बीजगणितीय अभिव्यक्ति र बहुपद बीचको भिन्नता के हो? (स्पष्टीकरण) - सबै भिन्नताहरू
सामग्री तालिका
पूर्णांक स्थिरांकहरू, चरहरू, र बीजगणितीय अपरेशनहरू प्रयोग गरेर बनाइएको अभिव्यक्तिलाई गणितमा बीजगणितीय अभिव्यक्ति भनिन्छ (जोड, घटाउ, गुणन, भाग, र घातांक एक तर्कसंगत अंक हो)।
विपरीत, गणितमा बहुपद गुणांक र अनिश्चित (चरको रूपमा पनि चिनिन्छ) मिलेर बनेको अभिव्यक्ति हो, र यसले अपरेशनहरू थप, घटाउ, गुणन, र गैर-नकारात्मक पूर्णांकको मात्र प्रयोग गर्दछ। चर को घातांक। x2 +4x + 7 एकल अनिश्चित x भएको बहुपदको दृष्टान्त हो।
यस लेखमा, तपाईले बीजगणितीय अभिव्यक्ति र बहुपदबीच के भिन्नता छ भन्ने बारे स्पष्ट विचार पाउनुहुनेछ, त्यसैले पढ्न जारी राख्नुहोस्।
बीजगणितीय अभिव्यक्ति के हो?
बीजगणितीय अभिव्यक्तिको अवधारणा भनेको अक्षर वा अक्षरहरूको प्रयोगलाई तिनीहरूको सटीक मानहरू प्रदान नगरी संख्याहरू प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ।
हामीले बीजगणितको आधारभूत कुराहरूमा x, y, र z जस्ता अक्षरहरू प्रयोग गरेर अज्ञात मान कसरी व्यक्त गर्ने भनेर सिकेका छौं। यहाँ, हामी यी अक्षरहरूलाई चरको रूपमा उल्लेख गर्छौं।
एउटा बीजगणितीय अभिव्यक्तिमा, स्थिरांक र चर दुवै प्रयोग गर्न सकिन्छ। गुणांक कुनै पनि मान हो जुन चरको अगाडि थपिन्छ र त्यसपछि यसलाई गुणन गरिन्छ।
बीजगणितीय अभिव्यक्तिका प्रकारहरू
मोनोमियल अभिव्यक्ति
मोनोमियल एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति हो। जसमा एउटा मात्र पद समावेश छ।मोनोमियल अभिव्यक्तिहरूमा उदाहरणका रूपमा 3×4, 3xy, 3x, 8y, आदि समावेश छन्।
द्विपद अभिव्यक्ति
भिन्न दुई पदहरू भएको बीजगणितीय अभिव्यक्तिलाई a भनिन्छ। द्विपद अभिव्यक्ति। द्विपद उदाहरणहरू 5xy + 8, xyz + x 3 आदि हुन्।
यो पनि हेर्नुहोस्: मेरो मोटो अनुहारमा 10lb वजन घटाउँदा कति फरक हुन सक्छ? (तथ्यहरू) - सबै भिन्नताहरूबहुपद अभिव्यक्ति
एक बहुपद सामान्यतया एक भन्दा बढी पदहरू समावेश गर्ने अभिव्यक्ति हो। र चरको गैर-ऋणात्मक अभिन्न घातांकहरू। बहुपद अभिव्यक्तिले 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, आदि जस्ता चीजहरू समावेश गर्दछ।
संख्यात्मक अभिव्यक्ति
संख्यात्मक अभिव्यक्तिमा संख्या र अपरेशनहरू समावेश हुन्छन्; चरहरू कहिल्यै उपस्थित हुँदैनन्। गणितीय अभिव्यक्तिका उदाहरणहरूमा 10 + 5, 15 – 2, आदि समावेश छन्।
चर अभिव्यक्ति
चरहरू सहितको अभिव्यक्ति एक हो जसले चर, पूर्णांक, र अपरेशन प्रयोग गर्दछ। अभिव्यक्ति परिभाषित गर्न। 4x + y, 5ab + 33, आदि चर अभिव्यक्तिका केही उदाहरणहरू हुन्।
एउटा बीजगणितीय अभिव्यक्तिमा, अक्षरहरू संख्याहरूको मान प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ।
बहुपद भनेको के हो?
बहुपदहरूलाई बीजगणितीय अभिव्यक्तिको रूपमा पनि चिनिन्छ जसमा गुणांक र चरहरू समावेश हुन्छन्। Indeterminates चर को लागि अर्को नाम हो।
गणितीय कार्यहरू जस्तै जोड, घटाउ, गुणन, र सकारात्मक पूर्णांक घातांकहरू बहुपदीय समीकरणहरूमा प्रदर्शन गर्न सकिन्छ, तर चरद्वारा विभाजन गर्न सकिँदैन। x 2 +x-12 a सँग बहुपदको दृष्टान्त होएकल चर। यस उदाहरणमा तीनवटा शब्दहरू समावेश छन्: x 2 , x, र -12।
ग्रीक शब्दहरू poly र nominal, जसको अर्थ "धेरै वाक्यांशहरू" हो, अंग्रेजी शब्द बहुपदको मूल हो। । बहुपदमा अवस्थित सर्तहरूको संख्यामा कुनै सीमा छैन।
बहुपद अभिव्यक्ति मूलतया " नाममात्र " र " पोली " वाक्यांशहरू मिलेर बनेको हुन्छ। जसको अर्थ " सर्तहरू " र " धेरै " क्रमशः"
गणितीय कार्यहरू जस्तै जोड, घटाउ, गुणन, र विभाजन (चर द्वारा कुनै भाग सञ्चालन छैन)।
एकपद, द्विपद, वा त्रिनोमियल अभिव्यक्तिहरूलाई " सर्तहरू " को संख्याको आधारमा वर्गीकृत गरिन्छ।
यी उदाहरणहरूले स्थिरांकहरू, चरहरू, र घातांकहरू प्रस्तुत गर्दछन्:
- स्थिरांकहरू। उदाहरण: १, २, ३, आदि।
- चर। उदाहरण: a, b, x, y, etc.
- Exponents: उदाहरण: 4 in x 4 etc.
एक बहुपदको डिग्री
बहुपद भित्रको उच्चतम डिग्री बहुपदको डिग्री हो। फलस्वरूप, सबैभन्दा ठूलो घातांक भएको एउटा चर भएको बहुपदीय समीकरणलाई बहुपद डिग्री भनिन्छ।
| बहुपद | डिग्री | 6 |
| रैखिकबहुपद | 1 | 3x+1 |
| चतुर्भुज बहुपद | 2 | 4x 2 +1x+1 |
| घन बहुपद | 3 | 6x 3 +4x 2 +3x+1 |
| चतुर्थांश बहुपद | 4 | 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1 |
डिग्री र बहुपदका उदाहरणहरू
बहुपदका सर्तहरू
प्राय: "+" वा "-" चिन्हहरूद्वारा छुट्याइएका समीकरणका खण्डहरू बहुपदका सर्तहरू हुन्। त्यसैले, बहुपद समीकरणमा प्रत्येक पद बहुपदको एक भाग हो।
उदाहरणका लागि, 2x 2 + 5 + 4 जस्तै बहुपदमा ३ पदहरू हुनेछन्। बहुपदमा कतिवटा पदहरू छन् भन्ने आधारमा वर्गीकरण गरिन्छ।
| बहुपद | सर्तहरू | डिग्री | P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 | x 3 , -2x 2 , 3x र 4 | 3 |
| P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 | 8x5, – 1x, 5x4 र -3 | 5 |
बहुपदका सर्तहरू
बहुपदका प्रकारहरू
बहुपदमा सर्तहरूको संख्याले तीनवटा विभिन्न प्रकारका बहुपदहरू मध्ये कुन हो भनेर निर्धारण गर्छ। त्यहाँ तीनवटा विभिन्न प्रकारका बहुपदहरू छन्, जुन यस प्रकार छन्:
- मोनोमियल
- द्विपद 13>
- ट्रिनोमियल
जब जोड, घटाउ, गुणन, र भाग यी बहुपदहरूलाई जोड्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, चरद्वारा विभाजनलाई कहिल्यै अनुमति दिइँदैन। गैरका धेरै उदाहरणहरूबहुपदहरू समावेश छन्: 1/x+2, x-3
यो पनि हेर्नुहोस्: दौड वि. चलाउनुहोस् (अंग्रेजी भाषा) - सबै भिन्नताहरूमोनोमियल
एक पद मात्र एक पद भएको अभिव्यक्ति हो। अभिव्यक्तिमा एकमात्र शब्द एकल हुनको लागि गैर-शून्य हुनु आवश्यक छ। मोनोमियलका धेरै उदाहरणहरू समावेश छन्:
- 5x
- 3
- 6a 4
- -3xy
द्विपद
ठीक दुई पदहरू भएको बहुपदीय अभिव्यक्तिलाई द्विपद भनिन्छ। द्विपदको बारेमा सोच्ने एउटा तरिका भनेको दुई वा बढी मोनोमियलहरूको भिन्नता वा योग हो। द्विपदका धेरै उदाहरणहरू समावेश छन्:
- – 5x+3,
- 6a4 + 17x
- xy2+xy
Trinomial
तीनवटा शब्दहरू भएको अभिव्यक्तिलाई त्रिनोमियल भनिन्छ। त्रिनोमियल अभिव्यक्तिका धेरै उदाहरणहरू समावेश छन्:
- – 8a4+2x+7
- 4x2 + 9x + 7 <14
- वाक्यांश " बीजगणितीय अभिव्यक्ति" स्पष्ट रूपमा परिभाषित गरिएको छैन। बहुपद बाहेक धेरै वस्तुहरू बीजगणितीय अभिव्यक्तिहरूमा प्रयोग गर्न सकिन्छ, जस्तै तर्कसंगत कार्यहरू (जुनबहुपदहरू विभाजन गरेर सिर्जना गरिएको) र x जस्ता प्रतीकहरू।
- "बहुपद" शब्दलाई स्पष्ट रूपमा परिभाषित गरिएको छ। स्थिरांक र चरहरू जोडेर र गुणन गरेर बहुपद सिर्जना गर्न मिलाइन्छ। यो "घटाउ" थप्न सम्भव छ, तर xy x+(1)y भएकोले, थप्न र गुणन पर्याप्त छ।
- बहुपद पदहरूको घातांक पूर्ण संख्याहरू हुन्, जसले तिनीहरूलाई बीजगणितीय अभिव्यक्तिहरूबाट अलग गर्छ। तथापि, बीजगणितीय अभिव्यक्तिहरू होइनन्।
बहुपद अभिव्यक्तिमा गुणांक र चरहरू समावेश हुन्छन्
बीजगणितीय अभिव्यक्ति र बहुपद अभिव्यक्ति कसरी फरक हुन्छन्?
बहुपदहरू सटीक परिभाषाहरू भएका गणितीय अभिव्यक्तिहरू हुन् जुन चर र स्थिरांक प्रयोग गरेर बनाइन्छ।
बहुपद भनेको गुणांक र चरहरू मिलेर बनेको गणितीय कथन हो जसले चरहरूको अपरेशन जोड, घटाउ, गुणन, र गैर-नकारात्मक पूर्णांक घातांकहरू मात्र प्रयोग गर्दछ।
दुई भन्दा बढी बीजगणितीय पदहरू भएको अभिव्यक्तिलाई बहुपदको रूपमा चिनिन्छ, विशेष गरी जब यो संख्याबाट बनेको हुन्छ।एउटै चर (हरू) को विभिन्न शक्तिहरू भएका पदहरूको।
पूर्णांक स्थिरांक, चर, र बीजगणितीय अपरेशनहरू (जोड, घटाउ, गुणन, भाग, र घातांकले परिमेय संख्या हो। गणितमा बीजगणितीय अभिव्यक्तिको रूपमा चिनिन्छ।
यस्तो एउटा बीजगणितीय अभिव्यक्ति 3x 2 +2xy+9 हो। वर्गमूल प्राप्त गर्नु बीजगणितीय समीकरणलाई १/२ को पावरमा उठाउनु बराबर भएको हुनाले, √ 1−x2/1+x2
बीजगणितीय अभिव्यक्तिहरू निरन्तर कार्यहरू नहुन सक्छ, यद्यपि, बहुपदहरू R(,) मा निरन्तर कार्यहरू हुन्। 𝑅=(−∞,∞)
उदाहरणका लागि, बीजगणितीय समीकरण xx+1 लाई x=1 मा परिभाषित गरिए पनि, यो बहुपद होइन। थप रूपमा, x 2 +1 दुबै बीजगणितीय कथन र बहुपद हो।
बीजगणीय अभिव्यक्तिहरू सबै बहुपदहरू हुन्, तर सबै बहुपदहरू बीजगणितीय अभिव्यक्तिहरू होइनन्।
एक बीजगणितीय अभिव्यक्तिमा रेडिकल प्रतीक भित्र चर हुनु हुँदैन र बहुपदको रूपमा योग्य हुनको लागि कुनै नकारात्मक घातांक हुनु हुँदैन। चरले बहुपद हुनका लागि कुनै पनि भिन्नात्मक घातांक समावेश गर्नु हुँदैन।
बीजगणितीय अभिव्यक्ति र बहुपद अभिव्यक्ति बीचको भिन्नता
