Vektorlar, bu mavzu ba'zilarga oson, ba'zilar esa ancha qiyin deb hisoblaydi. Vektorlarning ta'rifi va asoslarini tushunish har kim uchun, ayniqsa, evklid geometriyasida (2 o'lchovli geometriya) aql bovar qilmaydigan narsadir. 3 o'lchovli vektorlarga va chiziqli bo'lmagan (egri) vektorlarga o'tishda chalkashlik.

Vektorlar matematik jihatdan sodda va fizika fanida juda foydali bo'lsa ham, ular zamonaviy ko'rinishida ishlab chiqilmagan. 19-asrning oxiriga qadar Josiah Uillard Gibbs va Oliver Xevisayd (mos ravishda Qo'shma Shtatlar va Angliyadan) har biri elektromagnitizm .

Elektromagnitizm Jeyms Klerk Maksvell tomonidan taklif qilingan. Bu juda hayratlanarli, chunki biz subatomik zarrachalarni kashf eta boshlagan va zamonaviy atom g'oyasini ishlab chiqishni boshlagan bir paytda edi.

Qisqasi: Ortogonal, normal va perpendikulyar. boshqa ob'ektga nisbatan 90 daraja bo'lgan ob'ektni tavsiflash uchun atamalar. Shunday qilib, vektorlarga nisbatan ular o'rtasida faqat bir nechta texnik farqlar mavjud. Xulosa qilib aytganda, ular o'xshash, lekin bir xil emas.

Menga qo'shiling, chunki men ushbu matematik atamalar orasidagi kichik farqlarni batafsil tushuntiraman.

Vektor nima?

Vektor odatda yo'nalishi bilan bir xil bo'lgan o'q bilan ifodalanadimiqdor va miqdorning amplitudasiga mutanosib uzunlik. Bu kattalik va yo'nalishga ega bo'lgan miqdor.

vektor kattalik va yo'nalishga ega bo'lsa-da, uning pozitsiyasi yo'q. Asl vektorning uzunligi o'zgarmasligini hisobga olsak, vektorning o'zi ham o'zgarmaydi, agar u o'zining dastlabki holatiga parallel ravishda siljigan bo'lsa

Bundan farqli ravishda, amplitudasi bo'lgan, lekin yo'nalishi bo'lmagan oddiy kattaliklar skalyarlar deb ataladi. . Masalan, tezlik, tezlanish va siljish vektor kattaliklar, tezlik, vaqt va massa esa skalyar qiymatlardir.

Shunday qilib, qisqacha aytganda, hajmi va yo'nalishi bo'lgan har qanday miqdoriy miqdor vektor hisoblanadi. miqdori va geometriya yordamida tasvirlash mumkin.

Ko'p vektorlarni yo'nalishi va kattaligiga ko'ra bir-biriga qo'shish, ayirish va ko'paytirish mumkin.

Endi ortogonal, perpendikulyar va normal vektorlarga o'tishdan oldin, birinchi perpendikulyar, ortogonal va normal ta'rifini tushunish kerak. Muxtasar qilib aytganda, bu matematik atamalar bir xil, ammo vaziyatdan foydalanishda bir oz farq qiladi.

Sizni vektor va skalyar miqdorlar bilan tanishtirish uchun men quyidagi jadvalni kiritdim.

Vektorlar nima?

Vektorlarni tasvirlaydigan ushbu yaxshi tayyorlangan videoni ko'ring:

Vektorlar nima?

Perpendikulyar, ortogonal va normal o'rtasidagi farq nima?

Eng halol javob bu "hech narsa". Shunday vaziyatlar mavjudki, ulardan biri boshqasidan ko'ra ko'proq qo'llaniladi, lekin ular odatda ozgina ravshanlik yo'qotilishi bilan almashtirilishi mumkin, ya'ni umuman olganda, har bir atama atrofidagi kontekst, bu juda moslashuvchan ekanligini yodda tuting:

Perpendikulyar - klassik geometriyadagi "chiziqga o'xshash" ob'ektlar (chiziq, nur, chiziq segmenti) o'rtasidagi munosabatlar, ularning kesishishidagi istalgan burchak 90 gradus (yoki) bo'lganda qondiriladi. p/2p/2 radian yoki aylananing chorak qismi va boshqalar).

Ortogonal - vektorlar orasidagi oʻzaro taʼsir, ikki chiziqli shakl yoʻqolganda qanoatlanadi. Chiziqlar kesishuvini bir juft vektorga aylantirgandan so'ng, perpendikulyarlik Evklid fazosida ortogonallik (odatiy nuqta mahsuloti bilan birlashtirilgan), ba'zan aniq tekislikdir.

Oddiy bir turdagi. vektorning ko'p o'lchovli (vektor) bo'shliqqa o'ralgan manifolddagi (masalan, sirt) o'sha nuqtadagi tangens fazoga ortogonal bo'lishi, shuningdek, parametrlangan egri chiziqning tangens vektori hosilasining nomi, bu erda binormallik"Oddiy" (odatiy ma'noda) vektor tangens va normal tomonidan hosil qilingan tekislikka. Tekshirish kerak bo'lgan narsa shundaki, normal odatda ortonormal kabi birlik uzunlikdagi vektorga ham tegishli bo'lishi mumkin.

Natijada haqiqiy farq yo'q, lekin "perpendikulyar" ko'pincha ikki o'lchov uchun ishlatiladi. , uchtasi uchun "normal" va geometriyadan butunlay voz kechilganda "ortogonal" (shuning uchun siz ortogonal funktsiyalar haqida gapirishingiz mumkin).

Endi biz tushunchalarimizni tozalaganimizdan so'ng, keling, ushbu terminologiyalar qo'llanilganda qanday farq qilishini ko'rib chiqamiz. geometrik vektorlarga.

Oddiy vektor ortogonal bilan bir xilmi?

Qog'ozda ular bir xil ta'rifga ega bo'lib ko'rinadi, lekin nazariy jihatdan ular aniq farqlanadi. Ikki perpendikulyar vektor ortogonal, biri ikkinchisiga normal, lekin nol vektor har bir vektor uchun ortogonal bo'lsa-da, hech bir vektor uchun normal emas.

Umuman olganda, a “Oddiy” 90 graduslik chiziqning geometrik tavsifi, "ortogonal" esa matematik sifatida tanlab qo'llaniladi.

Biroq bir vaqtning o'zida ularning barchasi to'g'ri burchak ostida, va bitta kontseptsiya uchun juda ko'p turli xil so'zlar borligi juda achinarli.

Siz ikkita vektor bir-biriga to'g'ri burchak ostida, ortogonal yoki perpendikulyar deyishingiz mumkin va bularning barchasi bir xil ma'noni anglatadi. Odamlar, shuningdek, bir vektor boshqasiga normal ekanligini aytishadi va bu deyarli bir xil degan ma'noni anglatadinarsa.

Siz vektorlar toʻplamini bir-biriga 90 daraja yoki toʻgʻri burchak ostida deyishingiz mumkin, u oʻzaro yoki juft ortogonal, oʻzaro yoki juft perpendikulyar yoki bir-biriga normal boʻlishi mumkin va bu bir xil maʼnoni anglatadi. narsa.

Vektor egri chiziq yoki sirtga to'g'ri burchak ostida, unga ortogonal, unga perpendikulyar yoki unga normal deyishingiz mumkin va bularning barchasi bir xil ma'noni anglatadi. Biroq, egri chiziqlar va sirtlar haqida gapirganda, ko'proq mos atama "normal"

Odamlar ikkita to'g'ri vektor bilan ishlashda uni bir-birining o'rniga ishlatishadi, lekin men egri chiziqlar yoki sirtlar bilan ishlashda maxsus foydalanishni ko'rdim. Vizual qilish uchun quyidagi rasmga qarang.

Ularning barchasi to‘qson graduslik burchak mavjudligini bildiradi. Biroq, to'g'ri burchaklar to'plamining kardinalligi odatda foydalanishni ajratadi. "Perpendikulyar" ko'pincha ikkita vektor haqida gapirganda ishlatiladi.

“Ortogonal” atamasi koʻpincha kamida ikkita alohida vektorga toʻqson gradus burchak ostida joylashgan vektorni tasvirlash uchun ishlatiladi, lekin koʻp boʻlishi shart emas (boshqacha qilib aytganda, bu imkoniyat, lekin faqat vektorlar sanab o'tilgan nuqta).

"Oddiy" to'g'ri burchak ostida joylashgan vektorlar soni sanab bo'lmaydigan to'plamni, ya'ni butun tekislikni tashkil qilganda ishlatiladi .

Ushbu rasm asosiy farqlarni tasavvur qilishingizga yordam beradi.

Vektorlarning turli holatlarida ortogonal, Oddiy va Perpendikulyar.

BuOrtogonal o'rtacha perpendikulyar?

Ortogonal va Perpendikulyar perpendikulyar bo'lish xususiyatidan farq qiladi ( Perpendikulyarlik ). Bu 90 daraja yoki to'g'ri burchak ostida uchrashadigan ikkita chiziq o'rtasidagi munosabat.

Xususiyat boshqa tegishli geometrik ob'ektlarga ham taalluqli deb aytiladi. Ortogonal to'g'ri burchakli ikkita chiziqning munosabati bo'lsa.

Ortogonal perpendikulyar yoki to'g'ri burchak hosil qiluvchi chiziqlarga tegishli yoki ular bilan bog'liq bo'lgan ma'noni bildiradi, buning boshqa atamasi orfografikdir.

Chiziqlar perpendikulyar bo'lsa, ular to'g'ri burchak ostida kesishadi. Masalan, to'rtburchaklar va kvadratlarning burchaklari to'g'ri burchaklardir.

Nol vektor har bir vektorga ortogonalmi?

Agar 2 vektor orasidagi ko'paytma 0 bo'lsa, ular bir-biriga ortogonal hisoblanadi, Demak, (X,) da x,y ∈ X ortogonal bo'lsa, =0 bo'lsa, endi x va y bo'lsa (X,) ortogonal bo'lsa, demak, x ning har qanday skaler karrali ham y ga ortogonaldir.

Ishlagan misolni ko'rib chiqing.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. endi k=0
3. keyin< 0 ,y>=0 ni oling
4. bu nol vektor boshqa har bir vektorga ortogonal ekanligini bildiradi.

Nol vektorning o'rnini ko'rib chiqishning yana bir usuli normal vektor:

1. Har qanday ikkita vektorni ko'rib chiqing A va B burchakda harakat qilingth.th.
2. A×B=0A×B=0
3. ABsinthn=0ABsinthn=0(n - birlik vektor.)
4. A=0A=0 yoki B=0B=0 yoki sinth=0sinth=0
5. A=0A=0 yoki B=0B =0 yoki th=0,pth=0,p
6. A=0A=0 yoki B=0B=0 yoki A & B parallel.
7. Faraz qilaylik A.B=0A.B=0
8. ABcosth=0ABcosth=0
9. A=0A=0 yoki B=0B=0 yoki costh=0costh=0
10. A=0A=0 yoki B=0B=0 yoki th=p2th =p2
11. A=0A=0 yoki B=0B=0 yoki A & B perpendikulyar.
12. Endi quyidagicha vaziyat yaratamiz:
13. Faraz qilaylik A×B=0A×B=0 va A.B=0A.B=0
14. Bu faqat A=0A=0 yoki B=0B=0
15. Bu erda biz ko'ramiz ikkala shart ham vektorlardan biri nolga teng bo'lgan taqdirdagina to'g'ri bo'lishi mumkin.
16. Faraz qilaylik B=0B=0
17. Birinchi shartdan, O A ga parallel, deb xulosa qilishimiz mumkin.
18. Ikkinchi shartdan biz O degan xulosa chiqarishimiz mumkin. A ga perpendikulyar.

Demak, null vektor(nol vektor) ixtiyoriy yo'nalishga ega. U har qanday vektorga parallel yoki perpendikulyar yoki boshqa burchak ostida bo'lishi mumkin.

Xulosa

Mana bu maqolaning asosiy tafsilotlari:

• Vektor - kattaligi va yo'nalishi bo'lgan har qanday fizik miqdor
• Ortogonal, normal va perpendikulyar - boshqa ob'ektga nisbatan 90 gradusda joylashgan ob'ektni tavsiflash uchun atamalar. Shunday qilib, ular orasida faqat bir nechta texnik farqlar mavjudUlar vektorlarga qo'llanilganda.
• Ularning barchasi to'qson graduslik burchak mavjudligini bildiradi. Biroq, to'g'ri burchaklar to'plamining kardinalligi odatda foydalanishni ajratadi. "Perpendikulyar" ko'pincha ikkita vektor haqida gapirganda ishlatiladi.
• "Ortogonal" atamasi ko'pincha kamida ikkita alohida vektorga to'qson gradus burchak ostida joylashgan vektorni tavsiflash uchun ishlatiladi, lekin ko'p bo'lishi shart emas (boshqacha qilib aytganda, bu imkoniyat, lekin faqat vektorlar sanab o'tilgan nuqta).
• "Oddiy" to'g'ri burchak ostida joylashgan vektorlar soni sanab bo'lmaydigan to'plamni, ya'ni butun tekislikni tashkil qilganda ishlatiladi.
• Kundalik tilda ular deyarli bir xil.

Umid qilamanki, ushbu maqola vektorlar bilan ishlashda Ortogonal, Oddiy va Perpendikulyar o'rtasidagi farqni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.

FAOL VA A O'RTASIDAGI FARQ NIMADA REAKTİV KUCH? (KONTRAST)

VEKTORLAR VA TENZORLARNING FARQI NIMADA? (IZOH ETILGAN)

TENGLAMALAR VA FUNKSIYALARNING FARQI-1