ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣ ਵੇਲੇ ਆਰਥੋਗੋਨਲ, ਸਧਾਰਣ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰ ਵਿਚਕਾਰ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? (ਵਿਖਿਆਨ ਕੀਤਾ) - ਸਾਰੇ ਅੰਤਰ
ਵਿਸ਼ਾ - ਸੂਚੀ
ਵੈਕਟਰ, ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾ ਕੁਝ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕੁਝ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਕੋਈ ਦਿਮਾਗੀ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਜਿਓਮੈਟਰੀ (2-ਅਯਾਮੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ) ਵਿੱਚ, ਚੀਜ਼ਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 3-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਲੀਨੀਅਰ (ਕਰਵਡ) ਵੈਕਟਰਾਂ 'ਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਭੰਬਲਭੂਸਾ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਭਾਵੇਂ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਰਲ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਉਪਯੋਗੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਆਪਣੇ ਆਧੁਨਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਤ ਨਹੀਂ ਹੋਏ ਸਨ। 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅਖੀਰ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਜਦੋਂ ਜੋਸੀਯਾਹ ਵਿਲਾਰਡ ਗਿਬਜ਼ ਅਤੇ ਓਲੀਵਰ ਹੈਵੀਸਾਈਡ (ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਤੇ ਇੰਗਲੈਂਡ ਦੇ) ਹਰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ <ਦੇ ਨਵੇਂ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕੇ। 2>ਇਲੈਕਟਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ।
ਇਲੈਕਟਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਜੇਮਜ਼ ਕਲਰਕ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਹੈ। ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਸੀ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਉਪ-ਪਰਮਾਣੂ ਕਣਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ ਸੀ ਅਤੇ ਆਧੁਨਿਕ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪਰਮਾਣੂ ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ ਸੀ।
ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ: ਆਰਥੋਗੋਨਲ, ਸਧਾਰਨ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਸ਼ਬਦ ਜੋ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵਸਤੂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ 90 ਡਿਗਰੀ 'ਤੇ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਜਦੋਂ ਵੈਕਟਰਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੁਝ ਤਕਨੀਕੀ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਸਮਾਨ ਹਨ ਪਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਮੇਰੇ ਨਾਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੋ ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਂ ਇਹਨਾਂ ਗਣਿਤਿਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਛੋਟੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦਾ ਹਾਂ।
ਵੈਕਟਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਤੀਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਲੰਬਾਈ। ਇਹ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਦੋਵੇਂ ਹਨ।
ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ: ਨੇਲ ਪ੍ਰਾਈਮਰ ਬਨਾਮ ਡੀਹਾਈਡਰਟਰ (ਐਕਰੀਲਿਕ ਨਹੁੰਆਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਅੰਤਰ) - ਸਾਰੇ ਅੰਤਰਹਾਲਾਂਕਿ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਕੋਈ ਸਥਿਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸਲ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਨਹੀਂ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਨੂੰ ਉਸਦੀ ਅਸਲ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਵਿਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਵਿਪਰੀਤ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਆਮ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਕੋਈ ਦਿਸ਼ਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਨੂੰ ਸਕੇਲਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। . ਵੇਗ, ਪ੍ਰਵੇਗ, ਅਤੇ ਵਿਸਥਾਪਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਗਤੀ, ਸਮਾਂ, ਅਤੇ ਪੁੰਜ ਸਕੇਲਰ ਦੇ ਮੁੱਲ ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਨਾਲ ਕੋਈ ਵੀ ਗਿਣਨਯੋਗ ਮਾਤਰਾ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਹੈ। ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ, ਘਟਾਇਆ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ, ਆਰਥੋਗੋਨਲ, ਲੰਬਕਾਰੀ ਅਤੇ ਸਾਧਾਰਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਉੱਤੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਲੰਬਕਾਰੀ, ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਅਤੇ ਆਮ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸ਼ਬਦ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਪਰ ਸਥਿਤੀ ਸੰਬੰਧੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਮਾਮੂਲੀ ਅੰਤਰ ਹਨ।
ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੁਝ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਕਰਵਾਉਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀ ਹੈ।
| ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾਵਾਂ | ਸਕੇਲਰ ਮਾਤਰਾਵਾਂ 12> |
| ਵੇਗ | ਗਤੀ |
| ਵਿਸਥਾਪਨ | ਦਿਸ਼ਾ |
| ਫੋਰਸ | ਸਮਾਂ |
| ਭਾਰ | ਪੁੰਜ |
ਵੈਕਟਰ ਕੀ ਹਨ?
ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਇਸ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਣਾਈ ਗਈ ਵੀਡੀਓ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰੋ:
ਵੈਕਟਰ ਕੀ ਹਨ?
ਲੰਬਦਾਰ, ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਅਤੇ ਸਾਧਾਰਨ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
ਸਭ ਤੋਂ ਇਮਾਨਦਾਰ ਜਵਾਬ "ਕੁਝ ਨਹੀਂ" ਹੈ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੂਜੇ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟਤਾ ਦੇ ਥੋੜੇ ਜਿਹੇ ਨੁਕਸਾਨ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਹਰ ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਘੇਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇਹ ਬਹੁਤ ਲਚਕਦਾਰ ਹੈ: <3
ਲੰਬਦਾਰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ "ਰੇਖਾ-ਵਰਗੀ" ਵਸਤੂਆਂ (ਰੇਖਾ, ਰੇ, ਰੇਖਾ ਖੰਡ) ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ, ਜੋ ਉਦੋਂ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਕੋਣ 90 ਡਿਗਰੀ (ਜਾਂ π/2π/2 ਰੇਡੀਅਨ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਇੱਕ ਚੌਥਾਈ ਹਿੱਸਾ, ਆਦਿ)।
ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਹੈ ਜੋ ਬਾਇਲੀਨੀਅਰ ਫਾਰਮ ਦੇ ਗਾਇਬ ਹੋਣ 'ਤੇ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ-ਪਸੰਦਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਲੰਬਕਾਰੀਤਾ ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਸਪੇਸ (ਆਮ ਬਿੰਦੀ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਨਾਲ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ) ਵਿੱਚ ਆਰਥੋਗੋਨੈਲਿਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਈ ਵਾਰ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਆਮ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੈ। ਇੱਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਤਹ) ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਡਾਇਮੇਨਸ਼ਨਲ (ਵੈਕਟਰ) ਸਪੇਸ ਓਰਥੋਗੋਨਲ ਵਿੱਚ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਮੇਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਈਜ਼ਡ ਕਰਵ ਦੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਨਾਮ ਵੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਬਾਇਨੋਰਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।"ਆਮ" (ਆਮ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ) ਟੈਂਜੈਂਟ ਅਤੇ ਸਧਾਰਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਸਮਤਲ ਲਈ ਵੈਕਟਰ। ਜਾਂਚਣ ਲਈ ਕੁਝ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਆਮ ਅਕਸਰ ਇਕਾਈ-ਲੰਬਾਈ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਵੀ ਦਰਸਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਰਥੋਨਰਮਲ ਵਿੱਚ।
ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਕੋਈ ਅਸਲ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ "ਲੰਬੜ" ਅਕਸਰ ਦੋ ਅਯਾਮਾਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। , ਤਿੰਨ ਲਈ "ਆਮ" ਅਤੇ "ਔਰਥੋਗੋਨਲ" ਲਈ ਜਦੋਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਛੱਡ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ (ਇਸ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ)।
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਲਾਗੂ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇਹ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕਲ ਵੈਕਟਰਾਂ ਲਈ।
ਕੀ ਇੱਕ ਸਾਧਾਰਨ ਵੈਕਟਰ ਇੱਕ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਵਾਂਗ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਕਾਗਜ਼ 'ਤੇ, ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਜਾਪਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਹਨ। ਦੋ ਲੰਬਵਤ ਵੈਕਟਰ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਲਈ ਸਾਧਾਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੈਕਟਰ ਲਈ ਸਾਧਾਰਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਹ ਹਰ ਵੈਕਟਰ ਲਈ ਔਰਥੋਗੋਨਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ "ਆਮ" ਇੱਕ 90-ਡਿਗਰੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕਲ ਵਰਣਨ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ "ਔਰਥੋਗੋਨਲ" ਨੂੰ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚੋਣਵੇਂ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ, ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਸਮਕੋਣਾਂ 'ਤੇ, ਅਤੇ ਇਹ ਸ਼ਰਮ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸੰਕਲਪ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸ਼ਬਦ ਹਨ।
ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਦੋ ਵੈਕਟਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸੱਜੇ ਕੋਣਾਂ 'ਤੇ ਹਨ, ਆਰਥੋਗੋਨਲ, ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ, ਅਤੇ ਇਹ ਸਭ ਦਾ ਅਰਥ ਇੱਕੋ ਹੀ ਹੈ। ਲੋਕ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦੂਜੇ ਲਈ ਸਾਧਾਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਉਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈਚੀਜ਼।
ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ 90 ਡਿਗਰੀ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਕੋਣਾਂ 'ਤੇ ਹੈ, ਇਹ ਆਪਸੀ ਜਾਂ ਜੋੜੇ ਅਨੁਸਾਰ ਆਰਥੋਗੋਨਲ, ਆਪਸੀ ਜਾਂ ਜੋੜੇ ਅਨੁਸਾਰ ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਲਈ ਸਾਧਾਰਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਉਹੀ ਹੈ। ਚੀਜ਼।
ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਕਿਸੇ ਵਕਰ ਜਾਂ ਸਤਹ ਦੇ ਸੱਜੇ ਕੋਣਾਂ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਲਈ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਲਈ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਲਈ ਸਾਧਾਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਭ ਦਾ ਅਰਥ ਇੱਕੋ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਜਦੋਂ ਵਕਰਾਂ ਅਤੇ ਸਤਹਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਧੇਰੇ ਢੁਕਵਾਂ ਸ਼ਬਦ "ਆਮ" ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਦੋ ਸਿੱਧੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਲੋਕ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਮੈਂ ਕਰਵ ਜਾਂ ਸਤਹਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਖਾਸ ਵਰਤੋਂ ਦੇਖੇ ਹਨ। ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰੋ।
ਇਹ ਸਾਰੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਨੱਬੇ-ਡਿਗਰੀ ਕੋਣ ਮੌਜੂਦ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਮਕੋਣਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਮੁੱਖਤਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਬਾਰੇ ਬੋਲਣ ਵੇਲੇ 'ਲੰਬੂ' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਕਸਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
'ਆਰਥੋਗੋਨਲ' ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨੱਬੇ-ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 2 ਵੱਖਰੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਲਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੋਣ (ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਪਰ ਸਿਰਫ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਵੈਕਟਰ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)।
ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ: ਕੀ ਯਿਨ ਅਤੇ ਯਾਂਗ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅੰਤਰ ਹੈ? (ਆਪਣਾ ਪੱਖ ਚੁਣੋ) - ਸਾਰੇ ਅੰਤਰ'ਆਮ' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਦੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮਕੋਣ 'ਤੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਅਣਗਿਣਤ ਸੈੱਟ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਸਮਤਲ ।
ਇਹ ਤਸਵੀਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮੁੱਖ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰੇਗੀ।
ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਆਰਥੋਗੋਨਲ, ਸਧਾਰਨ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ।
ਹੈ।ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਮੀਨ ਲੰਬਵਤ?
ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹੋਣ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਤੋਂ ਵੱਖ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ( ਲੰਬਤਾ )। ਇਹ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜੋ 90 ਡਿਗਰੀ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਕੋਣਾਂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸੰਪੱਤੀ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਬੰਧਤ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿ ਔਰਥੋਗੋਨਲ ਸਮਕੋਣਾਂ 'ਤੇ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਸਬੰਧ ਹੈ।
ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਉਹਨਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਜੋ ਲੰਬਕਾਰ ਹਨ ਜਾਂ ਜੋ ਸਮਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸ਼ਬਦ ਆਰਥੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਇਤਾਕਾਰ ਅਤੇ ਵਰਗ ਦੇ ਕੋਨੇ ਸਾਰੇ ਸਮਕੋਣ ਹਨ।
ਕੀ ਹਰ ਵੈਕਟਰ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਜੇਕਰ 2 ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਗੁਣਨਫਲ 0 ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਲਈ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ x,y ∈ X in (X,) ਔਰਥੋਗੋਨਲ ਹਨ ਜੇਕਰ = 0, ਹੁਣ ਜੇਕਰ x ਅਤੇ y ਵਿੱਚ (X,) ਔਰਥੋਗੋਨਲ ਹਨ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ x ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਜ y ਦਾ ਵੀ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਹੈ।
ਇੱਕ ਕੰਮ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰੋ।
-
x,y>=k< x,y >=k0= 0 - ਹੁਣ ਲਓ k=0
- ਫਿਰ< 0 ,y>=0
- ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਹਰ ਦੂਜੇ ਵੈਕਟਰ ਲਈ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਸਧਾਰਨ ਵੈਕਟਰ ਹੈ:
- ਕੋਣ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋθ.θ.
- ਮੰਨ ਲਓ A×B=0A×B=0
- ABsinθn=0ABsinθn=0(n ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਹੈ।)
- A=0A=0 ਜਾਂ B=0B=0 ਜਾਂ sinθ=0sinθ=0
- A=0A=0 ਜਾਂ B=0B =0 ਜਾਂ θ=0,πθ=0,π
- A=0A=0 ਜਾਂ B=0B=0 ਜਾਂ A & B ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
- ਮੰਨ ਲਓ A.B=0A.B=0
- ABcosθ=0ABcosθ=0
- A=0A=0 ਜਾਂ B=0B=0 ਜਾਂ cosθ=0cosθ=0
- A=0A=0 ਜਾਂ B=0B=0 ਜਾਂ θ=π2θ =π2
- A=0A=0 ਜਾਂ B=0B=0 ਜਾਂ A & B ਲੰਬੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
- ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ:
- ਮੰਨ ਲਓ A×B=0A×B=0 ਅਤੇ A.B=0A.B=0
- ਇਹ ਤਾਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜੇਕਰ A=0A=0 ਜਾਂ B=0B=0
- ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਤਾਂ ਹੀ ਸਹੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇ।
- ਮੰਨ ਲਓ B=0B=0
- ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ O A.
- ਦੂਜੀ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ O A.
ਇਸ ਲਈ, ਨਲ ਵੈਕਟਰ(ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ) ਦੀ ਇੱਕ ਆਰਬਿਟਰੇਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕੋਣ 'ਤੇ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ
ਇਸ ਲੇਖ ਦੇ ਮੁੱਖ ਵੇਰਵੇ ਇਹ ਹਨ:
- ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਇੱਕ ਮਾਪ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲੀ ਕੋਈ ਵੀ ਭੌਤਿਕ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
- ਆਰਥੋਗੋਨਲ, ਸਾਧਾਰਨ, ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਸ਼ਬਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵਸਤੂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ 90 ਡਿਗਰੀ 'ਤੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਵਿਚਕਾਰ ਸਿਰਫ ਕੁਝ ਤਕਨੀਕੀ ਅੰਤਰ ਹਨਜਦੋਂ ਉਹ ਵੈਕਟਰਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
- ਇਹ ਸਾਰੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਨੱਬੇ-ਡਿਗਰੀ ਕੋਣ ਮੌਜੂਦ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਮਕੋਣਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਮੁੱਖਤਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਬਾਰੇ ਬੋਲਣ ਵੇਲੇ 'ਲੰਬੂ' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਕਸਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
- ਸ਼ਬਦ 'ਆਰਥੋਗੋਨਲ' ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 2 ਵੱਖਰੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਲਈ ਨੱਬੇ-ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੋਣ (ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਪਰ ਸਿਰਫ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਵੈਕਟਰ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)।
- 'ਆਮ' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਦੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮਕੋਣ 'ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਅਣਗਿਣਤ ਸੈੱਟ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਸਮਤਲ।
- ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਲਗਭਗ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।<21
ਮੈਨੂੰ ਉਮੀਦ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਲੇਖ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਆਰਥੋਗੋਨਲ, ਸਧਾਰਣ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ।
ਇੱਕ ਐਕਟਿਵ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆਸ਼ੀਲ ਫੋਰਸ? (ਵਿਪਰੀਤ)
ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? (ਵਖਿਆਨ)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ-1
