Vektoroj, temo, kiun iuj homoj trovas facila, dum kelkaj trovas ĝin sufiĉe malfacila. Dum kompreni la difinon kaj bazojn de vektoroj estas ia senĝena por iu ajn, precipe en eŭklida geometrio (2-dimensia geometrio), aferoj fariĝas konfuze kiam ni moviĝas al 3-dimensiaj vektoroj kaj ne-liniaj (kurbaj) vektoroj.

Kvankam vektoroj estas matematike simplaj kaj ekstreme utilaj en fiziko, ili ne estis evoluigitaj en sia moderna formo. Ne ĝis malfrue en la 19-a jarcento kiam Josiah Willard Gibbs kaj Oliver Heaviside (de Usono kaj Anglio, respektive) aplikas vektoranalizon por helpi esprimi la novajn leĝojn de elektromagnetismo .

Elektromagnetismo estas proponita de James Clerk Maxwell. Ĉi tio estas sufiĉe surpriza, ĉar ĉi tio estis ĉirkaŭ la sama tempo, kiam ni komencis malkovri subatomajn partiklojn kaj disvolvi la ideon de la nuntempa atomo.

Mallonge: Ortogonala, normala kaj perpendikulara estas terminoj por priskribi objekton, kiu estas je 90 gradoj rilate al alia objekto. Do estas nur kelkaj teknikaj diferencoj inter ili kiam aplikata al vektoroj. Resume, ili estas similaj sed ne samaj.

Aliĝu al mi dum mi detale klarigas la etajn diferencojn inter ĉi tiuj matematikaj terminoj.

Kio estas vektoro?

Vektoro estas kutime reprezentita per sago kun la sama direkto kiel lakvanto kaj longo proporcia al la amplekso de la kvanto. Ĝi estas kvanto kiu havas kaj grandon kaj direkton.

Kvankam vektoro havas grandecon kaj direkton, ĝi ne havas pozicion. Konsentite, ke la longo de la origina vektoro ne estas ŝanĝita, vektoro mem ankaŭ ne estas ŝanĝita se ĝi estas delokigita paralela al sia origina pozicio

Kontraste, ordinaraj kvantoj kiuj havas amplitudon sed neniun direkton estas referitaj kiel skalaroj. . Rapideco, akcelo kaj movo, ekzemple, estas vektoraj kvantoj, dum rapideco, tempo kaj maso estas valoroj de skalaroj.

Do resume, iu kvantigebla kvanto kun grandeco kaj direkto estas vektoro. kvanto kaj ilustreblas per geometrio.

Multoblaj vektoroj povas esti aldonitaj, subtrahitaj kaj multobligitaj unu kun la alia, kun respekto al ilia direkto kaj grando.

Nun, antaŭ ol moviĝi al ortaj, perpendikularaj kaj normalaj vektoroj, ni unue bezonas kompreni la difinon de perpendikulara, orta kaj normala. Resume, ĉi tiuj matematikaj terminoj estas samaj, tamen havas etajn diferencojn en situa uzado.

Mi enmetis tabelon ĉi-sube por konatigi vin kun iuj vektoraj kaj skalaraj kvantoj.

Kio estas vektoroj?

Rigardu ĉi tiun bone faritan filmeton priskribanta vektorojn:

Kio estas vektoroj?

Kio estas la Diferenco Inter Perpendikulara, Ortogonala kaj Normala?

La plej honesta respondo estas "nenio". Estas situacioj, kie oni estas pli verŝajne uzata ol la alia, sed ili kutime povas esti interŝanĝitaj kun malgranda perdo de klareco, tio estas ĝenerale, la kunteksto, kiu ĉirkaŭas ĉiun terminon, memoru, ke tio estas ege fleksebla:

Perpendikulara estas rilato inter "liniaj" objektoj (linio, radio, linia segmento) en klasika geometrio, kiu estas kontentigita kiam iu ajn angulo ĉe ilia intersekco estas 90 gradoj (aŭ π/2π/2 radianoj, aŭ kvarono de cirklo, ktp.).

Ortogonala estas interago inter vektoroj, kiu estas kontentigita kiam la dulinia formo malaperas. Post transformado de intersekco de liniosimilaj al paro de vektoroj, perpendikulareco estas ortogonaleco en eŭklida spaco (integrita kun la kutima punktoprodukto), foje specife ebeno.

Normala estas speco. de vektoro sur dukto (ekzemple, surfaco) enkapsuligita en hiperdimensia (vektora) spaco ortogonala al la tanĝanta spaco ĉe tiu punkto Ĝi ankaŭ estas la nomo de la derivaĵo de tangenta vektoro de parametrizita kurbo, kie dunormala estas la“normala” (en la kutima senco) vektoro al la ebeno formita de la tanĝanto kaj normalo. Io por kontroli estas, ke normalo ofte povas rilati al unulonga vektoro ankaŭ, kiel en ortonormala.

Kiel rezulto, ne ekzistas vera distingo, sed "perpendikulara" estas ofte uzata por du dimensioj. , “normala” por tri, kaj “orta” por kiam la geometrio estas tute forlasita (do vi povas paroli pri ortaj funkcioj).

Nun kiam ni malbaris niajn konceptojn, ni vidu kiel tiuj terminologioj diferencas kiam aplikataj. al geometriaj vektoroj.

Ĉu Normala Vektoro estas Sama kiel Ortogonalo?

Surpapere, ili ŝajnas havi la saman difinon, sed teorie, ili havas klare malsamajn difinojn. Du perpendikularaj vektoroj estas ortaj kaj unu estas normala al la alia, sed la nula vektoro ne estas normala al iu vektoro dum ĝi estas orta al ĉiu vektoro.

Ĝenerale, a “Normala” estas geometria priskribo de 90-grada linio, dum "orta" estas elekte uzata kiel matematika.

Tamen ili ĉiuj signifas rekte, kaj estas domaĝe, ke estas tiom da diversaj vortoj por unu koncepto.

Oni povas diri, ke du vektoroj estas ortonguloj unu al la alia, ortogonalaj aŭ perpendikularaj, kaj ĉio signifas la samon. Homoj ankaŭ diras, ke unu vektoro estas normala al alia, kaj tio preskaŭ signifas la samonafero.

Oni povas diri, ke aro da vektoroj estas je 90 gradoj aŭ rektanguloj unu al la alia, ĝi eble estas reciproke aŭ duope orta, reciproke aŭ duope perpendikulara, aŭ normala unu al la alia, kaj tio signifas la samon. aĵo.

Oni povas diri, ke vektoro estas orta al kurbo aŭ surfaco, orta al ĝi, perpendikulara al ĝi aŭ normala al ĝi, kaj tiuj ĉiuj signifas la samon. Tamen kiam oni parolas pri kurboj kaj surfacoj, la pli taŭga termino estas "normala"

Homoj uzas ĝin interŝanĝeble kiam temas pri du rektaj vektoroj, sed mi vidis specifajn uzojn kiam oni traktas kurbojn aŭ surfacojn. Rigardu la suban bildon por vidado.

Ili ĉiuj implicas, ke ekzistas naŭdek-grada angulo. Tamen, la kardinaleco de la aro de ortoj ĝenerale apartigas la uzokutimon. 'Perpendikulara' estas ofte uzata kiam oni parolas pri du vektoroj.

La termino 'orta' estas ofte uzata por priskribi vektoron kiu estas laŭ naŭdek-grada angulo al almenaŭ 2 apartaj vektoroj, sed ne nepre multaj (alivorte, ĝi estas ebleco sed nur al la punkto kie la vektoroj estas listigitaj).

'Normala' estas uzata kiam la nombro da vektoroj, kiuj estas ortangulaj, formas nekalkuleblan aron, t.e. tutan ebenon .

Ĉi tiu bildo devus helpi vin vidi la ŝlosilajn diferencojn.

Ortogonala, Normala kaj Perpendikulara en malsamaj kazoj de vektoroj.

EstasOrta Meza Perpendikularo?

Ortogonala kaj Perpendikulara diferencas de la eco esti perpendikulara ( Perpendikulareco ). Ĝi estas la rilato inter du linioj, kiuj renkontiĝas je 90 gradoj aŭ ortaj anguloj.

La posedaĵo laŭdire etendiĝas al aliaj rilataj geometriaj objektoj. Dum orta estas la rilato de du linioj orte.

Ortogonala signifas rilatantajn aŭ implikantajn liniojn perpendikularajn aŭ kiuj formas ortajn angulojn, alia termino por tio estas ortografia.

Kiam linioj estas perpendikularaj, ili intersekcas orte. Ekzemple, la anguloj de rektanguloj kaj kvadratoj estas ĉiuj ortaj.

Ĉu Nula Vektoro estas orta al Ĉiu Vektoro?

Se la produto inter 2 vektoroj estas 0, tiam ili estas konsiderataj ortaj unu al la alia, Do x,y ∈ X en (X,) estas ortaj se =0, nun se x kaj y en (X,) estas orta tiam ĝi signifas ke ĉiu skalara oblo de x ankaŭ estas orta al y .

Rigardu funkciantan ekzemplon.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. nun prenu k=0
3. tiam< 0 ,y>=0
4. kio signifas, ke la nula vektoro estas orta al ĉiu alia vektoro.

Alia maniero por pripensi la pozicion de nula vektoro rilate al a. normala vektoro estas:

1. Konsideru iujn ajn du vektorojn A kaj B agante laŭ angulo.θ.θ.
2. Supozi A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n estas unuopa vektoro.)
4. A=0A=0 aŭ B=0B=0 aŭ sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 aŭ B=0B =0 aŭ θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 aŭ B=0B=0 aŭ A & B estas paralelaj.
7. Supozi A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 aŭ B=0B=0 aŭ cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 aŭ B=0B=0 aŭ θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 aŭ B=0B=0 aŭ A & B estas perpendikularaj.
12. Nun ni kreas situacion jene:
13. Supozi A×B=0A×B=0 kaj A.B=0A.B=0
14. Ĉi tio eblas nur se A=0A=0 aŭ B=0B=0
15. Ĉi tie ni vidas ke ambaŭ kondiĉoj nur povas esti veraj se unu el la vektoroj estas nulo.
16. Supozi B=0B=0
17. El la unua kondiĉo, ni povas konkludi ke O estas paralela al A.
18. El la dua kondiĉo, ni povas konkludi ke O estas perpendikulara al A.

Do, nula vektoro (nula vektoro) havas arbitran direkton. Ĝi povas esti paralela aŭ perpendikulara aŭ laŭ ajna alia angulo al iu vektoro.

Konkludo

Jen la ĉefaj detaloj de ĉi tiu artikolo:

• Vektoro estas ajna fizika grando kun grando kaj direkto
• Ortogonala, normala kaj perpendikulara estas terminoj por priskribi objekton, kiu estas je 90 gradoj rilate al alia objekto. Do, estas nur kelkaj teknikaj diferencoj interilin kiam aplikite al vektoroj.
• Ili ĉiuj implicas ke naŭdek-grada angulo ekzistas. Tamen, la kardinaleco de la aro de ortoj ĝenerale apartigas la uzokutimon. 'Perpendikulara' estas ofte uzata kiam oni parolas pri du vektoroj.
• La termino 'orta' estas ofte uzata por priskribi vektoron kiu estas laŭ naŭdek-grada angulo al almenaŭ 2 apartaj vektoroj, sed ne nepre multaj (alivorte, ĝi estas ebleco sed nur al la punkto kie la vektoroj estas listigitaj).
• 'Normala' estas uzata kiam la nombro da vektoroj, kiuj estas en orta angulo, formas nekalkuleblan aron, t.e. tutan ebenon.
• En ĉiutaga lingvo, ili estas preskaŭ samaj.

Mi esperas, ke ĉi tiu artikolo helpos vin pli bone kompreni la diferencon inter Ortogonala, Normala kaj Perpendikulara kiam vi traktas vektorojn.

KIO ESTAS LA DIFERENCO INTER AKTIVO KAJ A. REAKTIVA FORTO? (LA KONTRASTO)

KIO ESTAS LA DIFERENCO INTER VEKTOROJ KAJ TENSOROJ? (KLARIGITA)

LA DIFERENCO INTER EKVACIOJ KAJ FUNKCIOJ-1