Izteiksmi, kas veidota, izmantojot veselu skaitļu konstantes, mainīgos un algebriskās darbības, matemātikā sauc par algebrisko izteiksmi (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana un eksponentizācija ar eksponentu, kas ir racionāls skaitlis).

Turpretī polinoms matemātikā ir izteiksme, ko veido koeficienti un nenoteiktie lielumi (pazīstami arī kā mainīgie lielumi), un tajā tiek izmantotas tikai darbības saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un nenegatīvu veselu skaitļu eksponentēšana ar mainīgajiem lielumiem. x2 +4x + 7 ir ilustrācija polinomam ar vienu nenoteiktu lielumu x.

Šajā rakstā jūs gūsiet skaidru priekšstatu par to, kāda ir atšķirība starp algebrisko izteiksmi un polinomu, tāpēc turpiniet lasīt.

Kas ir algebriska izteiksme?

Algebriskās izteiksmes jēdziens ir burtu vai alfabēta izmantošana, lai attēlotu skaitļus, nenorādot to precīzas vērtības.

Algebras pamatos mēs iemācījāmies izteikt nezināmo vērtību, izmantojot tādus burtus kā x, y un z. Šeit mēs šos burtus saucam par mainīgajiem.

Algebriskā izteiksmē var izmantot gan konstantes, gan mainīgos. Koeficients ir jebkura vērtība, ko pievieno pirms mainīgā un pēc tam reizina ar to.

Algebriskās izteiksmes veidi

Monomiāla izteiksme

Monomāls ir algebriska izteiksme, kas satur tikai vienu locekli. Monomālu izteiksmes piemēri ir 3×4, 3xy, 3x, 8y u. c.

Binomiālā izteiksme

Algebrisko izteiksmi ar diviem atšķirīgiem locekļiem sauc par binomisko izteiksmi. Binomiskās izteiksmes piemēri ir 5xy + 8, xyz + x. 3 utt.

Polinoma izteiksme

Polinoms parasti ir izteiksme, kas satur vairāk nekā vienu locekli un nenegatīvus mainīgā lieluma integrālos eksponentus. Polinomu izteiksmē ietilpst, piemēram, 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 utt.

Skaitliskā izteiksme

Skaitliskā izteiksme ietver skaitļus un darbības; mainīgie nekad nav klāt. Matemātisko izteiksmes veidu piemēri ir 10 + 5, 15 - 2 utt.

Mainīgā izteiksme

Izteiksme ar mainīgajiem ir tāda, kurā tiek izmantoti mainīgie, veseli skaitļi un operācija, lai definētu izteiksmi. 4x + y, 5ab + 33 utt. ir daži mainīgo izteiksmes piemēri.

Algebriskā izteiksmē skaitļu vērtību attēlošanai izmanto burtus.

Kas ir polinoms?

Par polinomiem sauc arī algebriskas izteiksmes, kas ietver koeficientus un mainīgos. Mainīgie ir cits mainīgo apzīmējums.

Ar polinomu vienādojumiem var veikt tādas matemātiskas darbības kā saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un pozitīvu veselu skaitļu eksponentus, bet dalīšanu ar mainīgajiem - ne. x. 2 +x-12 ir polinoma ar vienu mainīgo piemērs. Šajā piemērā ir trīs locekļi: x 2 , x un -12.

Grieķu vārdi poly un nomināls, kas kopā nozīmē "daudz frāžu", ir angļu valodas vārda polynomial saknes. Polinomā var būt neierobežots locekļu skaits.

Polinoma izteiksme pamatā sastāv no frāzēm " nominālais " un " poli ", kas nozīmē " noteikumi " un " daudzi " attiecīgi"

Polinoms tiek izveidots, kad eksponentus, konstantes un mainīgos savieno, izmantojot tādas matemātiskas darbības kā saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana (nav dalīšanas operācijas ar mainīgo).

Monomiālās, binomiālās vai trinomiālās izteiksmes tiek klasificētas, pamatojoties uz " noteikumi " tie sastāv no.

Šajos piemēros ir parādītas konstantes, mainīgie un eksponenti:

• Konstantes. Piemērs: 1, 2, 3 utt.
• Mainīgie lielumi. Piemērs: a, b, x, y utt.
• Eksponenti: piemērs: 4 in x 4 utt.

Polinoma pakāpe

Vienādinieka augstākā pakāpe polinoma iekšienē ir polinoma pakāpe. Rezultātā polinoma vienādojumu ar vienu mainīgo, kam ir lielākais eksponents, sauc par polinoma pakāpi.

Polinoma pakāpe un piemēri

Polinoma noteikumi

Vienādojuma daļas, kas bieži vien ir atdalītas ar "+" vai "-" zīmi, ir polinoma locekļi. Tātad katrs polinoma vienādojuma loceklis ir polinoma daļa.

Piemēram, polinomā, piemēram, 2x, būs 3 locekļi. 2 Piemēram, + 5 + 4. Polinomu iedala pēc tā, cik locekļu tas satur.

Polinoma noteikumi

Polinomu veidi

Pēc locekļu skaita polinomā var noteikt, kura no trim dažādām polinomu sugām tas ir. Ir trīs dažādas polinomu sugas, kas ir:

• Monomiāls
• Binomiālais
• Trinomija

Lai gan šo polinomu apvienošanai var izmantot saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu, dalīšana ar mainīgo nekad nav atļauta. Daži nepolinomu piemēri ir šādi: 1/x+2, x-3.

Monomiāls

Monomāls ir izteiksme, kurā ir tikai viens loceklis. Lai izteiksme būtu monomāls, vienīgajam loceklim tajā jābūt nenulles skaitlim. Monomālu piemēri ir šādi:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomiālais

Polinoma izteiksmi, kurā ir tieši divi locekļi, sauc par binomu. Viens no veidiem, kā domāt par binomu, ir divu vai vairāku monomu starpība vai summa. Daži binomu piemēri ir šādi:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomija

Izteici ar tieši trim locekļiem sauc par trinomiālu. Trinomiālu izteiksmju piemēri ir šādi:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Polinoma izteiksme ietver koeficientus un mainīgos lielumus

Kā atšķiras algebriska izteiksme un polinoma izteiksme?

Polinomi ir matemātiskas izteiksmes ar precīzām definīcijām, kas tiek veidotas, izmantojot mainīgos un konstantes.

Polinoms ir matemātisks apgalvojums, kas sastāv no koeficientiem un mainīgajiem un kurā tiek izmantotas tikai darbības saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un mainīgo nenegatīvie veselie eksponenti.

Izteici ar vairāk nekā diviem algebras locekļiem sauc par polinomu, īpaši tad, ja to veido vairāki locekļi ar dažādiem tā paša mainīgā (s) lielumiem.

Izteiksmi, kas veidota no veselu skaitļu konstantēm, mainīgajiem un algebriskām darbībām (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana un eksponentizācija ar eksponentu, kas ir racionāls skaitlis), matemātikā sauc par algebrisko izteiksmi.

Viena no šādām algebriskām izteiksmēm ir 3x 2 +2xy+9. Tā kā kvadrātsaknes iegūšana ir līdzvērtīga algebriskā vienādojuma palielināšanai līdz 1/2 pakāpei, √ 1-x2/1+x2

Algebriskās izteiksmes var nebūt nepārtrauktas funkcijas, tomēr polinomi ir nepārtrauktas funkcijas uz R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Piemēram, lai gan algebriskais vienādojums xx+1 ir definēts pie x=1, tas nav polinoms. Turklāt x 2 +1 ir gan algebrisks apgalvojums, gan polinoms.

Visas algebriskās izteiksmes ir polinomi, bet ne visi polinomi ir algebriskās izteiksmes.

Lai algebrisko izteiksmi varētu uzskatīt par polinomu, tajā nedrīkst būt mainīgais, kas atrodas radikāļa simbola iekšpusē, un tajā nedrīkst būt negatīvu eksponentu. Lai tā būtu polinoms, mainīgais nedrīkst saturēt nevienu daļskaitļa eksponentu.

Algebriskās izteiksmes un polinoma izteiksmes atšķirība

Secinājums

• Frāze "algebriskā izteiksme" nav skaidri definēta. Algebriskās izteiksmēs var izmantot daudzus citus objektus, ne tikai polinomus, piemēram, racionālās funkcijas (kuras tiek veidotas, dalot polinomus) un tādus simbolus kā x.
• Jēdziens "polinoms" ir skaidri definēts. Konstantes un mainīgos savieno, lai izveidotu polinomu, saskaitot un reizinot. Ir iespējams pievienot "atņemot", bet, tā kā xy ir x+(1)y, pietiek ar saskaitīšanu un reizināšanu.
• Polinomu locekļu eksponenti ir veseli skaitļi, kas tos atšķir no algebriskām izteiksmēm. Savukārt algebriskās izteiksmēs tādi nav.