Vectors, cuspair a tha e furasta do chuid de dhaoine, ach tha cuid ga fhaighinn caran dùbhlanach, Ged a tha tuigse air mìneachadh agus bunaitean vectaran na sheòrsa de dh’ inntinn do dhuine sam bith, gu sònraichte ann an geoimeatraidh euclidean (geoimeatraidh 2-mheudach), bidh cùisean a’ faighinn troimh-chèile nuair a ghluaiseas sinn gu vectaran trì-mheudach agus vectaran neo-shreathach (lùbte).

Ged a tha vectaran sìmplidh gu matamataigeach agus air leth feumail ann am fiosaig, cha deach an leasachadh san latha an-diugh. Chan ann gu deireadh an 19mh linn nuair a bhios Josiah Willard Gibbs agus Oliver Heaviside (de na Stàitean Aonaichte agus Sasainn, fa leth) gach fear a’ cleachdadh mion-sgrùdadh vectar gus cuideachadh le bhith a’ cur an cèill laghan ùra electromagnetism .

Tha dealan-magnetachd ga mholadh le Seumas Clerk Maxwell. Tha seo na iongnadh, oir bha seo timcheall air an aon àm a thòisich sinn a’ faighinn a-mach mìrean fo-atamach agus a’ leasachadh a’ bheachd air atom an latha an-diugh.

Ann an ùine ghoirid: Tha orthogonal, àbhaisteach agus ceart-cheàrnach nan teirmean airson cunntas a thoirt air nì a tha aig 90 ceum a thaobh nì eile. Mar sin chan eil ach beagan eadar-dhealachaidhean teignigeach eatorra nuair a thèid an cur an sàs ann am vectaran. Ann an ùine ghoirid, tha iad coltach ri chèile ach chan eil iad mar an ceudna.

Thig còmhla rium agus mi a’ mìneachadh gu mionaideach na mion-eadar-dhealachaidhean eadar na teirmean matamataigeach seo.

Dè th’ ann an vectar?

Mar as trice tha vector air a riochdachadh le saighead leis an aon taobh ris anmeud agus fad a tha co-rèireach ri leud na meud. 'S e meud a th' ann aig a bheil an dà chuid meud agus treòrachadh.

Ged a tha meud agus treòrachadh aig vector , chan eil suidheachadh aige. Leis nach eil fad an vectar tùsail air atharrachadh, chan eil vectar fhèin air atharrachadh cuideachd ma thèid a chuir às a chèile co-shìnte ris an t-suidheachadh tùsail aige

An coimeas ri sin, thathas a’ toirt iomradh air meudan àbhaisteach aig a bheil leud ach gun stiùireadh mar scalars . Tha luaths, luathachadh agus gluasad, mar eisimpleir, nam meudan vectar, ach tha luaths, ùine, agus tomad nan luachan scalars. meud agus faodar a dhealbhadh a’ cleachdadh geoimeatraidh.

Faodar ioma vectar a chur ri, a thoirt air falbh le, agus iomadachadh le chèile, a thaobh an stiùiridh agus am meud. an toiseach feumaidh tu mìneachadh ceart-cheàrnach, orthogonal agus àbhaisteach a thuigsinn. Ann an ùine ghoirid, tha na teirmean matamataigeach seo mar an ceudna, ach tha beagan eadar-dhealachaidhean ann an cleachdadh an t-suidheachaidh.

Chuir mi a-steach clàr gu h-ìosal gus am faigh thu eòlas air cuid de mheudan vectar is scalar.

Dè a th’ ann am vectaran?

Thoir sùil air a’ bhidio seo a tha air a dheagh dhèanamh a’ toirt cunntas air vectaran:

Dè a th’ ann am vectaran?

Dè an diofar a tha eadar Perpendicular, Orthogonal, and Normal?

Is e am freagairt as onarach “rud sam bith”. Tha suidheachaidhean ann far a bheil fear nas dualtaiche a bhith air a chleachdadh na an tè eile, ach mar as trice faodar an eadar-theangachadh le glè bheag de shoilleireachd, is e sin san fharsaingeachd, an co-theacsa a tha timcheall gach teirm, cuimhnich gu bheil seo air leth sùbailte:<3 Tha

Perpendicular na cheangal eadar nithean “coltach ri loidhne” (loidhne, gath, earrann loidhne) ann an geoimeatraidh chlasaigeach, a tha riaraichte nuair a tha ceàrn sam bith aig an eadar-ghearradh aca 90 ceum (no π/2π/2 radians, neo cairteal de chearcaill, msaa.).

Orthogonal 'S e eadar-obrachadh eadar vectaran a tha riaraichte nuair a dh'fhalbhas an cruth dà-thaobhach. Às deidh eadar-ghearradh de loidhnichean coltach ri paidhir vectaran atharrachadh, tha perpendicularity na orthogonality ann an àite Euclidean (amalaichte leis an toradh dot àbhaisteach), uaireannan gu sònraichte plèana.

Is e seòrsa a th’ ann an àbhaisteach de vectar air ioma-fhillte (mar eisimpleir, uachdar) air a chuairteachadh ann an àite hyperdimensional (vector) orthogonal ris an àite tangent aig an àm sin Is e cuideachd an t-ainm a th’ air mar thoradh air vectar tangent lùb parameterized, far a bheil binormal anvectar “àbhaisteach” (san t-seagh àbhaisteach) don phlèana a chaidh a chruthachadh leis an tangent agus àbhaisteach. Is e rudeigin ri dhearbhadh gum faod àbhaisteach iomradh a thoirt air vectar fad-aonad cuideachd, leithid ann an orthonormal.

Mar thoradh air an sin, chan eil fìor eadar-dhealachadh ann, ach gu tric bidh “perpendicular” air a chleachdadh airson dà mheud , “àbhaisteach” airson trì, agus “orthogonal” airson nuair a tha an geoimeatraidh air a thrèigsinn gu tur (gus an urrainn dhut bruidhinn mu ghnìomhan orthogonal).

A-nis gu bheil sinn air ar bun-bheachdan fhuasgladh, chì sinn mar a tha na briathrachas sin eadar-dhealaichte nuair a thèid an cur an sàs a thaobh vectaran geoimeatrach.

A bheil Vector Normal an aon rud ri orthogonal?

Air pàipear, tha coltas gu bheil an aon mhìneachadh aca, ach gu teòiridheach, tha mìneachaidhean gu tur eadar-dhealaichte aca. Tha dà vectar ceart-cheàrnach orthogonal agus tha aon àbhaisteach don fhear eile, ach chan eil an vectar neoni àbhaisteach do vectar sam bith fhad ‘s a tha e orthogonal ris a h-uile vectar.

San fharsaingeachd, a “Normal” a tha na thuairisgeul geoimeatrach air loidhne 90-ceum, ach tha “orthogonal” air a chleachdadh gu roghnach mar tè matamataigeach.

Ach aig an aon àm, tha iad uile a’ ciallachadh aig ceart-cheàrnan, agus tha e tàmailteach gu bheil uimhir de dh’ fhacail eadar-dhealaichte ann airson aon bhun-bheachd.

Faodaidh tu a ràdh gu bheil dà vectar aig ceart-cheàrnan ri chèile, orthogonal, neo ceart-cheàrnach, agus tha e uile a’ ciallachadh an aon rud. Bidh daoine cuideachd ag ràdh gu bheil aon vectar àbhaisteach do fhear eile, agus tha sin gu ìre mhòr a’ ciallachadh an aon rudrud.

Faodaidh tu a ràdh gu bheil seata de vectaran aig 90 ceum no ceart-cheàrnan ri chèile, dh’ fhaodadh e a bhith dà-thaobhach no dà-thaobhach, ceart-cheàrnach ri chèile no dà-thaobhach, neo àbhaisteach dha chèile, agus tha sin a’ ciallachadh an aon rud.

Faodaidh tu a ràdh gu bheil vectar aig ceart-cheàrnan ri lùb no uachdar, orthogonal ris, ceart-cheàrnach ris, neo àbhaisteach dha, agus tha iad sin uile a’ ciallachadh an aon rud. Ach nuair a bhios tu a’ bruidhinn mu chromagan is uachdar, is e an teirm as iomchaidh “àbhaisteach”

Bidh daoine ga chleachdadh gu h-eadar-mhalairteach nuair a bhios iad a’ dèiligeadh ri dà vectar dhìreach, ach tha mi air cleachdaidhean sònraichte fhaicinn nuair a bhios mi a’ dèiligeadh ri lùban no uachdar. Thoir sùil air an dealbh gu h-ìosal airson sealladh fhaicinn.

Tha iad uile a’ ciallachadh gu bheil ceàrn ceithir fichead ceum ann. Ach, mar as trice bidh cardinality an t-seata de cheàrnan ceart a’ sgaradh cleachdadh. Bithear a’ cleachdadh ‘perpendicular’ gu tric nuair a thathar a’ bruidhinn air dà vectar.

Tha am facal ‘orthogonal’ air a chleachdadh gu tric airson cunntas a thoirt air vectar a tha aig ceàrn ceithir fichead ceum gu co-dhiù 2 vectar fa leth, ach chan eil gu feum mòran (ann am faclan eile, tha e comasach ach a-mhàin don puing far a bheil na vectaran air an àireamhachadh).

Tha ‘àbhaisteach’ air a chleachdadh nuair a tha an àireamh de vectaran a tha aig ceàrn cheart a’ cruthachadh seata neo-chunntachail, i.e. plèana slàn .

Bu chòir dhan dealbh seo do chuideachadh gus na prìomh eadar-dhealachaidhean fhaicinn.

Orthogonal, Normal, and Perpendicular ann an diofar chùisean de vectaran.

IsOrthogonal Meadhan Perpendicular?

Tha orthogonal agus Perpendicular eadar-dhealaichte bhon t-seilbh a bhith ceart-cheàrnach ( Perpendicularity ). Is e an dàimh eadar dà loidhne a tha a’ coinneachadh aig 90 ceum no ceart-cheàrnan.

Thathas ag ràdh gu bheil an togalach a’ leudachadh gu nithean geoimeatrach eile co-cheangailte. Ged is e orthogonal an dàimh eadar dà loidhne aig ceart-cheàrnan.

Tha orthogonal a’ ciallachadh co-cheangailte ri no a’ toirt a-steach loidhnichean a tha ceart-cheàrnach no a tha a’ dèanamh ceart-cheàrnan, ’s e teirm eile airson seo ortagrafach.

Nuair a tha loidhnichean ceart-cheàrnach, bidh iad a' trasnadh aig ceart-cheàrn. Mar eisimpleir, tha oiseanan ceart-cheàrnaich agus cheàrnagan uile ceart-cheàrnaich.

A bheil Zero Vector Orthogonal do Gach Vector?

Ma tha an toradh eadar 2 vectar 0, thathas den bheachd gu bheil iad orthogonal ri chèile, Mar sin tha x, y ∈ X ann an (X,) orthogonal ma tha = 0, a-nis ma tha x agus y ann (X,) orthogonal agus an uairsin tha e a’ ciallachadh gu bheil iomad sgalar sam bith de x cuideachd orthogonal ri y .

Thoir sùil air eisimpleir a dh’obraicheadh.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. a-nis gabh k=0
3. an uairsin< 0 ,y>=0
4. a tha a’ ciallachadh gu bheil an vectar neoni orthogonal ris a h-uile vectar eile.

Dòigh eile air beachdachadh air suidheachadh vectar neoni a thaobh a is e vectar àbhaisteach:

1. Smaoinich air dà vectar sam bith A agus B ag obair aig ceàrnθ.θ.
2. Suim A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n is aonad vectar.)
4. A=0A=0 no B=0B=0 no sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 or B=0B =0 no θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 no B=0B=0 no A & Tha B co-shìnte.
7. Abair A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 no B=0B=0 no cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 no B=0B=0 no θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 no B=0B=0 no A & Tha B ceart-cheàrnach.
12. A-nis tha sinn a’ cruthachadh suidheachadh mar a leanas:
13. Seach A×B=0A×B=0 agus AB=0A.B=0
14. Chan eil seo comasach ach ma tha A=0A=0 no B=0B=0
15. An seo chì sinn nach urrainn an dà chumha a bhith fìor ach ma tha aon dhe na vectaran neoni.
16. Abair B=0B=0
17. Bhon chiad chumha, faodaidh sinn a thoirt a-mach gu bheil O co-shìnte ri A.
A.
18. Bhon dàrna chumha, faodaidh sinn co-dhùnadh gu bheil O ceart-cheàrnach ri A.

Mar sin, tha stiùireadh neo-riaghailteach aig vectar null (vector neoni). Faodaidh e a bhith co-shìnte no ceart-cheàrnach no aig ceàrn sam bith eile ri vectar sam bith.

Co-dhùnadh

Seo na prìomh fhiosrachadh bhon artaigil seo:

• Is e vectar meud corporra sam bith le meud agus stiùireadh
• Is e teirmean orthogonal, àbhaisteach agus ceart-cheàrnach a tha a’ toirt cunntas air nì a tha aig 90 ceum a thaobh nì eile. Mar sin, chan eil ach beagan eadar-dhealachaidhean teicnigeach eadargan cur an sàs ann am vectaran.
• Tha iad uile a’ ciallachadh gu bheil ceàrn ceithir fichead ceum ann. Ach, mar as trice bidh cardinality an t-seata de cheàrnan ceart a’ sgaradh cleachdadh. Bithear a’ cleachdadh ‘perpendicular’ gu tric nuair a thathar a’ bruidhinn air dà vectar.
• Tha am facal ‘orthogonal’ air a chleachdadh gu tric airson cunntas a thoirt air vectar a tha aig ceàrn ceithir fichead ceum gu co-dhiù 2 vectar fa leth, ach chan eil gu feum mòran (ann am faclan eile, tha e comasach ach a-mhàin don puing far a bheil na vectaran air an àireamhachadh).
• Thathar a’ cleachdadh ‘àbhaisteach’ nuair a tha an àireamh de vectaran a tha aig ceart-cheàrn a’ cruthachadh seata neo-chunntachail, i.e. plèana slàn.
• Ann an cànan làitheil, tha iad cha mhòr mar a tha iad.<21

Tha mi an dòchas gun cuidich an artaigil seo thu le tuigse nas fheàrr fhaighinn air an eadar-dhealachadh eadar Orthogonal, Normal, and Perpendicular nuair a bhios tu a’ dèiligeadh ri vectaran. Feachd REACTIVE? (AN CONTRAST)

DÈ AN diofar eadar VECTORS AGUS TENSORS? (MÌNEACHADH)

An diofar eadar co-ionannachdan is gnìomhan-1