Výraz zostrojený pomocou celočíselných konštánt, premenných a algebraických operácií sa v matematike nazýva algebraický výraz (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a exponencia exponentom, ktorý je racionálnou číslicou).

Naopak, polynóm v matematike je výraz zložený z koeficientov a neurčitých veličín (nazývaných aj premenné) a využíva len operácie sčítania, odčítania, násobenia a nezáporného celočíselného vynásobenia premenných. x2 +4x + 7 je ilustráciou polynómu s jediným neurčitým veličinovým znakom x.

V tomto článku získate jasnú predstavu o tom, aký je rozdiel medzi algebraickým výrazom a polynómom, preto pokračujte v čítaní.

Čo je to algebraický výraz?

Koncept algebraických výrazov je použitie písmen alebo abecedy na reprezentáciu čísel bez uvedenia ich presných hodnôt.

V základoch algebry sme sa naučili vyjadriť neznámu hodnotu pomocou písmen x, y a z. Tu tieto písmená označujeme ako premenné.

V algebraickom výraze možno použiť konštanty aj premenné. Koeficient je akákoľvek hodnota, ktorá sa pripočíta pred premennú a potom sa ňou vynásobí.

Typy algebraických výrazov

Monomické vyjadrenie

Monomický výraz je algebraický výraz, ktorý obsahuje len jeden člen. Medzi monomické výrazy patria napríklad 3×4, 3xy, 3x, 8y atď.

Binomické vyjadrenie

Algebraický výraz s dvoma rozdielnymi členmi sa nazýva binomický výraz. Príklady binomických výrazov sú 5xy + 8, xyz + x 3 atď.

Polynomické vyjadrenie

Polynóm je vo všeobecnosti výraz obsahujúci viac ako jeden člen a nezáporné integrálne exponenty premennej. Medzi polynomické výrazy patria napríklad 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 atď.

Číselné vyjadrenie

Číselný výraz obsahuje čísla a operácie; premenné sa nikdy nevyskytujú. Príkladmi matematických výrazov sú 10 + 5, 15 - 2 atď.

Výraz premennej

Výraz s premennými je výraz, ktorý na definovanie výrazu používa premenné, celé čísla a operáciu. 4x + y, 5ab + 33 atď. je niekoľko príkladov výrazov s premennými.

V algebraickom vyjadrení sa na vyjadrenie hodnoty čísel používajú abecedy.

Čo je to polynom?

Polynómy sú známe aj ako algebraické výrazy, ktoré obsahujú koeficienty a premenné. Neurčitky sú iným názvom pre premenné.

Matematické operácie ako sčítanie, odčítanie, násobenie a kladné celočíselné exponenty možno vykonávať na polynomických rovniciach, avšak delenie premennými nie. x 2 +x-12 je príklad polynómu s jednou premennou. Tento príklad obsahuje tri členy: x 2 , x a -12.

Grécke slová poly a nominal, ktoré spolu znamenajú "mnoho výrazov", sú koreňmi anglického slova polynomial. Počet výrazov, ktoré môžu existovať v polynóme, nie je obmedzený.

Polynómový výraz sa v podstate skladá z výrazov " menovité " a " poly ", čo znamená " podmienky " a " mnohé " resp."

Polynóm vzniká spojením exponentov, konštánt a premenných pomocou matematických operácií, ako je sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie (operácia delenia premennou sa nevykonáva).

Monomické, binomické alebo trinomické výrazy sa klasifikujú na základe počtu " podmienky " sa skladajú.

Tieto príklady uvádzajú konštanty, premenné a exponenty:

• Konštanty. Príklad: 1, 2, 3 atď.
• Príklad: a, b, x, y atď.
• Exponenty: Príklad: 4 v x 4 atď.

Stupeň polynómu

Najvyšší stupeň monomie v rámci polynómu je stupeň polynómu. V dôsledku toho sa rovnica polynómu s jednou premennou, ktorá má najväčší exponent, označuje ako stupeň polynómu.

Stupeň a príklady polynómu

Podmienky polynómu

Úseky rovnice, ktoré sú často oddelené znamienkami "+" alebo "-", sú členmi polynómov. Každý člen v rovnici polynómu je teda časťou polynómu.

Napríklad v polynóme ako 2x budú 3 členy 2 Napríklad + 5 + 4. Polynóm sa kategorizuje podľa toho, koľko členov obsahuje.

Podmienky polynómu

Typy polynómov

Počet členov v polynóme určuje, o ktorý z troch rôznych druhov polynómov ide. Existujú tri rôzne druhy polynómov, ktorými sú:

• Monomický
• Binomické
• Trinomiálny

Hoci na kombináciu týchto polynómov možno použiť sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, delenie premennou nie je nikdy povolené. Medzi niekoľko prípadov nepolynómov patria: 1/x+2, x-3

Monomický

Monomický výraz je výraz, ktorý má len jeden člen. Jediný člen vo výraze musí byť nenulový, aby bol monomickým výrazom. Medzi niekoľko príkladov monomických výrazov patrí:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomické

Polynómový výraz s presne dvoma členmi sa označuje ako binóm. Jeden zo spôsobov, ako si predstaviť binóm, je rozdiel alebo súčet dvoch alebo viacerých monómov. Medzi niekoľko prípadov binómov patrí:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomiálny

Výraz s presne tromi členmi sa nazýva trinomický výraz. Medzi niekoľko príkladov trinomických výrazov patrí:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Polynómový výraz obsahuje koeficienty a premenné

Ako sa líši algebraický výraz a polynomický výraz?

Polynómy sú matematické výrazy s presnými definíciami, ktoré sú vytvorené pomocou premenných a konštánt.

Polynóm je matematický výrok zložený z koeficientov a premenných, ktorý používa len operácie sčítania, odčítania, násobenia a nezáporné celočíselné exponenty premenných.

Výraz s viac ako dvoma algebrickými členmi sa nazýva polynóm, najmä ak je zložený z viacerých členov s rôznymi mocninami tej istej premennej (s).

Výraz zostrojený z celočíselných konštánt, premenných a algebraických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a exponenciácia exponentom, ktorý je racionálnym číslom) sa v matematike nazýva algebraický výraz.

Jedným z takýchto algebrických výrazov je 3x 2 +2xy+9. Keďže získanie odmocniny je ekvivalentné zvýšeniu algebraickej rovnice na mocninu 1/2, √ 1-x2/1+x2

Algebraické výrazy nemusia byť spojité funkcie, avšak polynómy sú spojité funkcie na R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Napríklad, hoci algebraická rovnica xx+1 je definovaná pri x=1, nie je to polynóm. Okrem toho x 2 +1 je algebraický výrok aj polynóm.

Všetky algebrické výrazy sú polynómy, ale nie všetky polynómy sú algebrické výrazy.

Algebraický výraz nesmie obsahovať premennú vo vnútri radikálového symbolu a nesmie obsahovať žiadne záporné exponenty, aby mohol byť kvalifikovaný ako polynóm. Premenná nesmie obsahovať žiadne zlomkové exponenty, aby mohla byť polynómom.

Rozdiel medzi algebraickým a polynomickým výrazom

Záver

• Slovné spojenie "algebraický výraz" nie je jasne definované. V algebraických výrazoch možno použiť mnoho iných objektov ako polynómy, napríklad racionálne funkcie (ktoré sa vytvárajú delením polynómov) a symboly ako x.
• Pojem "polynóm" je jasne definovaný. Konštanty a premenné sa kombinujú a vytvárajú polynóm sčítaním a násobením. Je možné pridať "odčítanie", ale keďže xy je x+(1)y, stačí sčítanie a násobenie.
• Exponenty polynomov sú celé čísla, čím sa líšia od algebraických výrazov. Algebraické výrazy však nie sú.