يُعرف التعبير الذي تم إنشاؤه باستخدام ثوابت الأعداد الصحيحة والمتغيرات والعمليات الجبرية بالتعبير الجبري في الرياضيات (الجمع والطرح والضرب والقسمة والأس على الأس الذي هو رقم منطقي).

على العكس ، كثير الحدود في الرياضيات هو تعبير يتكون من معاملات وغير محدد (يُعرف أيضًا باسم المتغيرات) ، ولا يستخدم سوى عمليات الجمع والطرح والضرب وعدد صحيح غير سالب أس المتغيرات. x2 + 4x + 7 هو توضيح لكثير الحدود مع x واحد غير محدد.

في هذه المقالة ، ستحصل على فكرة واضحة حول الفرق بين التعبير الجبري وكثير الحدود ، لذا تابع القراءة.

ما هو التعبير الجبري؟

مفهوم التعبيرات الجبرية هو استخدام الحروف أو الأبجديات لتمثيل الأرقام دون تقديم قيمها الدقيقة.

تعلمنا كيفية التعبير عن قيمة غير معروفة باستخدام أحرف مثل x و y و z في أساسيات الجبر. هنا ، نشير إلى هذه الأحرف كمتغيرات.

في التعبير الجبري ، يمكن استخدام كل من الثوابت والمتغيرات. المعامل هو أي قيمة تضاف قبل المتغير ثم تضرب به. الذي يحتوي على مصطلح واحد فقط.تتضمن التعبيرات الأحادية 3 × 4 ، 3xy ، 3x ، 8y ، إلخ. كأمثلة.

التعبير ذو الحدين

يُعرف التعبير الجبري ذو المصطلحين المختلفين باسم a تعبير ذو الحدين. الأمثلة ذات الحدين هي 5xy + 8 ، xyz + x 3 إلخ.

تعبير متعدد الحدود

كثير الحدود هو عمومًا تعبير يحتوي على أكثر من مصطلح واحد وأسس متكاملة غير سالبة لمتغير. تتضمن التعبيرات متعددة الحدود أشياء مثل 4x3 + 2x2 + 5x + 3 ، x3 + 2x + 3 ، إلخ.

تعبير رقمي

يتكون التعبير الرقمي من الأرقام والعمليات ؛ المتغيرات غير موجودة أبدا. تتضمن أمثلة التعبيرات الرياضية 10 + 5 ، 15-2 ، إلخ.

تعبير متغير

التعبير الذي يحتوي على متغيرات هو التعبير الذي يستخدم المتغيرات والأعداد الصحيحة والعملية لتعريف التعبير. 4x + y ، 5ab + 33 ، إلخ ، هي أمثلة قليلة للتعبيرات المتغيرة.

في تعبير جبري ، يتم استخدام الحروف الأبجدية لتمثيل قيمة الأرقام.

ما هي كثيرة الحدود؟

تُعرف كثيرات الحدود أيضًا بالتعبيرات الجبرية التي تتضمن معاملات ومتغيرات. غير المعين اسم آخر للمتغيرات.

يمكن إجراء العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة الموجبة على المعادلات متعددة الحدود ، ولكن لا يمكن للقسمة على المتغيرات. x 2 + x-12 هو توضيح لكثير الحدود مع aمتغير واحد. يتضمن هذا المثال ثلاثة مصطلحات: x 2 ، x ، و -12.

الكلمات اليونانية poly و nominal ، التي تعني مجتمعة "العديد من العبارات" ، هي جذور الكلمة الإنجليزية متعددة الحدود . لا يوجد حد لعدد المصطلحات التي يمكن أن توجد في كثير الحدود.

يتكون التعبير متعدد الحدود بشكل أساسي من العبارات " الاسمية " و " بولي " تعني " المصطلحات " و " كثير " على التوالي "

يتم إنشاء كثير الحدود عندما يتم ضم الأسس والثوابت والمتغيرات باستخدام عمليات حسابية مثل الجمع والطرح ، الضرب والقسمة (بدون عملية قسمة بواسطة متغير).

يتم تصنيف التعبيرات أحادية الحد أو ذات الحدين أو ثلاثية الحدود على أساس عدد " المصطلحات " التي تتكون منها.

هذه الأمثلة تقدم ثوابت ومتغيرات وأسس:

• الثوابت. مثال: 1 ، 2 ، 3 ، إلخ.
• المتغيرات. مثال: أ ، ب ، س ، ص ، إلخ.
• الأس: مثال: 4 في x 4 إلخ.

درجة متعدد الحدود

أعلى درجة من المونومال داخل كثير الحدود هي درجة كثيرة الحدود. نتيجة لذلك ، يُشار إلى معادلة متعددة الحدود مع متغير واحد له أكبر الأس على أنها درجة متعددة الحدود.

درجة وأمثلة كثيرة الحدود

شروط كثيرة الحدود

أقسام المعادلة التي غالبًا ما تكون مفصولة بعلامات "+" أو "-" هي مصطلحات كثيرة الحدود. إذن ، كل حد في معادلة كثيرة الحدود هو جزء من كثير الحدود.

على سبيل المثال ، سيكون هناك 3 مصطلحات في كثير الحدود مثل 2x 2 + 5 + 4 على سبيل المثال. يتم تصنيف كثير الحدود بناءً على عدد المصطلحات التي تحتوي عليها.

مصطلحات كثيرة الحدود

أنواع كثيرة الحدود

يحدد عدد المصطلحات في كثير الحدود أي الأنواع الثلاثة المختلفة من كثيرات الحدود هو. هناك ثلاثة أنواع مختلفة من كثيرات الحدود ، وهي:

• أحادية
• ذات الحدين
• ثلاثي الحدود

بينما يمكن استخدام الجمع والطرح والضرب والقسمة لدمج كثيرات الحدود ، لا يُسمح مطلقًا بالقسمة على متغير. عدة حالات من عدمتتضمن كثيرات الحدود: 1 / x + 2 ، x-3

أحادي

المونومال هو تعبير له مصطلح واحد فقط. يجب أن يكون المصطلح الوحيد في التعبير غير صفري حتى يكون أحاديًا. تتضمن العديد من مثيلات المونوميل:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

ذات الحدين

يُشار إلى تعبير متعدد الحدود بمصطلحين بالضبط على أنه ذو الحدين. طريقة واحدة للتفكير في ذات الحدين هي الاختلاف أو مجموع اثنين أو أكثر من المونوميرات. تتضمن العديد من مثيلات ذات الحدين:

• - 5x + 3،
• 6a4 + 17x
• xy2 + xy

ثلاثي الحدود

يسمى التعبير الذي يحتوي على ثلاثة مصطلحات على وجه التحديد ثلاثي الحدود. تتضمن العديد من الأمثلة للتعبيرات ثلاثية الحدود:

• - 8a4 + 2x + 7
• 4x2 + 9x + 7

يتضمن تعبير متعدد الحدود معاملات ومتغيرات

كيف يختلف التعبير الجبري والتعبير متعدد الحدود؟

كثيرات الحدود هي تعبيرات رياضية ذات تعريفات دقيقة يتم إنشاؤها باستخدام المتغيرات والثوابت.

كثير الحدود عبارة عن بيان رياضي يتكون من معاملات ومتغيرات تستخدم فقط عمليات الجمع والطرح والضرب والأعداد الصحيحة غير السالبة للمتغيرات.

يُعرف التعبير الذي يحتوي على أكثر من مصطلحين جبريين باسم كثير الحدود ، خاصةً عندما يكون مكونًا من رقممن المصطلحات ذات قوى مختلفة لنفس المتغير (المتغيرات).

تعبير مبني من ثوابت الأعداد الصحيحة والمتغيرات والعمليات الجبرية (الجمع ، والطرح ، والضرب ، والقسمة ، والأس بواسطة الأس الذي هو عدد نسبي ) يُعرف بالتعبير الجبري في الرياضيات.

أحد هذه التعبيرات الجبرية هو 3x 2 + 2xy + 9. نظرًا لأن الحصول على الجذر التربيعي يعادل رفع معادلة جبرية إلى أس 1/2 ، فإن √ 1 x2 / 1 + x2

قد لا تكون التعبيرات الجبرية وظائف متصلة ، على أي حال ، كثيرات الحدود هي وظائف مستمرة على R (،). 𝑅 = (- ∞ ، ∞)

على سبيل المثال ، على الرغم من أن المعادلة الجبرية xx + 1 محددة عند x = 1 ، فهي ليست كثيرة الحدود. بالإضافة إلى ذلك ، x 2 +1 عبارة عن جملة جبرية ومتعددة الحدود.

التعبيرات الجبرية كلها متعددة الحدود ، ولكن ليست كل كثيرات الحدود هي تعبيرات جبرية.

يجب ألا يحتوي التعبير الجبري على متغير داخل رمز الجذر ويجب ألا يحتوي على أي أس سالب من أجل التأهل باعتباره متعدد الحدود. يجب ألا يشتمل المتغير على أي أسس كسرية حتى يكون متعدد الحدود.

الفرق بين التعبير الجبري والتعبير متعدد الحدود

الخاتمة

• العبارة " لم يتم تعريف التعبير الجبري بوضوح. يمكن استخدام العديد من الكائنات بخلاف كثيرات الحدود في التعبيرات الجبرية ، مثل الدوال المنطقية (وهيتم إنشاؤها عن طريق قسمة كثيرات الحدود) والرموز مثل x.
• مصطلح "متعدد الحدود" محدد بوضوح. يتم الجمع بين الثوابت والمتغيرات لإنشاء كثير الحدود عن طريق الجمع والضرب. من الممكن إضافة "طرح" ، ولكن بما أن xy تساوي x + (1) y ، فإن الجمع والضرب كافيان.
• أسس المصطلحات متعددة الحدود هي أعداد صحيحة ، مما يميزها عن التعبيرات الجبرية. التعبيرات الجبرية ، مع ذلك ، ليست كذلك.