Bektoreak, pertsona batzuei erraza iruditzen zaien gaia, beste batzuei erronka samarra iruditzen zaien bitartean. Bektoreen definizioa eta oinarriak ulertzea edonorentzat hutsala den arren, batez ere geometria euklideoan (bi dimentsioko geometria), gauzak lortzen dira. nahasgarria 3 dimentsioko bektoreetara eta bektore ez-linealetara (kurbatuetara) mugitzen garenean.

Nahiz eta bektoreak matematikoki sinpleak eta oso erabilgarriak izan fisikan, ez ziren bere forma modernoan garatu. mendearen berandu arte ez Josiah Willard Gibbs eta Oliver Heaviside (Estatu Batuetakoak eta Ingalaterrakoak, hurrenez hurren) bakoitzak analisi bektoriala aplikatzen dutenean <-ren lege berriak adierazten laguntzeko. 2>elektromagnetismoa .

Elektromagnetismoa James Clerk Maxwell-ek proposatzen du. Hau nahiko harrigarria da, izan ere, partikula azpiatomikoak deskubritzen eta egungo atomoaren ideia garatzen hasi ginen garai berean izan baitzen.

Laburbilduz: Ortogonalak, normalak eta perpendikularrak dira. beste objektu baten aldean 90 gradura dagoen objektu bat deskribatzeko terminoak. Beraz, desberdintasun tekniko gutxi batzuk daude haien artean bektoreei aplikatzean. Laburbilduz, antzekoak dira, baina ez berdinak.

Eta nirekin termino matematiko hauen arteko desberdintasun txikiak ondo azaltzen ditudan bitartean.

Zer da bektore bat?

Bektorea normalean norabide bereko gezi baten bidez irudikatzen dakantitatea eta luzera kantitatearen anplitudearekiko proportzionala. Magnitudea eta norabidea dituen kantitatea da.

bektorea batek magnitudea eta norabidea dituen arren, ez du posiziorik. Jatorrizko bektorearen luzera aldatzen ez dela onartuta, bektore bat bera ere ez da aldatzen jatorrizko posizioarekiko paralelo desplazatzen bada

Kontrastez, anplitudea baina norabiderik ez duten kantitate arruntak eskalar gisa deitzen dira. . Abiadura, azelerazioa eta desplazamendua, adibidez, kantitate bektorialak dira, abiadura, denbora eta masa eskalarren balioak, berriz.

Beraz, laburbilduz, tamaina eta norabidea duen edozein kantitate zenbagarri bektorea da. kantitatea eta geometria erabiliz ilustratu daiteke.

Bektore anitz batu, kendu eta biderka daitezke elkarren artean, haien norabideari eta magnitudeari dagokionez.

Orain, bektore ortogonal, perpendikular eta normaletara joan aurretik, dugu. lehenik, perpendikular, ortogonal eta normalaren definizioa ulertu behar da. Laburbilduz, termino matematiko hauek berdinak dira, baina desberdintasun txikiak dituzte egoera-erabileran.

Behean taula bat sartu dut kantitate bektorial eta eskalar batzuk ezagutzeko.

Zer dira bektoreak?

Begiratu bektoreak deskribatzen dituen ondo egindako bideo honi:

Zer dira bektoreak?

Zein da perpendikularra, ortogonala eta normalaren arteko aldea?

Erantzun zintzoena "ezer ez" da. Bata bestea baino erabilgarriagoa den egoerak daude, baina normalean argitasun gutxirekin trukatu daitezke, hau da, orokorrean, termino bakoitza inguratzen duen testuingurua, kontuan izan hau oso malgua dela:

Perpendikularra geometria klasikoko "lerro-itxurako" objektuen (lerroa, izpia, lerro-segmentua) arteko erlazioa da, hauen elkargunean edozein angelu 90 gradukoa denean betetzen dena (edo π/2π/2 radian, edo zirkulu laurden bat, etab.).

Ortogonala forma bilineala desagertzean betetzen den bektoreen arteko elkarrekintza da. Lerro-antzekoen ebakidura bektore pare batean eraldatu ondoren, perpendikulartasuna espazio euklidean dagoen ortogonalitatea da (ohiko produktu puntualarekin integratua), batzuetan zehazki plano bat.

Normala mota bat da. Puntu horretan dagoen espazio hiperdimentsional batean (bektoriala) kapsulatutako aniztasuneko (adibidez, gainazal batean) bektorearen bektorea. Parametrotutako kurba baten bektore tangentearen deribatuaren izena ere bada, non binormala den.“normal” (ohiko zentzuan) ukitzaileak eta normalak osatzen duten planoarekiko bektorea. Egiaztatu beharreko zerbait da normalak sarritan luzera unitateko bektore bati ere erreferentzia egin diezaiokeela, ortonormalean adibidez.

Ondorioz, ez dago benetako bereizketarik, baina "perpendikularra" sarritan erabiltzen da bi dimentsioetarako. , “normala” hirurentzat, eta “ortogonala” geometria guztiz abandonatuta dagoenean (funtzio ortogonalez hitz egin dezakezu).

Orain, gure kontzeptuak garbitu ditugunez, ikus dezagun terminologia hauek aplikatzean nola desberdintzen diren. bektore geometrikoetara.

Bektore normal bat ortogonal baten berdina al da?

Paperean, definizio berdina omen dute, baina teorikoki definizio desberdinak dituzte. Bi bektore perpendikular ortogonalak dira eta bata bestearekiko normala da, baina zero bektorea ez da inongo bektoreren normala bektore bakoitzarentzat ortogonala den bitartean.

Oro har, «Normal» bat. 90 graduko lerro baten deskribapen geometrikoa da, eta "ortogonala" selektiboa matematiko gisa erabiltzen den bitartean.

Hala ere, aldi berean, guztiek esan nahi dute angelu zuzenetan, eta lotsagarria da kontzeptu baterako hainbeste hitz desberdin egotea.

Esan dezakezu bi bektore elkarren artean angelu zuzenetan daudela, ortogonalak edo perpendikularrak, eta denak gauza bera esan nahi du. Jendeak ere esaten du bektore bat beste batentzat normala dela, eta horrek ia berdina esan nahi dugauza.

Esan dezakezu bektore multzo bat 90 gradu edo angelu zuzenetan dagoela elkarren artean, agian elkarren artean edo binaka ortogonala izan daiteke, elkarren artean edo binaka perpendikularra edo normala izango dela, eta horrek berdina esan nahi du. gauza.

Esan dezakezu bektore bat kurba edo gainazalearekiko angelu zuzenetan dagoela, ortogonala, harekin perpendikularra edo normala dela, eta horiek guztiek gauza bera esan nahi dute. Dena den, kurbei eta gainazalei buruz hitz egitean, termino egokiena “normala” da

Jendeak bi bektore zuzenekin aritzean erabiltzen du, baina erabilera zehatzak ikusi ditut kurba edo gainazalekin aritzean. Begiratu beheko irudiari bistaratzeko.

Laurogeita hamar graduko angelua dagoela adierazten dute guztiek. Hala ere, angelu zuzenen multzoaren kardinalitateak erabilera bereizten du orokorrean. Bi bektoreei buruz hitz egiten denean maiz erabiltzen da ‘perpendikularra’.

«Ortogonala» terminoa maiz erabiltzen da laurogeita hamar graduko angelu batean gutxienez 2 bektore bereizirekin deskribatzeko, baina ez nahitaez asko (bestela esanda, aukera bat da, baina bakarrik. bektoreak zenbatzen diren puntuan).

'Normala' erabiltzen da angelu zuzen batean dauden bektore kopuruak multzo zenbatezina osatzen dutenean, hau da, plano oso bat .

Argazki honek funtsezko diferentziak ikusten lagunduko dizu.

Ortogonala, Normala eta Perpendikularra bektoreen kasu desberdinetan.

DaBatez besteko ortogonala perpendikularra?

Ortogonala eta Perpendikularra perpendikularra izatearen propietatetik desberdinak dira ( Perpendikulartasuna ). 90 gradu edo angelu zuzenetan elkartzen diren bi zuzenen arteko erlazioa da.

Propietatea erlazionatutako beste objektu geometrikoetara zabaltzen dela esaten da. Ortogonala angelu zuzeneko bi zuzenen erlazioa den bitartean.

Ortogonalak perpendikularrak diren edo angelu zuzenak osatzen dituzten zuzenekin erlazionatuta edo inplikatuta esan nahi du, horretarako beste termino bat ortografikoa da.

Lerroak perpendikularrak direnean, angelu zuzen batean ebakitzen dira. Adibidez, laukizuzenen eta karratuen ertzak angelu zuzenak dira.

Zero bektorea ortogonala al da bektore bakoitzarekin?

Bi bektoreen arteko produktua 0 bada, elkarren artean ortogonaltzat hartzen dira. Beraz, x,y ∈ X (X,) ortogonalak dira =0 bada, orain x eta y bada. (X,) ortogonalak dira, orduan x-ren edozein multiplo eskalar ere y rekiko ortogonala dela esan nahi du.

Begiratu landutako adibide bati.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. orain hartu k=0
3. gero< 0 ,y>=0
4. Hori esan nahi du zero bektorea ortogonala dela beste bektore guztiekin.

Zero bektore baten posizioa kontuan hartzeko beste modu bat. bektore normala hau da:

1. Kontuan hartu edozein bi bektore A eta B angeluan jarduten dutenak.θ.θ.
2. Demagun A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0 (n bektore unitarioa da.)
4. A=0A=0 edo B=0B=0 edo sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 edo B=0B =0 edo θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 edo B=0B=0 edo A & B paraleloak dira.
7. Demagun A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 edo B=0B=0 edo cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 edo B=0B=0 edo θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 edo B=0B=0 edo A & B perpendikularrak dira.
12. Orain honelako egoera bat sortzen dugu:
13. Demagun A×B=0A×B=0 eta A.B=0A.B=0
14. Hau posible da soilik A=0A=0 edo B=0B=0
15. Hemen ikusten dugu bi baldintzak bektoreetako bat zero bada bakarrik izan daitezkeela egia.
16. Demagun B=0B=0
17. Lehenengo baldintzatik, O A-ren paraleloa dela ondoriozta dezakegu.
18. Bigarren baldintzatik, O dela ondoriozta dezakegu. A-ren perpendikularra da.

Beraz, bektore nuluak (zero bektore) norabide arbitrarioa du. Paraleloa edo perpendikularra izan daiteke edo beste edozein bektorerekin.

Ondorioa

Hona hemen artikulu honetako xehetasun nagusiak:

• Bektorea magnitudea eta norabidea duen edozein kantitate fisikoa da
• Ortogonala, normala eta perpendikularra beste objektu baten aldean 90 gradutara dagoen objektu bat deskribatzeko terminoak dira. Beraz, arteko desberdintasun tekniko batzuk besterik ez daudebektoreei aplikatzen zaizkienean.
• Laurogeita hamar graduko angelua dagoela adierazten dute guztiek. Hala ere, angelu zuzenen multzoaren kardinalitateak erabilera bereizten du orokorrean. Bi bektoreei buruz hitz egiten denean maiz erabiltzen da ‘perpendikularra’.
• «Ortogonala» terminoa maiz erabiltzen da laurogeita hamar graduko angelu batean gutxienez 2 bektore bereizirekin deskribatzeko, baina ez derrigor askorekin (bestela esanda, aukera bat da, baina bakarrik. bektoreak zenbatzen diren puntua).
• 'Normala' erabiltzen da angelu zuzen batean dauden bektore kopuruak multzo zenbatezina osatzen dutenean, hau da, plano oso bat.
• Eguneroko hizkuntzan, ia berdinak dira.

Artikulu honek bektoreez aritzean Ortogonal, Normal eta Perpendikularren arteko aldea hobeto ulertzen lagunduko dizula espero dut.

ZEIN DA AKTIBO BAT ETA BATEKO DESBERDINTASUNA. INDAR ERREAKTIBOA? ( KONTRASTEA)

ZEIN DA BEKTORE ETA TENTSOREEN ARTEKO DESBERDINTASUNA? (AZALDUTA)

EKUAZIOEN ETA FUNTZIOEN ARTEKO DESBERDINTASUNA-1