المتجهات ، موضوع يجده بعض الأشخاص سهلاً ، بينما يجد البعض أنه صعبًا نوعًا ما ، في حين أن فهم تعريف وأساسيات المتجهات هو نوع من عدم التفكير بالنسبة لأي شخص ، خاصة في الهندسة الإقليدية (الهندسة ثنائية الأبعاد) ، فإن الأشياء تصبح مربكًا عندما ننتقل إلى ناقلات ثلاثية الأبعاد وناقلات غير خطية (منحنية).

على الرغم من أن المتجهات بسيطة رياضياً ومفيدة للغاية عندما تكون الفيزياء ، إلا أنها لم يتم تطويرها في شكلها الحديث. ليس حتى أواخر القرن التاسع عشر عندما قام يوشيا ويلارد جيبس ​​و أوليفر هيفيسايد (من الولايات المتحدة وإنجلترا ، على التوالي) بتطبيق تحليل المتجهات للمساعدة في التعبير عن القوانين الجديدة لـ الكهرومغناطيسية .

الكهرومغناطيسية اقترحها جيمس كليرك ماكسويل. هذا أمر مثير للدهشة ، لأن هذا كان في نفس الوقت تقريبًا بدأنا في اكتشاف الجسيمات دون الذرية وتطوير فكرة الذرة الحديثة.

باختصار: متعامدة ، طبيعية ، ومتعامدة مصطلحات لوصف كائن عند 90 درجة بالنسبة إلى كائن آخر. لذلك لا يوجد سوى عدد قليل من الاختلافات التقنية بينهما عند تطبيقها على المتجهات. باختصار ، إنهما متشابهان لكنهما ليسا متشابهين.

انضم إليّ لأنني أشرح بدقة الاختلافات الطفيفة بين هذه المصطلحات الرياضية.

ما هو المتجه؟

يتم تمثيل المتجه عادةً بسهم له نفس اتجاهالكمية والطول يتناسبان مع سعة الكمية. إنها كمية لها مقدار واتجاه.

على الرغم من أن المتجه له حجم واتجاه ، إلا أنه ليس له موضع. من المسلم به أن طول المتجه الأصلي لا يتغير ، ولا يتم تغيير المتجه نفسه أيضًا إذا تم إزاحته بالتوازي مع موضعه الأصلي

على النقيض من ذلك ، يشار إلى الكميات العادية التي لها سعة ولكن لا يوجد اتجاه على أنها مقاسات . السرعة ، والتسارع ، والإزاحة ، على سبيل المثال ، هي كميات متجهة ، في حين أن السرعة والوقت والكتلة هي قيم قياسية. الكمية ويمكن توضيحها باستخدام الهندسة.

يمكن إضافة متجهات متعددة وطرحها ومضاعفتها مع بعضها البعض ، فيما يتعلق بالاتجاه والحجم.

الآن ، قبل الانتقال إلى المتجهات المتعامدة والعمودية والعادية ، نحن تحتاج أولاً إلى فهم تعريف العمودي والمتعامد والطبيعي. باختصار ، هذه المصطلحات الرياضية هي نفسها ، ولكن لها اختلافات طفيفة في الاستخدام الظرفية.

لقد قمت بتضمين جدول أدناه للتعرف على بعض الكميات المتجهية والكمية العددية.

ما هي النواقل؟

ألق نظرة على هذا الفيديو الجيد الصنع الذي يصف المتجهات:

ما هي النواقل؟

ما هو الفرق بين عمودي ومتعامد وعادي؟

الإجابة الأكثر صدقًا هي "لا شيء". هناك حالات يُرجح فيها استخدام أحدهما أكثر من الآخر ، ولكن يمكن عادةً تبادلهما مع فقدان القليل من الوضوح ، أي بشكل عام ، السياق الذي يحيط بكل مصطلح ، ضع في اعتبارك أن هذا مرن للغاية:

عمودي هي علاقة بين كائنات "تشبه الخط" (خط ، شعاع ، مقطع خطي) في الهندسة الكلاسيكية ، والتي تتحقق عندما تكون أي زاوية عند تقاطعها 90 درجة (أو π / 2π / 2 راديان ، أو ربع دائرة ، وما إلى ذلك).

متعامد هو تفاعل بين المتجهات التي تتحقق عندما يختفي الشكل الثنائي الخطي. بعد تحويل تقاطع من خطوط الإعجاب إلى زوج من المتجهات ، يكون العمودية متعامدة في الفضاء الإقليدي (مدمج مع المنتج النقطي المعتاد) ، وأحيانًا على وجه التحديد المستوى.

عادي هو نوع من المتجه على مشعب (على سبيل المثال ، سطح) مغلف في فضاء مفرط الأبعاد (متجه) متعامد مع الفضاء المماس عند تلك النقطة وهو أيضًا اسم مشتق متجه ظل المنحنى ذي المعلمات ، حيث يكون ثنائي الشكل هوالمتجه "العادي" (بالمعنى المعتاد) إلى المستوى الذي يتكون من المماس والعادي. شيء يجب التحقق منه هو أن الطبيعي يمكن أن يشير غالبًا إلى متجه طول الوحدة أيضًا ، كما هو الحال في المتعامد المتعامد.

نتيجة لذلك ، لا يوجد تمييز حقيقي ، ولكن غالبًا ما يتم استخدام "عمودي" لبعدين ، "عادي" لثلاثة أشخاص ، و "متعامد" عندما يتم التخلي عن الهندسة تمامًا (لذا يمكنك التحدث عن الدوال المتعامدة).

الآن بعد أن أوضحنا مفاهيمنا ، دعنا نرى كيف تختلف هذه المصطلحات عند تطبيقها إلى متجهات هندسية.

هل المتجه العادي هو نفسه متعامد؟

على الورق ، يبدو أن لديهم نفس التعريف ، لكن من الناحية النظرية ، لديهم تعريفات مختلفة بشكل واضح. متجهان متعامدان متعامدان وواحد طبيعي للآخر ، لكن المتجه الصفري ليس طبيعيًا لأي متجه بينما يكون متعامدًا مع كل متجه.

بشكل عام ، "عادي" هو وصف هندسي لخط 90 درجة ، في حين يتم استخدام "متعامد" بشكل انتقائي كوصف رياضي.

ومع ذلك ، في نفس الوقت ، تعني جميعها عند الزوايا القائمة ،> ومن العار أن هناك الكثير من الكلمات المختلفة لمفهوم واحد.

يمكنك القول أن متجهين في زوايا قائمة مع بعضهما البعض ، متعامد أو متعامد ، وكل ذلك يعني نفس الشيء. يقول الناس أيضًا أن أحد النواقل طبيعي للآخر ، وهذا يعني إلى حد كبير نفس الشيءشيء.

يمكنك القول أن مجموعة من المتجهات عند 90 درجة أو زوايا قائمة لبعضها البعض ، ربما تكون متعامدة بشكل متبادل أو زوجي ، متعامدة بشكل متبادل أو زوجي ، أو طبيعية لبعضها البعض ، وهذا يعني نفس الشيء

يمكنك القول أن المتجه يقع بزوايا قائمة لمنحنى أو سطح ، متعامد معه ، أو عموديًا عليه ، أو عاديًا له ، وكلها تعني نفس الشيء. ومع ذلك ، عند الحديث عن المنحنيات والأسطح ، فإن المصطلح الأكثر ملاءمة هو "عادي"

يستخدمه الناس بالتبادل عند التعامل مع متجهين مستقيمين ، لكنني رأيت استخدامات محددة عند التعامل مع المنحنيات أو الأسطح. ألقِ نظرة على الصورة أدناه للتخيل.

كلها تدل على وجود زاوية تسعين درجة. ومع ذلك ، فإن العلاقة الأساسية لمجموعة الزوايا اليمنى تفصل الاستخدام بشكل عام. غالبًا ما تستخدم كلمة "عمودي" عند الحديث عن متجهين.

كثيرًا ما يستخدم المصطلح "متعامد" لوصف متجه بزاوية تسعين درجة إلى متجهين منفصلين على الأقل ، ولكن ليس بالضرورة كثيرًا (بمعنى آخر ، إنه احتمال ولكن فقط لـ النقطة التي يتم فيها تعداد المتجهات).

يتم استخدام "عادي" عندما يكون عدد المتجهات الموجودة في الزاوية اليمنى مجموعة غير معدودة ، أي مستوى كامل .

يجب أن تساعدك هذه الصورة على تصور الاختلافات الرئيسية.

متعامد ، عادي ، وعمودي في حالات مختلفة من المتجهات.

هلمتعامد متوسط ​​عمودي؟

يختلف المتعامد والعمودي عن خاصية العمودية ( العمودية ). إنها العلاقة بين خطين يلتقيان بزاوية 90 درجة أو زوايا قائمة.

يُقال أن الخاصية تمتد إلى كائنات هندسية أخرى ذات صلة. بينما المتعامد هو العلاقة بين خطين بزاوية قائمة.

متعامد يعني أو تتضمن خطوطًا عمودية أو التي تشكل زوايا قائمة ، مصطلح آخر لهذا هو الإملائي.

عندما تكون الخطوط عمودية ، فإنها تتقاطع عند الزاوية اليمنى. على سبيل المثال ، زوايا المستطيلات والمربعات كلها زوايا قائمة.

هل متجه الصفر متعامد مع كل متجه؟

إذا كان المنتج بين متجهين 0 ، فإنهما يعتبران متعامدين لبعضهما البعض ، لذا فإن x ، y ∈ X في (X ،) تكون متعامدة إذا كانت = 0 ، والآن إذا كانت x و y في (X،) متعامدة ، فهذا يعني أن أي مضاعف عددي لـ x هو أيضًا متعامد مع y .

إلقاء نظرة على مثال عملي.

1. x، y & gt؛ = k & lt؛ x، y & gt؛ = k0 = 0
2. الآن خذ k = 0
3. ثم & lt؛ 0 ، y & gt؛ = 0
4. مما يعني أن المتجه الصفري متعامد مع كل متجه آخر.

طريقة أخرى للشروع في النظر في موضع المتجه الصفري فيما يتعلق بـ a المتجه العادي هو:

1. النظر في أي متجهين A و B يعملان بزاويةθ.θ.
2. افترض A × B = 0A × B = 0
3. ABsinθn = 0ABsinθn = 0 (n هو متجه الوحدة.)
4. A = 0A = 0 أو B = 0B = 0 أو sinθ = 0sinθ = 0
5. A = 0A = 0 أو B = 0B = 0 أو θ = 0 ، πθ = 0 ، π
6. A = 0A = 0 أو B = 0B = 0 أو A & amp؛ B متوازي.
7. افترض A.B = 0A.B = 0
8. ABcosθ = 0ABcosθ = 0
9. A = 0A = 0 أو B = 0B = 0 أو cosθ = 0cosθ = 0
10. A = 0A = 0 أو B = 0B = 0 أو θ = π2θ = π2
11. A = 0A = 0 أو B = 0B = 0 أو A & amp؛ B عمودي.
12. الآن نقوم بإنشاء موقف على النحو التالي:
13. افترض A × B = 0A × B = 0 و A.B = 0A.B = 0
14. هذا ممكن فقط إذا كان A = 0A = 0 أو B = 0B = 0
15. هنا نرى أن كلا الشرطين لا يمكن أن يكونا صحيحين إلا إذا كان أحد المتجهات صفر.
16. افترض B = 0B = 0
17. من الشرط الأول ، قد نستنتج أن O موازية لـ A.
18. من الشرط الثاني ، قد نستنتج أن O عمودي على A.

لذلك ، المتجه الصفري (متجه صفري) له اتجاه تعسفي. قد يكون موازياً أو عمودياً أو بأي زاوية أخرى لأي متجه.

الخاتمة

فيما يلي التفاصيل الأساسية من هذه المقالة:

• المتجه هو أي كمية مادية ذات حجم واتجاه
• المتعامد والعادي والعمودي مصطلحات لوصف كائن عند 90 درجة بالنسبة لجسم آخر. لذلك ، لا يوجد سوى عدد قليل من الاختلافات الفنية بينعند تطبيقها على المتجهات.
• كلها تدل على وجود زاوية تسعين درجة. ومع ذلك ، فإن العلاقة الأساسية لمجموعة الزوايا اليمنى تفصل الاستخدام بشكل عام. غالبًا ما تستخدم كلمة "عمودي" عند الحديث عن متجهين.
• كثيرًا ما يستخدم المصطلح "متعامد" لوصف متجه بزاوية تسعين درجة إلى متجهين منفصلين على الأقل ، ولكن ليس بالضرورة كثيرًا (بمعنى آخر ، إنه احتمال ولكن فقط لـ النقطة التي يتم فيها تعداد النواقل).
• يتم استخدام "عادي" عندما يكون عدد المتجهات الموجودة في الزاوية اليمنى مجموعة غير معدودة ، أي مستوى كامل.
• في اللغة اليومية ، تكون متماثلة تقريبًا.

آمل أن تساعدك هذه المقالة على فهم الفرق بين المتعامد والعادي والعمودي عند التعامل مع المتجهات.

ما هو الفرق بين النشط و A قوة رد الفعل؟ (التباين)

ما هو الفرق بين المتجهات والموترات؟ (موضح)

الاختلاف بين المعادلات والوظائف - 1