ສຳນວນທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍການນຳໃຊ້ຄ່າຄົງທີ່ຈຳນວນເຕັມ, ຕົວແປ ແລະ ການປະຕິບັດພຶດຊະຄະນິດ ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກວ່າເປັນການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດໃນຄະນິດສາດ (ການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ, ການຫານ, ແລະເລກກຳລັງໂດຍເລກກຳລັງທີ່ເປັນຕົວເລກສົມເຫດສົມຜົນ).

ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ພະຫຸນາມໃນຄະນິດສາດແມ່ນການສະແດງຜົນຂອງຄ່າສຳປະສິດ ແລະ ຕົວເລກ indeterminates (ຍັງເອີ້ນວ່າຕົວແປ), ແລະມັນພຽງແຕ່ໃຊ້ການດຳເນີນການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ, ແລະຈຳນວນທີ່ບໍ່ມີຄ່າລົບເທົ່ານັ້ນ. ເລກກຳລັງຂອງຕົວແປ. x2 +4x + 7 ເປັນຕົວຢ່າງຂອງພຸ່ມນາມທີ່ມີ x indeterminate ດຽວ.

ໃນບົດຄວາມນີ້, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບຄວາມຄິດທີ່ຈະແຈ້ງກ່ຽວກັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດ ແລະພຍານາມ, ສະນັ້ນສືບຕໍ່ການອ່ານ.

ການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດແມ່ນຫຍັງ?

ແນວຄວາມຄິດຂອງການສະແດງພຶດຊະຄະນິດແມ່ນການໃຊ້ຕົວອັກສອນ ຫຼືຕົວໜັງສືເພື່ອສະແດງຕົວເລກໂດຍບໍ່ໄດ້ໃຫ້ຄ່າທີ່ຊັດເຈນຂອງພວກມັນ.

ພວກເຮົາໄດ້ຮຽນຮູ້ວິທີສະແດງຄ່າທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກໂດຍໃຊ້ຕົວອັກສອນເຊັ່ນ x, y, ແລະ z ໃນພື້ນຖານຂອງພຶດຊະຄະນິດ. ທີ່ນີ້, ພວກເຮົາຫມາຍເຖິງຕົວອັກສອນເຫຼົ່ານີ້ເປັນຕົວແປ.

ໃນການສະແດງພຶດຊະຄະນິດ, ທັງຄ່າຄົງທີ່ ແລະຕົວແປສາມາດນຳໃຊ້ໄດ້. ຄ່າສຳປະສິດແມ່ນຄ່າໃດໆກໍຕາມທີ່ຖືກເພີ່ມກ່ອນຕົວແປໃດໜຶ່ງແລ້ວນຳໄປຄູນດ້ວຍມັນ. ທີ່ປະກອບມີພຽງແຕ່ຫນຶ່ງໄລຍະ.ການສະແດງອອກແບບໂມໂນມີຍລວມມີ 3 × 4, 3xy, 3x, 8y, ແລະອື່ນໆ. ເປັນຕົວຢ່າງ.

ການສະແດງອອກທາງເລກຖານສອງ

ການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດທີ່ມີສອງຄໍາທີ່ແຕກຕ່າງແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນ ການສະແດງອອກ binomial. ຕົວຢ່າງສອງນາມແມ່ນ 5xy + 8, xyz + x 3 ແລະອື່ນໆ.

ການສະແດງອອກຂອງພລິນາມ

ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວພວງນາມແມ່ນເປັນສຳນວນທີ່ມີຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງຄຳສັບ. ແລະ ເລກກຳລັງອັນບໍ່ເປັນລົບຂອງຕົວແປ. ການສະແດງອອກຂອງພລິນາມລວມມີສິ່ງຕ່າງໆເຊັ່ນ 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, ແລະອື່ນໆ.

ການສະແດງອອກເປັນຕົວເລກ

ການສະແດງອອກເປັນຕົວເລກປະກອບດ້ວຍຕົວເລກ ແລະ ການດຳເນີນການ; ຕົວແປບໍ່ເຄີຍມີ. ຕົວຢ່າງຂອງການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດລວມມີ 10 + 5, 15 – 2, ແລະອື່ນໆ.

ການສະແດງອອກຂອງຕົວແປ

ການສະແດງອອກທີ່ມີຕົວແປແມ່ນອັນໜຶ່ງທີ່ໃຊ້ຕົວແປ, ຈຳນວນເຕັມ, ແລະ ການດຳເນີນການ. ເພື່ອກໍານົດການສະແດງອອກ. 4x + y, 5ab + 33, ແລະອື່ນໆ ແມ່ນບາງຕົວຢ່າງຂອງການສະແດງຕົວແປ.

ໃນການສະແດງພຶດຊະຄະນິດ, ຕົວອັກສອນຖືກໃຊ້ເພື່ອສະແດງຄ່າຂອງຕົວເລກ.

Polynomial ແມ່ນຫຍັງ?

ພລິນາມແມ່ນເອີ້ນວ່າການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດທີ່ປະກອບມີຄ່າສຳປະສິດ ແລະຕົວແປ. Indeterminates ແມ່ນຊື່ອື່ນສໍາລັບຕົວແປ.

ການດຳເນີນການທາງຄະນິດສາດເຊັ່ນ: ການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ, ແລະ ເລກກຳລັງບວກສາມາດປະຕິບັດໄດ້ໃນສົມຜົນພລີນາມ, ແນວໃດກໍ່ຕາມການຫານດ້ວຍຕົວແປບໍ່ສາມາດ. x 2 +x-12 ເປັນຕົວຢ່າງຂອງພະຫຸນາມທີ່ມີ aຕົວແປດຽວ. ຕົວຢ່າງນີ້ປະກອບມີສາມຄໍາສັບ: x 2 , x, ແລະ -12.

ຄໍາສັບພາສາກຣີກ poly ແລະ nominal, ເຊິ່ງລວມກັນຫມາຍຄວາມວ່າ "ຫຼາຍປະໂຫຍກ", ແມ່ນຮາກຂອງຄໍາສັບພາສາອັງກິດ polynomial. . ບໍ່ມີການຈຳກັດຈຳນວນຂອງຄຳສັບທີ່ສາມາດມີຢູ່ໃນຫຼາຍນາມໄດ້.

ການສະແດງອອກຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະກອບດ້ວຍພື້ນຖານຂອງປະໂຫຍກ “ ນາມ ” ແລະ “ ໂພລິນາມ ” ຄວາມໝາຍ “ ຄຳສັບ ” ແລະ “ ຫຼາຍ ” ຕາມລຳດັບ”

ພລິນາມຖືກສ້າງຂື້ນເມື່ອເລກກຳລັງ, ຄົງທີ່, ແລະຕົວແປຖືກລວມເຂົ້າກັນໂດຍໃຊ້ການດຳເນີນການທາງຄະນິດສາດເຊັ່ນ: ການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ, ແລະການຫານ (ບໍ່ມີການປະຕິບັດການຫານໂດຍຕົວແປ). 1>

ຕົວຢ່າງເຫຼົ່ານີ້ນຳສະເໜີຄ່າຄົງທີ່, ຕົວແປ ແລະເລກກຳລັງ:

• ຄ່າຄົງທີ່. ຕົວຢ່າງ: 1, 2, 3, ແລະອື່ນໆ.
• ຕົວແປ. ຕົວຢ່າງ: a, b, x, y, ຯລຯ 4> ລະດັບຂອງໂພລີnomial

  ລະດັບສູງສຸດຂອງ monomial ພາຍໃນ polynomial ແມ່ນລະດັບຂອງ polynomial. ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນພະຫຸນາມທີ່ມີຕົວແປອັນໜຶ່ງທີ່ມີເລກກຳລັງໃຫຍ່ທີ່ສຸດແມ່ນເອີ້ນວ່າເປັນອົງສາພລິນາມ.

  ພລິນາມ	ປະລິນຍາ	ຕົວຢ່າງ
  Constant ຫຼື Zero Polynomial	0	6
  ເສັ້ນຊື່Polynomial	1	3x+1
  Polynomial Quadratic	2	4x 2 +1x+1
  Cubic Polynomial	3	6x 3 +4x 2 +3x+1
  Polynomial Quartic	4	6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

  ລະດັບ ແລະຕົວຢ່າງຂອງພະຫຸນາມ

  ເງື່ອນໄຂຂອງພລິນາມ

  ພາກສ່ວນຂອງສົມຜົນທີ່ມັກຈະຖືກແຍກອອກດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍ “+” ຫຼື “-” ແມ່ນຄຳສັບຂອງພະຍານາມ. ດັ່ງນັ້ນ, ແຕ່ລະຄໍາສັບໃນສົມຜົນ polynomial ແມ່ນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງ polynomial.

  ຕົວຢ່າງ, ຈະມີ 3 ຄໍາສັບໃນຫຼາຍນາມເຊັ່ນ 2x 2 + 5 + 4 ຕົວຢ່າງ. ພະຫຸນາມຖືກຈັດປະເພດໂດຍອີງຕາມຈຳນວນຄຳທີ່ມັນມີ.

  ພລິນາມ	ເງື່ອນໄຂ	ປະລິນຍາ
  P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4	x 3 , -2x 2 , 3x ແລະ 4	3
  P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3	8x5, – 1x, 5x4 ແລະ -3	5

  ເງື່ອນ​ໄຂ​ຂອງ​ພະ​ຫຸ​ພົດ

  ເບິ່ງ_ນຳ: ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ Sciatica ແລະ Meralgia Paresthetica ແມ່ນຫຍັງ? (ອະທິບາຍ) – ຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດ

  ປະ​ເພດ​ຂອງ​ພ​ລິ​ນາມ

  ຈຳນວນຂອງພະຍາກອນໃນພະຍາກອນຈະກຳນົດວ່າອັນໃດໃນສາມປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງພະຍານາມ. ມີສາມປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງພະຍັນຊະນະ, ເຊິ່ງຄື:

  • ໂມໂນມີຍ
  • ສອງນາມ
  • ໄຕຣນາມ.

  ໃນຂະນະທີ່ການບວກ, ການຫັກລົບ, ການຄູນ, ແລະການຫານສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອລວມຕົວຄູນເຫຼົ່ານີ້, ການຫານໂດຍຕົວແປແມ່ນບໍ່ເຄີຍອະນຸຍາດໃຫ້. ຫຼາຍໆກໍລະນີທີ່ບໍ່ເປັນpolynomials ປະກອບມີ: 1/x+2, x-3

  Monomial

  monomial ແມ່ນການສະແດງອອກທີ່ມີພຽງຄຳດຽວເທົ່ານັ້ນ. ຄຳສັບດ່ຽວໃນສຳນວນໃດໜຶ່ງຈະຕ້ອງບໍ່ແມ່ນສູນເພື່ອໃຫ້ມັນເປັນ monomial. ຫຼາຍຕົວຢ່າງຂອງ monomials ລວມມີ:

  • 5x
  • 3
  • 6a 4
  • -3xy

  Binomial

  ການສະແດງອອກຂອງພລິນາມທີ່ມີສອງຄຳແທ້ແມ່ນເອີ້ນວ່າເປັນ binomial. ວິທີຫນຶ່ງທີ່ຈະຄິດເຖິງ binomial ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງຫຼືຜົນລວມຂອງ monomial ສອງຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ. ຫຼາຍໆຕົວຢ່າງຂອງ binomials ລວມມີ:

  • – 5x+3,
  • 6a4 + 17x
  • xy2+xy

  Trinomial

  ການສະແດງອອກທີ່ມີສາມຂໍ້ຢ່າງຊັດເຈນເອີ້ນວ່າ trinomial. ຫຼາຍຕົວຢ່າງຂອງສຳນວນ trinomial ລວມມີ:

  • – 8a4+2x+7
  • 4x2 + 9x + 7
  <14

  ການສະແດງອອກຂອງພະຫຸນາມລວມມີຄ່າສຳປະສິດ ແລະຕົວແປ

  ການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດ ແລະ ການສະແດງອອກຂອງພລີນາມແຕກຕ່າງກັນແນວໃດ?

  ພລິນາມແມ່ນສຳນວນທາງຄະນິດສາດທີ່ມີຄຳນິຍາມທີ່ຊັດເຈນທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍໃຊ້ຕົວແປ ແລະຄ່າຄົງທີ່.

  ພລິນາມແມ່ນຄຳຖະແຫຼງທາງຄະນິດສາດທີ່ປະກອບດ້ວຍຄ່າສຳປະສິດ ແລະຕົວແປທີ່ນຳໃຊ້ພຽງແຕ່ການດຳເນີນການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ ແລະ ເລກກຳລັງທີ່ບໍ່ໄດ້ລົບຂອງຕົວແປ.

  ການສະແດງອອກທີ່ມີຫຼາຍກວ່າສອງຄຳສັບກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດແມ່ນຮູ້ຈັກເປັນພະຍັນຊະນະ, ໂດຍສະເພາະເມື່ອມັນປະກອບເປັນຕົວເລກ.ຂອງຂໍ້ກໍານົດທີ່ມີອໍານາດຕ່າງໆຂອງຕົວແປດຽວກັນ. ) ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດໃນຄະນິດສາດ.

  ໜຶ່ງການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດຄື 3x 2 +2xy+9. ເນື່ອງຈາກການໄດ້ຮາກສອງເທົ່າກັບການເພີ່ມສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດເປັນກຳລັງຂອງ 1/2, √ 1−x2/1+x2

  ການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດອາດຈະບໍ່ມີໜ້າທີ່ຕໍ່ເນື່ອງ, ແນວໃດກໍ່ຕາມ, polynomials ແມ່ນຫນ້າທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງກ່ຽວກັບ R(,). 𝑅=(−∞,∞)

  ຕົວຢ່າງ, ເຖິງແມ່ນວ່າສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດ xx+1 ຖືກກໍານົດໄວ້ທີ່ x=1, ມັນບໍ່ແມ່ນຫຼາຍຕົວເລກ. ນອກຈາກນັ້ນ, x 2 +1 ແມ່ນທັງຄຳຖະແຫຼງທີ່ກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດ ແລະພຍານາມ.

  ການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດເປັນພະຫຸພົດທັງໝົດ, ແຕ່ບໍ່ແມ່ນການສະແດງອອກທັງໝົດຂອງພຶດຊະຄະນິດ.

  ການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດຈະຕ້ອງບໍ່ມີຕົວແປພາຍໃນສັນຍາລັກຮາກ ແລະຕ້ອງບໍ່ມີເລກເລກກຳລັງລົບໃດໆ ເພື່ອໃຫ້ມີຄຸນສົມບັດເປັນພລີນາມ. ຕົວແປຈະຕ້ອງບໍ່ລວມເອົາຕົວເລກເສດສ່ວນໃດນຶ່ງເພື່ອໃຫ້ມັນເປັນພລິນາມ. ການສະແດງອອກຂອງພຶດຊະຄະນິດ” ບໍ່ໄດ້ຖືກກໍານົດຢ່າງຊັດເຈນ. ວັດຖຸຫຼາຍຢ່າງນອກເໜືອໄປຈາກພະຍັນຊະນະສາມາດຖືກໃຊ້ໃນການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດ, ເຊັ່ນ: ໜ້າທີ່ສົມເຫດສົມຜົນ (ເຊິ່ງແມ່ນ.ສ້າງຂຶ້ນໂດຍການແບ່ງພະຫຸນາມ) ແລະສັນຍາລັກຕ່າງໆເຊັ່ນ x.

• ຄຳສັບ “ພລນາມ” ຖືກກຳນົດຢ່າງຈະແຈ້ງ. ຄົງທີ່ ແລະຕົວແປຖືກລວມເຂົ້າກັນເພື່ອສ້າງເປັນພລີນາມໂດຍການເພີ່ມ ແລະຄູນ. ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເພີ່ມ "ການລົບ", ແຕ່ເນື່ອງຈາກ xy ແມ່ນ x + (1) y, ການເພີ່ມແລະການຄູນແມ່ນພຽງພໍ.
• ຕົວຊີ້ບອກຂອງພະຍາກອນສັບພະຄຸນແມ່ນຕົວເລກທັງໝົດ, ເຊິ່ງຈຳແນກພວກມັນຈາກການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ການສະແດງພຶດຊະຄະນິດບໍ່ແມ່ນ.