O expresie construită folosind constante întregi, variabile și operații algebrice este cunoscută sub numele de expresie algebrică în matematică (adunare, scădere, înmulțire, împărțire și exponențializare cu un exponent care este o cifră rațională).

Dimpotrivă, un polinom din matematică este o expresie formată din coeficienți și nedeterminate (cunoscute și sub numele de variabile) și utilizează doar operațiile de adunare, scădere, înmulțire și exponențializare a variabilelor cu numere întregi nenule. x2 +4x + 7 este o ilustrare a unui polinom cu o singură nedeterminată x.

În acest articol, veți avea o idee clară despre care este diferența dintre o expresie algebrică și un polinom, așa că continuați să citiți.

Ce este o expresie algebrică?

Conceptul de expresii algebrice constă în utilizarea literelor sau a alfabetului pentru a reprezenta numere fără a furniza valorile exacte ale acestora.

Am învățat cum să exprimăm o valoare necunoscută folosind litere precum x, y și z în noțiunile fundamentale de algebră. Aici, ne referim la aceste litere ca variabile.

Într-o expresie algebrică, pot fi folosite atât constante, cât și variabile. Un coeficient este orice valoare care se adaugă înaintea unei variabile și apoi se înmulțește cu aceasta.

Tipuri de expresii algebrice

Expresie monomială

Un monomial este o expresie algebrică care conține un singur termen. Expresiile monomiale includ, de exemplu, 3×4, 3xy, 3x, 8y, etc.

Expresie binomială

O expresie algebrică cu doi termeni diferiți se numește expresie binomială. Exemple de expresii binomiale sunt 5xy + 8, xyz + x 3 etc.

Expresie polinomială

Un polinom este, în general, o expresie care conține mai mult de un termen și exponenți integrali nenegativi ai unei variabile. Expresiile polinomiale includ lucruri precum 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etc.

Expresie numerică

O expresie numerică cuprinde numere și operații; variabilele nu sunt niciodată prezente. Exemple de expresii matematice includ 10 + 5, 15 - 2 etc.

Expresie variabilă

O expresie cu variabile este o expresie care utilizează variabile, numere întregi și o operație pentru a defini expresia. 4x + y, 5ab + 33 etc. sunt câteva exemple de expresii cu variabile.

Într-o expresie algebrică, alfabetul este utilizat pentru a reprezenta valoarea numerelor.

Ce este un polinomial?

Polinoamele sunt, de asemenea, cunoscute ca expresii algebrice care includ coeficienți și variabile. Indeterminatele sunt un alt nume pentru variabile.

Operațiile matematice precum adunarea, scăderea, înmulțirea și exponenții întregi pozitivi pot fi efectuate pe ecuațiile polinomiale, însă nu și împărțirea pe variabile. x 2 +x-12 este o ilustrare a unui polinom cu o singură variabilă. Acest exemplu include trei termeni: x 2 , x, și -12.

Cuvintele grecești poly și nominal, care împreună înseamnă "multe fraze", sunt rădăcinile cuvântului englezesc polinomial. Nu există o limită a numărului de termeni care pot exista într-un polinom.

O expresie polinomială este compusă, în principiu, din sintagmele " nominal " și " poli " însemnând " termeni " și " multe ", respectiv"

Un polinom este creat atunci când exponenții, constantele și variabilele sunt unite cu ajutorul unor operații matematice, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea (fără operație de împărțire cu o variabilă).

Expresiile monomiale, binomiale sau trinomiale se clasifică în funcție de numărul de " termeni ", acestea sunt alcătuite.

Aceste exemple prezintă constante, variabile și exponenți:

• Constante. Exemplu: 1, 2, 3, etc.
• Variabile. Exemplu: a, b, x, y, etc.
• Exponenți: Exemplu: 4 în x 4 etc.

Gradul unui polinomial

Gradul cel mai mare al unui monomial în cadrul unui polinom este gradul polinomialului. Ca urmare, o ecuație polinomială cu o variabilă care are cel mai mare exponent este denumită grad polinomial.

Gradul și exemple de polinomial

Termeni ai unui polinom

Secțiunile ecuației care sunt adesea separate prin semnele "+" sau "-" sunt termenii polinoamelor. Astfel, fiecare termen dintr-o ecuație polinomială este o parte a polinomului.

De exemplu, vor exista 3 termeni într-un polinom ca 2x 2 + Un polinom este clasificat în funcție de numărul de termeni pe care îi conține.

Termeni ai unui polinom

Tipuri de polinoame

Numărul de termeni dintr-un polinom determină care dintre cele trei tipuri diferite de polinoame este. Există trei tipuri diferite de polinoame, care sunt:

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

În timp ce adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea pot fi folosite pentru a combina aceste polinoame, împărțirea cu o variabilă nu este niciodată permisă. Câteva exemple de nepolinoame includ: 1/x+2, x-3

Monomial

Un monomial este o expresie care are un singur termen. Singurul termen dintr-o expresie trebuie să fie diferit de zero pentru ca aceasta să fie un monomial. Mai multe exemple de monomialuri includ:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

O expresie polinomială cu exact doi termeni se numește binom. Un mod de a ne gândi la un binom este ca la diferența sau suma a două sau mai multe monomii. Câteva exemple de binomuri includ:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

O expresie cu exact trei termeni se numește trinomial. Câteva exemple de expresii trinomiale includ:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

O expresie polinomială include coeficienți și variabile

Care sunt diferențele dintre o expresie algebrică și o expresie polinomială?

Polinoamele sunt expresii matematice cu definiții precise care se construiesc folosind variabile și constante.

Un polinom este un enunț matematic alcătuit din coeficienți și variabile care utilizează doar operațiile de adunare, scădere, înmulțire și exponenți întregi nenulegativi ai variabilelor.

O expresie cu mai mult de doi termeni algebrici este cunoscută sub numele de polinom, în special atunci când este alcătuită dintr-un număr de termeni cu diferite puteri ale aceleiași variabile (s).

O expresie construită din constante întregi, variabile și operații algebrice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire și exponențializare cu un exponent care este un număr rațional) este cunoscută ca expresie algebrică în matematică.

O astfel de expresie algebrică este 3x 2 +2xy+9. Deoarece obținerea rădăcinii pătrate este echivalentă cu ridicarea unei ecuații algebrice la puterea lui 1/2, √ 1-x2/1+x2

Expresiile algebrice pot să nu fie funcții continue, însă polinoamele sunt funcții continue pe R(,). 𝑅=(-∞,∞)

De exemplu, chiar dacă ecuația algebrică xx+1 este definită la x=1, ea nu este un polinom. În plus, x 2 +1 este atât o afirmație algebrică, cât și un polinom.

Expresiile algebrice sunt toate polinoamele, dar nu toate polinoamele sunt expresii algebrice.

O expresie algebrică nu trebuie să aibă o variabilă în interiorul simbolului radical și nu trebuie să aibă exponenți negativi pentru a fi considerată polinom. Variabila nu trebuie să includă exponenți fracționari pentru a fi polinom.

Diferența dintre expresia algebrică și expresia polinomială

Concluzie

• Expresia "expresie algebrică" nu este clar definită. Multe alte obiecte în afară de polinoame pot fi folosite în expresiile algebrice, cum ar fi funcțiile raționale (care sunt create prin împărțirea polinoamelor) și simboluri precum x.
• Termenul "polinom" este clar definit. Constantele și variabilele sunt combinate pentru a crea un polinom prin adunare și înmulțire. Este posibil să se adauge "scăzând", dar, deoarece xy este x+(1)y, adunarea și înmulțirea sunt suficiente.
• Exponenții termenilor polinomiali sunt numere întregi, ceea ce îi deosebește de expresiile algebrice. Expresiile algebrice, însă, nu sunt.