Vektori, tema koju neki ljudi smatraju lakom, dok je nekima prilično izazovna, dok je razumijevanje definicije i osnova vektora za svakoga nešto jednostavno, osobito u euklidskoj geometriji (2-dimenzionalna geometrija), stvari postaju zbunjujuće kada prijeđemo na 3-dimenzionalne vektore i nelinearne (zakrivljene) vektore.

Iako su vektori matematički jednostavni i izuzetno korisni u fizici, nisu razvijeni u svom modernom obliku. Sve do kasnog 19. stoljeća kada su Josiah Willard Gibbs i Oliver Heaviside (iz Sjedinjenih Država i Engleske) primijenili vektorsku analizu kako bi pomogli u izražavanju novih zakona elektromagnetizam .

Elektromagnetizam je predložio James Clerk Maxwell. To je prilično iznenađujuće, jer je to bilo otprilike u isto vrijeme kada smo počeli otkrivati ​​subatomske čestice i razvijati ideju modernog atoma.

Ukratko: Ortogonalan, normalan i okomit su izrazi za opisivanje objekta koji je pod kutom od 90 stupnjeva u odnosu na drugi objekt. Dakle, postoji samo nekoliko tehničkih razlika između njih kada se primjenjuju na vektore. Ukratko, oni su slični, ali nisu isti.

Pridružite mi se dok temeljito objašnjavam manje razlike između ovih matematičkih izraza.

Što je vektor?

Vektor je obično predstavljen strelicom u istom smjeru kao ikoličina i duljina proporcionalna amplitudi količine. To je veličina koja ima i veličinu i smjer.

Iako vektor ima veličinu i smjer, on nema položaj. Uzimajući u obzir da se duljina izvornog vektora ne mijenja, ni sam vektor se također ne mijenja ako se pomakne paralelno sa svojim izvornim položajem

Nasuprot tome, obične veličine koje imaju amplitudu, ali nemaju smjer nazivaju se skalari . Brzina, ubrzanje i pomak, na primjer, vektorske su veličine, dok su brzina, vrijeme i masa skalarne vrijednosti.

Dakle, ukratko, svaka mjerljiva veličina s veličinom i smjerom je vektor količina i može se ilustrirati pomoću geometrije.

Više vektora se može zbrajati, oduzimati i množiti jedan s drugim, s obzirom na njihov smjer i veličinu.

Sada, prije nego što prijeđemo na ortogonalne, okomite i normalne vektore, mi prvo je potrebno razumjeti definiciju okomitog, ortogonalnog i normalnog. Ukratko, ovi matematički izrazi su isti, ali imaju male razlike u situacijskoj upotrebi.

Priložio sam tablicu u nastavku da biste se upoznali s nekim vektorskim i skalarnim veličinama.

Što su vektori?

Pogledajte ovaj dobro napravljen video koji opisuje vektore:

Što su vektori?

Koja je razlika između okomitog, ortogonalnog i normalnog?

Najiskreniji odgovor je "ništa". Postoje situacije u kojima je vjerojatnije da će se jedno koristiti nego drugo, ali obično se mogu zamijeniti uz mali gubitak jasnoće, to jest općenito, kontekst koji okružuje svaki pojam, imajte na umu da je ovo izuzetno fleksibilno:

Okomica je relacija između objekata nalik liniji (linija, zraka, segment linije) u klasičnoj geometriji, koja je zadovoljena kada je bilo koji kut u njihovom sjecištu 90 stupnjeva (ili π/2π/2 radijana, ili četvrtine kruga, itd.).

Ortogonalan je interakcija između vektora koja je zadovoljena kada bilinearni oblik nestane. Nakon transformacije sjecišta sličnih linija u par vektora, okomitost je ortogonalnost u euklidskom prostoru (integrirana s uobičajenim točkastim umnoškom), ponekad posebno ravnina.

Normalno je vrsta vektora na mnogostrukosti (na primjer, površini) kapsuliranom u hiperdimenzionalnom (vektorskom) prostoru okomitom na tangentni prostor u toj točki. To je također naziv derivacije tangentnog vektora parametrizirane krivulje, gdje je binormala“normalni” (u uobičajenom smislu) vektor na ravninu koju tvore tangenta i normala. Nešto što treba provjeriti je da se normala često može odnositi i na vektor jedinične duljine, kao što je ortonormal.

Kao rezultat toga, nema stvarne razlike, ali "okomito" se često koristi za dvije dimenzije , "normalno" za tri i "ortogonalno" kada je geometrija potpuno napuštena (tako da možete govoriti o ortogonalnim funkcijama).

Sada kada smo raščistili svoje koncepte, da vidimo kako se te terminologije razlikuju kada se primjenjuju na geometrijske vektore.

Je li normalni vektor isto što i ortogonalni?

Na papiru, čini se da imaju istu definiciju, ali teoretski, imaju izrazito različite definicije. Dva okomita vektora su ortogonalna i jedan je normalan na drugi, ali nulti vektor nije normalan ni na jedan vektor dok je ortogonalan na svaki vektor.

Općenito, a “Normalno” je geometrijski opis linije od 90 stupnjeva, dok se "ortogonalno" selektivno koristi kao matematičko.

Međutim, u isto vrijeme, svi oni znače pod pravim kutom, i šteta je što postoji toliko različitih riječi za jedan pojam.

Možete reći da su dva vektora pod pravim kutom jedan prema drugome, ortogonalna ili okomita, a sve to znači isto. Ljudi također kažu da je jedan vektor normalan na drugi, a to uglavnom znači istostvar.

Možete reći da je skup vektora pod 90 stupnjeva ili pod pravim kutom jedan u odnosu na drugi, može biti međusobno ili u paru ortogonalan, međusobno ili u paru okomit, ili normalan jedan na drugi, a to znači isto stvar.

Možete reći da je vektor pod pravim kutom u odnosu na krivulju ili površinu, ortogonalno na nju, okomito na nju ili normalno na nju, a sve to znači isto. Međutim, kada govorimo o krivuljama i površinama, prikladniji izraz je "normalan"

Ljudi ga koriste naizmjenično kada se radi o dva ravna vektora, ali vidio sam specifične upotrebe kada se radi o krivuljama ili površinama. Pogledajte sliku u nastavku za vizualizaciju.

Sve one impliciraju da postoji kut od devedeset stupnjeva. Međutim, kardinalnost skupa pravih kutova općenito odvaja upotrebu. 'Okomito' se često koristi kada se govori o dva vektora.

Pojam 'ortogonalno' se često koristi za opisivanje vektora koji je pod kutom od devedeset stupnjeva u odnosu na najmanje 2 odvojena vektora, ali ne nužno mnogo (drugim riječima, to je mogućnost, ali samo u odnosu na točka gdje su vektori nabrojani).

'Normalno' se koristi kada broj vektora koji su pod pravim kutom formiraju neprebrojiv skup, tj. cijelu ravninu .

Ova bi vam slika trebala pomoći da vizualizirate ključne razlike.

Ortogonalan, normalan i okomit u različitim slučajevima vektora.

JeOrtogonalna srednja okomica?

Ortogonalan i okomit se razlikuju od svojstva da su okomiti ( Okomiti ). To je odnos između dviju linija koje se sastaju pod 90 stupnjeva ili pod pravim kutom.

Rečeno je da se svojstvo proteže na druge srodne geometrijske objekte. Dok je ortogonalni odnos dviju linija pod pravim kutom.

Ortogonalan znači odnosi se na ili uključuje linije koje su okomite ili koje tvore prave kutove, drugi izraz za to je ortografski.

Kada su linije okomite, sijeku se pod pravim kutom. Na primjer, svi kutovi pravokutnika i kvadrata su pravi kutovi.

Je li nulti vektor pravokutan svakom vektoru?

Ako je umnožak između 2 vektora 0, tada se oni smatraju ortogonalnima jedan na drugi, dakle x,y ∈ X u (X,) su ortogonalni ako je =0, sada ako su x i y u (X,) su ortogonalni, to znači da je svaki skalarni višekratnik x također ortogonalan na y .

Pogledajte urađeni primjer.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. sada uzmite k=0
3. zatim< 0 ,y>=0
4. što znači da je nulti vektor pravokutan na svaki drugi vektor.

Drugi način razmatranja položaja nulte vektora u odnosu na normalni vektor je:

1. Razmotrimo bilo koja dva vektora A i B koji djeluju pod kutomθ.θ.
2. Pretpostavimo da je A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0 (n je jedinični vektor.)
4. A=0A=0 ili B=0B=0 ili sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 ili B=0B =0 ili θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 ili B=0B=0 ili A & B su paralelni.
7. Pretpostavimo da je A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 ili B=0B=0 ili cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 ili B=0B=0 ili θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 ili B=0B=0 ili A & B su okomite.
12. Sada stvaramo sljedeću situaciju:
13. Pretpostavimo da je A×B=0A×B=0 i A.B=0A.B=0
14. Ovo je moguće samo ako je A=0A=0 ili B=0B=0
15. Ovdje vidimo da oba uvjeta mogu biti istinita samo ako je jedan od vektora nula.
16. Pretpostavimo da je B=0B=0
17. Iz prvog uvjeta, možemo zaključiti da je O paralelan s A.
18. Iz drugog uvjeta možemo zaključiti da je O je okomit na A.

Dakle, nulti vektor (nulti vektor) ima proizvoljan smjer. Može biti paralelan ili okomit ili pod bilo kojim drugim kutom na bilo koji vektor.

Zaključak

Ovo su ključni detalji iz ovog članka:

• Vektor je bilo koja fizikalna veličina s veličinom i smjerom
• Ortogonalan, normalan i okomit izrazi su koji opisuju objekt koji je pod kutom od 90 stupnjeva u odnosu na drugi objekt. Dakle, postoji samo nekoliko tehničkih razlika izmeđukada se primijene na vektore.
• Svi impliciraju da postoji kut od devedeset stupnjeva. Međutim, kardinalnost skupa pravih kutova općenito odvaja upotrebu. 'Okomito' se često koristi kada se govori o dva vektora.
• Pojam 'ortogonalno' se često koristi za opisivanje vektora koji je pod kutom od devedeset stupnjeva u odnosu na najmanje 2 odvojena vektora, ali ne nužno mnogo (drugim riječima, to je mogućnost, ali samo u odnosu na točka gdje su vektori nabrojani).
• 'Normalno' se koristi kada broj vektora koji su pod pravim kutom formiraju neprebrojiv skup, tj. cijelu ravninu.
• U svakodnevnom jeziku, oni su gotovo isti.

Nadam se da će vam ovaj članak pomoći da bolje razumijete razliku između ortogonalnog, normalnog i okomitog kada radite s vektorima.

KOJA JE RAZLIKA IZMEĐU AKTIVNOG I A REAKTIVNA SILA? (KONTRAST)

KOJA JE RAZLIKA IZMEĐU VEKTORA I TENZORA? (OBJAŠNJENO)

RAZLIKA IZMEĐU JEDNADŽBI I FUNKCIJA-1