Izraz konstruiran korištenjem cjelobrojnih konstanti, varijabli i algebarskih operacija poznat je kao algebarski izraz u matematici (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i potenciranje eksponentom koji je racionalna znamenka).

Nasuprot tome, polinom u matematici je izraz sastavljen od koeficijenata i neodređenih (također poznatih kao varijable), a koristi samo operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i nenegativnog cijelog broja potenciranje varijabli. x2 +4x + 7 ilustracija je polinoma s jednim neodređenim x.

U ovom ćete članku dobiti jasnu ideju o tome koja je razlika između algebarskog izraza i polinoma, pa nastavite čitati.

Što je algebarski izraz?

Koncept algebarskih izraza je upotreba slova ili abecede za predstavljanje brojeva bez davanja njihovih preciznih vrijednosti.

Naučili smo kako izraziti nepoznatu vrijednost pomoću slova kao što su x, y i z u osnovama algebre. Ovdje ta slova nazivamo varijablama.

U algebarskom izrazu mogu se koristiti i konstante i varijable. Koeficijent je bilo koja vrijednost koja se doda prije varijable i zatim pomnoži s njom.

Vrste algebarskih izraza

Monomski izraz

Monom je algebarski izraz koji sadrži samo jedan pojam.Monomski izrazi uključuju 3×4, 3xy, 3x, 8y itd. kao primjere.

Binomni izraz

Algebarski izraz s dva člana koji se razlikuju poznat je kao binomni izraz. Primjeri binoma su 5xy + 8, xyz + x 3 itd.

Polinomski izraz

Polinom je općenito izraz koji sadrži više od jednog člana i nenegativni integralni eksponenti varijable. Polinomski izrazi uključuju stvari poput 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, itd.

Numerički izraz

Numerički izraz sastoji se od brojeva i operacija; varijable nikada nisu prisutne. Primjeri matematičkih izraza uključuju 10 + 5, 15 – 2 itd.

Varijabilni izraz

Izraz s varijablama je onaj koji koristi varijable, cijele brojeve i operaciju definirati izraz. 4x + y, 5ab + 33, itd. nekoliko je primjera varijabilnih izraza.

U algebarskom izrazu, slova se koriste za predstavljanje vrijednosti brojeva.

Što je polinom?

Polinomi su također poznati kao algebarski izrazi koji uključuju koeficijente i varijable. Neodređene su drugi naziv za varijable.

Matematičke operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i pozitivni cijeli brojevi mogu se izvoditi na polinomskim jednadžbama, no dijeljenje varijablama ne može. x 2 +x-12 je ilustracija polinoma s ajedna varijabla. Ovaj primjer uključuje tri izraza: x 2 , x i -12.

Grčke riječi poly i nominal, koje kombinirano znače "mnoge fraze", korijeni su engleske riječi polynomial . Ne postoji ograničenje broja pojmova koji mogu postojati u polinomu.

Polinomski izraz se u osnovi sastoji od fraza “ nominalni ” i “ poli ” što znači “ pojmovi ” odnosno “ mnogo ””

Polinom se stvara kada se eksponenti, konstante i varijable pridruže pomoću matematičkih operacija kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje (Nema operacije dijeljenja s varijablom).

Monomni, binomni ili trinomni izrazi klasificirani su na temelju broja “ članova ” koji se od njih sastoje.

Ovi primjeri predstavljaju konstante, varijable i eksponente:

• Konstante. Primjer: 1, 2, 3, itd.
• Varijable. Primjer: a, b, x, y, itd.
• Eksponenti: Primjer: 4 u x 4 itd.

Stupanj polinoma

Najviši stupanj monoma unutar polinoma je stupanj polinoma. Kao rezultat toga, polinomska jednadžba s jednom varijablom koja ima najveći eksponent naziva se polinomskim stupnjem.

Stupanj i primjeri polinoma

Uvjeti polinoma

Dijelovi jednadžbe koji su često odvojeni znakovima “+” ili “-” su članovi polinoma. Dakle, svaki član u polinomskoj jednadžbi je dio polinoma.

Na primjer, bit će 3 člana u polinomu kao što je 2x 2 + 5 + 4 na primjer. Polinom je kategoriziran na temelju toga koliko članova sadrži.

Članovi polinoma

Vrste polinoma

Broj članova u polinomu određuje koja je od tri različite vrste polinoma. Postoje tri različite vrste polinoma, a to su:

• Monomski
• Binomni
• Trinomni

Iako se zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje mogu koristiti za kombiniranje ovih polinoma, dijeljenje varijablom nikada nije dopušteno. Nekoliko slučajeva ne-polinomi uključuju: 1/x+2, x-3

Monom

Monom je izraz koji ima samo jedan član. Jedini član u izrazu mora biti različit od nule da bi bio monom. Nekoliko primjera monoma uključuje:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binom

Polinomski izraz s točno dva člana naziva se binom. Jedan način razmišljanja o binomu je razlika ili zbroj dva ili više monoma. Nekoliko primjera binoma uključuje:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinom

Izraz s točno tri člana naziva se trinom. Nekoliko primjera trinomnih izraza uključuje:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Polinomski izraz uključuje koeficijente i varijable

Po čemu se algebarski izraz i polinomski izraz razlikuju?

Polinomi su matematički izrazi s preciznim definicijama koji su izgrađeni korištenjem varijabli i konstanti.

Polinom je matematički iskaz sastavljen od koeficijenata i varijabli koji koristi samo operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i nenegativnih cijelih eksponenata varijabli.

Izraz s više od dva algebarska člana poznat je kao polinom, osobito kada se sastoji od brojačlanova s ​​različitim potencijama iste varijable (varijabli).

Izraz konstruiran od cjelobrojnih konstanti, varijabli i algebarskih operacija (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i potenciranje eksponentom koji je racionalan broj ) poznat je kao algebarski izraz u matematici.

Jedan takav algebarski izraz je 3x 2 +2xy+9. Budući da je dobivanje kvadratnog korijena ekvivalentno podizanju algebarske jednadžbe na potenciju 1/2, √ 1−x2/1+x2

Algebarski izrazi možda nisu kontinuirane funkcije, međutim, polinomi su neprekidne funkcije na R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Na primjer, iako je algebarska jednadžba xx+1 definirana na x=1, ona nije polinom. Dodatno, x 2 +1 je i algebarska izjava i polinom.

Svi algebarski izrazi su polinomi, ali nisu svi polinomi algebarski izrazi.

Algebarski izraz ne smije imati varijablu unutar radikalnog simbola i ne smije imati negativne eksponente kako bi se kvalificirao kao polinom. Varijabla ne smije sadržavati frakcijske eksponente da bi bila polinom.

Razlika između algebarskog izraza i polinomskog izraza

Zaključak

• Fraza “ algebarski izraz” nije jasno definiran. Mnogi objekti osim polinoma mogu se koristiti u algebarskim izrazima, kao što su racionalne funkcije (koje sustvoren dijeljenjem polinoma) i simbola poput x.
• Pojam “polinom” je jasno definiran. Konstante i varijable se kombiniraju kako bi se stvorio polinom zbrajanjem i množenjem. Moguće je dodati "oduzimanje", ali budući da je xy x+(1)y, zbrajanje i množenje su dovoljni.
• Eksponenti polinomskih članova su cijeli brojevi, što ih razlikuje od algebarskih izraza. Algebarski izrazi, međutim, nisu.