Et udtryk, der er konstrueret ved hjælp af hele talkonstanter, variabler og algebraiske operationer, kaldes et algebraisk udtryk i matematik (addition, subtraktion, multiplikation, division og eksponering med en eksponent, der er et rationelt tal).

I modsætning hertil er et polynomium i matematik et udtryk, der består af koefficienter og ubestemte størrelser (også kaldet variabler), og som kun benytter sig af operationerne addition, subtraktion, multiplikation og ikke-negativ heltalseksponering af variabler. x2 +4x + 7 er et eksempel på et polynomium med en enkelt ubestemt størrelse x.

I denne artikel får du en klar idé om, hvad forskellen mellem et algebraisk udtryk og et polynomium er, så læs videre.

Hvad er et algebraisk udtryk?

Begrebet algebraiske udtryk er brugen af bogstaver eller alfabeter til at repræsentere tal uden at angive deres præcise værdier.

Vi lærte at udtrykke en ukendt værdi ved hjælp af bogstaver som x, y og z i algebraens grundbogstaver. Her kalder vi disse bogstaver for variabler.

I et algebraisk udtryk kan der anvendes både konstanter og variabler. En koefficient er en værdi, der lægges før en variabel og derefter ganges med den.

Typer af algebraiske udtryk

Monomialudtryk

Et monomial er et algebraisk udtryk, der kun indeholder ét udtryk. Monomialudtryk omfatter 3×4, 3xy, 3x, 8y osv. som eksempler.

Binomialudtryk

Et algebraisk udtryk med to forskellige termer er kendt som et binomiumudtryk. Binomiske eksempler er 5xy + 8, xyz + x 3 osv.

Polynomiumudtryk

Et polynomium er generelt et udtryk, der indeholder mere end én term og ikke-negative integraleksponenter af en variabel. Polynomiske udtryk omfatter ting som 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 osv.

Numerisk udtryk

Et numerisk udtryk består af tal og operationer; variabler er aldrig til stede. Eksempler på matematiske udtryk er 10 + 5, 15 - 2 osv.

Variabel Udtryk

Et udtryk med variabler er et udtryk, der bruger variabler, hele tal og en operation til at definere udtrykket. 4x + y, 5ab + 33 osv. er et par eksempler på udtryk med variabler.

I et algebraisk udtryk bruges alfabeter til at repræsentere talværdierne.

Hvad er et polynomium?

Polynomier er også kendt som algebraiske udtryk, der indeholder koefficienter og variabler. Indeterminater er en anden betegnelse for variabler.

Matematiske operationer som addition, subtraktion, multiplikation og positive hele tals eksponenter kan udføres på polynomielle ligninger, men division ved variabler kan ikke udføres. x 2 +x-12 er et eksempel på et polynomium med en enkelt variabel. Eksemplet indeholder tre termer: x 2 , x og -12.

De græske ord poly og nominal, der tilsammen betyder "mange sætninger", er rødderne til det engelske ord polynomial. Der er ingen grænse for antallet af udtryk i et polynomium.

Et polynomiumudtryk består grundlæggende af sætningerne " nominelt " og " poly " med betydningen " vilkår " og " mange " henholdsvis"

Et polynomium dannes, når eksponenter, konstanter og variabler forbindes ved hjælp af matematiske operationer såsom addition, subtraktion, multiplikation og division (ingen division med en variabel).

Monomial-, binomial- eller trinomialudtryk klassificeres på grundlag af antallet af " vilkår " de er sammensat.

Disse eksempler viser konstanter, variabler og eksponenter:

• Konstanter. eksempel: 1, 2, 3 osv.
• Variabler. Eksempel: a, b, x, y osv.
• Exponenter: Eksempel: 4 i x 4 osv.

Graden af et polynomium

Den højeste grad af et monomi i et polynomium er polynomiets grad. Derfor kaldes en polynomiel ligning med en variabel med den største eksponent for en polynomiel grad.

Grader og eksempler på et polynomium

Termer i et polynomium

De dele af ligningen, der ofte er adskilt af "+" eller "-" tegn, er polynomiernes termer. Hver term i en polynomiel ligning er altså en del af polynomiet.

Der vil f.eks. være 3 termer i et polynomium som 2x 2 Et polynomium kategoriseres ud fra, hvor mange termer det indeholder, f.eks. + 5 + 4.

Termer i et polynomium

Typer af polynomier

Antallet af termer i et polynomium bestemmer, hvilken af tre forskellige slags polynomier det er. Der findes tre forskellige slags polynomier, som er:

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

Mens addition, subtraktion, multiplikation og division kan bruges til at kombinere disse polynomier, er division med en variabel aldrig tilladt. Flere eksempler på ikke-polynomier omfatter: 1/x+2, x-3

Monomial

Et monomial er et udtryk, der kun har ét term. Det eneste term i et udtryk skal være ikke-nul for at være et monomial. Flere eksempler på monomialer omfatter:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

Et polynomiumudtryk med præcis to termer kaldes et binomium. En måde at tænke på et binomium på er som forskellen eller summen af to eller flere monomier. Flere eksempler på binomier omfatter:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Et udtryk med præcis tre termer kaldes et trinomium. Flere eksempler på trinomiumudtryk er bl.a.:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Et polynomiumudtryk indeholder koefficienter og variabler

Hvordan adskiller et algebraisk udtryk og et polynomiumudtryk sig fra et algebraisk udtryk?

Polynomier er matematiske udtryk med præcise definitioner, der er opbygget ved hjælp af variabler og konstanter.

Et polynomium er et matematisk udsagn bestående af koefficienter og variabler, som kun anvender operationerne addition, subtraktion, multiplikation og ikke-negative heltalseksponenter for variablerne.

Et udtryk med mere end to algebraiske termer kaldes et polynomium, især når det består af et antal termer med forskellige potenser af den samme variabel (s).

Et udtryk, der er konstrueret af hele talkonstanter, variabler og algebraiske operationer (addition, subtraktion, multiplikation, division og eksponering med en eksponent, der er et rationelt tal), kaldes et algebraisk udtryk i matematik.

Et sådant algebraisk udtryk er 3x 2 +2xy+9. Da kvadratroden er lig med at hæve en algebraisk ligning til en potens af 1/2, √ 1-x2/1+x2

Algebraiske udtryk er måske ikke kontinuerte funktioner, men polynomier er kontinuerte funktioner på R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Selv om den algebraiske ligning xx+1 er defineret ved x=1, er den f.eks. ikke et polynomium. Desuden er x 2 +1 er både et algebraisk udsagn og et polynomium.

Algebraiske udtryk er alle polynomier, men ikke alle polynomier er algebraiske udtryk.

Et algebraisk udtryk må ikke have en variabel inden for radikalsymbolet og må ikke have negative eksponenter for at være et polynomium. Variablen må ikke indeholde brøkeksponenter, for at det er et polynomium.

Forskel mellem algebraiske udtryk og polynomiske udtryk

Konklusion

• Udtrykket "algebraisk udtryk" er ikke klart defineret. Mange andre objekter end polynomier kan bruges i algebraiske udtryk, f.eks. rationale funktioner (som skabes ved at dividere polynomier) og symboler som x.
• Begrebet "polynomium" er klart defineret. Konstanter og variabler kombineres til et polynomium ved at addere og gange. Det er muligt at tilføje "subtrahere", men da xy er x+(1)y, er det tilstrækkeligt at addere og gange.
• Eksponenterne i polynomiske udtryk er hele tal, hvilket adskiller dem fra algebraiske udtryk, hvilket algebraiske udtryk derimod ikke er.