Fektors, in ûnderwerp dy't guon minsken maklik fine, wylst guon it nochal útdaagjend fine, Wylst it begripen fan 'e definysje en basis fan fektors in soarte fan no-brainer is foar elkenien, foaral yn euklidyske mjitkunde (2-diminsjonale mjitkunde), wurde dingen betiizjend as wy oergean op 3-diminsjonale vectoren en net-lineêre (bûgde) vectoren.

Ek al binne vectoren wiskundich ienfâldich en ekstreem brûkber yn doe't natuerkunde, se waarden net ûntwikkele yn harren moderne foarm. Net oant let yn 'e 19e ieu doe't Josiah Willard Gibbs en Oliver Heaviside (fan respektivelik de Feriene Steaten en Ingelân) elk fektoranalyse tapasse om te helpen de nije wetten fan út te drukken. 2>elektromagnetisme .

Elektromagnetisme wurdt foarsteld troch James Clerk Maxwell. Dit is nochal ferrassend, om't dit om deselde tiid wie dat wy begûnen subatomêre dieltsjes te ûntdekken en it idee fan it moderne atoom te ûntwikkeljen.

Koartsein: Ortogonaal, normaal en perpendicular binne termen om in objekt te beskriuwen dat op 90 graden is yn relaasje ta in oar objekt. D'r binne dus mar in pear technyske ferskillen tusken har as se tapast wurde op vectoren. Yn in notedop, se binne ferlykber, mar net itselde.

Dou mei my as ik de lytse ferskillen tusken dizze wiskundige termen yngeand útlizze.

Wat is in fektor?

Vektor wurdt typysk fertsjintwurdige troch in pylk mei deselde rjochting as dekwantiteit en in lingte evenredich mei de amplitude fan 'e kwantiteit. It is in kwantiteit dy't sawol grutte as rjochting hat.

Hoewol in vektor grutte en rjochting hat, hat it gjin posysje. Talitten dat de lingte fan 'e orizjinele fektor net feroare wurdt, wurdt in fektor sels ek net feroare as it parallel oan syn oarspronklike posysje ferpleatst wurdt

Tsjinstwurdich wurde gewoane grutten dy't in amplitude hawwe, mar gjin rjochting oantsjutten as skalaren . Snelheid, fersnelling en ferpleatsing, bygelyks, binne fektorhoeveelheden, wylst snelheid, tiid en massa wearden fan skalaren binne. kwantiteit en kin yllustrearre wurde mei mjitkunde.

Meardere fektors kinne wurde tafoege oan, ôftrekt troch en fermannichfâldige mei elkoar, mei respekt foar harren rjochting en grutte.

No, foardat wy oergean op ortogonale, perpendikulêre en normale fektors, wy earst moatte begripe de definysje fan perpendicular, ortogonal en normaal. Koartsein, dizze wiskundige termen binne itselde, mar hawwe lykwols lytse ferskillen yn situaasjegebrûk.

Ik haw hjirûnder in tabel opnommen om jo yn 'e kunde te kommen mei guon fektor- en skalêre hoemannichten.

Wat binne vectoren?

Besjoch dizze goed makke fideo dy't vectoren beskriuwt:

Wat binne vectoren?

Wat is it ferskil tusken Perpendicular, Orthogonal en Normaal?

It earlikste antwurd is "neat". D'r binne situaasjes wêr't de iene wierskynliker brûkt wurdt as de oare, mar se kinne meastentiids útwiksele wurde mei in bytsje ferlies oan dúdlikens, dat is yn 't algemien de kontekst dy't elke term omgiet, hâld yn gedachten dat dit ekstreem fleksibel is:

Perpendicular is in relaasje tusken "line-like" objekten (line, ray, line segment) yn klassike geometry, dy't tefreden is as elke hoeke op har krusing 90 graden is (of π/2π/2 radialen, of in kwart fan in sirkel, ensfh.).

Ortogonaal is in ynteraksje tusken fektors dy't befredige wurdt as de bilineêre foarm ferdwynt. Nei it transformearjen fan in krusing fan line-likes nei in pear vectoren, is perpendicularity ortogonaliteit yn Euklidyske romte (yntegreare mei it gewoane puntprodukt), soms spesifyk in fleantúch.

Normaal is in soarte fan fektor op in mannichfâldich (bygelyks in oerflak) ynkapsele yn in hyperdimensionale (vektor) romte ortogonaal op de tangensromte op dat punt."normale" (yn 'e gewoane sin) vector oan it fleantúch foarme troch de tangens en normaal. Iets om te kontrolearjen is dat normaal ek faaks ferwize kin nei in ienheidslingte fektor, lykas yn ortonormaal.

Dêrtroch is der gjin echt ûnderskied, mar "perpendicular" wurdt faak brûkt foar twa diminsjes , "normaal" foar trije, en "ortogonaal" foar wannear't de mjitkunde folslein ferlitten is (dus kinne jo prate oer ortogonale funksjes).

No't wy ús begripen wiske hawwe, litte wy sjen hoe't dizze terminologyen ferskille as se tapast wurde. nei geometryske vectoren.

Is in normale vektor itselde as in ortogonaal?

Op papier, lykje se deselde definysje te hawwen, mar teoretysk hawwe se dúdlik ferskillende definysjes. Twa perpendikulêre fektors binne ortogonaal en de iene is normaal foar de oare, mar de nulvektor is net normaal foar elke fektor, wylst it ortogonaal is foar elke fektor.

Yn 't algemien is in "normaal" is in geometryske beskriuwing fan in 90-graden line, wylst "ortogonaal" selektyf brûkt wurdt as wiskundige.

Mar tagelyk betsjutte se allegear op rjochte hoeken, en it is spitich dat der safolle ferskillende wurden binne foar ien begryp.

Jo kinne sizze dat twa fektoren rjochthoekich op elkoar steane, ortogonaal of perpendicular, en it betsjut allegear itselde ding. Minsken sizze ek dat ien vector normaal is foar in oar, en dat betsjut sawat itseldeding.

Jo kinne sizze dat in set fan fektors op 90 graden of rjochte hoeken op elkoar stiet, it kin ûnderling of pearwiis ortogonaal, ûnderling of pearwiis perpendicular, of normaal foar elkoar wêze, en dat betsjut itselde ding.

Jo kinne sizze dat in fektor yn in rjochte hoeke stiet op in kromme of oerflak, ortogonaal derop, loodrecht op of normaal dêrop, en dy betsjutte allegear itselde ding. As jo ​​​​lykwols prate oer krommes en oerflakken, is de mear passende term "normaal"

Minsken brûke it wikseljend by it omgean mei twa rjochte vectoren, mar ik haw spesifike gebrûken sjoen by it omgean mei krommes of oerflakken. Besjoch de ôfbylding hjirûnder foar fisualisaasje.

Se betsjutte allegear dat der in hoeke fan njoggentich graden bestiet. De kardinaliteit fan 'e set fan rjochte hoeken skiedt lykwols algemien it gebrûk. ‘Perpendicular’ wurdt faak brûkt as it oer twa vectoren praat wurdt.

De term 'ortogonaal' wurdt faak brûkt om in fektor te beskriuwen dy't yn in hoeke fan njoggentich graden is mei op syn minst 2 aparte fektors, mar net needsaaklik in protte (mei oare wurden, it is in mooglikheid, mar allinich foar de punt dêr't de fektors opnomd wurde).

'Normaal' wurdt brûkt as it oantal fektoren dat yn in rjochte hoeke stiet in ûntelbere set foarmet, dus in hiele fleantúch .

Dizze foto moat jo helpe om de wichtichste ferskillen te visualisearjen.

Ortogonaal, Normaal en Perpendicular yn ferskillende gefallen fan fektors.

IsOrtogonaal gemiddelde perpendicular?

Ortogonaal en Perpendicular ferskille fan 'e eigenskip fan loodrjocht te wêzen ( Perpendicularity ). It is de relaasje tusken twa linen dy't by 90 graden of rjochte hoeken gearkomme.

It pân wurdt sein útwreidzje nei oare relatearre geometryske objekten. Wylst ortogonaal de relaasje is fan twa linen yn rjochte hoeken.

Ortogonaal betsjut dat it relatearret oan of dêrby linen dy't perpendikulêr binne of dy't rjochte hoeken foarmje, in oare term foar dit is ortografysk.

As rigels perpendikulêr binne, snije se yn in rjochte hoeke. Bygelyks, de hoeken fan rjochthoeken en fjouwerkanten binne allegear rjochte hoeken.

Is Zero Vector Orthogonal to Every Vector?

As it produkt tusken 2 fektors 0 is, dan wurde se as ortogonaal oan elkoar beskôge, dus x,y ∈ X yn (X,) binne ortogonaal as =0, no as x en y yn (X,) binne ortogonaal dan betsjut it dat elk skalêr meartal fan x ek ortogonaal is foar y .

Besjoch in útwurke foarbyld.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. nim no k=0
3. dan 0 ,y>=0
4. wat betsjut dat de nulfektor ortogonaal is op elke oare fektor.

In oare manier om te gean oer it beskôgjen fan de posysje fan in nulvektor mei respekt foar in normale fektor is:

1. Besjoch alle twa fektors A en B dy't ûnder hoeke hanneljeθ.θ.
2. Stel A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n is ienheidsfektor.)
4. A=0A=0 of B=0B=0 of sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 of B=0B =0 of θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 of B=0B=0 of A & B binne parallel.
7. Stel dat A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 of B=0B=0 of cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 of B=0B=0 of θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 of B=0B=0 of A & B binne perpendicular.
12. No meitsje wy in situaasje as folget:
13. Stel A×B=0A×B=0 en A.B=0A.B=0
14. Dit is allinich mooglik as A=0A=0 of B=0B=0
15. Hjir sjogge wy dat beide betingsten allinnich wier wêze kinne as ien fan de fektoren nul is.
16. Stel dat B=0B=0
17. Ut de earste betingst, wy kinne ôfliede dat O parallel is oan A.
18. Ut de twadde betingst kinne wy ​​ôfliede dat O is loodrecht op A.

Dus, nulvektor (nulvektor) hat in willekeurige rjochting. It kin parallel of perpendiculêr wêze of op elke oare hoeke nei elke fektor.

Konklúzje

Hjir binne de wichtichste details fan dit artikel:

• In fektor is elke fysike kwantiteit mei in grutte en rjochting
• Ortogonaal, normaal en perpendikulêr binne termen om in objekt te beskriuwen dat op 90 graden is yn relaasje ta in oar objekt. Dat, d'r binne mar in pear technyske ferskillen tuskense as se tapast wurde op vectoren.
• Se betsjutte allegear dat der in hoeke fan njoggentich graden bestiet. De kardinaliteit fan 'e set fan rjochte hoeken skiedt lykwols algemien it gebrûk. ‘Perpendicular’ wurdt faak brûkt as it oer twa vectoren praat wurdt.
• De term 'ortogonaal' wurdt faak brûkt om in fektor te beskriuwen dy't yn in hoeke fan njoggentich graden is mei op syn minst 2 aparte vectoren, mar net needsaaklik in protte (mei oare wurden, it is in mooglikheid, mar allinich foar de punt dêr't de vectoren opnomd wurde).
• 'Normaal' wurdt brûkt as it oantal fektors dat yn in rjochte hoeke stiet in ûntelbere set foarmje, dus in hiele fleantúch.
• Yn de deistige taal binne se frijwol gelyk.

Ik hoopje dat dit artikel jo helpt it ferskil tusken Ortogonaal, Normaal en Perpendicular better te begripen by it omgean mei fektoren.

WAT IS HET FERSKIL TUSSEN IN AKTIVE EN A REAKTIVE KRACHT? (IT KONTRAST)

WAT IS HET FERSKIL TUSSEN VEKTOREN EN TENSOREN? (útlein)

It FERSKIL TUSSEN fergelikingen en FUNKSJES-1