Vektoriai - tema, kurią kai kurie žmonės laiko lengva, o kai kurie - gana sudėtinga, Nors vektorių apibrėžimo ir pagrindų supratimas yra tarsi niekam neaktualus, ypač euklidinėje geometrijoje (dvimatėje geometrijoje), viskas tampa painu, kai pereiname prie trimačių vektorių ir netiesinių (kreivinių) vektorių.

Nors vektoriai yra matematiškai paprasti ir labai naudingi fizikoje, jų šiuolaikinė forma nebuvo sukurta. Tik XIX a. pabaigoje, kai Josiah Willard Gibbs ir Oliveris Heavisidas (atitinkamai JAV ir Anglijos) taikė vektorinę analizę, kad padėtų išreikšti naujus dėsnius elektromagnetizmas .

Elektromagnetizmą pasiūlė Džeimsas Klerkas Maksvelas. Tai gana netikėta, nes maždaug tuo pačiu metu pradėjome atrasti subatomines daleles ir plėtoti šiuolaikinio atomo idėją.

Trumpai tariant: Ortogonalus, normalus ir statmenas - tai terminai, kuriais apibūdinamas objektas, esantis 90 laipsnių kampu kito objekto atžvilgiu. Taigi tarp jų yra tik keletas techninių skirtumų, kai jie taikomi vektoriams. Trumpai tariant, jie yra panašūs, bet ne tokie patys.

Prisijunkite prie manęs, kai išsamiai paaiškinsiu nedidelius šių matematinių terminų skirtumus.

Kas yra vektorius?

Vektorius paprastai vaizduojamas rodykle, kurios kryptis yra tokia pati kaip ir dydžio, o ilgis proporcingas dydžio amplitudei. Tai dydis, turintis ir dydį, ir kryptį.

Nors vektorius jis turi dydį ir kryptį, bet neturi padėties. Jei pradinio vektoriaus ilgis nepasikeičia, pats vektorius taip pat nepasikeičia, jei jis perkeliamas lygiagrečiai savo pradinei padėčiai.

Priešingai, įprasti dydžiai, kurie turi amplitudę, bet neturi krypties, vadinami skaliarais. Pavyzdžiui, greitis, pagreitis ir poslinkis yra vektoriniai dydžiai, o greitis, laikas ir masė - skaliarai.

Trumpai tariant, bet koks kiekybinis dydis, turintis dydį ir kryptį, yra vektorinis dydis. ir gali būti iliustruojami geometrijos priemonėmis.

Keletą vektorių galima sudėti, atimti ir dauginti tarpusavyje, atsižvelgiant į jų kryptį ir dydį.

Prieš pereidami prie statmenų, statmenų ir normalinių vektorių, pirmiausia turime suprasti statmenų, statmenų ir normalių vektorių apibrėžtis. Trumpai tariant, šie matematiniai terminai yra vienodi, tačiau šiek tiek skiriasi jų vartojimas įvairiose situacijose.

Toliau pateikiau lentelę, kad susipažintumėte su kai kuriais vektoriniais ir skaliariniais dydžiais.

Kas yra vektoriai?

Peržiūrėkite šį gerai parengtą vaizdo įrašą, kuriame aprašomi vektoriai:

Kas yra vektoriai?

Kuo skiriasi statmena, stačiakampė ir normalioji plokštuma?

Nuoširdžiausias atsakymas - "nieko". Yra situacijų, kai vienas iš jų dažniau vartojamas nei kitas, tačiau paprastai juos galima sukeisti vietomis, mažai prarandant aiškumo, t. y. apskritai, atsižvelgiant į kontekstą, kuris supa kiekvieną terminą, nepamirškite, kad jis yra labai lankstus:

Statmenas klasikinėje geometrijoje tai santykis tarp "linijinių" objektų (tiesės, spindulio, atkarpos), kuris tenkinamas, kai bet kuris jų susikirtimo kampas lygus 90 laipsnių (arba π/2π/2 radianų, arba apskritimo ketvirčiui ir t. t.).

Ortogonali tai vektorių sąveika, kuri tenkinama, kai dvinarė forma išnyksta. Transformavus tiesių-panašių sankirtą į vektorių porą, statmenumas yra ortogonalumas Euklidinėje erdvėje (integruotas su įprastine taškine sandauga), kartais konkrečiai plokštumoje.

Normalus tai tam tikras vektorius daugialypėje erdvėje (pvz., paviršiuje), esantis hiperdimensinėje (vektorinėje) erdvėje, ortogonalioje liestinei tame taške Tai taip pat parametrizuotos kreivės liestinės vektoriaus išvestinės pavadinimas, kur binormalus yra "normalusis" (įprasta prasme) vektorius į plokštumą, kurią sudaro liestinė ir normalusis. Reikia patikrinti, kad normalusis dažnai gali reikštivieneto ilgio vektorius, pavyzdžiui, ortonormalus.

Dėl to nėra tikro skirtumo, tačiau "statmenas" dažnai vartojamas dviem matmenims, "normalus" - trims, o "ortogonalus" - kai visiškai atsisakoma geometrijos (todėl galima kalbėti apie ortogonalias funkcijas).

Dabar, kai išsiaiškinome sąvokas, pažiūrėkime, kaip šie terminai skiriasi, kai taikomi geometriniams vektoriams.

Ar normalusis vektorius yra tas pats, kas stačiakampis?

Popieriuje, Atrodo, kad jų apibrėžtis yra tokia pati, tačiau teoriškai jie aiškiai skiriasi. Du statmeni vektoriai yra statmeni ir vienas yra normalus kitam, tačiau nulinis vektorius nėra normalus jokiam vektoriui, o jis yra statmenas kiekvienam vektoriui.

Apskritai, a "Normalioji" yra geometrinis 90 laipsnių linijos apibūdinimas, o "ortogonalioji" yra pasirinktinai vartojama kaip matematinis apibūdinimas.

Tačiau tuo pat metu jie visi reiškia stačiu kampu, gaila, kad yra tiek daug skirtingų žodžių vienai sąvokai įvardyti.

Galima sakyti, kad du vektoriai yra vienas kitam stačiu kampu, stačiakampiai arba statmeni, ir tai reiškia tą patį. Taip pat sakoma, kad vienas vektorius yra normalus kitam, ir tai reiškia beveik tą patį.

Galite sakyti, kad vektorių rinkinys yra 90 laipsnių arba stačiu kampu vienas kito atžvilgiu, gali būti abipusiai arba poromis ortogonalus, abipusiai arba poromis statmenas arba normalus vienas kitam, ir tai reiškia tą patį.

Galima sakyti, kad vektorius yra stačiu kampu su kreive ar paviršiumi, stačiakampis su juo, statmenas jam arba normalus jam, ir visi šie žodžiai reiškia tą patį. Tačiau kalbant apie kreives ir paviršius, tinkamesnis terminas yra "normalus".

Žmonės jį vartoja pakaitomis, kai kalbama apie du tiesius vektorius, tačiau esu matęs specialių naudojimo būdų, kai kalbama apie kreives ar paviršius. Pažvelkite į toliau pateiktą vaizdą, kad galėtumėte vizualizuoti.

Visi jie reiškia, kad egzistuoja devyniasdešimties laipsnių kampas. Tačiau stačiųjų kampų aibės kardinalumas paprastai atskiria jų vartojimą. "Statmenas" dažnai vartojamas, kai kalbama apie du vektorius.

Sąvoka "ortogonali" dažnai vartojama apibūdinti vektoriui, kuris sudaro devyniasdešimties laipsnių kampą su bent 2 atskirais vektoriais, bet nebūtinai daugeliu (kitaip tariant, tai yra galimybė, bet tik iki tos vietos, kurioje vektoriai yra išvardyti).

'Normalus' vartojamas, kai stačiu kampu esančių vektorių skaičius sudaro nesuskaičiuojamą aibę, t. y. visą plokštumą. .

Šis paveikslėlis turėtų padėti įsivaizduoti pagrindinius skirtumus.

Ortogonalus, normalus ir statmenas įvairiais vektorių atvejais.

Ar ortogonalus reiškia statmenas?

Ortogonalus ir statmenas skiriasi nuo savybės būti statmenam ( Statmenumas ). Tai santykis tarp dviejų tiesių, kurios susikerta 90 laipsnių arba stačiu kampu.

Sakoma, kad ši savybė apima ir kitus susijusius geometrinius objektus. O ortogonalioji yra dviejų tiesių, sudarančių stačius kampus, santykis.

Ortogonalinis reiškia, kad jis susijęs su tiesėmis, kurios yra statmenos arba sudaro stačiuosius kampus, arba yra su jomis susijęs.

Kai linijos yra statmenos, jos susikerta stačiu kampu. Pavyzdžiui, visi stačiakampių ir kvadratų kampai yra stačiakampiai.

Ar nulinis vektorius yra ortogonalus kiekvienam vektoriui?

Jei 2 vektorių sandauga lygi 0, jie laikomi ortogonalias vienas kitam, Taigi x,y ∈ X (X,) yra ortogonalios, jei =0, jei x ir y (X,) yra ortogonalios, tai reiškia, kad bet kuris x skaliarinis kartotinis taip pat yra ortogonalus y. .

Pažvelkite į praktinį pavyzdį.

1. x,y>=k< x, y >=k0=0
2. dabar imkime k=0
3. tada< 0 ,y>=0
4. tai reiškia, kad nulinis vektorius yra ortogonalus kiekvienam kitam vektoriui.

Kitas būdas nagrinėti nulinio vektoriaus padėtį normaliojo vektoriaus atžvilgiu yra toks:

1. Nagrinėkime bet kuriuos du vektorius A ir B veikiantis kampu θ.θ.
2. Tarkime, kad A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0 (n yra vienetinis vektorius.)
4. A=0A=0 arba B=0B=0 arba sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 arba B=0B=0 arba θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 arba B=0B=0 arba A & amp; B yra lygiagrečios.
7. Tarkime, kad A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 arba B=0B=0 arba cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 arba B=0B=0 arba θ=π2θ=π2
11. A=0A=0 arba B=0B=0 arba A & amp; B yra statmenos.
12. Dabar sukuriame tokią situaciją:
13. Tarkime, kad A×B=0A×B=0 ir A.B=0A.B=0
14. Tai įmanoma tik tuo atveju, jei A=0A=0 arba B=0B=0
15. Čia matome, kad abi sąlygos gali būti teisingos tik tuo atveju, jei vienas iš vektorių yra lygus nuliui.
16. Tarkime, kad B=0B=0
17. Iš pirmosios sąlygos galime daryti išvadą, kad O yra lygiagretus A.
18. Iš antrosios sąlygos galime daryti išvadą, kad O yra statmena A.

Taigi nulinis vektorius (nulinis vektorius) turi bet kokią kryptį. Jis gali būti lygiagretus, statmenas arba bet kokiu kitu kampu su bet kuriuo vektoriumi.

Išvada

Pateikiame svarbiausią informaciją iš šio straipsnio:

• Vektorius - tai bet koks fizikinis dydis, turintis dydį ir kryptį.
• Ortogonalus, normalus ir statmenas - tai terminai, kuriais apibūdinamas objektas, esantis 90 laipsnių kampu kito objekto atžvilgiu. Taigi, taikant juos vektoriams, yra tik keli techniniai skirtumai.
• Visi jie reiškia, kad egzistuoja devyniasdešimties laipsnių kampas. Tačiau stačiųjų kampų aibės kardinalumas paprastai atskiria jų vartojimą. "Statmenas" dažnai vartojamas, kai kalbama apie du vektorius.
• Sąvoka "ortogonali" dažnai vartojama apibūdinti vektoriui, kuris sudaro devyniasdešimties laipsnių kampą su bent 2 atskirais vektoriais, bet nebūtinai daugeliu (kitaip tariant, tai yra galimybė, bet tik iki tos vietos, kurioje vektoriai yra išvardyti).
• 'Normalus' vartojamas, kai stačiu kampu esančių vektorių skaičius sudaro neįskaitomą aibę, t. y. visą plokštumą.
• Kasdienėje kalboje jie beveik nesiskiria.

Tikiuosi, kad šis straipsnis padės jums geriau suprasti skirtumą tarp ortogonalių, normalių ir statmenų vektorių.

KUO SKIRIASI AKTYVIOJI IR REAKTYVIOJI JĖGA? (KONTRASTAS)

KUO SKIRIASI VEKTORIAI IR TENZORIAI? (PAAIŠKINTA)

LYGČIŲ IR FUNKCIJŲ SKIRTUMAS-1