Izraz konstruiran korištenjem cjelobrojnih konstanti, varijabli i algebarskih operacija poznat je kao algebarski izraz u matematici (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i stepenovanje eksponentom koji je racionalna znamenka).

Nasuprot tome, polinom u matematici je izraz sastavljen od koeficijenata i neodređenih (također poznatih kao varijable), i koristi samo operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i nenegativnog cijelog broja eksponencijacija varijabli. x2 +4x + 7 je ilustracija polinoma s jednim neodređenim x.

U ovom članku ćete dobiti jasnu ideju o tome koja je razlika između algebarskog izraza i polinoma, pa nastavite čitati.

Šta je algebarski izraz?

Koncept algebarskih izraza je upotreba slova ili alfabeta za predstavljanje brojeva bez davanja njihovih preciznih vrijednosti.

Naučili smo kako izraziti nepoznatu vrijednost pomoću slova kao što su x, y i z u osnovama algebre. Ovdje ova slova nazivamo varijablama.

U algebarskom izrazu mogu se koristiti i konstante i varijable. Koeficijent je svaka vrijednost koja se dodaje prije varijable, a zatim se množi s njom.

Vrste algebarskog izraza

Monomski izraz

Monom je algebarski izraz koji sadrži samo jedan pojam.Monomski izrazi uključuju 3×4, 3xy, 3x, 8y, itd. kao primjere.

Binomni izraz

Algebarski izraz s dva člana koji se razlikuju poznat je kao binomni izraz. Binomni primjeri su 5xy + 8, xyz + x 3 itd.

Polinomski izraz

Polinom je općenito izraz koji sadrži više od jednog člana i nenegativni integralni eksponenti varijable. Polinomski izrazi uključuju stvari kao što su 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, itd.

Numerički izraz

Numerički izraz sadrži brojeve i operacije; varijable nikada nisu prisutne. Primjeri matematičkih izraza uključuju 10 + 5, 15 – 2, itd.

Izraz varijable

Izraz s varijablama je onaj koji koristi varijable, cijele brojeve i operaciju da definišemo izraz. 4x + y, 5ab + 33, itd. su nekoliko primjera varijabilnih izraza.

U algebarskom izrazu, abecede se koriste za predstavljanje vrijednosti brojeva.

Šta je polinom?

Polinomi su također poznati kao algebarski izrazi koji uključuju koeficijente i varijable. Neodređeni su drugo ime za varijable.

Matematičke operacije poput zbrajanja, oduzimanja, množenja i pozitivnih cijelih eksponenta mogu se izvesti na polinomskim jednadžbama, ali dijeljenje varijablama ne može. x 2 +x-12 je ilustracija polinoma sa apojedinačna varijabla. Ovaj primjer uključuje tri termina: x 2 , x i -12.

Grčke riječi poli i nominal, koje u kombinaciji znače "mnogo fraza", korijeni su engleske riječi polinom . Ne postoji ograničenje za broj pojmova koji mogu postojati u polinomu.

Polinomski izraz se u osnovi sastoji od fraza “ nominal ” i “ poly ” što znači “ terms ” i “ mnogo ”

Polinom se kreira kada se eksponenti, konstante i varijable spoje pomoću matematičkih operacija kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje (bez operacije dijeljenja promjenljivom).

Monomski, binomni ili trinomski izrazi se klasificiraju na osnovu broja “ termova ” koji se sastoje.

Ovi primjeri predstavljaju konstante, varijable i eksponente:

• Konstante. Primjer: 1, 2, 3, itd.
• Varijable. Primjer: a, b, x, y, itd.
• Eksponente: Primjer: 4 u x 4 itd.

Stepen polinoma

Najviši stepen monoma unutar polinoma je stepen polinoma. Kao rezultat toga, polinomska jednadžba s jednom promjenljivom koja ima najveći eksponent naziva se polinomski stepen.

Stupanj i primjeri polinoma

Uvjeti polinoma

Odjeljci jednačine koji su često odvojeni znakovima “+” ili “-” su termini polinoma. Dakle, svaki član u polinomskoj jednadžbi je dio polinoma.

Na primjer, postojat će 3 člana u polinomu kao što je 2x 2 + 5 + 4 na primjer. Polinom se kategorizira na osnovu toga koliko pojmova sadrži.

Uslovi polinoma

Tipovi polinoma

Broj pojmova u polinomu određuje koja je od tri različite vrste polinoma. Postoje tri različite vrste polinoma, a to su:

• monomski
• binomski
• trinomski

Dok se sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje mogu koristiti za kombiniranje ovih polinoma, dijeljenje promjenljivom nikada nije dozvoljeno. Nekoliko slučajeva ne-polinomi uključuju: 1/x+2, x-3

Monom

Monom je izraz koji ima samo jedan član. Jedini pojam u izrazu mora biti različit od nule da bi bio monom. Nekoliko primjera monoma uključuje:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binom

Polinomski izraz sa tačno dva člana naziva se binom. Jedan način razmišljanja o binomu je razlika ili zbir dva ili više monoma. Nekoliko primjera binoma uključuje:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinom

Izraz sa tačno tri člana naziva se trinom. Nekoliko primjera trinomskih izraza uključuje:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Polinomski izraz uključuje koeficijente i varijable

Kako se algebarski izraz i polinomski izraz razlikuju?

Polinomi su matematički izrazi s preciznim definicijama koji se grade korištenjem varijabli i konstanti.

Polinom je matematički iskaz sastavljen od koeficijenata i varijabli koji koristi samo operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i nenegativnih cijelih eksponenta varijabli.

Izraz s više od dva algebarska pojma poznat je kao polinom, posebno kada je sastavljen od brojačlanova s ​​različitim potencijama iste varijable (s).

Izraz konstruiran od cjelobrojnih konstanti, varijabli i algebarskih operacija (sabiranja, oduzimanja, množenja, dijeljenja i stepenovanja eksponentom koji je racionalan broj ) je poznat kao algebarski izraz u matematici.

Jedan takav algebarski izraz je 3x 2 +2xy+9. Budući da je dobivanje kvadratnog korijena ekvivalentno podizanju algebarske jednadžbe na stepen 1/2, √ 1−x2/1+x2

Algebarski izrazi možda nisu kontinuirane funkcije, međutim, polinomi su kontinuirane funkcije na R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Na primjer, iako je algebarska jednadžba xx+1 definirana na x=1, ona nije polinom. Dodatno, x 2 +1 je i algebarski iskaz i polinom.

Algebarski izrazi su svi polinomi, ali nisu svi polinomi algebarski izrazi.

Algebarski izraz ne smije imati varijablu unutar radikalnog simbola i ne smije imati negativne eksponente da bi se kvalificirao kao polinom. Varijabla ne smije sadržavati razlomne eksponente da bi bila polinom.

Razlika između algebarskog izraza i polinomskog izraza

Zaključak

• Izraz “ algebarski izraz” nije jasno definisan. Mnogi objekti osim polinoma mogu se koristiti u algebarskim izrazima, kao što su racionalne funkcije (koje sustvoreni dijeljenjem polinoma) i simbole poput x.
• Termin “polinom” je jasno definiran. Konstante i varijable se kombinuju da bi se stvorio polinom dodavanjem i množenjem. Moguće je dodati „oduzimanje“, ali pošto je xy x+(1)y, dovoljno je sabiranje i množenje.
• Eksponenti polinomskih pojmova su cijeli brojevi, što ih razlikuje od algebarskih izraza. Algebarski izrazi, međutim, nisu.