पूर्णांक स्थिरांक, चर और बीजगणितीय संक्रियाओं का उपयोग करके निर्मित एक अभिव्यक्ति को गणित में एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति के रूप में जाना जाता है (जोड़, घटाव, गुणा, भाग और घातांक एक परिमेय अंक है)।

इसके विपरीत, गणित में एक बहुपद गुणांक और अनिश्चित (जिसे चर के रूप में भी जाना जाता है) से बना एक अभिव्यक्ति है, और यह केवल जोड़, घटाव, गुणा और गैर-नकारात्मक पूर्णांक का उपयोग करता है चर का घातांक। x2 +4x + 7 एक एकल अनिश्चित x के साथ एक बहुपद का एक उदाहरण है।

इस लेख में, आपको बीजगणितीय व्यंजक और एक बहुपद के बीच अंतर के बारे में एक स्पष्ट विचार मिलेगा, इसलिए पढ़ना जारी रखें।

बीजगणितीय व्यंजक क्या है?

बीजगणितीय व्यंजकों की अवधारणा संख्याओं को उनके सटीक मान प्रदान किए बिना दर्शाने के लिए अक्षरों या अक्षरों का उपयोग है।

हमने बीजगणित के मूल सिद्धांतों में x, y, और z जैसे अक्षरों का उपयोग करके अज्ञात मान को व्यक्त करना सीखा। यहाँ, हम इन अक्षरों को चर के रूप में संदर्भित करते हैं।

एक बीजगणितीय व्यंजक में, स्थिरांक और चर दोनों को नियोजित किया जा सकता है। एक गुणांक कोई भी मूल्य है जो एक चर से पहले जोड़ा जाता है और फिर इसके द्वारा गुणा किया जाता है।

बीजगणितीय अभिव्यक्ति के प्रकार

मोनोमियल अभिव्यक्ति

एक मोनोमियल एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति है जिसमें केवल एक पद हो।एकपदी व्यंजक में उदाहरण के तौर पर 3×4, 3xy, 3x, 8y आदि शामिल हैं। द्विपद अभिव्यक्ति। द्विपद उदाहरण 5xy + 8, xyz + x 3 आदि हैं।

बहुपद व्यंजक

बहुपद सामान्यतः एक व्यंजक होता है जिसमें एक से अधिक पद होते हैं। और एक चर के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातांक। बहुपद व्यंजकों में 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, आदि शामिल हैं। चर कभी मौजूद नहीं होते हैं। गणितीय व्यंजकों के उदाहरणों में 10 + 5, 15 – 2, आदि शामिल हैं। अभिव्यक्ति को परिभाषित करने के लिए। 4x + y, 5ab + 33, आदि चर व्यंजकों के कुछ उदाहरण हैं।

बीजीय व्यंजक में, संख्याओं के मान को दर्शाने के लिए अक्षरों का उपयोग किया जाता है।

बहुपद क्या है?

बहुपद को बीजगणितीय व्यंजक के रूप में भी जाना जाता है जिसमें गुणांक और चर शामिल होते हैं। Indeterminates चर का दूसरा नाम है।

बहुपद समीकरणों पर जोड़, घटाव, गुणा और सकारात्मक पूर्णांक घातांक जैसे गणितीय संचालन किए जा सकते हैं, हालांकि चर द्वारा विभाजन नहीं किया जा सकता है। x 2 +x-12 a के साथ बहुपद का एक उदाहरण हैएकल चर। इस उदाहरण में तीन शब्द शामिल हैं: x 2 , x, और -12।

ग्रीक शब्द पॉली और नाममात्र, जिसका संयुक्त अर्थ "कई वाक्यांश" है, अंग्रेजी शब्द बहुपद की जड़ें हैं . एक बहुपद में मौजूद शब्दों की संख्या की कोई सीमा नहीं है।

एक बहुपद अभिव्यक्ति मूल रूप से " नाममात्र " और " बहु " वाक्यांशों से बना है। जिसका अर्थ है " पद " और " कई " क्रमशः"

एक बहुपद तब बनता है जब घातांक, स्थिरांक और चर को जोड़, घटाव, जैसे गणितीय कार्यों का उपयोग करके जोड़ा जाता है। गुणन, और भाग (एक चर द्वारा कोई विभाजन संक्रिया नहीं)।

एकपदी, द्विपद, या त्रिपदीय व्यंजकों को " पदों " की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।

ये उदाहरण स्थिरांक, चर और घातांक प्रस्तुत करते हैं:

• स्थिरांक। उदाहरण: 1, 2, 3, आदि।
• चर। उदाहरण: a, b, x, y, आदि।
• घातांक: उदाहरण: x में 4 4 आदि। 4> बहुपद की घात

  एक बहुपद के भीतर एक एकपदी की उच्चतम घात बहुपद की घात होती है। नतीजतन, एक चर के साथ एक बहुपद समीकरण जिसमें सबसे बड़ा एक्सपोनेंट होता है, को बहुपद डिग्री के रूप में संदर्भित किया जाता है।

  बहुपद	डिग्री	उदाहरण
  निरंतर या शून्य बहुपद	0	6
  रैखिकबहुपद	1	3x+1
  द्विघात बहुपद	2	4x 2 +1x+1
  घन बहुपद	3	6x 3 +4x 2 +3x+1
  चतुर्थक बहुपद	4	6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

  बहुपद की डिग्री और उदाहरण

  बहुपद की शर्तें

  समीकरण के वे खंड जो अक्सर "+" या "-" चिह्नों द्वारा अलग किए जाते हैं, बहुपद की शर्तें हैं। अतः बहुपद समीकरण का प्रत्येक पद बहुपद का एक भाग होता है।

  उदाहरण के लिए, बहुपद में 3 पद होंगे जैसे 2x 2 + 5 + 4। एक बहुपद को इसमें कितने शब्दों के आधार पर वर्गीकृत किया गया है।

  <17

  बहुपद	शर्तें	डिग्री
  पी(एक्स) = एक्स 3 -2x 2 +3x+4	x 3 , -2x 2 , 3x और 4	3
  P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3	8x5, - 1x, 5x4 और -3	5

  बहुपद की शर्तें

  बहुपद के प्रकार

  एक बहुपद में शब्दों की संख्या यह निर्धारित करती है कि यह तीन अलग-अलग प्रकार के बहुपदों में से कौन सा है। बहुपद तीन प्रकार के होते हैं, जो हैं:

  • एकपदी
  • द्विपद
  • त्रिपद

  हालांकि इन बहुपदों को जोड़ने के लिए जोड़, घटाव, गुणा और भाग का उपयोग किया जा सकता है, एक चर द्वारा विभाजन की अनुमति कभी नहीं दी जाती है। गैर के कई उदाहरणबहुपदों में शामिल हैं: 1/x+2, x-3

  एकपदी

  एकपदी एक व्यंजक है जिसमें केवल एक पद होता है। एक एकपदी होने के लिए एक व्यंजक का एकमात्र पद शून्येतर होना चाहिए। एकपदी के कई उदाहरणों में शामिल हैं:

  • 5x
  • 3
  • 6a 4
  • -3xy

  द्विपद

  बिल्कुल दो पदों वाला बहुपद व्यंजक द्विपद कहलाता है। द्विपद के बारे में सोचने का एक तरीका दो या दो से अधिक एकपदी के अंतर या योग के रूप में है। द्विपद के कई उदाहरणों में शामिल हैं:

  • – 5x+3,
  • 6a4 + 17x
  • xy2+xy

  Trinomial

  एक व्यंजक जिसमें ठीक-ठीक तीन पद हों, trinomial कहलाता है। ट्रिनोमियल अभिव्यक्तियों के कई उदाहरणों में शामिल हैं:

  • – 8a4+2x+7
  • 4x2 + 9x + 7
  <14

  बहुपद व्यंजक में गुणांक और चर शामिल होते हैं

  बीजगणितीय व्यंजक और बहुपद व्यंजक कैसे भिन्न होते हैं?

  बहुपद सटीक परिभाषाओं के साथ गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं जो चर और स्थिरांक का उपयोग करके बनाई गई हैं।

  एक बहुपद गुणांक और चर से बना एक गणितीय कथन है जो चर के केवल जोड़, घटाव, गुणा और गैर-नकारात्मक पूर्णांक घातांक का उपयोग करता है।

  दो से अधिक बीजगणितीय शब्दों वाली अभिव्यक्ति को बहुपद के रूप में जाना जाता है, खासकर जब यह एक संख्या से बना होएक ही चर (एस) की विभिन्न शक्तियों के साथ शर्तों की।

  एक पूर्णांक स्थिरांक, चर, और बीजगणितीय संचालन (जोड़, घटाव, गुणा, विभाजन, और घातांक से निर्मित एक अभिव्यक्ति जो एक परिमेय संख्या है ) गणित में एक बीजीय व्यंजक के रूप में जाना जाता है।

  यह सभी देखें: हेलिकॉप्टर बनाम। हेलीकाप्टर - एक विस्तृत तुलना - सभी अंतर

  ऐसा ही एक बीजगणितीय व्यंजक है 3x 2 +2xy+9। चूँकि वर्गमूल प्राप्त करना एक बीजगणितीय समीकरण को 1/2 की घात तक बढ़ाने के बराबर है, √ 1−x2/1+x2

  बीजीय व्यंजक निरंतर कार्य नहीं हो सकते हैं, हालाँकि, बहुपद R(,) पर सतत फलन हैं। 𝑅=(−∞,∞)

  उदाहरण के लिए, भले ही बीजगणितीय समीकरण xx+1 को x=1 पर परिभाषित किया गया है, यह एक बहुपद नहीं है। इसके अतिरिक्त, x 2 +1 बीजगणितीय कथन और बहुपद दोनों हैं।

  बीजीय व्यंजक सभी बहुपद हैं, लेकिन सभी बहुपद बीजीय व्यंजक नहीं हैं।

  बहुपद के रूप में योग्य होने के लिए एक बीजगणितीय व्यंजक में करणी प्रतीक के अंदर कोई चर नहीं होना चाहिए और कोई नकारात्मक घातांक नहीं होना चाहिए। बहुपद होने के लिए चर में कोई भिन्नात्मक घातांक शामिल नहीं होना चाहिए।

  बीजगणितीय व्यंजक और बहुपद व्यंजक के बीच अंतर

  निष्कर्ष

  • वाक्यांश " बीजगणितीय व्यंजक” स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं है। बहुपदों के अलावा अन्य कई वस्तुओं का उपयोग बीजगणितीय अभिव्यक्तियों में किया जा सकता है, जैसे तर्कसंगत कार्य (जो हैंबहुपदों को विभाजित करके बनाया गया) और x जैसे प्रतीक।
  • "बहुपद" शब्द स्पष्ट रूप से परिभाषित है। स्थिरांक और चरों को जोड़कर और गुणा करके एक बहुपद बनाया जाता है। "घटाना" जोड़ना संभव है, लेकिन चूँकि xy x+(1)y है, इसलिए जोड़ना और गुणा करना पर्याप्त है।
  • बहुपद पदों के घातांक पूर्ण संख्याएँ हैं, जो उन्हें बीजगणितीय व्यंजकों से अलग करती हैं। हालाँकि, बीजगणितीय व्यंजक नहीं हैं।