկաներ, բացի բազմանդամներից, կարող են օգտագործվել հանրահաշվական արտահայտություններում, ինչպիսիք են ռացիոնալ ֆունկցիաները (որոնքստեղծված բազմանդամների բաժանմամբ) և x-ի նման խորհրդանիշներ:
• «Բազմանդամ» տերմինը հստակ սահմանված է. Հաստատուններն ու փոփոխականները միավորվում են՝ ավելացնելով և բազմապատկելով բազմանդամ ստեղծելու համար: Հնարավոր է գումարել «հանում», բայց քանի որ xy-ը x+(1)y է, գումարելը և բազմապատկելը բավարար են:
• Բազմանանդամ տերմինների արտահայտիչները ամբողջ թվերն են, ինչը նրանց տարբերում է հանրահաշվական արտահայտություններից: Հանրահաշվական արտահայտությունները, սակայն, չեն։