Fectorau, pwnc y mae rhai pobl yn ei gael yn hawdd, tra bod rhai yn ei chael hi braidd yn heriol, Er bod deall diffiniad a hanfodion fectorau yn fath o frainer i unrhyw un, yn enwedig mewn geometreg ewclidaidd (geometreg 2-ddimensiwn), mae pethau'n mynd yn ddryslyd pan symudwn ymlaen at fectorau 3-dimensiwn a fectorau aflinol (crwm).

Er bod fectorau yn fathemategol syml ac yn hynod ddefnyddiol mewn ffiseg, ni chawsant eu datblygu yn eu ffurf fodern. Ddim tan yn hwyr yn y 19eg ganrif pan fydd Josiah Willard Gibbs ac Oliver Heaviside (o'r Unol Daleithiau a Lloegr, yn y drefn honno) ill dau yn cymhwyso dadansoddiad fector er mwyn helpu i fynegi'r deddfau newydd electromagneteg .

Cynigir electromagneteg gan James Clerk Maxwell. Mae hyn yn dipyn o syndod, gan fod hyn tua'r un amser pan ddechreuon ni ddarganfod gronynnau is-atomig a datblygu'r syniad o'r atom modern.

Yn fyr: Orthogonal, normal, and perpendicular are termau i ddisgrifio gwrthrych sydd ar 90 gradd mewn perthynas â gwrthrych arall. Felly dim ond ychydig o wahaniaethau technegol sydd rhyngddynt o'u cymhwyso i fectorau. Yn gryno, maen nhw'n debyg ond nid yr un peth.

Ymunwch â mi wrth i mi egluro'n drylwyr y mân wahaniaethau rhwng y termau mathemategol hyn.

Beth yw fector?

Cynrychiolir fector fel arfer gan saeth gyda'r un cyfeiriad â'rmaint a hyd sy'n gymesur ag osgled y maint. Mae'n swm sydd â maint a chyfeiriad.

Er bod gan fector faint a chyfeiriad, nid oes ganddo safle. Gan dderbyn nad yw hyd y fector gwreiddiol wedi'i newid, ni chaiff fector ei hun ei newid ychwaith os caiff ei ddadleoli'n gyfochrog â'i safle gwreiddiol

I'r gwrthwyneb, cyfeirir at feintiau cyffredin sydd ag osgled ond dim cyfeiriad fel sgalarau . Mae cyflymder, cyflymiad a dadleoliad, er enghraifft, yn feintiau fector, tra bod buanedd, amser, a màs yn werthoedd sgalar.

Felly yn gryno, mae unrhyw swm mesuradwy gyda maint a chyfeiriad yn fector maint a gellir ei ddarlunio gan ddefnyddio geometreg.

Gellir ychwanegu at fectorau lluosog, eu tynnu gan, a'u lluosi â'i gilydd, mewn perthynas â'u cyfeiriad a'u maint.

Nawr, cyn symud i fectorau orthogonol, perpendicwlar a normal, rydym yn yn gyntaf mae angen deall y diffiniad o berpendicwlar, orthogonal a normal. Yn fyr, mae'r termau mathemategol hyn yr un peth, ond mae ganddynt ychydig o wahaniaethau yn y defnydd sefyllfaol.

Rwyf wedi cynnwys tabl isod i'ch gwneud yn gyfarwydd â rhai meintiau fector a sgalar.

Beth yw fectorau?

Edrychwch ar y fideo hwn sydd wedi'i wneud yn dda yn disgrifio fectorau:

Beth yw fectorau?

Beth Yw'r Gwahaniaeth Rhwng Perpendicwlar, Orthonglog, ac Normal?

Yr ateb mwyaf gonest yw “dim byd”. Mae sefyllfaoedd lle mae un yn fwy tebygol o gael ei ddefnyddio na’r llall, ond fel arfer gellir eu cyfnewid heb fawr ddim eglurder, hynny yw, yn gyffredinol, y cyd-destun sy’n amgylchynu pob term, cofiwch fod hyn yn hynod hyblyg:<3 Mae

Perpendicwlar yn berthynas rhwng gwrthrychau “tebyg i linell” (llinell, pelydryn, segment llinell) mewn geometreg glasurol, sy'n cael ei fodloni pan fydd unrhyw ongl ar eu croestoriad yn 90 gradd (neu π/2π/2 radian, neu chwarter cylch, ayb.).

Orthogonal yn ryngweithiad rhwng fectorau sy'n cael ei fodloni pan fydd y ffurf ddeulin yn diflannu. Ar ôl trawsnewid croestoriad o linellau yn bâr o fectorau, perpendicwlar yw orthogonedd yn y gofod Ewclidaidd (wedi'i integreiddio â'r cynnyrch dot arferol), weithiau awyren yn benodol.

Mae arferol yn fath fector ar fanifold (er enghraifft, arwyneb) wedi'i amgáu mewn gofod hyperdimensional (fector) orthogonol i'r gofod tangiad ar y pwynt hwnnw Mae hefyd yn enw deilliad fector tangiad cromlin baramedr, lle mae deunormal ynfector “normal” (yn yr ystyr arferol) i'r plân a ffurfiwyd gan y tangiad a'r normal. Rhywbeth i wirio yw y gall normal yn aml gyfeirio at fector hyd uned hefyd, megis mewn orthonormal.

O ganlyniad, nid oes gwahaniaeth gwirioneddol, ond defnyddir “perpendicwlar” yn aml ar gyfer dau ddimensiwn , “normal” ar gyfer tri, ac “orthogonal” ar gyfer pan fydd y geometreg wedi'i gadael yn gyfan gwbl (fel y gallwch siarad am swyddogaethau orthogonol).

Nawr ein bod wedi clirio ein cysyniadau, gadewch i ni weld sut mae'r terminolegau hyn yn wahanol wrth eu cymhwyso i fectorau geometregol.

Ydy Fector Normal Yr un peth ag Orthogonal?

Ar bapur, mae'n ymddangos bod ganddyn nhw'r un diffiniad, ond yn ddamcaniaethol, mae ganddyn nhw ddiffiniadau hollol wahanol. Mae dau fector perpendicwlar yn orthogonal ac mae un yn normal i'r llall, ond nid yw'r fector sero yn normal i unrhyw fector tra ei fod yn orthogonal i bob fector.

Yn gyffredinol, a “Normal” yn ddisgrifiad geometregol o linell 90-gradd, tra bod “orthogonaidd” yn cael ei ddefnyddio'n ddetholus fel un fathemategol.

Fodd bynnag, ar yr un pryd, maen nhw i gyd yn golygu ar ongl sgwâr, ac mae'n drueni bod cymaint o eiriau gwahanol ar gyfer un cysyniad.

Gallwch ddweud bod dau fector ar ongl sgwâr i'w gilydd, orthogonal, neu berpendicwlar, ac mae'r cyfan yn golygu'r un peth. Mae pobl hefyd yn dweud bod un fector yn normal i un arall, ac mae hynny'n golygu'r un peth fwy neu lai

Gallwch ddweud bod set o fectorau ar 90 gradd neu ongl sgwâr i'w gilydd, efallai ei fod yn orthogonal i'r ddwy ochr neu'n bâr, yn berpendicwlar i'r ddwy ochr neu'n bâr, neu'n normal i'w gilydd, ac mae hynny'n golygu'r un peth.

Gallwch ddweud bod fector ar ongl sgwâr i gromlin neu arwyneb, yn orthogonol iddo, yn berpendicwlar iddo, neu'n normal iddo, ac mae'r rhain i gyd yn golygu'r un peth. Fodd bynnag, wrth siarad am gromliniau ac arwynebau, y term mwy priodol yw “normal”

Mae pobl yn ei ddefnyddio'n gyfnewidiol wrth ddelio â dau fector syth, ond rwyf wedi gweld defnyddiau penodol wrth ddelio â chromliniau neu arwynebau. Edrychwch ar y llun isod i gael delweddu.

Maen nhw i gyd yn awgrymu bod ongl naw deg gradd yn bodoli. Fodd bynnag, mae cardinality y set o onglau sgwâr yn gyffredinol yn gwahanu'r defnydd. Defnyddir ‘perpendicwlar’ yn aml wrth siarad am ddau fector.

Defnyddir y term 'orthogonaidd' yn aml i ddisgrifio fector sydd ar ongl naw deg gradd i o leiaf 2 fector ar wahân, ond nid llawer o reidrwydd (mewn geiriau eraill, mae'n bosibilrwydd ond dim ond i'r pwynt lle mae'r fectorau wedi'u rhifo).

Defnyddir 'Normal' pan fo nifer y fectorau sydd ar ongl sgwâr yn ffurfio set angyfrifol, h.y. plân gyfan .

Dylai'r llun hwn eich helpu i ddelweddu'r gwahaniaethau allweddol.

Orthogonal, Normal, and Perpendicular mewn achosion gwahanol o fectorau.

A ywOrthogonal Cymedr Perpendicwlar?

Mae orthogonol a pherpendicwlar yn wahanol i'r priodwedd o fod yn berpendicwlar ( Perpendicularity ). Dyma'r berthynas rhwng dwy linell sy'n cwrdd ar 90 gradd neu onglau sgwâr.

Dywedir bod yr eiddo yn ymestyn i wrthrychau geometrig cysylltiedig eraill. Er mai orthogonal yw perthynas dwy linell ar ongl sgwâr.

Ystyr orthogonol sy'n ymwneud â llinellau sy'n berpendicwlar neu sy'n ffurfio onglau sgwâr, term arall am hyn yw orthograffig.

Pan mae llinellau yn berpendicwlar, maen nhw'n croestorri ar ongl sgwâr. Er enghraifft, mae corneli petryalau a sgwariau i gyd yn onglau sgwâr.

Ydy Vector Sero yn Orthonglog i Bob Fector?

Os yw'r cynnyrch rhwng 2 fector yn 0, yna fe'u hystyrir yn orthogonal i'w gilydd, Felly mae x,y ∈ X yn (X,) yn orthogonal os =0, nawr os yw x ac y yn (X,) yn orthogonal yna mae'n golygu bod unrhyw luosrif sgalar o x hefyd yn orthogonal i y .

Edrychwch ar enghraifft sydd wedi'i gweithio.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. nawr cymerwch k=0
3. yna< 0 ,y>=0
4. sy'n golygu bod y fector sero yn orthogonal i bob fector arall.

Ffordd arall i fynd ati i ystyried lleoliad fector sero mewn perthynas ag a fector arferol yw:

1. Ystyriwch unrhyw ddau fector A a B yn gweithredu ar onglθ.θ.
2. Tybwch A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n yn fector uned.)
4. A=0A=0 neu B=0B=0 neu sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 neu B=0B =0 neu θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 neu B=0B=0 neu A & Mae B yn gyfochrog.
7. Tybwch A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 neu B=0B=0 neu cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 neu B=0B=0 neu θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 neu B=0B=0 neu A & Mae B yn berpendicwlar.
12. Nawr rydym yn creu sefyllfa fel a ganlyn:
13. Tybiwch A×B=0A×B=0 a A.B=0A.B=0
14. Dim ond os A=0A=0 neu B=0B=0
15. Yma gwelwn y gall y ddau amod fod yn wir dim ond os yw un o'r fectorau yn sero.
16. Tybiwch B=0B=0
17. O'r amod cyntaf, efallai y byddwn yn casglu bod O yn gyfochrog ag A. >
18. O'r ail amod, gallwn gasglu bod O yn berpendicwlar i A.

Felly, cyfeiriad mympwyol sydd i fector null(sero fector). Gall fod yn baralel neu'n berpendicwlar neu ar unrhyw ongl arall i unrhyw fector.

Casgliad

Dyma fanylion allweddol yr erthygl hon:

• Fector yw unrhyw faint ffisegol gyda maint a chyfeiriad
• Mae orthogonal, normal, a pherpendicwlar yn dermau i ddisgrifio gwrthrych sydd ar 90 gradd mewn perthynas â gwrthrych arall. Felly, dim ond ychydig o wahaniaethau technegol sydd rhwngo'u cymhwyso i fectorau.
• Maen nhw i gyd yn awgrymu bod ongl naw deg gradd yn bodoli. Fodd bynnag, mae cardinality y set o onglau sgwâr yn gyffredinol yn gwahanu'r defnydd. Defnyddir ‘perpendicwlar’ yn aml wrth siarad am ddau fector.
• Defnyddir y term 'orthogonaidd' yn aml i ddisgrifio fector sydd ar ongl naw deg gradd i o leiaf 2 fector ar wahân, ond nid o reidrwydd yn llawer (mewn geiriau eraill, mae'n bosibilrwydd ond dim ond i'r pwynt lle mae'r fectorau wedi'u rhifo).
• Defnyddir 'arferol' pan fo nifer y fectorau sydd ar ongl sgwâr yn ffurfio set angyfrifol, h.y. awyren gyfan.
• Mewn iaith bob dydd, maent fwy neu lai yr un peth.<21

Gobeithiaf fod yr erthygl hon yn eich helpu i ddeall yn well y gwahaniaeth rhwng Orthogonol, Normal, a Pherpendicwlar wrth ymdrin â fectorau.

BETH Y GWAHANIAETH RHWNG AN ACTIF AC A Grym adweithiol? (Y CONTRAST)

BETH YW'R GWAHANIAETH RHWNG FECTORAU A TENSORAU? (ESBONIAD)

Y GWAHANIAETH RHWNG CYDRADDOLDEB A SWYDDOGAETHAU-1