Els vectors, un tema que a algunes persones els resulta fàcil, mentre que a alguns els resulta més aviat un repte, tot i que comprendre la definició i els conceptes bàsics dels vectors és una obvietat per a ningú, especialment en la geometria euclidiana (geometria bidimensional), les coses s'aconsegueixen. confús quan passem a vectors tridimensionals i vectors no lineals (corbats).

Tot i que els vectors són matemàticament simples i extremadament útils en la física, no es van desenvolupar en la seva forma moderna. No és fins a finals del segle XIX, quan Josiah Willard Gibbs i Oliver Heaviside (els Estats Units i Anglaterra, respectivament) apliquen cadascun l'anàlisi vectorial per ajudar a expressar les noves lleis de electromagnetisme .

L'electromagnetisme és proposat per James Clerk Maxwell. Això és força sorprenent, ja que va ser al mateix temps que vam començar a descobrir partícules subatòmiques i a desenvolupar la idea de l'àtom actual.

En resum: Ortogonal, normal i perpendicular són termes per descriure un objecte que es troba a 90 graus respecte a un altre objecte. Per tant, només hi ha algunes diferències tècniques entre ells quan s'apliquen als vectors. En poques paraules, són semblants però no iguals.

Uneix-te a mi mentre explico a fons les petites diferències entre aquests termes matemàtics.

Què és un vector?

El vector es representa normalment amb una fletxa amb la mateixa direcció que laquantitat i una longitud proporcional a l'amplitud de la quantitat. És una magnitud que té magnitud i direcció.

Tot i que un vector té magnitud i direcció, no té posició. Donat que la longitud del vector original no s'altera, un vector en si mateix tampoc s'altera si es desplaça paral·lel a la seva posició original

En contrast, les magnituds ordinàries que tenen una amplitud però sense direcció s'anomenen escalars. . La velocitat, l'acceleració i el desplaçament, per exemple, són magnituds vectorials, mentre que la velocitat, el temps i la massa són valors escalars.

En poques paraules, qualsevol quantitat quantificable amb mida i direcció és un vector quantitat i es pot il·lustrar mitjançant la geometria.

Es poden sumar, restar i multiplicar diversos vectors entre si, pel que fa a la seva direcció i magnitud.

Ara, abans de passar a vectors ortogonals, perpendiculars i normals, primer cal entendre la definició de perpendicular, ortogonal i normal. En resum, aquests termes matemàtics són els mateixos, però tenen lleugeres diferències en l'ús de la situació.

He inclòs una taula a continuació per familiaritzar-vos amb algunes magnituds vectorials i escalars.

Què són els vectors?

Mireu aquest vídeo ben fet que descriu vectors:

Què són els vectors?

Quina diferència hi ha entre perpendicular, ortogonal i normal?

La resposta més honesta és "res". Hi ha situacions en què és més probable que s'utilitzi un que l'altre, però normalment es poden intercanviar amb poca pèrdua de claredat, és a dir, en general, el context que envolta cada terme, tingueu en compte que aquest és extremadament flexible:

Perpendicular és una relació entre objectes "semblants a una línia" (línia, raig, segment de línia) en la geometria clàssica, que es compleix quan qualsevol angle a la seva intersecció és de 90 graus (o π/2π/2 radians, o un quart de cercle, etc.).

Ortogonal és una interacció entre vectors que es compleix quan s'esvaeix la forma bilineal. Després de transformar una intersecció de línies semblants a un parell de vectors, la perpendicularitat és l'ortogonalitat en l'espai euclidià (integrada amb el producte escalat habitual), de vegades específicament un pla.

Normal és un tipus de vector en una varietat (per exemple, una superfície) encapsulat en un espai hiperdimensional (vector) ortogonal a l'espai tangent en aquest punt També és el nom de la derivada del vector tangent d'una corba parametritzada, on binormal és elvector “normal” (en el sentit habitual) al pla format per la tangent i la normal. Alguna cosa que cal comprovar és que el normal sovint també pot referir-se a un vector d'unitat de longitud, com en l'ortonormal.

Com a resultat, no hi ha cap distinció real, però sovint s'utilitza "perpendicular" per a dues dimensions. , "normal" per a tres, i "ortogonal" per quan la geometria està completament abandonada (per tant, podeu parlar de funcions ortogonals).

Ara que hem esborrat els nostres conceptes, vegem com aquestes terminologies es diferencien quan s'apliquen. a vectors geomètrics.

És el mateix un vector normal que un ortogonal?

Sobre el paper, sembla que tenen la mateixa definició, però teòricament tenen definicions clarament diferents. Dos vectors perpendiculars són ortogonals i un és normal a l'altre, però el vector zero no és normal a cap vector mentre que és ortogonal a tots els vectors.

En general, un "Normal" és una descripció geomètrica d'una línia de 90 graus, mentre que "ortogonal" s'utilitza selectivament com a matemàtica.

No obstant això, al mateix temps, totes signifiquen en angles rectes, i és una llàstima que hi hagi tantes paraules diferents per a un concepte.

Pots dir que dos vectors estan en angle recte entre si, ortogonals o perpendiculars, i tot vol dir el mateix. La gent també diu que un vector és normal a un altre, i això significa pràcticament el mateix

Pots dir que un conjunt de vectors estan a 90 graus o angles rectes entre si, potser sigui ortogonal mútuament o per parelles, perpendiculars mútuament o per parells, o normals entre si, i això vol dir el mateix.

Es pot dir que un vector està en angle recte amb una corba o superfície, ortogonal a ella, perpendicular a ella o normal a ella, i tots signifiquen el mateix. Tanmateix, quan es parla de corbes i superfícies, el terme més apropiat és "normal"

La gent l'utilitza indistintament quan es tracta de dos vectors rectes, però he vist usos específics quan es tracta de corbes o superfícies. Fes una ullada a la imatge següent per visualitzar-la.

Tots impliquen que existeix un angle de noranta graus. Tanmateix, la cardinalitat del conjunt d'angles rectes generalment segrega l'ús. Sovint s'utilitza "perpendicular" quan es parla de dos vectors.

El terme "ortogonal" s'utilitza freqüentment per descriure un vector que està en un angle de noranta graus amb almenys 2 vectors separats, però no necessàriament molts (és a dir, és una possibilitat però només per al punt on s'enumeren els vectors).

S'utilitza "Normal" quan el nombre de vectors que formen un angle recte formen un conjunt incomptable, és a dir, un pla sencer .

Aquesta imatge us ajudarà a visualitzar les diferències clau.

Ortogonal, normal i perpendicular en diferents casos de vectors.

ÉsPerpendicular mitjana ortogonal?

Ortogonal i Perpendicular es diferencien de la propietat de ser perpendiculars ( Perpendicularitat ). És la relació entre dues línies que es troben a 90 graus o angles rectes.

Es diu que la propietat s'estén a altres objectes geomètrics relacionats. Mentre que ortogonal és la relació de dues rectes en angle recte.

Ortogonal vol dir que es relacionen o que impliquen línies que són perpendiculars o que formen angles rectes, un altre terme per a això és ortogràfic.

Quan les línies són perpendiculars, es tallen en angle recte. Per exemple, les cantonades dels rectangles i dels quadrats són tots angles rectes.

El vector zero és ortogonal a cada vector?

Si el producte entre 2 vectors és 0, aleshores es consideren ortogonals entre si, de manera que x,y ∈ X en (X,) són ortogonals si =0, ara si x i y en (X,) són ortogonals, llavors vol dir que qualsevol múltiple escalar de x també és ortogonal a y .

Doneu una ullada a un exemple treballat.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. ara prengui k=0
3. a continuació< 0 ,y>=0
4. que vol dir que el vector zero és ortogonal a qualsevol altre vector.

Una altra manera d'anar considerant la posició d'un vector zero respecte a un el vector normal és:

1. Considereu dos vectors qualsevol A i B que actuen en angleθ.θ.
2. Suposem A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n és un vector unitari.)
4. A=0A=0 o B=0B=0 o sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 o B=0B =0 o θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 o B=0B=0 o A & B són paral·leles.
7. Suposem A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 o B=0B=0 o cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 o B=0B=0 o θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 o B=0B=0 o A & B són perpendiculars.
12. Ara creem una situació de la següent manera:
13. Suposem A×B=0A×B=0 i A.B=0A.B=0
14. Això només és possible si A=0A=0 o B=0B=0
15. Aquí veiem que ambdues condicions només poden ser certes si un dels vectors és zero.
16. Suposem B=0B=0
17. A partir de la primera condició, podem inferir que O és paral·lel a A.
18. A partir de la segona condició, podem inferir que O és perpendicular a A.

Per tant, el vector nul (vector zero) té una direcció arbitrària. Pot ser paral·lel o perpendicular o en qualsevol altre angle a qualsevol vector.

Conclusió

A continuació es mostren els detalls clau d'aquest article:

• Un vector és qualsevol magnitud física amb una magnitud i direcció
• Ortogonal, normal i perpendicular són termes per descriure un objecte que es troba a 90 graus respecte a un altre objecte. Per tant, només hi ha algunes diferències tècniques entre ellsquan s'aplica a vectors.
• Tots impliquen que existeix un angle de noranta graus. Tanmateix, la cardinalitat del conjunt d'angles rectes generalment segrega l'ús. Sovint s'utilitza "perpendicular" quan es parla de dos vectors.
• El terme "ortogonal" s'utilitza freqüentment per descriure un vector que està en un angle de noranta graus amb almenys 2 vectors separats, però no necessàriament molts (és a dir, és una possibilitat però només per al punt on s'enumeren els vectors).
• S'utilitza "Normal" quan el nombre de vectors que formen un angle recte formen un conjunt incomptable, és a dir, un pla sencer.
• En el llenguatge quotidià, són pràcticament els mateixos.

Espero que aquest article us ajudi a entendre millor la diferència entre ortogonal, normal i perpendicular quan tracteu vectors.

QUINA DIFERÈNCIA HI HA ENTRE UN ACTIV I UN FORÇA REACTIVA? (EL CONTRAST)

QUINA DIFERÈNCIA HI HA ENTRE VECTORS I TENSORS? (EXPLICAT)

LA DIFERÈNCIA ENTRE EQUACIONS I FUNCIONS-1