Vektorlar, bəzilərinin asan, bəzilərinin isə olduqca çətin tapdığı mövzudur. Vektorların tərifini və əsaslarını başa düşmək hər kəs üçün çətin olsa da, xüsusən də evklid həndəsəsində (2 ölçülü həndəsə) hər şey əldə edilir. 3 ölçülü vektorlara və qeyri-xətti (əyri) vektorlara keçdikdə çaşqınlıq yaradır.

Vektorlar riyazi cəhətdən sadə və fizika zamanı son dərəcə faydalı olsalar da, müasir formada işlənməyiblər. 19-cu əsrin sonlarına qədər Josiah Willard Gibbs və Oliver Heaviside (müvafiq olaraq, Birləşmiş Ştatlar və İngiltərə) <-in yeni qanunlarını ifadə etməyə kömək etmək üçün vektor analizini tətbiq etdikdə. 2>elektromaqnetizm .

Elektromaqnetizm Ceyms Klerk Maksvell tərəfindən təklif edilmişdir. Bu olduqca təəccüblüdür, çünki bu, bizim atomaltı hissəcikləri kəşf etməyə və müasir atom ideyasını inkişaf etdirməyə başladığımız vaxt idi.

Qısacası: Ortoqonal, normal və perpendikulyardır. başqa bir obyektə nisbətən 90 dərəcə olan bir obyekti təsvir etmək üçün terminlər. Beləliklə, vektorlara tətbiq edildikdə onlar arasında yalnız bir neçə texniki fərq var. Bir sözlə, onlar oxşardırlar, lakin eyni deyillər.

Mən bu riyazi terminlər arasındakı kiçik fərqləri hərtərəfli izah edərkən mənə qoşulun.

Vektor nədir?

Vektor adətən ilə eyni istiqamətə malik ox ilə təmsil olunurkəmiyyət və kəmiyyətin amplitudasına mütənasib uzunluq. Bu, həm böyüklüyü, həm də istiqaməti olan kəmiyyətdir.

vektorun böyüklüyü və istiqaməti olsa da, onun mövqeyi yoxdur. İlkin vektorun uzunluğunun dəyişmədiyini nəzərə alsaq, vektorun özü də ilkin vəziyyətinə paralel yerdəyişməsi ilə dəyişilmir

Təzad olaraq, amplitudası olan, lakin istiqaməti olmayan adi kəmiyyətlər skalyar adlanır. . Sürət, təcil və yerdəyişmə, məsələn, vektor kəmiyyətləridir, sürət, vaxt və kütlə isə skalyar qiymətlərdir.

Bir sözlə, ölçüsü və istiqaməti ilə ölçülə bilən istənilən kəmiyyət vektordur. kəmiyyət və həndəsədən istifadə etməklə təsvir edilə bilər.

Birdən çox vektor bir-birinə istiqamətinə və böyüklüyünə görə əlavə edilə, çıxıla və bir-birinə vurula bilər.

İndi ortoqonal, perpendikulyar və normal vektorlara keçməzdən əvvəl biz Əvvəlcə perpendikulyar, ortoqonal və normalın tərifini anlamaq lazımdır. Qısaca desək, bu riyazi terminlər eynidir, lakin situasiya istifadəsində cüzi fərqlərə malikdir.

Bəzi vektor və skalyar kəmiyyətlərlə tanış olmaq üçün aşağıdakı cədvəli əlavə etmişəm.

Vektorlar nədir?

Vektorları təsvir edən bu yaxşı hazırlanmış videoya baxın:

Vektorlar nədir?

Perpendikulyar, Ortoqonal və Normal arasındakı fərq nədir?

Ən dürüst cavab "heç nə"dir. Birinin digərindən daha çox istifadə olunduğu vəziyyətlər var, lakin onlar adətən çox az aydınlıq itkisi ilə dəyişdirilə bilər, yəni ümumiyyətlə, hər bir termini əhatə edən kontekst, bunun son dərəcə çevik olduğunu unutmayın:

Perpendikulyar klassik həndəsədə “xətt kimi” obyektlər (xət, şüa, xətt seqmenti) arasındakı əlaqədir və onların kəsişməsində hər hansı bucaq 90 dərəcə (və ya) olduqda təmin edilir. π/2π/2 radian və ya çevrənin dörddə biri və s.).

Ortoqonal vektorlar arasında ikixətli forma yox olduqda təmin olunan qarşılıqlı təsirdir. Xətt bəyənmələrinin kəsişməsini bir cüt vektora çevirdikdən sonra perpendikulyarlıq Evklid fəzasında ortoqonallıqdır (adi nöqtə hasili ilə inteqrasiya olunur), bəzən konkret olaraq müstəvidir.

Normal bir növdür. Hiperölçülü (vektor) fəzada əhatə olunmuş manifoldda (məsələn, səthdə) vektorun həmin nöqtədə tangens fəzasına ortoqonal olması O, həmçinin parametrləşdirilmiş əyrinin tangens vektorunun törəməsinin adıdır, burada binormal"normal" (adi mənada) vektor tangens və normal tərəfindən yaradılmış müstəviyə. Nəzərə alınmalı olan bir şey odur ki, normal çox vaxt vahid uzunluqlu vektora da istinad edə bilər, məsələn, ortonormalda.

Nəticədə real fərq yoxdur, lakin “perpendikulyar” çox vaxt iki ölçü üçün istifadə olunur. , üç üçün "normal" və həndəsə tamamilə tərk edildiyi zaman üçün "ortoqonal" (beləliklə, ortoqonal funksiyalar haqqında danışa bilərsiniz).

İndi anlayışlarımızı aydınlaşdırdıq, gəlin görək bu terminologiyalar tətbiq edildikdə necə fərqlənir həndəsi vektorlara.

Normal vektor ortoqonalla eynidirmi?

Kağız üzərində deyəsən eyni tərifə malikdirlər, lakin nəzəri cəhətdən aydın şəkildə fərqli təriflərə malikdirlər. İki perpendikulyar vektor ortoqonal, biri digərinə normaldır, lakin sıfır vektor hər bir vektor üçün ortoqonal olduğu halda heç bir vektor üçün normal deyil.

Ümumiyyətlə, a “Normal” 90 dərəcəlik xəttin həndəsi təsviridir, halbuki “ortoqonal” seçmə olaraq riyazi olaraq istifadə olunur.

Ancaq eyni zamanda onların hamısı düz bucaq altında, və bir anlayış üçün bu qədər müxtəlif sözlərin olması utancvericidir.

Siz deyə bilərsiniz ki, iki vektor bir-birinə düz bucaqlıdır, ortoqonal və ya perpendikulyardır və bunların hamısı eyni məna daşıyır. İnsanlar bir vektorun digərinə normal olduğunu deyirlər və bu, demək olar ki, eyni deməkdirşey.

Vektorlar toplusunun bir-birinə 90 dərəcə və ya düz bucaq altında olduğunu söyləyə bilərsiniz, o, bəlkə də qarşılıqlı və ya cüt ortoqonal, qarşılıqlı və ya cüt perpendikulyar və ya bir-birinə normal ola bilər və bu, eyni deməkdir şey.

Siz deyə bilərsiniz ki, vektor əyriyə və ya səthə düz bucaqlıdır, ona ortoqonaldır, ona perpendikulyardır və ya ona normaldır və bunların hamısı eyni məna daşıyır. Bununla belə, əyrilər və səthlər haqqında danışarkən, daha uyğun termin “normal”dir

İnsanlar iki düz vektorla işləyərkən ondan bir-birini əvəz edir, lakin əyrilər və ya səthlərlə işləyərkən xüsusi istifadələr görmüşəm. Vizuallaşdırmaq üçün aşağıdakı şəklə nəzər salın.

Onların hamısı doxsan dərəcə bucağın mövcud olduğunu göstərir. Bununla belə, düzgün bucaqlar dəstinin kardinallığı ümumiyyətlə istifadəni ayırır. İki vektor haqqında danışarkən 'perpendikulyar' tez-tez istifadə olunur.

"Ortoqonal" termini tez-tez ən azı 2 ayrı vektora doxsan dərəcə bucaq altında olan vektoru təsvir etmək üçün istifadə olunur, lakin mütləq çox deyil (başqa sözlə, bu mümkündür, lakin yalnız vektorların sadalandığı nöqtə).

"Normal" düzgün bucaqda olan vektorların sayı saysız çoxluq, yəni bütöv bir müstəvi təşkil etdikdə istifadə olunur .

Bu şəkil əsas fərqləri görməyinizə kömək etməlidir.

Vektorların müxtəlif hallarda ortoqonal, Normal və Perpendikulyar.

Ortoqonal Orta Perpendikulyar?

Ortoqonal və Perpendikulyar perpendikulyar olma xüsusiyyətindən fərqlənir ( Perpendikulyarlıq ). Bu, 90 dərəcə və ya düz bucaq altında kəsişən iki xətt arasındakı əlaqədir.

Mülkün digər əlaqəli həndəsi obyektlərə aid olduğu deyilir. Ortoqonal düz bucaqlı iki xəttin əlaqəsi olsa da.

Ortoqonal perpendikulyar olan və ya düz bucaq yaradan xətlərlə əlaqəli və ya onları əhatə edən deməkdir, bunun üçün başqa bir termin orfoqrafikdir.

Xətlər perpendikulyar olduqda, onlar düz bucaq altında kəsişirlər. Məsələn, düzbucaqlıların və kvadratların küncləri düz bucaqlıdır.

Sıfır vektor Hər Vektora Ortoqonaldırmı?

Əgər 2 vektor arasındakı hasil 0-dırsa, onda onlar bir-birinə ortoqonal sayılırlar, Beləliklə, (X,)-də x,y ∈ X =0 olarsa, indi x və y-də olarsa ortoqonaldır. (X,) ortoqonaldır, bu o deməkdir ki, x-in istənilən skalyar çoxluğu y -ə də ortoqonaldır.

İşlənmiş nümunəyə nəzər salın.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. indi k=0
3. sonra< 0 ,y>=0 götürün
4. bu o deməkdir ki, sıfır vektor bütün digər vektorlara ortoqonaldır.

Sıfır vektorunun bir vektora münasibətdə mövqeyini nəzərdən keçirməyin başqa bir yolu normal vektor:

1. Bucaq altında fəaliyyət göstərən hər iki A və B vektoru nəzərdən keçirəkθ.θ.
2. Fərz edək ki, A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n vahid vektordur.)
4. A=0A=0 və ya B=0B=0 və ya sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 və ya B=0B =0 və ya θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 və ya B=0B=0 və ya A & B paraleldir.
7. Fərz edək ki, A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 və ya B=0B=0 və ya cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 və ya B=0B=0 və ya θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 və ya B=0B=0 və ya A & B perpendikulyardır.
12. İndi isə aşağıdakı kimi vəziyyət yaradırıq:
13. Fərz edək ki, A×B=0A×B=0 və A.B=0A.B=0
14. Bu, yalnız A=0A=0 və ya B=0B=0
15. Burada olarsa mümkündür. ki, hər iki şərt yalnız vektorlardan biri sıfır olduqda doğru ola bilər.
16. Fərz edək ki, B=0B=0
17. Birinci şərtdən, biz nəticə çıxara bilərik ki, O A-ya paraleldir.
18. İkinci şərtdən belə nəticə çıxara bilərik ki, O A-ya perpendikulyardır.

Beləliklə, null vektor(sıfır vektor) ixtiyari istiqamətə malikdir. O, istənilən vektora paralel və ya perpendikulyar və ya hər hansı digər bucaq altında ola bilər.

Nəticə

Bu məqalənin əsas təfərrüatları buradadır:

• Vektor böyüklüyü və istiqaməti olan hər hansı fiziki kəmiyyətdir
• Ortoqonal, normal və perpendikulyar başqa obyektə münasibətdə 90 dərəcə bucaq altında olan cismi təsvir edən terminlərdir. Beləliklə, aralarında yalnız bir neçə texniki fərq varonları vektorlara tətbiq etdikdə.
• Onların hamısı doxsan dərəcə bucağın mövcud olduğunu göstərir. Bununla belə, düzgün bucaqlar dəstinin kardinallığı ümumiyyətlə istifadəni ayırır. İki vektor haqqında danışarkən 'perpendikulyar' tez-tez istifadə olunur.
• "Ortoqonal" termini tez-tez ən azı 2 ayrı vektora doxsan dərəcə bucaq altında olan, lakin çoxlu olmamalı olan vektoru təsvir etmək üçün istifadə olunur (başqa sözlə, bu, mümkündür, ancaq vektorların sadalandığı nöqtə).
• "Normal" düzgün bucaq altında olan vektorların sayı hesablanmayan çoxluq, yəni bütöv bir müstəvi təşkil etdikdə istifadə olunur.
• Gündəlik dildə onlar faktiki olaraq eynidir.

Ümid edirəm ki, bu məqalə vektorlarla işləyərkən Ortoqonal, Normal və Perpendikulyar arasındakı fərqi daha yaxşı başa düşməyə kömək edəcək.

AKTİV İLƏ FƏRQ NƏDİR? REAKTİV QÜVVƏ? (KONTRAST)

VEKTORLAR VƏ TENZORLAR ARASINDAKİ FƏRQ NƏDİR? (İZAHI EDİLİR)

TƏNLƏR VƏ FUNKSİYALAR ARASINDAKİ FƏRQ-1