Išraiška, sudaryta naudojant sveikojo skaičiaus konstantas, kintamuosius ir algebrines operacijas, matematikoje vadinama algebrine išraiška (sudėtis, atimtis, daugyba, dalyba ir eksponentas, kuris yra racionalusis skaitmuo).

Priešingai, daugianaris matematikoje yra išraiška, sudaryta iš koeficientų ir neapibrėžtųjų dydžių (dar vadinamų kintamaisiais), ir jame naudojamos tik kintamųjų sudėties, atimties, daugybos ir nenuginčijamo sveikojo skaičiaus eksponentiškumo operacijos. x2 +4x + 7 yra daugianario su vienu neapibrėžtuoju dydžiu x iliustracija.

Šiame straipsnyje sužinosite, kuo skiriasi algebrinė išraiška nuo polinomo, todėl skaitykite toliau.

Kas yra algebrinė išraiška?

Algebrinių išraiškų sąvoka - tai raidžių arba abėcėlės naudojimas skaičiams vaizduoti, nenurodant tikslių jų verčių.

Algebros pagrindų metu mokėmės, kaip nežinomą reikšmę išreikšti tokiomis raidėmis kaip x, y ir z. Čia šias raides vadiname kintamaisiais.

Algebrinėje išraiškoje gali būti naudojamos ir konstantos, ir kintamieji. Koeficientas yra bet kokia reikšmė, kuri pridedama prieš kintamąjį ir iš jo dauginama.

Algebrinės išraiškos tipai

Vienanarė išraiška

Vientisinė išraiška - tai algebrinė išraiška, kurią sudaro tik vienas narys. Vientisinių išraiškų pavyzdžiai: 3×4, 3xy, 3x, 8y ir t. t.

Binominė išraiška

Algebrinė išraiška su dviem skirtingais nariais vadinama dvinarke išraiška. Dvinarės išraiškos pavyzdžiai: 5xy + 8, xyz + x 3 ir t. t.

Daugianarė išraiška

Daugianarė išraiška paprastai yra išraiška, turinti daugiau nei vieną narį ir neneigiamus integralinius kintamojo eksponentus. Daugianarėms išraiškoms priskiriami tokie dalykai kaip 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 ir t. t.

Skaitmeninė išraiška

Skaitmeninę išraišką sudaro skaičiai ir veiksmai; kintamieji niekada nedalyvauja. Matematinių išraiškų pavyzdžiai: 10 + 5, 15 - 2 ir t. t.

Kintamojo išraiška

Išraiška su kintamaisiais - tai išraiška, kurioje naudojami kintamieji, sveikieji skaičiai ir operacija. 4x + y, 5ab + 33 ir t. t. yra keli kintamųjų išraiškų pavyzdžiai.

Algebrinėje išraiškoje skaičių reikšmėms išreikšti naudojamos raidės.

Kas yra polinomas?

Polinomais taip pat vadinamos algebrinės išraiškos, kurias sudaro koeficientai ir kintamieji. Apibrėžtiniai yra kitas kintamųjų pavadinimas.

Su daugianarėmis lygtimis galima atlikti tokius matematinius veiksmus kaip sudėtis, atimtis, daugyba ir teigiamų sveikųjų skaičių eksponentai, tačiau dalybos pagal kintamuosius atlikti negalima. x 2 +x-12 yra daugianario su vienu kintamuoju pavyzdys. Šiame pavyzdyje yra trys nariai: x 2 , x ir -12.

Iš graikiškų žodžių poly ir nominal, kurie kartu reiškia "daug frazių", kilo angliškas žodis polynomial. Daugianario narių skaičius neribojamas.

Polinominę išraišką iš esmės sudaro frazės " vardinis " ir " poli " reiškia " sąlygos " ir " daug " atitinkamai"

Daugianaris sudaromas, kai eksponentai, konstantos ir kintamieji sujungiami atliekant matematinius veiksmus, tokius kaip sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba (nėra dalybos operacijos pagal kintamąjį).

Monominės, binominės arba trinominės išraiškos klasifikuojamos pagal " sąlygos " jie yra sudaryti.

Šiuose pavyzdžiuose pateikiamos konstantos, kintamieji ir eksponentai:

• Konstantos. Pavyzdys: 1, 2, 3 ir t. t.
• Kintamieji. Pavyzdys: a, b, x, y ir t. t.
• Eksponentai: Pavyzdys: 4 in x 4 ir t. t.

Daugianario laipsnis

Didžiausias daugianario vienanario laipsnis daugianario viduje yra daugianario laipsnis. Dėl to daugianario lygtis su vienu kintamuoju, turinčiu didžiausią eksponentę, vadinama daugianario laipsniu.

Daugianario laipsnis ir pavyzdžiai

Daugianario sąlygos

Lygties dalys, kurios dažnai atskiriamos "+" arba "-" ženklais, yra polinomo nariai. Taigi kiekvienas polinomo lygties narys yra polinomo dalis.

Pavyzdžiui, tokiame daugianaryje kaip 2x bus 3 nariai. 2 Pavyzdžiui, + 5 + 4. Daugianaris skirstomas į kategorijas pagal tai, kiek narių jį sudaro.

Daugianario sąlygos

Daugianarių tipai

Daugianario narių skaičius lemia, kuris iš trijų skirtingų daugianarių rūšių jis yra. Yra trys skirtingos daugianarių rūšys:

• Vienmatis
• Binominis
• Trinominis

Šiems polinomams sujungti galima naudoti sudėties, atimties, daugybos ir dalybos metodus, tačiau niekada negalima dalyti iš kintamojo. Keletas ne polinomų pavyzdžių: 1/x+2, x-3

Vienmatis

Monomialas - tai išraiška, turinti tik vieną narį. Kad išraiška būtų monomialas, vienintelis jos narys turi būti nelygus nuliui:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binominis

Daugianarė išraiška, turinti lygiai du narius, vadinama dvinariu. Vienas iš būdų įsivaizduoti dvinarį - tai dviejų ar daugiau vienanarių skaičių skirtumas arba suma:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinominis

Išraiška, turinti lygiai tris narius, vadinama trinomine išraiška. Keletas trinominių išraiškų pavyzdžių:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Daugianarė išraiška apima koeficientus ir kintamuosius

Kuo skiriasi algebrinė išraiška ir polinominė išraiška?

Daugianariai - tai matematinės išraiškos su tiksliomis apibrėžtimis, sudarytos naudojant kintamuosius ir konstantas.

Daugianaris - tai matematinis teiginys, sudarytas iš koeficientų ir kintamųjų, kuriame naudojami tik sudėties, atimties, daugybos ir kintamųjų neneigiamų sveikųjų skaičių eksponentų veiksmai.

Išraiška, turinti daugiau nei du algebrinius narius, vadinama polinomu, ypač kai ją sudaro keli nariai su įvairiomis to paties kintamojo (-ių) galiomis.

Išraiška, sudaryta iš sveikųjų konstantų, kintamųjų ir algebrinių operacijų (sudėties, atimties, daugybos, dalybos ir eksponentės, kuri yra racionalusis skaičius), matematikoje vadinama algebrine išraiška.

Viena iš tokių algebrinių išraiškų yra 3x 2 +2xy+9. Kadangi kvadratinės šaknies gavimas yra lygiavertis algebrinės lygties didinimui iki 1/2 galios, √ 1-x2/1+x2

Algebrinės išraiškos gali nebūti tolydžios funkcijos, tačiau polinomai yra tolydžios funkcijos R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Pavyzdžiui, nors algebrinė lygtis xx+1 apibrėžta ties x=1, ji nėra polinomas. Be to, x 2 +1 yra ir algebrinis teiginys, ir polinomas.

Visos algebrinės išraiškos yra polinomai, bet ne visi polinomai yra algebrinės išraiškos.

Kad algebrinė išraiška būtų laikoma daugianariu, joje neturi būti kintamojo radikalo simbolio viduje ir neturi būti neigiamų eksponentų. Kad išraiška būtų laikoma daugianariu, joje neturi būti trupmeninių eksponentų.

Algebrinės išraiškos ir polinominės išraiškos skirtumas

Išvada

• Frazė "algebrinė išraiška" nėra aiškiai apibrėžta. Algebrinėse išraiškose galima naudoti daug kitų objektų, ne tik polinomus, pavyzdžiui, racionaliąsias funkcijas (kurios sukuriamos dalijant polinomus) ir tokius simbolius kaip x.
• Sąvoka "daugianaris" yra aiškiai apibrėžta. Konstantos ir kintamieji sujungiami į daugianarį sudedant ir dauginant. Galima pridėti "atimant", bet kadangi xy yra x+(1)y, pakanka pridėti ir dauginti.
• Daugianarių išraiškų eksponentai yra sveikieji skaičiai, todėl jie skiriasi nuo algebrinių išraiškų. Tačiau algebrinės išraiškos tokios nėra.