બીજગણિત અભિવ્યક્તિ અને બહુપદી વચ્ચે શું તફાવત છે? (સમજાયેલ) - બધા તફાવતો
સામગ્રીઓનું કોષ્ટક
પૂર્ણાંક સ્થિરાંકો, ચલો અને બીજગણિતીય ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવેલ અભિવ્યક્તિને ગણિતમાં બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે (ઉમેરો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર અને ઘાતાંક દ્વારા ઘાતાંક જે તર્કસંગત અંક છે).
વિપરિત રીતે, ગણિતમાં બહુપદી એ ગુણાંક અને અનિશ્ચિત (ચલ તરીકે પણ ઓળખાય છે) ની બનેલી અભિવ્યક્તિ છે અને તે માત્ર ક્રિયાઓના સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરે છે. ચલોનું ઘાતીકરણ. x2 +4x + 7 એ એક અનિશ્ચિત x સાથે બહુપદીનું ઉદાહરણ છે.
આ લેખમાં, તમને બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ અને બહુપદી વચ્ચે શું તફાવત છે તે વિશે સ્પષ્ટ ખ્યાલ મળશે, તેથી વાંચન ચાલુ રાખો.
બીજગણિત અભિવ્યક્તિ શું છે?
બીજગણિત અભિવ્યક્તિની વિભાવના એ અક્ષરો અથવા મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ તેમના ચોક્કસ મૂલ્યો આપ્યા વિના સંખ્યાઓને રજૂ કરવા માટે છે.
આ પણ જુઓ: સાપ VS સાપ: શું તેઓ એક જ પ્રજાતિ છે? - બધા તફાવતોઅમે શીખ્યા કે બીજગણિતની મૂળભૂત બાબતોમાં x, y અને z જેવા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અજાણી કિંમત કેવી રીતે વ્યક્ત કરવી. અહીં, અમે આ અક્ષરોને ચલ તરીકે ઓળખીએ છીએ.
બીજગણિત અભિવ્યક્તિમાં, સ્થિરાંકો અને ચલ બંનેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. ગુણાંક એ કોઈપણ મૂલ્ય છે જે ચલ પહેલા ઉમેરવામાં આવે છે અને પછી તેના દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.
બીજગણિત અભિવ્યક્તિના પ્રકારો
મોનોમિયલ એક્સપ્રેશન
એક એકવિધ એ બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ છે જેમાં માત્ર એક શબ્દ છે.એકવિધ અભિવ્યક્તિમાં ઉદાહરણો તરીકે 3×4, 3xy, 3x, 8y, વગેરેનો સમાવેશ થાય છે.
દ્વિપદી અભિવ્યક્તિ
બે પદો સાથેની એક બીજગણિત અભિવ્યક્તિ જે ભિન્ન હોય તેને a તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. દ્વિપદી અભિવ્યક્તિ. દ્વિપદી ઉદાહરણો 5xy + 8, xyz + x 3 વગેરે છે.
બહુપદી અભિવ્યક્તિ
બહુપદી એ સામાન્ય રીતે એક કરતાં વધુ પદ ધરાવતી અભિવ્યક્તિ છે. અને ચલના બિન-નકારાત્મક અભિન્ન ઘાતાંક. બહુપદી અભિવ્યક્તિમાં 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, વગેરે જેવી વસ્તુઓનો સમાવેશ થાય છે.
સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ
સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં સંખ્યાઓ અને ક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે; ચલો ક્યારેય હાજર હોતા નથી. ગાણિતિક સમીકરણોના ઉદાહરણોમાં 10 + 5, 15 – 2, વગેરેનો સમાવેશ થાય છે.
ચલ અભિવ્યક્તિ
ચલો સાથેની અભિવ્યક્તિ એ છે જે ચલ, પૂર્ણાંકો અને ઑપરેશનનો ઉપયોગ કરે છે અભિવ્યક્તિ વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે. 4x + y, 5ab + 33, વગેરે એ ચલ અભિવ્યક્તિના થોડા ઉદાહરણો છે.
બીજગણિત અભિવ્યક્તિમાં, મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ સંખ્યાના મૂલ્યને દર્શાવવા માટે થાય છે.
બહુપદી શું છે?
બહુપદીને બીજગણિતીય સમીકરણો તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે જેમાં ગુણાંક અને ચલોનો સમાવેશ થાય છે. અનિશ્ચિત એ ચલોનું બીજું નામ છે.
ગાણિતિક ક્રિયાઓ જેમ કે સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ધન પૂર્ણાંક ઘાતાંક બહુપદી સમીકરણો પર કરી શકાય છે, જો કે ચલ દ્વારા વિભાજન કરી શકાતું નથી. x 2 +x-12 એ a સાથે બહુપદીનું ઉદાહરણ છેએક ચલ. આ ઉદાહરણમાં ત્રણ શબ્દોનો સમાવેશ થાય છે: x 2 , x, અને -12.
ગ્રીક શબ્દો પોલી અને નોમિનલ, જેનો અર્થ થાય છે "ઘણા શબ્દસમૂહો" એ અંગ્રેજી શબ્દ બહુપદીના મૂળ છે. . બહુપદીમાં અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે તેવા શબ્દોની સંખ્યાની કોઈ મર્યાદા નથી.
બહુપદીની અભિવ્યક્તિ મૂળભૂત રીતે “ નોમિનલ ” અને “ પોલી ” શબ્દસમૂહોથી બનેલી હોય છે. જેનો અર્થ થાય છે “ શબ્દો ” અને “ ઘણા ” અનુક્રમે”
એક બહુપદી બનાવવામાં આવે છે જ્યારે ઘાતાંક, સ્થિરાંકો અને ચલોને ગાણિતિક ક્રિયાઓ જેમ કે સરવાળો, બાદબાકીનો ઉપયોગ કરીને જોડવામાં આવે છે. ગુણાકાર, અને ભાગાકાર (ચલ દ્વારા કોઈ ભાગાકારની ક્રિયા નથી).
એકપદી, દ્વિપદી અથવા ત્રિનોમીય અભિવ્યક્તિઓને " શબ્દો " ની સંખ્યાના આધારે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
આ પણ જુઓ: y2,y1,x2,x1 & વચ્ચેનો તફાવત x2,x1,y2,y1 - બધા તફાવતોઆ ઉદાહરણો સ્થિરાંકો, ચલો અને ઘાતાંક રજૂ કરે છે:
- અચલ. ઉદાહરણ: 1, 2, 3, વગેરે.
- ચલ. ઉદાહરણ: a, b, x, y, વગેરે.
- ઘાતો: ઉદાહરણ: 4 માં x 4 વગેરે.
બહુપદીની ડિગ્રી
બહુપદીની અંદર એકવિધની ઉચ્ચતમ ડિગ્રી એ બહુપદીની ડિગ્રી છે. પરિણામે, સૌથી મોટા ઘાતાંક ધરાવતા એક ચલ સાથે બહુપદી સમીકરણને બહુપદી ડિગ્રી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
| બહુપદી | ડિગ્રી | 6 |
| રેખીયબહુપદી | 1 | 3x+1 |
| ચતુર્ભુજ બહુપદી | 2 | 4x 2 +1x+1 |
| ઘન બહુપદી | 3 | 6x 3 +4x 2 +3x+1 |
| ક્વાર્ટીક બહુપદી | 4 | 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1 |
ડિગ્રી અને બહુપદીના ઉદાહરણો
બહુપદીની શરતો
સમીકરણના વિભાગો જે મોટાભાગે “+” અથવા “-” ચિહ્નો દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે તે બહુપદીની શરતો છે. તેથી, બહુપદી સમીકરણમાં દરેક પદ એ બહુપદીનો એક ભાગ છે.
ઉદાહરણ તરીકે, બહુપદીમાં 3 પદો હશે જેમ કે 2x 2 + 5 + 4 ઉદાહરણ તરીકે. બહુપદીને તેમાં કેટલા શબ્દો છે તેના આધારે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
| બહુપદી | શરતો | ડિગ્રી | P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 | x 3 , -2x 2 , 3x અને 4 | 3 |
| P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 | 8x5, – 1x, 5x4 અને -3 | 5 |
બહુપદીની શરતો
બહુપદીના પ્રકાર
બહુપદીમાં પદોની સંખ્યા નક્કી કરે છે કે તે ત્રણ અલગ અલગ પ્રકારના બહુપદીમાંથી કયો છે. બહુપદીના ત્રણ અલગ-અલગ પ્રકાર છે, જે આ છે:
- એકપદી 13>
- દ્વિપદી
- ત્રિકોમી
જ્યારે સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારનો ઉપયોગ આ બહુપદીઓને જોડવા માટે કરી શકાય છે, ત્યારે ચલ દ્વારા ભાગાકારને ક્યારેય મંજૂરી નથી. બિન-ના કેટલાક ઉદાહરણોબહુપદીમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: 1/x+2, x-3
મોનોમિયલ
એક મોનોમિયલ એ એક અભિવ્યક્તિ છે જેમાં માત્ર એક જ શબ્દ હોય છે. અભિવ્યક્તિમાં એકમાત્ર શબ્દ બિન-શૂન્ય હોવો જરૂરી છે જેથી તે એકવિધ હોય. મોનોમિયલ્સના કેટલાક ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:
- 5x
- 3
- 6a 4
- -3xy
દ્વિપદી
બરાબર બે પદો ધરાવતી બહુપદી અભિવ્યક્તિને દ્વિપદી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. દ્વિપદીને વિચારવાની એક રીત બે અથવા વધુ એકપદીનો તફાવત અથવા સરવાળો છે. દ્વિપદીના કેટલાક ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:
- – 5x+3,
- 6a4 + 17x
- xy2+xy
ત્રિનોમી
ચોક્કસ ત્રણ શબ્દો સાથેની અભિવ્યક્તિને ત્રિનોમી કહેવામાં આવે છે. ત્રિનોમી સમીકરણોના કેટલાક ઉદાહરણોમાં સમાવેશ થાય છે:
- – 8a4+2x+7
- 4x2 + 9x + 7 <14
- વાક્ય બીજગણિત અભિવ્યક્તિ" સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી. બહુપદી સિવાયના ઘણા પદાર્થોનો બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિમાં ઉપયોગ કરી શકાય છે, જેમ કે તર્કસંગત કાર્યો (જેબહુપદીઓનું વિભાજન કરીને બનાવેલ છે) અને x જેવા પ્રતીકો.
- શબ્દ "બહુપદી" સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. સ્થિરાંકો અને ચલોને ઉમેરીને અને ગુણાકાર કરીને બહુપદી બનાવવા માટે જોડવામાં આવે છે. "બાદબાકી" ઉમેરવાનું શક્ય છે, પરંતુ xy x+(1)y હોવાથી, ઉમેરવા અને ગુણાકાર પૂરતા છે.
- બહુપદી પદોના ઘાતાંક એ પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે, જે તેમને બીજગણિતીય સમીકરણોથી અલગ પાડે છે. જોકે, બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓ નથી.
બહુપદી અભિવ્યક્તિમાં ગુણાંક અને ચલોનો સમાવેશ થાય છે
બીજગણિત અભિવ્યક્તિ અને બહુપદી અભિવ્યક્તિ કેવી રીતે અલગ છે?
બહુપદી એ ચોક્કસ વ્યાખ્યાઓ સાથે ગાણિતિક સમીકરણો છે જે ચલ અને સ્થિરાંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે.
એક બહુપદી એ ગુણાંક અને ચલોનું બનેલું ગાણિતિક વિધાન છે જે ફક્ત ચલોના વધારા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંક ઘાતાંકનો ઉપયોગ કરે છે.
બે કરતાં વધુ બીજગણિતીય શબ્દો ધરાવતી અભિવ્યક્તિને બહુપદી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, ખાસ કરીને જ્યારે તે સંખ્યાની બનેલી હોયસમાન ચલ (ઓ) ની વિવિધ શક્તિઓ સાથેના પદોની.
પૂર્ણાંક સ્થિરાંકો, ચલો અને બીજગણિતીય ક્રિયાઓ (ઉમેર, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર અને ઘાતાંક દ્વારા ઘાતાંક જે એક તર્કસંગત સંખ્યા છે) થી બનેલ અભિવ્યક્તિ ) ગણિતમાં બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ તરીકે ઓળખાય છે.
આવી એક બીજગણિત અભિવ્યક્તિ 3x 2 +2xy+9 છે. કારણ કે વર્ગમૂળ મેળવવું એ બીજગણિતીય સમીકરણને 1/2 ની ઘાતમાં વધારવા સમાન છે, √ 1−x2/1+x2
બીજગણિતીય સમીકરણો સતત કાર્યો ન હોઈ શકે, જો કે, બહુપદી એ R(,) પર સતત કાર્યો છે. 𝑅=(−∞,∞)
ઉદાહરણ તરીકે, બીજગણિત સમીકરણ xx+1 x=1 પર વ્યાખ્યાયિત હોવા છતાં, તે બહુપદી નથી. વધુમાં, x 2 +1 એ બીજગણિત વિધાન અને બહુપદી બંને છે.
બીજગણિતીય સમીકરણો તમામ બહુપદીઓ છે, પરંતુ તમામ બહુપદીઓ બીજગણિતીય સમીકરણો નથી.
એક બીજગણિત અભિવ્યક્તિમાં આમૂલ પ્રતીકની અંદર ચલ ન હોવો જોઈએ અને બહુપદી તરીકે લાયક બનવા માટે તેમાં કોઈ નકારાત્મક ઘાતાંક ન હોવા જોઈએ. બહુપદી હોવા માટે ચલમાં કોઈપણ અપૂર્ણાંક ઘાતાંકનો સમાવેશ થવો જોઈએ નહીં.
બીજગણિત અભિવ્યક્તિ અને બહુપદી અભિવ્યક્તિ વચ્ચેનો તફાવત
