ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ನಾರ್ಮಲ್ ಮತ್ತು ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? (ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ) - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು
ಪರಿವಿಡಿ
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು, ಒಂದು ವಿಷಯವು ಕೆಲವರಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವರು ಅದನ್ನು ಸವಾಲಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಯಾರಿಗಾದರೂ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ (2-ಆಯಾಮದ ರೇಖಾಗಣಿತ) ವಿಷಯಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ ನಾವು 3-ಆಯಾಮದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ (ಬಾಗಿದ) ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ.
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಗಣಿತದ ಸರಳ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳ ಆಧುನಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಜೋಸಿಯಾ ವಿಲ್ಲರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಲಿವರ್ ಹೆವಿಸೈಡ್ (ಕ್ರಮವಾಗಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನ) 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯವರೆಗೂ <ನ ಹೊಸ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. 2>ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆ .
ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತತ್ವವನ್ನು ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿದೆ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಉಪ-ಪರಮಾಣು ಕಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ-ದಿನದ ಪರಮಾಣುವಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ: ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಇನ್ನೊಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 90 ಡಿಗ್ರಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಿಯಮಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಲವೇ ತಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಈ ಗಣಿತದ ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ.
ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದರೇನು?
ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಬಾಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಉದ್ದ. ಇದು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.
ಸಹ ನೋಡಿ: ಸೇಲಾ ಬಾಸ್ಮತಿ ರೈಸ್ ವಿರುದ್ಧ ಸೇಲಾ ಲೇಬಲ್/ನಿಯಮಿತ ಅಕ್ಕಿ (ವಿವರವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳುವೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಅದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಮೂಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದವು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ವತಃ ಸಹ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸ್ಕೇಲರ್‌ಗಳು ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. . ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ಆದರೆ ವೇಗ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಕೇಲರ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣವು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು.
ಬಹು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಬಹುದು.
ಈಗ, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಲಂಬ, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಗಣಿತದ ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೂ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ.
ಕೆಲವು ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗಲು ನಾನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇನೆ.
| ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು | ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು |
| ವೇಗ | ವೇಗ<12 |
| ಸ್ಥಳಾಂತರ | ದಿಕ್ಕು |
| ಬಲ | ಸಮಯ |
| ತೂಕ | ರಾಶಿ |
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಎಂದರೇನು?
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಈ ಸುಸಜ್ಜಿತ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ನೋಡಿ:
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಯಾವುವು?
ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ನಾರ್ಮಲ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಉತ್ತರವೆಂದರೆ "ಏನೂ ಇಲ್ಲ". ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ನಷ್ಟದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಸಂದರ್ಭ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮೃದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ:
ಲಂಬ ಎನ್ನುವುದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ "ರೇಖೆಯಂತಹ" ವಸ್ತುಗಳ (ರೇಖೆ, ಕಿರಣ, ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗ) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅವುಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಥವಾ π/2π/2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು, ಅಥವಾ ವೃತ್ತದ ಕಾಲು ಭಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿ).
ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎಂಬುದು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಬೈಲಿನಿಯರ್ ರೂಪವು ಕಣ್ಮರೆಯಾದಾಗ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲೈನ್-ಲೈಕ್‌ಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು ಒಂದು ಜೋಡಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ, ಲಂಬತೆಯು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿಯಾಗಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ), ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈ) ಮೇಲಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಹೈಪರ್ ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ (ವೆಕ್ಟರ್) ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರೈಸ್ಡ್ ಕರ್ವ್‌ನ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಹೆಸರಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದ್ವಿಸಾಮಾನ್ಯಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮತಲಕ್ಕೆ "ಸಾಮಾನ್ಯ" (ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ವೆಕ್ಟರ್. ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯುನಿಟ್-ಉದ್ದದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ "ಲಂಬವಾದ" ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. , ಮೂರಕ್ಕೆ “ಸಾಮಾನ್ಯ” ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸಿದಾಗ “ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್” (ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು).
ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಈ ಪರಿಭಾಷೆಗಳು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್‌ನಂತೆಯೇ ಇದೆಯೇ?
ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ, ಅವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎರಡು ಲಂಬವಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಆದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು "ಸಾಮಾನ್ಯ" 90-ಡಿಗ್ರಿ ರೇಖೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ "ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್" ಅನ್ನು ಆಯ್ದವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಒಂದಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಬಲ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳಿವೆ ಎಂಬುದು ನಾಚಿಕೆಗೇಡಿನ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ.
ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಜನರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಅದೇ ಅರ್ಥವಿಷಯ.
ನೀವು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, ಅದು ಬಹುಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಅಥವಾ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರಬಹುದು, ಪರಸ್ಪರ ಅಥವಾ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಅರ್ಥ ವಿಷಯ.
ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ವಕ್ರರೇಖೆ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬಕೋನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು, ಅದಕ್ಕೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ಲಂಬವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪದವು "ಸಾಮಾನ್ಯ"
ಜನರು ಎರಡು ನೇರ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಳಕೆಗಳನ್ನು ನಾನು ನೋಡಿದ್ದೇನೆ. ದೃಶ್ಯೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಅವೆಲ್ಲವೂ ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲಂಬ ಕೋನಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ 'ಲಂಬ'ವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕನಿಷ್ಠ 2 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ತೊಂಬತ್ತು-ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು 'ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್' ಪದವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹಲವು ಅಲ್ಲ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಸಾಧ್ಯತೆ ಆದರೆ ಕೇವಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದ ಬಿಂದು).
'ಸಾಮಾನ್ಯ' ಅನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗದ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ, ಅಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವನ್ನು .
ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 0>ಈ ಚಿತ್ರವು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ನಾರ್ಮಲ್ ಮತ್ತು ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್ ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು.
ಆಗಿದೆ.ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮೀನ್ ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್?
ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಗುಣದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ( ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲಾರಿಟಿ ). ಇದು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.
ಆಸ್ತಿ ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎನ್ನುವುದು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.
ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎಂದರೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಥವಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಥವಾ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅರ್ಥ, ಇದಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪದವು ಆರ್ಥೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ.
ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವಾಗ, ಅವು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳ ಮೂಲೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.
ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದೆಯೇ?
2 ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ (X,) ನಲ್ಲಿ x,y ∈ X =0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈಗ x ಮತ್ತು y ಇನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ (X,) ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದ್ದು x ನ ಯಾವುದೇ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ಸಹ y ಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಕೆಲಸದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ.
-
x,y>=k< x,y >=k0= 0 - ಈಗ k=0
- ಆಮೇಲೆ< 0 ,y>=0 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ
- ಇದರರ್ಥ ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರತಿ ಇತರ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್:
- ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ A ಮತ್ತು B ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆθ.θ.
- A×B=0A×B=0
- ABsinθn=0ABsinθn=0(n ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ.)
- A=0A=0 ಅಥವಾ B=0B=0 ಅಥವಾ sinθ=0sinθ=0
- A=0A=0 ಅಥವಾ B=0B =0 ಅಥವಾ θ=0,πθ=0,π
- A=0A=0 ಅಥವಾ B=0B=0 ಅಥವಾ A & B ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ.
- A.B=0A.B=0
- ABcosθ=0ABcosθ=0
- A=0A=0 ಅಥವಾ B=0B=0 ಅಥವಾ cosθ=0cosθ=0
- A=0A=0 ಅಥವಾ B=0B=0 ಅಥವಾ θ=π2θ =π2
- A=0A=0 ಅಥವಾ B=0B=0 ಅಥವಾ A & B ಲಂಬವಾಗಿದೆ.
- ಈಗ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:
- A×B=0A×B=0 ಮತ್ತು A.B=0A.B=0
- ಇದು A=0A=0 ಅಥವಾ B=0B=0
- ಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡೂ ಷರತ್ತುಗಳು ನಿಜವಾಗಬಹುದು.
- B=0B=0
- ಮೊದಲ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ O A ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು.
- ಎರಡನೆಯ ಷರತ್ತಿನಿಂದ, ನಾವು O ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು A ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್(ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್) ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಕೋನದಲ್ಲಿರಬಹುದು.
ತೀರ್ಮಾನ
ಈ ಲೇಖನದ ಪ್ರಮುಖ ವಿವರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
23>- ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ
- ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದವು ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 90 ಡಿಗ್ರಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪದಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಡುವೆ ಕೆಲವು ತಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆಅವುಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ.
- ಅವೆಲ್ಲವೂ ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲಂಬ ಕೋನಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ 'ಲಂಬ'ವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಕನಿಷ್ಠ 2 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು 'ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್' ಪದವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹಲವು ಅಲ್ಲ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಸಾಧ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಕೇವಲ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದ ಬಿಂದು).
- ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗದ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ, ಅಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ 'ಸಾಮಾನ್ಯ' ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ದೈನಂದಿನ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅವು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.<21
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ನಾರ್ಮಲ್ ಮತ್ತು ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಲೇಖನವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಸಹ ನೋಡಿ: ಕೋರಲ್ ಸ್ನೇಕ್ ವರ್ಸಸ್ ಕಿಂಗ್ ಸ್ನೇಕ್: ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ (ವಿಷಪೂರಿತ ಹಾದಿ) - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳುಸಕ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಎ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು ರಿಯಾಕ್ಟಿವ್ ಫೋರ್ಸ್? (ದಿ ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್)
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಟೆನ್ಸರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? (ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ)
ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ-1
