Израз, съставен с помощта на целочислени константи, променливи и алгебрични операции, е известен като алгебричен израз в математиката (събиране, изваждане, умножение, деление и експонентиране с експонента, която е рационална цифра).

За разлика от това, полиномът в математиката е израз, съставен от коефициенти и неопределени величини (известни също като променливи), и използва само операциите събиране, изваждане, умножение и неотрицателно цяло число за експонентиране на променливи. x2 +4x + 7 е илюстрация на полином с една неопределена величина x.

В тази статия ще получите ясна представа за това каква е разликата между алгебричен израз и полином, затова продължете да четете.

Какво е алгебричен израз?

Концепцията за алгебрични изрази е използването на букви или азбуки за представяне на числа, без да се посочват точните им стойности.

В основите на алгебрата научихме как да изразяваме неизвестна стойност с помощта на букви като x, y и z. Тук наричаме тези букви променливи.

В алгебричен израз могат да се използват както константи, така и променливи. Коефициентът е всяка стойност, която се добавя преди променлива и след това се умножава по нея.

Видове алгебрични изрази

Мономен израз

Мономенът е алгебричен израз, който съдържа само един член. Мономенните изрази включват като пример 3×4, 3xy, 3x, 8y и т.н.

Биномно изразяване

Алгебричен израз с два члена, които се различават, е известен като биномен израз. Примери за биномен израз са 5xy + 8, xyz + x 3 и т.н.

Полиномиално изразяване

Полиномът обикновено е израз, съдържащ повече от един член и неотрицателни интегрални експоненти на променливата. Полиномните изрази включват неща като 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 и т.н.

Числено изразяване

Численият израз се състои от числа и операции; променливи никога не присъстват. Примери за математически изрази са 10 + 5, 15 - 2 и т.н.

Изразяване на променлива

Израз с променливи е израз, който използва променливи, цели числа и операция за определяне на израза. 4x + y, 5ab + 33 и т.н. са няколко примера за изрази с променливи.

В алгебричния израз буквите се използват за представяне на стойността на числата.

Какво представлява полиномът?

Полиномите са известни също като алгебрични изрази, които включват коефициенти и променливи. Неопределените величини са другото име на променливите.

Върху полиномни уравнения могат да се извършват математически операции като събиране, изваждане, умножение и положителни цели експоненти, но не и деление по променливи. 2 +x-12 е илюстрация на полином с една променлива. Този пример включва три члена: x 2 , x и -12.

Гръцките думи poly и nominal, които заедно означават "много изрази", са корените на английската дума polynomial (многочлен). Няма ограничение за броя на изразите, които могат да съществуват в един многочлен.

Полиномният израз се състои основно от фразите " номинален " и " поли ", което означава " условия " и " много " съответно"

Полиномът се създава, когато експонентите, константите и променливите се обединят с помощта на математически операции, като събиране, изваждане, умножение и деление (без операция деление на променлива).

Мономните, биномните или триномните изрази се класифицират въз основа на броя на " условия ", от които се състоят.

Тези примери представят константи, променливи и експоненти:

• Постоянни величини. Пример: 1, 2, 3 и т.н.
• Променливи. Пример: a, b, x, y и т.н.
• Експоненти: Пример: 4 в x 4 и т.н.

Степен на многочлен

Най-голямата степен на едночлен в рамките на един полином е степента на полинома. В резултат на това уравнението на полинома с една променлива, която има най-голям експонент, се нарича степен на полинома.

Степен и примери за полином

Условия на многочлен

Участъците от уравнението, които често са разделени със знаци "+" или "-", са членовете на полиномите. Така че всеки член в едно полиномно уравнение е част от полинома.

Например в полином като 2x ще има 3 члена. 2 Например + 5 + 4. Един полином се категоризира въз основа на това колко члена съдържа.

Условия на полином

Видове многочлени

Броят на членовете в един полином определя кой от трите различни вида полиноми е. Съществуват три различни вида полиноми, които са:

• Мономен
• Биномен
• Триномен

Въпреки че за комбинирането на тези полиноми могат да се използват събиране, изваждане, умножение и деление, делението на променлива никога не е позволено. Няколко случая на неполиноми включват: 1/x+2, x-3

Мономен

Мономенът е израз, който има само един член. Единственият член в израза трябва да е ненулев, за да бъде той мономен. Няколко примера за мономени включват:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Биномен

Полиномиален израз с точно два члена се нарича бином. Един от начините да си представим бинома е като разлика или сума на два или повече мономиални израза. Няколко случая на биномиални изрази включват:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Триномен

Израз с точно три члена се нарича тричлен. Няколко примера за тричленни изрази включват:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Полиномният израз включва коефициенти и променливи

По какво се различават алгебричният израз и полиномният израз?

Полиномите са математически изрази с точни дефиниции, които се изграждат с помощта на променливи и константи.

Полиномът е математическо твърдение, съставено от коефициенти и променливи, което използва само операциите събиране, изваждане, умножение и неотрицателни цели експоненти на променливите.

Израз с повече от два алгебрични члена се нарича полином, особено когато е съставен от няколко члена с различни степени на една и съща променлива (s).

Израз, съставен от целочислени константи, променливи и алгебрични операции (събиране, изваждане, умножение, деление и експонентиране с експонента, която е рационално число), се нарича алгебричен израз в математиката.

Един такъв алгебричен израз е 3x 2 +2xy+9. Тъй като получаването на квадратен корен е равносилно на повдигане на алгебрично уравнение до степен 1/2, √ 1-x2/1+x2

Алгебричните изрази може да не са непрекъснати функции, но полиномите са непрекъснати функции върху R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Например, въпреки че алгебричното уравнение xx+1 е определено при x=1, то не е полином. Освен това x 2 +1 е едновременно алгебрично твърдение и полином.

Всички алгебрични изрази са полиноми, но не всички полиноми са алгебрични изрази.

Алгебричният израз не трябва да съдържа променлива вътре в радикалния символ и не трябва да има отрицателни експоненти, за да се квалифицира като полином. Променливата не трябва да включва дробни експоненти, за да бъде полином.

Разлика между алгебричен израз и полиномен израз

Заключение

• Изразът "алгебричен израз" не е ясно дефиниран. Много обекти, различни от полиноми, могат да се използват в алгебрични изрази, като например рационални функции (които се създават чрез разделяне на полиноми) и символи като x.
• Терминът "многочлен" е ясно дефиниран. Константите и променливите се комбинират, за да се създаде многочлен чрез събиране и умножение. Възможно е да се добави "изваждане", но тъй като xy е x+(1)y, събирането и умножението са достатъчни.
• Експонентите на полиномните членове са цели числа, което ги отличава от алгебричните изрази. Алгебричните изрази обаче не са такива.