整数定数、変数、代数演算を用いて構成される式を、数学では代数式（加算、減算、乗算、除算、有理数である指数による指数化）という。

これに対して数学の多項式は、係数と不定詞（変数ともいう）からなる式で、変数の加算、減算、乗算、非負整数倍の指数演算のみを利用する。

今回は、代数式と多項式の違いとは何かについて、わかりやすく解説していきますので、読み進めてください。

代数的表現とは？

代数式の概念は、文字やアルファベットを使って、正確な値を提供せずに数字を表現することです。

代数学の基礎で、未知の値をx、y、zなどの文字で表す方法を学びました。 ここでは、これらの文字を変数と呼びます。

代数式では、定数と変数の両方を使用することができます。 係数は、変数の前に追加され、それに乗算される任意の値です。

代数的表現の種類

単項式

単項式とは、項を1つだけ含む代数式のことで、単項式には例として3×4、3xy、3x、8yなどがあります。

二項式

2つの項が異なる代数式を2項式という。 2項式の例として、5xy + 8、xyz + xがある。 3 など

多項式表現

多項式とは一般に、複数の項と変数の非負の積分指数を含む式である。 多項式には、4x3+2x2+5x+3、x3+2x+3などがある。

数値表現

数式は、数値と演算で構成され、変数は存在しない。 数式の例としては、10＋5、15-2などがある。

変数表現

4x＋y、5ab＋33などは、変数式の一例である。

代数的表現では、数字の値を表すためにアルファベットが使われる。

多項式とは？

多項式は、係数と変数を含む代数式としても知られています。 不定値は変数の別名です。

多項式は加算、減算、乗算、正の整数の指数などの数学的演算が可能ですが、変数による除算は不可能です。 2 +x-12は、1変数の多項式の例である。 この例では、3つの項が含まれている：x 2 を、xを、-12を。

ギリシャ語で「多くの句」を意味するpolyとnominalを合わせたものが、英語のpolynomialの語源です。 多項式に存在しうる項の数に制限はありません。

多項式は基本的に""フレーズで構成されます。 めいぎじょう " と " ポリ 「を意味する " 条件 " と " やそよろず ""それぞれ""です。

指数、定数、変数を加算、減算、乗算、除算（変数による除算は不可）などの数学的演算で結合すると多項式ができる。

の数によって、一項式、二項式、三項式に分類される。 条件 " を構成しています。

これらの例では、定数、変数、指数を紹介しています：

• 定数。 例：1、2、3、など。
• 変数。 例：a、b、x、yなど。
• 指数：例：xに4 4 など

多項式の次数

多項式の中で単項式の最も高い次数が多項式の次数となります。 そのため、1つの変数の指数が最も大きい多項式を多項式の次数と呼びます。

多項式の次数と例

多項式の項

よくある「＋」や「-」の記号で区切られている部分は、多項式の項です。 つまり、多項式の各項は、多項式の一部分です。

例えば、2xのような多項式には3つの項が存在することになります。 2 + 多項式は、いくつの項を含むかによって分類される。

多項式の項

多項式の種類

多項式の項の数によって、それが3種類の多項式のどれにあたるかが決まります。 多項式には3種類あり、それは以下の通りです：

• たんこうしき
• 二項式
• 三項式

これらの多項式を組み合わせるには、加算、減算、乗算、除算が可能ですが、変数による除算は決して許されません。 非多項式の例として、1/x+2、x-3があります。

たんこうしき

単項式とは、1つの項のみを持つ式のことで、単項式であるためには、その唯一の項が0でないことが必要です。 単項式の例としては、以下のものがあります：

• 5x
• 3
• 6a 4
• -さんきゅー

二項式

ちょうど2つの項を持つ多項式を2項式と呼びます。 2項式は、2つ以上の単項式の差または和と考えることができます。 2項式の例としては、以下のものがあります：

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

三項式

正確に3つの項を持つ式を3項式と呼びます。 3項式の例として、以下のようなものがあります：

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

多項式は係数と変数を含む

代数式と多項式はどう違うの？

多項式は、変数と定数を用いて構築される、正確な定義を持つ数式である。

多項式とは、係数と変数で構成され、変数の加算、減算、乗算、非負の整数指数という演算のみを使用する数学的記述である。

2つ以上の代数項を持つ式は多項式と呼ばれ、特に同じ変数(s)の様々な乗数を持ついくつかの項から構成されている場合、多項式として知られています。

整数定数、変数、代数演算（加算、減算、乗算、除算、有理数による指数演算）から構成される式を、数学では代数式という。

そのような代数的な表現の1つが3xです 2 平方根を求めることは、代数方程式を1/2乗することに等しいので、+2xy+9とする、 √ 1-x2/1+x2

代数式は連続関数ではないかもしれないが、多項式はR(,)上の連続関数である𝑅=(-∞,∞)

例えば、代数方程式 xx+1 が x=1 で定義されていても、多項式ではありません。 さらに、x 2 +1 は代数的な文であり、多項式でもある。

代数式はすべて多項式ですが、多項式がすべて代数式というわけではありません。

代数式が多項式であるためには、ラジカル記号の中に変数があってはならず、負の指数を含んではならない。 多項式であるためには、変数に分数指数を含んではならない。

代数式と多項式式の違いについて

結論

• 代数式」という言葉は明確に定義されているわけではなく、多項式を割ってできる有理関数やxなどの記号など、多項式以外にも代数式に使えるものはたくさんあります。
• 多項式」という言葉が明確に定義されている。 定数と変数を組み合わせて、足し算と掛け算で多項式を作る。 引き算」を加えることも可能だが、xyはx＋（1）yなので、足し算と掛け算で十分だ。
• 多項式の指数は整数であるため、代数式とは区別されます。 しかし、代数式はそうではありません。