Vektor, sebuah topik yang dianggap mudah oleh sebagian orang, sedangkan sebagian lainnya menganggapnya agak menantang. Meskipun memahami definisi dan dasar-dasar vektor merupakan hal yang mudah bagi siapa saja, terutama dalam geometri euclidean (geometri 2 dimensi), namun hal ini menjadi membingungkan saat kita beralih ke vektor 3 dimensi dan vektor non-linear (lengkung).

Meskipun vektor secara matematis sederhana dan sangat berguna dalam fisika, vektor tidak dikembangkan dalam bentuk modernnya. Tidak sampai akhir abad ke-19 ketika Yosia Willard Gibbs dan Oliver Heaviside (masing-masing dari Amerika Serikat dan Inggris) masing-masing menerapkan analisis vektor untuk membantu mengekspresikan hukum baru elektromagnetisme .

Elektromagnetisme diusulkan oleh James Clerk Hal ini cukup mengejutkan, karena pada saat yang sama kita mulai menemukan partikel sub-atom dan mengembangkan gagasan tentang atom modern.

Singkatnya: Ortogonal, normal, dan tegak lurus adalah istilah untuk menggambarkan objek yang berada pada 90 derajat terhadap objek lainnya. Jadi, hanya ada sedikit perbedaan teknis di antara keduanya apabila diterapkan pada vektor. Singkatnya, keduanya serupa tetapi tidak sama.

Bergabunglah dengan saya saat saya menjelaskan perbedaan kecil di antara istilah-istilah matematika ini.

Apa yang dimaksud dengan vektor?

Vektor biasanya diwakili oleh panah dengan arah yang sama dengan kuantitas dan panjang yang sebanding dengan amplitudo kuantitas. Vektor adalah kuantitas yang memiliki besaran dan arah.

Meskipun vektor memiliki besar dan arah, vektor tidak memiliki posisi. Karena panjang vektor asli tidak berubah, vektor itu sendiri juga tidak berubah jika digeser sejajar dengan posisi aslinya

Sebaliknya, besaran biasa yang memiliki amplitudo tetapi tidak memiliki arah disebut sebagai skalar. Kecepatan, akselerasi, dan perpindahan, misalnya, adalah besaran vektor, sedangkan kecepatan, waktu, dan massa adalah nilai skalar.

Jadi singkatnya, setiap besaran yang dapat diukur dengan ukuran dan arah adalah besaran vektor dan dapat diilustrasikan dengan menggunakan geometri.

Beberapa vektor dapat ditambahkan, dikurangi, dan dikalikan satu sama lain, dengan memperhatikan arah dan besarnya.

Sekarang, sebelum beralih ke vektor ortogonal, tegak lurus, dan normal, pertama-tama kita harus memahami definisi tegak lurus, ortogonal, dan normal. Singkatnya, istilah-istilah matematika ini adalah sama, namun memiliki sedikit perbedaan dalam penggunaan situasional.

Saya telah menyertakan tabel di bawah ini untuk membuat Anda mengenal beberapa besaran vektor dan skalar.

Apa yang dimaksud dengan vektor?

Lihatlah video yang dibuat dengan baik ini yang menjelaskan tentang vektor:

Apa yang dimaksud dengan vektor?

Apa Perbedaan Antara Tegak Lurus, Ortogonal, dan Normal?

Jawaban yang paling jujur adalah "tidak ada." Ada beberapa situasi di mana salah satu istilah lebih sering digunakan daripada yang lain, tetapi biasanya kedua istilah tersebut dapat dipertukarkan dengan sedikit kehilangan kejelasan, yaitu pada umumnya, konteks yang mengelilingi setiap istilah, perlu diingat bahwa hal ini sangat fleksibel:

Tegak lurus adalah hubungan antara objek "mirip garis" (garis, sinar, segmen garis) dalam geometri klasik, yang dipenuhi ketika sudut apa pun pada perpotongannya adalah 90 derajat (atau π/2π/2 radian, atau seperempat lingkaran, dll.).

Ortogonal adalah interaksi antara vektor yang terpenuhi ketika bentuk bilinear lenyap. Setelah mentransformasikan perpotongan garis-seperti menjadi sepasang vektor, tegak lurus adalah ortogonalitas dalam ruang Euclidean (diintegrasikan dengan dot product biasa), kadang-kadang secara khusus bidang.

Normal adalah sejenis vektor pada manifold (misalnya, permukaan) yang dikemas dalam ruang (vektor) hiperdimensi yang ortogonal dengan ruang singgung pada titik tersebut. Ini juga merupakan nama turunan dari vektor singgung kurva yang diparameterkan, di mana binormal adalah vektor "normal" (dalam arti biasa) ke bidang yang dibentuk oleh garis singgung dan normal. Sesuatu yang harus diperiksa adalah bahwa normal sering kali dapat merujuk kevektor dengan panjang satuan juga, seperti pada ortonormal.

Akibatnya, tidak ada perbedaan yang nyata, tetapi "tegak lurus" sering digunakan untuk dua dimensi, "normal" untuk tiga dimensi, dan "ortogonal" apabila geometrinya benar-benar ditinggalkan (jadi, Anda bisa membicarakan tentang fungsi ortogonal).

Sekarang setelah kita menjernihkan konsep kita, mari kita lihat bagaimana terminologi ini berbeda ketika diterapkan pada vektor geometris.

Apakah Vektor Normal Sama dengan Ortogonal?

Di atas kertas, Dua vektor tegak lurus adalah ortogonal dan yang satu normal terhadap yang lain, tetapi vektor nol tidak normal terhadap vektor mana pun sementara vektor tersebut ortogonal terhadap setiap vektor.

Secara umum, "Normal" adalah deskripsi geometris dari garis 90 derajat, sedangkan "ortogonal" secara selektif digunakan sebagai deskripsi matematis.

Namun pada saat yang sama, mereka semua berarti di sudut kanan, dan sayang sekali ada begitu banyak kata yang berbeda untuk satu konsep.

Anda dapat mengatakan dua vektor saling bersudut siku-siku, ortogonal, atau tegak lurus, dan semuanya memiliki arti yang sama. Orang juga mengatakan satu vektor normal terhadap vektor lainnya, dan itu juga memiliki arti yang sama.

Anda dapat mengatakan bahwa satu set vektor berada pada 90 derajat atau sudut siku-siku satu sama lain, mungkin saling ortogonal atau berpasangan, saling tegak lurus satu sama lain, atau normal satu sama lain, dan itu berarti hal yang sama.

Anda dapat mengatakan bahwa sebuah vektor berada pada sudut yang tepat terhadap kurva atau permukaan, ortogonal, tegak lurus, atau normal, dan semuanya memiliki arti yang sama. Namun, ketika berbicara tentang kurva dan permukaan, istilah yang lebih tepat adalah "normal"

Banyak orang menggunakannya secara bergantian ketika berurusan dengan dua vektor lurus, tetapi saya telah melihat penggunaan khusus ketika berurusan dengan kurva atau permukaan. Lihatlah gambar di bawah ini untuk visualisasi.

Semuanya menyiratkan adanya sudut sembilan puluh derajat. Namun, kardinalitas himpunan sudut siku-siku umumnya memisahkan penggunaannya. 'Tegak lurus' sering digunakan ketika berbicara tentang dua vektor.

Istilah 'ortogonal' sering digunakan untuk menggambarkan vektor yang berada pada sudut sembilan puluh derajat terhadap setidaknya 2 vektor yang terpisah, tetapi belum tentu banyak (dengan kata lain, ini adalah sebuah kemungkinan tetapi hanya sampai pada titik di mana vektor-vektor tersebut dicacah).

'Normal' digunakan ketika jumlah vektor yang berada pada sudut siku-siku membentuk himpunan yang tidak dapat dihitung, yaitu seluruh bidang .

Gambar ini akan membantu Anda memvisualisasikan perbedaan utama.

Ortogonal, Normal, dan Tegak Lurus dalam berbagai kasus vektor.

Apakah Ortogonal Berarti Tegak Lurus?

Ortogonal dan Tegak Lurus berbeda dari sifat tegak lurus ( Tegak lurus Ini adalah hubungan antara dua garis yang bertemu pada sudut 90 derajat atau sudut siku-siku.

Properti ini dikatakan meluas ke objek geometris terkait lainnya. Sedangkan ortogonal adalah hubungan dua garis pada sudut siku-siku.

Ortogonal berarti berkaitan dengan atau melibatkan garis yang tegak lurus atau yang membentuk sudut siku-siku, istilah lain untuk ini adalah ortografis.

Ketika garis tegak lurus, keduanya berpotongan pada sudut yang tepat. Contohnya, sudut-sudut persegi panjang dan bujur sangkar, semuanya merupakan sudut siku-siku.

Apakah Vektor Nol Ortogonal dengan Setiap Vektor?

Jika hasil kali antara 2 vektor adalah 0, maka keduanya dianggap ortogonal satu sama lain, Jadi x, y ∈ X dalam (X,) adalah ortogonal jika =0, sekarang jika x dan y dalam (X,) ortogonal maka itu berarti setiap kelipatan skalar x juga ortogonal terhadap y .

Lihatlah contoh yang sudah dikerjakan.

1. x,y>=k< x, y >=k0=0
2. sekarang ambil k = 0
3. lalu & lt; 0 ,y>=0
4. yang berarti vektor nol ortogonal terhadap setiap vektor lainnya.

Cara lain untuk mempertimbangkan posisi vektor nol sehubungan dengan vektor normal adalah:

1. Perhatikan dua buah vektor A dan B yang bekerja pada sudut θ.θ.
2. Misalkan A × B = 0 A × B = 0
3. ABsinθn = 0ABsinθn = 0 (n adalah vektor satuan.)
4. A = 0A = 0 atau B = 0B = 0 atau sinθ = 0sinθ = 0
5. A = 0 A = 0 atau B = 0 B = 0 atau θ = 0,π θ = 0,π
6. A = 0 A = 0 atau B = 0 B = 0 atau A & B adalah paralel.
7. Misalkan A.B = 0 A.B = 0
8. ABcosθ = 0ABcosθ = 0
9. A = 0A = 0 atau B = 0B = 0 atau cosθ = 0cosθ = 0
10. A = 0A = 0 atau B = 0B = 0 atau θ = π2 θ = π2
11. A = 0 A = 0 atau B = 0 B = 0 atau A & B tegak lurus.
12. Sekarang kita ciptakan situasi sebagai berikut:
13. Misalkan A × B = 0 A × B = 0 dan A.B = 0 A.B = 0
14. Hal ini hanya mungkin terjadi jika A=0A=0 atau B=0B=0
15. Di sini kita melihat bahwa kedua kondisi tersebut hanya bisa benar jika salah satu vektornya nol.
16. Misalkan B = 0B = 0
17. Dari kondisi pertama, kita dapat menyimpulkan bahwa O sejajar dengan A.
18. Dari kondisi kedua, kita dapat menyimpulkan bahwa O tegak lurus terhadap A.

Jadi, vektor nol (vektor nol) memiliki arah yang berubah-ubah, bisa sejajar atau tegak lurus atau pada sudut lain terhadap vektor apa pun.

Kesimpulan

Berikut ini adalah detail utama dari artikel ini:

• Vektor adalah besaran fisik apa pun yang memiliki besaran dan arah
• Ortogonal, normal, dan tegak lurus adalah istilah untuk menggambarkan suatu objek yang berada pada 90 derajat terhadap objek lainnya. Jadi, hanya ada sedikit perbedaan teknis di antara ketiganya apabila diterapkan pada vektor.
• Semuanya menyiratkan adanya sudut sembilan puluh derajat. Namun, kardinalitas himpunan sudut siku-siku umumnya memisahkan penggunaannya. 'Tegak lurus' sering digunakan ketika berbicara tentang dua vektor.
• Istilah 'ortogonal' sering digunakan untuk menggambarkan vektor yang berada pada sudut sembilan puluh derajat terhadap setidaknya 2 vektor yang terpisah, tetapi belum tentu banyak (dengan kata lain, ini adalah sebuah kemungkinan tetapi hanya sampai pada titik di mana vektor-vektor tersebut dicacah).
• 'Normal' digunakan ketika jumlah vektor yang berada pada sudut siku-siku membentuk satu set yang tidak terhitung, yaitu seluruh bidang.
• Dalam bahasa sehari-hari, keduanya hampir sama.

Saya harap artikel ini membantu Anda lebih memahami perbedaan antara Ortogonal, Normal, dan Tegak Lurus ketika berurusan dengan vektor.

APA PERBEDAAN ANTARA GAYA AKTIF DAN GAYA REAKTIF? (KONTRASNYA)

APA PERBEDAAN ANTARA VEKTOR DAN TENSOR? (DIJELASKAN)

PERBEDAAN ANTARA PERSAMAAN DAN FUNGSI-1