Mga Vector, isang paksang madaling mahanap ng ilang tao, samantalang ang ilan ay nahihirapan, Bagama't ang pag-unawa sa kahulugan at mga pangunahing kaalaman ng mga vector ay isang uri ng isang walang utak para sa sinuman, lalo na sa euclidean geometry (2-dimensional geometry), ang mga bagay ay nakakakuha nakakalito kapag lumipat tayo sa mga 3-dimensional na vector at non-linear (curved) na mga vector.

Kahit na ang mga vector ay simple sa matematika at lubhang kapaki-pakinabang noong pisika, hindi sila binuo sa kanilang modernong anyo. Hanggang sa huling bahagi ng ika-19 na siglo nang sina Josiah Willard Gibbs at Oliver Heaviside (ng United States at England, ayon sa pagkakabanggit) ay nag-apply ng vector analysis upang makatulong na maipahayag ang mga bagong batas ng electromagnetism .

Ang electromagnetism ay iminungkahi ni James Clerk Maxwell. Ito ay medyo nakakagulat, dahil ito ay sa parehong oras na nagsimula kaming tumuklas ng mga sub-atomic na particle at bumuo ng ideya ng modernong-araw na atom.

Sa madaling salita: Orthogonal, normal, at perpendicular ay mga termino upang ilarawan ang isang bagay na nasa 90 degrees sa paggalang sa isa pang bagay. Kaya may ilang teknikal na pagkakaiba lamang sa pagitan ng mga ito kapag inilapat sa mga vector. Sa madaling sabi, magkapareho sila ngunit hindi pareho.

Samahan mo ako habang ipinapaliwanag ko nang husto ang mga maliliit na pagkakaiba sa pagitan ng mga terminong ito sa matematika.

Ano ang vector?

Ang vector ay karaniwang kinakatawan ng isang arrow na may parehong direksyon tulad ngdami at haba na proporsyonal sa amplitude ng dami. Ito ay isang dami na parehong may magnitude at direksyon.

Bagaman ang isang vector ay may magnitude at direksyon, wala itong posisyon. Ipinagkaloob na ang haba ng orihinal na vector ay hindi binabago, ang isang vector mismo ay hindi rin binabago kung ito ay inilipat parallel sa orihinal nitong posisyon

Sa kaibahan, ang mga ordinaryong dami na may amplitude ngunit walang direksyon ay tinutukoy bilang mga scalar . Ang bilis, acceleration, at displacement, halimbawa, ay mga dami ng vector, samantalang ang bilis, oras, at masa ay mga halaga ng mga scalar.

Kaya sa madaling sabi, anumang quantifiable na dami na may sukat at direksyon ay isang vector dami at maaaring ilarawan gamit ang geometry.

Maraming vector ang maaaring idagdag, ibawas ng, at i-multiply sa isa't isa, na may paggalang sa kanilang direksyon at magnitude.

Ngayon, bago lumipat sa orthogonal, perpendicular, at normal na mga vector, kami kailangan munang maunawaan ang kahulugan ng perpendicular, orthogonal at normal. Sa madaling salita, pareho ang mga terminong ito sa matematika, ngunit may kaunting pagkakaiba sa paggamit ng sitwasyon.

Nagsama ako ng talahanayan sa ibaba upang makilala ka sa ilang mga vector at scalar na dami.

Ano ang mga vector?

Tingnan ang mahusay na pagkakagawa ng video na ito na naglalarawan sa mga vector:

Ano ang mga vector?

Ano ang Pagkakaiba sa pagitan ng Perpendicular, Orthogonal, at Normal?

Ang pinakatapat na sagot ay “wala”. May mga sitwasyon kung saan ang isa ay mas malamang na gamitin kaysa sa isa, ngunit maaari silang palitan ng kaunting pagkawala ng kalinawan, iyon ay, sa pangkalahatan, ang konteksto na pumapalibot sa bawat termino, tandaan na ito ay lubhang nababaluktot:<3 Ang>

Perpendicular ay isang ugnayan sa pagitan ng mga bagay na "tulad ng linya" (linya, sinag, segment ng linya) sa klasikal na geometry, na nasisiyahan kapag ang anumang anggulo sa kanilang intersection ay 90 degrees (o π/2π/2 radians, o quarter ng bilog, atbp.).

Orthogonal ay isang interaksyon sa pagitan ng mga vector na nasisiyahan kapag nawala ang bilinear form. Pagkatapos ibahin ang intersection ng line-likes sa isang pares ng mga vector, ang perpendicularity ay orthogonality sa Euclidean space (kasama sa karaniwang dot product), minsan partikular na isang eroplano.

Normal ay isang uri ng vector sa isang manifold (halimbawa, isang surface) na nakapaloob sa isang hyperdimensional (vector) space orthogonal sa tangent space sa puntong iyon. Ito rin ang pangalan ng derivative ng tangent vector ng isang parameterized curve, kung saan ang binormal ay ang"normal" (sa karaniwang kahulugan) vector sa eroplano na nabuo ng tangent at normal. Isang bagay na dapat tingnan ay ang normal ay madalas ding tumukoy sa isang unit-length na vector, gaya ng sa orthonormal.

Bilang resulta, walang tunay na pagkakaiba, ngunit ang "perpendicular" ay kadalasang ginagamit para sa dalawang dimensyon , "normal" para sa tatlo, at "orthogonal" para sa kapag ang geometry ay ganap na inabandona (para mapag-usapan mo ang mga orthogonal function).

Ngayong na-clear na natin ang ating mga konsepto, tingnan natin kung paano nagkakaiba ang mga terminolohiyang ito kapag inilapat sa geometrical vectors.

Ang Normal Vector ba ay Pareho sa Orthogonal?

Sa papel, mukhang pareho ang kahulugan ng mga ito, ngunit ayon sa teorya, magkaiba sila ng mga kahulugan. Ang dalawang perpendicular vector ay orthogonal at ang isa ay normal sa isa pa, ngunit ang zero vector ay hindi normal sa anumang vector habang ito ay orthogonal sa bawat vector.

Sa pangkalahatan, isang “Normal” ay isang geometrical na paglalarawan ng isang 90-degree na linya, samantalang ang "orthogonal" ay piling ginagamit bilang isang matematikal.

Gayunpaman, sa parehong oras, ang ibig sabihin ng lahat ng ito ay sa tamang mga anggulo, at nakakahiya na napakaraming magkakaibang salita para sa isang konsepto.

Masasabi mong ang dalawang vector ay nasa tamang anggulo sa isa't isa, orthogonal, o patayo, at pareho ang ibig sabihin ng lahat ng ito. Sinasabi rin ng mga tao na ang isang vector ay normal sa isa pa, at halos pareho ang ibig sabihin nitobagay.

Maaari mong sabihin na ang isang set ng mga vector ay nasa 90 degrees o tamang mga anggulo sa isa't isa, ito ay maaaring pareho o pairwise orthogonal, magkapareho o pairwise na patayo, o normal sa isa't isa, at pareho ang ibig sabihin nito. bagay.

Maaari mong sabihin na ang isang vector ay nasa tamang mga anggulo sa isang curve o surface, orthogonal dito, patayo dito, o normal dito, at pareho ang ibig sabihin ng lahat ng iyon. Gayunpaman kapag pinag-uusapan ang tungkol sa mga curve at surface, ang mas naaangkop na termino ay "normal"

Ginagamit ito ng mga tao nang magkapalit kapag nakikipag-usap sa dalawang tuwid na vector, ngunit nakakita ako ng mga partikular na paggamit kapag nakikitungo sa mga curve o surface. Tingnan ang larawan sa ibaba para sa visualization.

Lahat sila ay nagpapahiwatig na mayroong siyamnapung degree na anggulo. Gayunpaman, ang cardinality ng hanay ng mga tamang anggulo sa pangkalahatan ay naghihiwalay sa paggamit. Ang 'Perpendicular' ay kadalasang ginagamit kapag nagsasalita tungkol sa dalawang vectors.

Ang terminong 'orthogonal' ay kadalasang ginagamit upang ilarawan ang isang vector na nasa isang siyamnapu't degree na anggulo sa hindi bababa sa 2 magkahiwalay na mga vector, ngunit hindi kinakailangang marami (sa madaling salita, ito ay isang posibilidad ngunit lamang sa punto kung saan binibilang ang mga vector).

Ginagamit ang 'Normal' kapag ang bilang ng mga vector na nasa tamang anggulo ay bumubuo ng isang hindi mabilang na hanay, ibig sabihin, isang buong eroplano .

Dapat makatulong sa iyo ang larawang ito na makita ang mga pangunahing pagkakaiba.

Orthogonal, Normal, at Perpendicular sa iba't ibang kaso ng mga vector.

AyOrthogonal Mean Perpendicular?

Ang Orthogonal at Perpendicular ay naiiba sa katangian ng pagiging patayo ( Perpendicularity ). Ito ang ugnayan sa pagitan ng dalawang linya na nagtatagpo sa 90 degrees o tamang anggulo.

Ang property ay sinasabing umaabot sa iba pang nauugnay na geometric na bagay. Habang ang orthogonal ay ang ugnayan ng dalawang linya sa tamang mga anggulo.

Ang ibig sabihin ng orthogonal ay nauugnay sa o kinasasangkutan ng mga linyang patayo o bumubuo ng mga tamang anggulo, ang isa pang termino para dito ay orthographic.

Kapag ang mga linya ay patayo, nagsa-intersect ang mga ito sa tamang anggulo. Halimbawa, ang mga sulok ng mga parihaba at parisukat ay lahat ng tamang anggulo.

Ang Zero Vector Orthogonal ba sa Bawat Vector?

Kung ang produkto sa pagitan ng 2 vector ay 0, kung gayon ang mga ito ay itinuturing na orthogonal sa isa't isa, Kaya ang x,y ∈ X sa (X,) ay orthogonal kung =0, ngayon kung x at y sa (X,) ay orthogonal at nangangahulugan ito na ang anumang scalar multiple ng x ay orthogonal din sa y .

Tingnan ang isang nagtrabahong halimbawa.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. ngayon kunin ang k=0
3. pagkatapos< 0 ,y>=0
4. na nangangahulugan na ang zero vector ay orthogonal sa bawat iba pang vector.

Isa pang paraan upang isaalang-alang ang posisyon ng isang zero vector na may kinalaman sa isang ang normal na vector ay:

1. Isaalang-alang ang alinmang dalawang vector A at B na kumikilos sa angguloθ.θ.
2. Ipagpalagay na A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n ay unit vector.)
4. A=0A=0 o B=0B=0 o sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 o B=0B =0 o θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 o B=0B=0 o A & B ay magkatulad.
7. Ipagpalagay na A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 o B=0B=0 o cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 o B=0B=0 o θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 o B=0B=0 o A & B ay patayo.
12. Ngayon ay gumagawa kami ng sitwasyon tulad ng sumusunod:
13. Ipagpalagay na A×B=0A×B=0 at A.B=0A.B=0
14. Posible lang ito kung A=0A=0 o B=0B=0
15. Dito makikita natin na ang parehong kundisyon ay maaari lamang maging totoo kung ang isa sa mga vector ay zero.
16. Ipagpalagay na B=0B=0
17. Mula sa unang kundisyon, maaari nating ipagpalagay na ang O ay parallel sa A.
18. Mula sa pangalawang kundisyon, maaari nating ipagpalagay na O ay patayo sa A.

Kaya, ang null vector(zero vector) ay may arbitraryong direksyon. Maaaring ito ay parallel o perpendicular o sa anumang iba pang anggulo sa anumang vector.

Konklusyon

Narito ang mga pangunahing detalye mula sa artikulong ito:

• Ang vector ay anumang pisikal na dami na may magnitude at direksyon
• Orthogonal, normal, at perpendicular ay mga termino upang ilarawan ang isang bagay na nasa 90 degrees kumpara sa isa pang bagay. Kaya, mayroon lamang ilang mga teknikal na pagkakaiba sa pagitanang mga ito kapag inilapat sa mga vector.
• Lahat sila ay nagpapahiwatig na mayroong siyamnapung degree na anggulo. Gayunpaman, ang cardinality ng hanay ng mga tamang anggulo sa pangkalahatan ay naghihiwalay sa paggamit. Ang 'Perpendicular' ay kadalasang ginagamit kapag nagsasalita tungkol sa dalawang vectors.
• Ang terminong 'orthogonal' ay kadalasang ginagamit upang ilarawan ang isang vector na nasa isang siyamnapu't degree na anggulo sa hindi bababa sa 2 magkahiwalay na mga vector, ngunit hindi kinakailangang marami (sa madaling salita, ito ay isang posibilidad ngunit lamang sa punto kung saan ang mga vectors ay enumerated).
• Ginagamit ang 'Normal' kapag ang bilang ng mga vector na nasa tamang anggulo ay bumubuo ng isang hindi mabilang na hanay, ibig sabihin, isang buong eroplano.
• Sa pang-araw-araw na wika, halos pareho ang mga ito.

Sana ang artikulong ito ay makakatulong sa iyo na mas maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng Orthogonal, Normal, at Perpendicular kapag nakikitungo sa mga vector.

ANO ANG PAGKAKAIBA NG ISANG ACTIVE AT A REACTIVE FORCE? (ANG CONTRAST)

ANO ANG PAGKAKAIBA NG MGA VECTOR AT TENSORS? (IPINALIWANAG)

ANG PAGKAKAIBA NG EQUATIONS AT FUNCTION-1