Tam sayı sabitleri, değişkenler ve cebirsel işlemler kullanılarak oluşturulan bir ifade matematikte cebirsel ifade olarak bilinir (toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve rasyonel bir basamak olan bir üs ile üs alma).

Bunun aksine, matematikteki bir polinom, katsayılardan ve belirsizlerden (değişkenler olarak da bilinir) oluşan bir ifadedir ve yalnızca toplama, çıkarma, çarpma ve değişkenlerin negatif olmayan tamsayı üs alma işlemlerini kullanır. x2 +4x + 7, tek bir belirsiz x'e sahip bir polinom örneğidir.

Bu makalede, bir cebirsel ifade ile bir polinom arasındaki farkın ne olduğu hakkında net bir fikir edineceksiniz, bu yüzden okumaya devam edin.

Cebirsel İfade Nedir?

Cebirsel ifadeler kavramı, sayıları kesin değerlerini vermeden temsil etmek için harflerin veya alfabelerin kullanılmasıdır.

Cebirin temellerinde x, y ve z gibi harfleri kullanarak bilinmeyen bir değeri nasıl ifade edeceğimizi öğrendik. Burada bu harfleri değişkenler olarak adlandırıyoruz.

Cebirsel bir ifadede hem sabitler hem de değişkenler kullanılabilir. Katsayı, bir değişkenden önce eklenen ve sonra onunla çarpılan herhangi bir değerdir.

Cebirsel ifade türleri

Monomial İfade

Monomial, sadece bir terim içeren cebirsel bir ifadedir. Monomial ifadelere örnek olarak 3×4, 3xy, 3x, 8y, vb. verilebilir.

Binom İfadesi

İki terimi farklı olan bir cebirsel ifade binom ifadesi olarak bilinir. Binom örnekleri 5xy + 8, xyz + x 3 vb.

Polinom İfadesi

Bir polinom genellikle birden fazla terim ve bir değişkenin negatif olmayan integral üslerini içeren bir ifadedir. Polinom ifadeleri 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, vb. gibi ifadeleri içerir.

Sayısal İfade

Sayısal bir ifade sayıları ve işlemleri içerir; değişkenler asla mevcut değildir. Matematiksel ifadelere örnek olarak 10 + 5, 15 - 2 vb. verilebilir.

Değişken İfadesi

Değişkenli bir ifade, ifadeyi tanımlamak için değişkenler, tamsayılar ve bir işlem kullanan ifadedir. 4x + y, 5ab + 33 vb. değişkenli ifadelerin birkaç örneğidir.

Cebirsel bir ifadede, sayıların değerini temsil etmek için alfabeler kullanılır.

Polinom Nedir?

Polinomlar, katsayıları ve değişkenleri içeren cebirsel ifadeler olarak da bilinir. Belirsizler, değişkenler için kullanılan bir diğer isimdir.

Toplama, çıkarma, çarpma ve pozitif tamsayı üsleri gibi matematiksel işlemler polinom denklemler üzerinde gerçekleştirilebilir, ancak değişkenlere göre bölme işlemi gerçekleştirilemez. x 2 +x-12 tek değişkenli bir polinom örneğidir. Bu örnek üç terim içerir: x 2 , x, ve -12.

Yunanca poly ve nominal sözcükleri bir arada "birçok ifade" anlamına gelir ve İngilizce polinom kelimesinin kökleridir. Bir polinomda bulunabilecek terim sayısında bir sınır yoktur.

Bir polinom ifadesi temel olarak " nominal " ve " poli " anlamı " şartlar " ve " birçok "sırasıyla"

Üsler, sabitler ve değişkenler toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi matematiksel işlemler kullanılarak birleştirildiğinde bir polinom oluşturulur (Bir değişkenle bölme işlemi yapılmaz).

Monomial, binomial veya trinomial ifadeler, " şartlar " ifadelerinden oluşmaktadır.

Bu örneklerde sabitler, değişkenler ve üsler sunulmaktadır:

• Sabitler. Örnek: 1, 2, 3, vb.
• Değişkenler Örnek: a, b, x, y, vb.
• Üslü sayılar: Örnek: x içinde 4 4 vs.

Bir Polinomun Derecesi

Bir polinom içindeki bir tek terimlinin en yüksek derecesi polinomun derecesidir. Sonuç olarak, en büyük üsse sahip tek değişkenli bir polinom denklemi polinom derecesi olarak adlandırılır.

Bir polinomun derecesi ve örnekleri

Bir Polinomun Terimleri

Denklemin genellikle "+" veya "-" işaretleriyle ayrılan bölümleri polinomların terimleridir. Dolayısıyla, bir polinom denklemindeki her terim polinomun bir kısmıdır.

Örneğin, 2x gibi bir polinomda 3 terim olacaktır 2 Örneğin + 5 + 4. Bir polinom kaç terim içerdiğine göre sınıflandırılır.

Bir polinomun terimleri

Polinom Türleri

Bir polinomdaki terim sayısı, o polinomun üç farklı polinom türünden hangisi olduğunu belirler. Üç farklı polinom türü vardır, bunlar

• Monomial
• Binom
• Trinomial

Bu polinomları birleştirmek için toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kullanılabilirken, bir değişkene bölmeye asla izin verilmez. Polinom olmayan birkaç örnek şunlardır: 1/x+2, x-3

Monomial

Tek terimli bir ifade, yalnızca bir terimi olan bir ifadedir. Bir ifadenin tek terimli olabilmesi için tek teriminin sıfırdan farklı olması gerekir. Tek terimli ifadelerin birkaç örneği şunlardır:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binom

Tam olarak iki terimli bir polinom ifadesi binom olarak adlandırılır. Bir binomu düşünmenin bir yolu, iki veya daha fazla tek terimlinin farkı veya toplamıdır. Binomların çeşitli örnekleri şunlardır:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Tam olarak üç terimli bir ifadeye trinom denir. Trinom ifadelerinin birkaç örneği şunlardır:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Bir polinom ifadesi katsayılar ve değişkenler içerir

Cebirsel İfade ile Polinom İfadesi Nasıl Farklıdır?

Polinomlar, değişkenler ve sabitler kullanılarak oluşturulan kesin tanımlara sahip matematiksel ifadelerdir.

Bir polinom, sadece toplama, çıkarma, çarpma işlemlerini ve değişkenlerin negatif olmayan tamsayı üslerini kullanan, katsayılardan ve değişkenlerden oluşan matematiksel bir ifadedir.

İkiden fazla cebirsel terime sahip bir ifade, özellikle de aynı değişkenin (s) çeşitli kuvvetlerine sahip bir dizi terimden oluşuyorsa, polinom olarak bilinir.

Tam sayı sabitlerinden, değişkenlerden ve cebirsel işlemlerden (toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve rasyonel sayı olan bir üs ile üs alma) oluşturulan bir ifade matematikte cebirsel ifade olarak bilinir.

Böyle bir cebirsel ifade 3x'tir 2 +2xy+9. Karekökü almak, cebirsel bir denklemi 1/2'nin kuvvetine yükseltmekle eşdeğer olduğundan, √ 1-x2/1+x2

Cebirsel ifadeler sürekli fonksiyonlar olmayabilir, ancak polinomlar R(,) üzerinde sürekli fonksiyonlardır. 𝑅=(-∞,∞)

Örneğin, xx+1 cebirsel denklemi x=1'de tanımlı olsa da bir polinom değildir. Ayrıca, x 2 +1 hem cebirsel bir ifade hem de bir polinomdur.

Cebirsel ifadelerin hepsi polinomdur, ancak tüm polinomlar cebirsel ifade değildir.

Bir cebirsel ifadenin polinom olarak nitelendirilebilmesi için radikal sembolü içinde değişken bulunmaması ve negatif üs içermemesi gerekir. Değişkenin polinom olabilmesi için herhangi bir kesirli üs içermemesi gerekir.

Cebirsel İfade ile Polinom İfade Arasındaki Fark

Sonuç

• "Cebirsel ifade" ifadesi açıkça tanımlanmamıştır. Cebirsel ifadelerde polinomlar dışında rasyonel fonksiyonlar (polinomların bölünmesiyle oluşturulur) ve x gibi semboller gibi birçok nesne kullanılabilir.
• "Polinom" terimi açıkça tanımlanmıştır. Sabitler ve değişkenler, toplama ve çarpma yoluyla bir polinom oluşturmak için birleştirilir. "Çıkarma" eklemek mümkündür, ancak xy, x+(1)y olduğundan, toplama ve çarpma yeterlidir.
• Polinom terimlerinin üsleri tam sayıdır, bu da onları cebirsel ifadelerden ayırır. Ancak cebirsel ifadeler böyle değildir.