Vectores, un tema que para algunos es fácil, mientras que para otros es todo un reto. Aunque entender la definición y los conceptos básicos de los vectores es algo obvio para cualquiera, especialmente en geometría euclidiana (geometría bidimensional), las cosas se vuelven confusas cuando pasamos a los vectores tridimensionales y a los vectores no lineales (curvos).

A pesar de que los vectores son matemáticamente sencillos y extremadamente útiles en física, no se desarrollaron en su forma moderna hasta finales del siglo XIX. Josiah Willard Gibbs y Oliver Heaviside (de Estados Unidos e Inglaterra, respectivamente) aplican cada uno el análisis vectorial para ayudar a expresar las nuevas leyes de electromagnetismo .

El electromagnetismo es propuesto por James Clerk Maxwell. Esto es bastante sorprendente, ya que fue más o menos en la misma época en que empezamos a descubrir las partículas subatómicas y a desarrollar la idea del átomo moderno.

Resumiendo: Ortogonal, normal y perpendicular son términos para describir un objeto que está a 90 grados con respecto a otro objeto. En resumen, son similares pero no iguales.

Acompáñame mientras te explico a fondo las pequeñas diferencias entre estos términos matemáticos.

¿Qué es un vector?

El vector se representa típicamente mediante una flecha con la misma dirección que la cantidad y una longitud proporcional a la amplitud de la cantidad. Es una cantidad que tiene magnitud y dirección.

Aunque vector tiene magnitud y dirección, no tiene posición. Dado que la longitud del vector original no se altera, un vector tampoco se altera si se desplaza paralelamente a su posición original

Por el contrario, las magnitudes ordinarias que tienen amplitud pero no dirección se denominan escalares. La velocidad, la aceleración y el desplazamiento, por ejemplo, son magnitudes vectoriales, mientras que la rapidez, el tiempo y la masa son valores escalares.

En pocas palabras, cualquier cantidad cuantificable con tamaño y dirección es una cantidad vectorial y puede ilustrarse mediante la geometría.

Los vectores múltiples pueden sumarse, restarse y multiplicarse entre sí, con respecto a su dirección y magnitud.

Ahora, antes de pasar a los vectores ortogonales, perpendiculares y normales, primero tenemos que entender la definición de perpendicular, ortogonal y normal. En resumen, estos términos matemáticos son los mismos, pero tienen ligeras diferencias en el uso situacional.

A continuación he incluido una tabla para que te familiarices con algunas magnitudes vectoriales y escalares.

¿Qué son los vectores?

Eche un vistazo a este vídeo bien hecho que describe los vectores:

¿Qué son los vectores?

¿Cuál es la diferencia entre perpendicular, ortogonal y normal?

La respuesta más honesta es "nada". Hay situaciones en las que es más probable que se utilice uno que otro, pero normalmente pueden intercambiarse sin apenas pérdida de claridad, es decir, en general, el contexto que rodea a cada término, tenga en cuenta que esto es extremadamente flexible:

Perpendicular es una relación entre objetos "lineales" (recta, semirrecta, segmento de recta) en geometría clásica, que se cumple cuando cualquier ángulo en su intersección es de 90 grados (o π/2π/2 radianes, o un cuarto de circunferencia, etc.).

Ortogonal es una interacción entre vectores que se satisface cuando la forma bilineal desaparece. Tras transformar una intersección de líneas semejantes en un par de vectores, la perpendicularidad es la ortogonalidad en el espacio euclídeo (integrada con el producto punto habitual), a veces específicamente un plano.

Normal es un tipo de vector en una variedad (por ejemplo, una superficie) encapsulado en un espacio hiperdimensional (vectorial) ortogonal al espacio tangente en ese punto También es el nombre de la derivada del vector tangente de una curva parametrizada, donde binormal es el vector "normal" (en el sentido habitual) al plano formado por la tangente y la normal Algo a tener en cuenta es que normal a menudo puede referirse a unavector de longitud unitaria, como en ortonormal.

Como resultado, no existe una distinción real, pero "perpendicular" se utiliza a menudo para dos dimensiones, "normal" para tres, y "ortogonal" para cuando la geometría se abandona por completo (por lo que se puede hablar de funciones ortogonales).

Una vez aclarados los conceptos, veamos en qué se diferencian estas terminologías cuando se aplican a vectores geométricos.

¿Es lo mismo un vector normal que uno ortogonal?

Sobre el papel, parecen tener la misma definición, pero teóricamente tienen definiciones claramente distintas. Dos vectores perpendiculares son ortogonales y uno es normal al otro, pero el vector cero no es normal a ningún vector mientras que es ortogonal a todos los vectores.

En general, a "Normal" es una descripción geométrica de una línea de 90 grados, mientras que "ortogonal" se utiliza selectivamente como descripción matemática.

Sin embargo, al mismo tiempo, todos significan en ángulo recto, y es una pena que haya tantas palabras diferentes para un mismo concepto.

Se puede decir que dos vectores son perpendiculares, ortogonales o perpendiculares, y todo significa lo mismo. También se dice que un vector es normal a otro, y eso significa prácticamente lo mismo.

Se puede decir que un conjunto de vectores están a 90 grados o en ángulo recto entre sí, o que son ortogonales entre sí o por pares, perpendiculares entre sí o por pares, o normales entre sí, y eso significa lo mismo.

Se puede decir que un vector es perpendicular a una curva o superficie, ortogonal a ella, perpendicular a ella o normal a ella, y todos significan lo mismo. Sin embargo, cuando se habla de curvas y superficies, el término más apropiado es "normal".

La gente lo usa indistintamente cuando se trata de dos vectores rectos, pero he visto usos específicos cuando se trata de curvas o superficies. Echa un vistazo a la imagen de abajo para visualizarlo.

Todos ellos implican que existe un ángulo de noventa grados. Sin embargo, la cardinalidad del conjunto de ángulos rectos suele segregar el uso. 'Perpendicular' se utiliza a menudo cuando se habla de dos vectores.

El término "ortogonal" se utiliza con frecuencia para describir un vector que forma un ángulo de noventa grados con al menos 2 vectores distintos, pero no necesariamente con muchos (en otras palabras, es una posibilidad, pero sólo hasta el punto en que se enumeran los vectores).

Normal" se utiliza cuando el número de vectores que forman un ángulo recto forman un conjunto incontable, es decir, un plano entero. .

Esta imagen le ayudará a visualizar las principales diferencias.

Ortogonal, Normal y Perpendicular en diferentes casos de vectores.

¿Ortogonal significa perpendicular?

Ortogonal y Perpendicular difieren de la propiedad de ser perpendicular ( Perpendicularidad Es la relación entre dos líneas que se encuentran a 90 grados o ángulos rectos.

Se dice que la propiedad se extiende a otros objetos geométricos relacionados. Mientras que ortogonal es la relación de dos líneas en ángulo recto.

Ortogonal significa relativo a o que implica líneas que son perpendiculares o que forman ángulos rectos, otro término para esto es ortográfico.

Cuando las líneas perpendiculares, se cruzan en un ángulo recto. Por ejemplo, los ángulos de los rectángulos y cuadrados son todos ángulos rectos.

¿Es el vector cero ortogonal a todos los vectores?

Si el producto entre 2 vectores es 0, entonces se consideran ortogonales entre sí, Así x,y ∈ X en (X,) son ortogonales si =0, ahora si x e y en (X,) son ortogonales entonces significa que cualquier múltiplo escalar de x es también ortogonal a y .

Echa un vistazo a un ejemplo práctico.

1. x,y>=k< x,y =k0=0
2. ahora toma k=0
3. entonces< 0 ,y>=0
4. lo que significa que el vector cero es ortogonal a cualquier otro vector.

Otra forma de considerar la posición de un vector cero con respecto a un vector normal es:

1. Consideremos dos vectores cualesquiera A y B actuando en ángulo θ.θ.
2. Supongamos que A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n es el vector unitario.)
4. A=0A=0 o B=0B=0 o sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 o B=0B=0 o θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 o B=0B=0 o A & B son paralelas.
7. Supongamos que A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 o B=0B=0 o cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 o B=0B=0 o θ=π2θ=π2
11. A=0A=0 o B=0B=0 o A & B son perpendiculares.
12. Ahora creamos una situación como la siguiente:
13. Supongamos que A×B=0A×B=0 y A.B=0A.B=0
14. Esto sólo es posible si A=0A=0 o B=0B=0
15. Aquí vemos que ambas condiciones sólo pueden ser ciertas si uno de los vectores es cero.
16. Supongamos que B=0B=0
17. De la primera condición se deduce que O es paralelo a A.
18. De la segunda condición se deduce que O es perpendicular a A.

Por lo tanto, el vector nulo (vector cero) tiene una dirección arbitraria. Puede ser paralelo o perpendicular o en cualquier otro ángulo a cualquier vector.

Conclusión

He aquí los detalles clave de este artículo:

• Un vector es cualquier cantidad física con una magnitud y una dirección
• Ortogonal, normal y perpendicular son términos para describir un objeto que se encuentra a 90 grados con respecto a otro objeto, por lo que sólo existen algunas diferencias técnicas entre ellos cuando se aplican a vectores.
• Todos ellos implican que existe un ángulo de noventa grados. Sin embargo, la cardinalidad del conjunto de ángulos rectos suele segregar el uso. 'Perpendicular' se utiliza a menudo cuando se habla de dos vectores.
• El término "ortogonal" se utiliza con frecuencia para describir un vector que forma un ángulo de noventa grados con al menos 2 vectores distintos, pero no necesariamente con muchos (en otras palabras, es una posibilidad, pero sólo hasta el punto en que se enumeran los vectores).
• Se utiliza "normal" cuando el número de vectores que forman un ángulo recto forman un conjunto incontable, es decir, un plano entero.
• En el lenguaje cotidiano, son prácticamente lo mismo.

Espero que este artículo te ayude a entender mejor la diferencia entre ortogonal, normal y perpendicular cuando se trata de vectores.

¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE UNA FUERZA ACTIVA Y UNA REACTIVA? (EL CONTRASTE)

¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE VECTORES Y TENSORES? (EXPLICADO)

LA DIFERENCIA ENTRE ECUACIONES Y FUNCIONES-1