Véktor, topik anu gampang dipendakan ku sababaraha urang, sedengkeun sababaraha anu mendakan éta rada nangtang, Nalika ngartos definisi sareng dasar-dasar véktor mangrupikeun hal anu teu penting pikeun saha waé, khususna dina géométri euclidean (géométri 2 diménsi). ngabingungkeun lamun urang pindah kana véktor 3 diménsi jeung véktor non-linier (melengkung).

Sanajan véktor sacara matematis basajan jeung mangpaat pisan dina fisika, éta henteu dimekarkeun dina wangun modérn. Teu dugi ka ahir abad ka-19 nalika Josiah Willard Gibbs sareng Oliver Heaviside (masing-masing ti Amérika Serikat sareng Inggris) masing-masing nerapkeun analisis vektor pikeun ngabantosan nganyatakeun hukum anyar tina éléktromagnétisme .

Éléktromagnétisme diusulkeun ku James Clerk Maxwell. Ieu rada héran, sabab ieu kira-kira waktu nu sarua urang mimiti manggihan partikel sub-atom jeung ngamekarkeun gagasan ngeunaan atom modern.

Singketna: Orthogonal, normal, jeung jejeg nyaéta istilah pikeun ngajelaskeun hiji obyék anu dina 90 derajat di hormat ka objék séjén. Janten ngan ukur aya sababaraha béda téknis antara aranjeunna nalika dilarapkeun kana véktor. Singkatna, aranjeunna sami tapi henteu sami.

Gabung ka kuring nalika kuring ngajelaskeun sacara saksama bédana leutik antara istilah matematika ieu.

Naon ari vektor?

Véktor ilaharna digambarkeun ku panah anu arahna sarua jeungkuantitas jeung panjang sabanding jeung amplitudo kuantitas. Éta kuantitas anu gaduh magnitudo sareng arah.

Sanaos vektor gaduh magnitudo sareng arah, éta henteu ngagaduhan posisi. Ditegeskeun yén panjang véktor aslina henteu dirobih, véktor sorangan ogé henteu dirobih upami digeser paralel sareng posisi aslina

Sabalikna, kuantitas biasa anu gaduh amplitudo tapi henteu arahna disebut skalar. . Laju, akselerasi, jeung kapindahan, contona, mangrupa kuantitas véktor, sedengkeun laju, waktu, jeung massa mangrupa nilai skalar.

Jadi singgetna, sakur kuantitas nu bisa diukur kalawan ukuran jeung arah mangrupa vektor. kuantitas sarta bisa digambarkeun maké géométri.

Sababaraha véktor bisa ditambahan, dikurangan, jeung dikalikeun hiji-hiji, numutkeun arah jeung gedéna.

Ayeuna, saméméh pindah kana véktor ortogonal, jejeg, jeung normal, urang mimitina kudu ngarti harti jejeg, ortogonal jeung normal. Singketna, istilah-istilah matématika ieu sarua, tapi aya saeutik bédana dina pamakéan situasional.

Kuring geus kaasup tabel di handap pikeun ngenalkeun sababaraha vektor jeung kuantitas skalar.

Naon ari véktor?

Tingali pidéo ieu anu ngajéntrékeun véktor:

Naon ari vektor?

Naon Bedana Jejeg, Ortogonal, jeung Normal?

Jawaban anu paling jujur ​​nyaeta “euweuh”. Aya kaayaan dimana hiji leuwih gampang dipake tinimbang nu sejen, tapi biasana bisa disilihtukeurkeun kalawan saeutik leungitna kajelasan, nyaeta sacara umum, konteks nu lingku unggal istilah, tega dina pikiran yén ieu pisan fléksibel:

Perpendicular nyaéta hubungan antara objék "garis-kawas" (garis, sinar, ruas garis) dina géométri klasik, nu wareg lamun sagala sudut dina simpang maranéhanana nyaéta 90 derajat (atawa π/2π/2 radians, atawa saparapat bunderan, jsb.).

Ortogonal mangrupakeun interaksi antara véktor anu puas lamun bentuk bilinear ngaleungit. Sanggeus ngarobah hiji persimpangan garis-likes kana pasangan vektor, perpendicularity nyaeta ortogonality dina spasi Euclidean (terintegrasi jeung produk titik biasa), kadang husus pesawat.

Normal mangrupakeun jenis vektor dina manifold a (contona, permukaan) encapsulated dina hyperdimensional (vektor) spasi ortogonal kana spasi tangent dina titik éta."normal" (dina rasa biasa) vektor ka pesawat dibentuk ku tangent jeung normal. Anu kudu dititénan nyaéta normal ogé bisa ngarujuk kana véktor panjang-unit ogé, saperti dina ortonormal.

Akibatna, teu aya bédana anu nyata, tapi "jejeg" mindeng dipaké pikeun dua diménsi. , "normal" pikeun tilu, sarta "ortogonal" pikeun nalika géométri sagemblengna ditinggalkeun (jadi anjeun bisa ngobrol ngeunaan fungsi ortogonal).

Ayeuna urang geus diberesihan konsep urang, hayu urang tingali kumaha terminologi ieu béda nalika dilarapkeun. ka véktor géométri.

Naha Véktor Normal Sarua jeung Ortogonal?

Dina kertas, sigana boga harti anu sarua, tapi sacara téoritis, maranéhna boga harti anu béda-béda. Dua véktor jejeg ortogonal jeung hiji normal ka nu séjén, tapi véktor enol teu normal pikeun véktor mana waé sedengkeun éta ortogonal pikeun unggal véktor.

Sacara umum, a "Normal" mangrupa pedaran géométri tina garis 90-derajat, sedengkeun "ortogonal" sacara selektif dipaké salaku hiji matematik.

Tapi dina waktu nu sarua, éta kabéh hartina di sudut katuhu, jeung éra yén aya loba kecap béda pikeun hiji konsep.

Anjeun bisa nyebutkeun dua vektor dina sudut katuhu hiji sarua séjén, ortogonal, atawa jejeg, sarta eta sadayana hartina hal anu sarua. Jalma-jalma ogé nyarios yén hiji vektor normal pikeun anu sanés, sareng éta hartosna samihal.

Anjeun bisa nyebutkeun sakumpulan vektor dina 90 darajat atawa sudut katuhu ka unggal lianna, bisa jadi silih ortogonal atawa pairwise, silih atawa sapasang jejeg, atawa normal pikeun unggal lianna, sarta hartina sarua. hal.

Anjeun bisa nyebutkeun hiji véktor dina sudut katuhu ka kurva atawa permukaan, ortogonal ka dinya, jejeg eta, atawa normal eta, sarta eta sadayana hartina hal anu sarua. Najan kitu, nalika ngobrol ngeunaan kurva jeung surfaces, istilah nu leuwih luyu nyaéta "normal"

Jalma ngagunakeun eta bulak balik nalika kaayaan dua vektor lempeng, tapi kuring geus katempo pamakéan husus nalika kaayaan kurva atawa surfaces. Tingali gambar di handap pikeun visualisasi.

Éta sadayana nunjukkeun sudut salapan puluh derajat. Sanajan kitu, kardinalitas susunan sudut katuhu umumna misahkeun pamakéan. 'Perpendicular' sering dianggo nalika nyarioskeun ngeunaan dua vektor.

Istilah 'ortogonal' sering dianggo pikeun ngajelaskeun véktor anu sudut salapan puluh derajat ka sakurang-kurangna 2 véktor anu misah, tapi henteu kedah seueur (dina kecap sanés, éta kamungkinan tapi ngan ukur pikeun titik dimana vektor-vektor anu enumerasi).

'Normal' dipaké nalika jumlah véktor anu aya di sudut katuhu ngabentuk susunan anu teu bisa diitung, nyaéta sakabéh pesawat .

Gambar ieu kedah ngabantosan anjeun ngabayangkeun bédana konci.

Ortogonal, Normal, sareng Jejeg dina sababaraha kasus vektor.

NyaétaOrthogonal Mean Jejeg?

Ortogonal jeung Jejeg béda jeung sipat jejeg ( Jejeg ). Ieu hubungan antara dua garis nu papanggih di 90 derajat atawa sudut katuhu.

Harta ieu disebut ngalegaan ka objék géométri anu aya hubunganana. Sedengkeun ortogonal nyaéta hubungan dua garis dina sudut katuhu.

Ortogonal hartina patali jeung atawa ngalibetkeun garis anu jejeg atawa ngawangun sudut katuhu, istilah séjén pikeun ieu ortografis.

Lamun garisna jejeg, baris motong dina sudut katuhu. Contona, sudut sagi opat jeung kuadrat kabeh sudut katuhu.

Naha Nol Véktor Ortogonal ka Unggal Véktor?

Mun hasil kali antara 2 véktor nyaéta 0, mangka dianggap ortogonal ka hiji séjén, Jadi x,y ∈ X dina (X,) ortogonal lamun =0, ayeuna lamun x jeung y dina (X,) mangrupa ortogonal mangka hartina sagala kelipatan skalar tina x oge ortogonal ka y .

Tingali conto anu digarap.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. ayeuna candak k=0
3. teras< 0 ,y>=0
4. anu hartina véktor enol téh ortogonal pikeun unggal véktor séjén.

Cara séjén pikeun nimbang-nimbang posisi véktor enol nu patali jeung a vektor normal nyaéta:

1. Pertimbangkeun dua véktor mana wae A jeung B bertindak dina sudutθ.θ.
2. Anggap A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n nyaéta véktor unit.)
4. A=0A=0 atawa B=0B=0 atawa sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 atawa B=0B =0 atawa θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 atawa B=0B=0 atawa A & amp; B sajajar.
7. Anggap A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 atawa B=0B=0 atawa cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 atawa B=0B=0 atawa θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 atawa B=0B=0 atawa A & amp; B tegak.
12. Ayeuna urang nyieun kaayaan kieu:
13. Anggap A×B=0A×B=0 jeung A.B=0A.B=0
14. Ieu ngan mungkin lamun A=0A=0 atawa B=0B=0
15. Di dieu urang tingali yén duanana kaayaan ngan bisa bener lamun salah sahiji vektor nu nol.
16. Anggap B=0B=0
17. Ti kaayaan kahiji, urang bisa nyimpulkeun yén O sajajar jeung A.
18. Tina kaayaan kadua, urang bisa nyimpulkeun yén O jejeg A.

Jadi, véktor nol(véktor enol) miboga arah anu arbitrér. Bisa jadi sajajar atawa jejeg atawa dina sudut mana wae ka véktor mana waé.

Kacindekan

Di handap ieu wincikan konci tina artikel ieu:

• Véktor nyaéta sakur kuantitas fisik anu gedéna jeung arahna
• Ortogonal, normal, jeung jejeg nyaéta istilah pikeun ngagambarkeun hiji obyék anu 90 derajat dina objék séjén. Ku kituna, aya ngan sababaraha béda teknis antaraaranjeunna lamun dilarapkeun ka véktor.
• Éta sadayana nunjukkeun sudut salapan puluh derajat aya. Sanajan kitu, kardinalitas susunan sudut katuhu umumna misahkeun pamakéan. 'Perpendicular' sering dianggo nalika nyarioskeun ngeunaan dua vektor.
• Istilah 'ortogonal' sering dianggo pikeun ngajelaskeun véktor anu sudut salapan puluh derajat ka sakurang-kurangna 2 véktor anu misah, tapi henteu kedah seueur (dina kecap sanés, éta kamungkinan tapi ngan ukur pikeun titik dimana vektor anu enumerasi).
• 'Normal' dipaké nalika jumlah véktor nu aya di sudut katuhu ngabentuk susunan nu teu bisa diitung, nyaéta sakabéh pesawat.
• Dina basa sapopoé, maranéhna ampir sarua.

Mugi artikel ieu tiasa ngabantosan anjeun langkung ngartos bédana Orthogonal, Normal, sareng Perpendicular nalika nungkulan vektor.

NAON BEDANA ANTARA AKTIF JEUNG A TAYA REAKTIF? (KONTRAS)

NAON BEDANA VEKTOR JEUNG TENSOR? (NEURA)

BÉDA PERSAMA JEUNG FUNGSI-1