მთლიანი მუდმივების, ცვლადების და ალგებრული ოპერაციების გამოყენებით აგებული გამოხატულება ცნობილია, როგორც ალგებრული გამოხატულება მათემატიკაში (მიმატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და გაძლიერება რაციონალური ციფრის მაჩვენებლით).

საპირისპიროდ, მათემატიკაში პოლინომი არის გამოხატულება, რომელიც შედგება კოეფიციენტებისა და განუსაზღვრელებისგან (ასევე ცნობილია როგორც ცვლადები), და ის იყენებს მხოლოდ მოქმედებებს შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და არაუარყოფითი მთელი რიცხვი. ცვლადების ექსპონენტაცია. x2 +4x + 7 არის მრავალწევრის ილუსტრაცია ერთი განუსაზღვრელი x-ით.

ამ სტატიაში თქვენ მიიღებთ ნათელ წარმოდგენას იმის შესახებ, თუ რა განსხვავებაა ალგებრულ გამოსახულებასა და მრავალწევრს შორის, ასე რომ განაგრძეთ კითხვა.

რა არის ალგებრული გამოხატულება?

ალგებრული გამონათქვამების ცნება არის ასოების ან ანბანების გამოყენება რიცხვების წარმოსადგენად მათი ზუსტი მნიშვნელობების მიწოდების გარეშე.

ვისწავლეთ როგორ გამოვხატოთ უცნობი მნიშვნელობა ასოების გამოყენებით, როგორიცაა x, y და z ალგებრის საფუძვლებში. აქ ჩვენ ვუწოდებთ ამ ასოებს, როგორც ცვლადებს.

ალგებრულ გამოსახულებაში შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც მუდმივები, ასევე ცვლადები. კოეფიციენტი არის ნებისმიერი მნიშვნელობა, რომელიც ემატება ცვლადის წინ და შემდეგ მრავლდება მასზე.

ალგებრული გამოხატვის სახეები

მონომიური გამოხატულება

მონომი არის ალგებრული გამოხატულება რომელიც შეიცავს მხოლოდ ერთ ტერმინს.მონომალური გამოსახულებები მოიცავს 3×4, 3xy, 3x, 8y და ა.შ. მაგალითად. ბინომიური გამოხატულება. ბინომის მაგალითებია 5xy + 8, xyz + x 3 და ა.შ. და ცვლადის არაუარყოფითი ინტეგრალური მაჩვენებლები. პოლინომიური გამონათქვამები მოიცავს ისეთებს, როგორიცაა 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 და ა.შ. ცვლადები არასოდეს არის წარმოდგენილი. მათემატიკური გამოსახულებების მაგალითებია: 10 + 5, 15 – 2 და ა.შ. გამოხატვის განსაზღვრა. 4x + y, 5ab + 33 და ა.შ. არის ცვლადი გამოსახულებების რამდენიმე მაგალითი.

ალგებრულ გამოსახულებაში ანბანები გამოიყენება რიცხვების მნიშვნელობის გამოსასახად.

რა არის პოლინომი?

პოლინომები ასევე ცნობილია როგორც ალგებრული გამონათქვამები, რომლებიც მოიცავს კოეფიციენტებს და ცვლადებს. განუსაზღვრელი ცვლადების სხვა სახელია.

მათემატიკური ოპერაციები, როგორიცაა შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და დადებითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლები, შეიძლება შესრულდეს მრავალწევრებულ განტოლებებზე, თუმცა ცვლადებზე დაყოფა არ შეიძლება. x 2 +x-12 არის მრავალწევრის ილუსტრაცია a-ითერთი ცვლადი. ეს მაგალითი მოიცავს სამ ტერმინს: x 2 , x და -12.

ბერძნული სიტყვები poly და nominal, რომლებიც გაერთიანებული ნიშნავს "ბევრ ფრაზას", არის ინგლისური სიტყვა polynomial-ის ფესვები. . არ არის შეზღუდული ტერმინების რაოდენობა, რომლებიც შეიძლება არსებობდეს მრავალწევრში.

პოლინომიური გამონათქვამი ძირითადად შედგება ფრაზებისაგან „ ნომინალური “ და „ პოლი “ ნიშნავს " ტერმინები " და " ბევრი " შესაბამისად"

პოლინომი იქმნება, როდესაც მაჩვენებლები, მუდმივები და ცვლადები გაერთიანებულია მათემატიკური ოპერაციების გამოყენებით, როგორიცაა შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა (ცვლადზე გაყოფის ოპერაცია არ არის).

მონომული, ბინომიური ან ტრინომიალური გამონათქვამები კლასიფიცირებულია მათ მიერ შედგენილი „ ტერმინების “ რაოდენობის მიხედვით.

ეს მაგალითები წარმოადგენენ მუდმივებს, ცვლადებს და მაჩვენებლებს:

• მუდმივებს. მაგალითი: 1, 2, 3 და ა.შ.
• ცვლადები. მაგალითი: a, b, x, y და ა.შ.
• მაჩვენებლები: მაგალითი: 4 x 4 და ა.შ.

მრავალწევრის ხარისხი

პოლინომის შიგნით მონომის უმაღლესი ხარისხი არის მრავალწევრის ხარისხი. შედეგად, მრავალწევრულ განტოლებას ერთი ცვლადის მქონე ყველაზე დიდი მაჩვენებლით მოიხსენიებენ როგორც პოლინომიურ ხარისხს. ხარისხი მაგალითი მუდმივი ან ნულოვანი მრავალწევრი 0 6 წრფივიმრავალწევრი 1 3x+1 კვადრატული მრავალწევრი 2 4x 2 +1x+1 კუბური მრავალწევრი 3 6x 3 +4x 2 +3x+1 კვარტული მრავალწევრი 4 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

პოლინომის ხარისხი და მაგალითები

მრავალწევრის ტერმინები

განტოლების ის მონაკვეთები, რომლებიც ხშირად გამოყოფილია „+“ ან „-“ ნიშნებით, არის მრავალწევრების ტერმინები. ასე რომ, ყოველი წევრი მრავალწევრის განტოლებაში არის მრავალწევრის ნაწილი.

მაგალითად, 2x 2 + 5 + 4 პოლინომში იქნება 3 წევრი. მრავალწევრი კატეგორიზებულია იმის მიხედვით, თუ რამდენ ტერმინს შეიცავს> P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 x 3 , -2x 2 , 3x და 4 3 P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 8x5, – 1x, 5x4 და -3 5

პოლინომის ტერმინები

მრავალწევრების ტიპები

მრავალწევრებში ტერმინების რაოდენობა განსაზღვრავს, თუ რომელია ის სამი სხვადასხვა სახის მრავალწევრებიდან. არსებობს სამი სხვადასხვა სახის მრავალწევრი, ესენია:

• მონომული
• ბინომიული
• ტრინომინალური

მიუხედავად იმისა, რომ შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ამ მრავალწევრების გაერთიანებისთვის, ცვლადზე გაყოფა არასოდეს არის დაშვებული. არაერთი შემთხვევამრავალწევრებში შედის: 1/x+2, x-3

მონომილი

მონომული არის გამოხატულება, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი ტერმინი. გამონათქვამში ერთადერთი ტერმინი არ უნდა იყოს ნულოვანი, რათა ის იყოს მონომიური. მონომიების რამდენიმე შემთხვევა მოიცავს:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

ბინომი

მრავალწევრი გამოსახულება ზუსტად ორი წევრით მოიხსენიება როგორც ბინომი. ბინომის ფიქრის ერთი გზა არის ორი ან მეტი მონომის სხვაობა ან ჯამი. ორომალიების რამდენიმე შემთხვევა მოიცავს:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

ტრინომი

გამოსახულებას, რომელსაც აქვს ზუსტად სამი წევრი, ეწოდება ტრინომი. ტრინომალური გამოსახულებების რამდენიმე შემთხვევა მოიცავს:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

პოლინომიური გამოხატულება მოიცავს კოეფიციენტებს და ცვლადებს

რით განსხვავდება ალგებრული და მრავალწევრი გამოსახულებები?

პოლინომები არის მათემატიკური გამოსახულებები ზუსტი განმარტებებით, რომლებიც აგებულია ცვლადების და მუდმივების გამოყენებით.

პოლინომი არის მათემატიკური დებულება, რომელიც შედგება კოეფიციენტებისა და ცვლადებისაგან, რომელიც იყენებს მხოლოდ მოქმედებებს შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და ცვლადების არაუარყოფითი მთელი რიცხვების მაჩვენებლები.

გამონათქვამი, რომელსაც აქვს ორზე მეტი ალგებრული ტერმინი, ცნობილია როგორც მრავალწევრი, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც ის შედგება რიცხვისგან.ერთი და იგივე ცვლადის (s) სხვადასხვა სიმძლავრის მქონე ტერმინები.

გამოსახულება, რომელიც აგებულია მთელი რიცხვის მუდმივებისგან, ცვლადებისა და ალგებრული მოქმედებებისგან (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და რაციონალური რიცხვის მაჩვენებლით გამრავლება. ) ცნობილია როგორც ალგებრული გამოხატულება მათემატიკაში.

ერთ-ერთი ასეთი ალგებრული გამოხატულებაა 3x 2 +2xy+9. ვინაიდან კვადრატული ფესვის მიღება უდრის ალგებრული განტოლების 1/2 ხარისხზე აწევას, √ 1−x2/1+x2

ალგებრული გამონათქვამები შეიძლება არ იყოს უწყვეტი ფუნქციები, თუმცა, პოლინომები არის უწყვეტი ფუნქციები R(,)-ზე. =(−∞,∞)

მაგალითად, მიუხედავად იმისა, რომ ალგებრული განტოლება xx+1 განისაზღვრება x=1-ზე, ის არ არის პოლინომი. გარდა ამისა, x 2 +1 არის როგორც ალგებრული დებულება, ასევე მრავალწევრი.

ალგებრული გამოსახულებები ყველა მრავალწევრია, მაგრამ ყველა პოლინომი არ არის ალგებრული გამოსახულებები.

ალგებრულ გამოსახულებას არ უნდა ჰქონდეს ცვლადი რადიკალური სიმბოლოს შიგნით და არ უნდა ჰქონდეს უარყოფითი მაჩვენებლები, რათა კვალიფიცირდეს მრავალწევრად. ცვლადი არ უნდა შეიცავდეს წილადის მაჩვენებლებს, რათა ის იყოს მრავალწევრი.

სხვაობა ალგებრულ გამოხატვასა და მრავალწევრულ გამოსახულებას შორის

დასკვნა

• ფრაზა " ალგებრული გამოხატულება“ მკაფიოდ არ არის განსაზღვრული. ბევრი სხვა ობიექტი, გარდა მრავალწევრებისა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ალგებრულ გამონათქვამებში, როგორიცაა რაციონალური ფუნქციები (რომლებიცშექმნილი მრავალწევრების გაყოფით) და სიმბოლოები, როგორიცაა x.
• ტერმინი „პოლინომი“ მკაფიოდ არის განსაზღვრული. მუდმივები და ცვლადები გაერთიანებულია, რათა შეიქმნას პოლინომი მიმატებით და გამრავლებით. შესაძლებელია „გამოკლების“ დამატება, მაგრამ რადგან xy არის x+(1)y, შეკრება და გამრავლება საკმარისია.
• პოლინომიური ტერმინების მაჩვენებლები არის მთელი რიცხვები, რაც განასხვავებს მათ ალგებრული გამოსახულებებისგან. თუმცა ალგებრული გამოთქმები არ არის.