දෛශික සමඟ ගනුදෙනු කිරීමේදී විකලාංග, සාමාන්ය සහ ලම්බක අතර වෙනස කුමක්ද? (පැහැදිලි කර ඇත) - සියලු වෙනස්කම්
අන්තර්ගත වගුව
දෛශික, සමහර මිනිසුන්ට පහසු මාතෘකාවක් වන අතර සමහරුන්ට එය තරමක් අභියෝගාත්මක බව පෙනේ, දෛශිකයන්ගේ නිර්වචනය සහ මූලික කරුණු අවබෝධ කර ගැනීම ඕනෑම කෙනෙකුට, විශේෂයෙන් යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය (2-මාන ජ්‍යාමිතිය) තුළ, දේවල් ලබා ගනී. අපි ත්‍රිමාණ දෛශික සහ රේඛීය නොවන (වක්‍ර) දෛශික වෙත ගමන් කරන විට ව්‍යාකූල වේ.
භෞතික විද්‍යාවේදී දෛශික ගණිතමය වශයෙන් සරල සහ අතිශයින් ප්‍රයෝජනවත් වුවද, ඒවා ඒවායේ නවීන ස්වරූපයෙන් වර්ධනය වී නොමැත. ජොසියා විලර්ඩ් ගිබ්ස් සහ ඔලිවර් හෙවිසයිඩ් (පිළිවෙලින් එක්සත් ජනපදයේ සහ එංගලන්තයේ) 19 වැනි සියවසේ අගභාගය වන තුරුම <හි නව නීති ප්‍රකාශ කිරීමට උපකාර කිරීම සඳහා දෛශික විශ්ලේෂණය යොදන ලදී. 2>විද්‍යුත් චුම්භකත්වය .
විද්‍යුත් චුම්භකත්වය ජේම්ස් ක්ලර්ක් මැක්ස්වෙල් විසින් යෝජනා කරනු ලැබේ. මෙය පුදුමයට කරුණකි, මන්ද යත් අපි උප පරමාණුක අංශු සොයා ගැනීමට සහ නූතන පරමාණු පිළිබඳ අදහස වර්ධනය කිරීමට පටන් ගත් කාලයේම වූ බැවිනි.
කෙටියෙන් කිවහොත්: සාමාන්ය, සාමාන්ය සහ ලම්බක වේ. වෙනත් වස්තුවකට සාපේක්ෂව අංශක 90 ක වස්තුවක් විස්තර කිරීමට නියමයන්. එබැවින් දෛශික සඳහා යොදන විට ඒවා අතර ඇත්තේ තාක්ෂණික වෙනස්කම් කිහිපයක් පමණි. කෙටියෙන් කිවහොත්, ඒවා සමාන නමුත් සමාන නොවේ.
මෙම ගණිතමය පද අතර ඇති සුළු වෙනස්කම් මම හොඳින් පැහැදිලි කරන විට මා හා එක්වන්න.
දෛශිකයක් යනු කුමක්ද?
දෛශිකය සාමාන්යයෙන් නිරූපනය වන්නේ දෛශිකයට සමාන දිශාවක් සහිත ඊතලයකිනිප්‍රමාණය හා දිග ප්‍රමාණයේ විස්තාරයට සමානුපාතික වේ. එය විශාලත්වය සහ දිශාව යන දෙකම ඇති ප්‍රමාණයකි.
දෛශිකයකට විශාලත්වය සහ දිශාව ඇතත්, එයට පිහිටුමක් නොමැත. මුල් දෛශිකයේ දිග වෙනස් නොවන බව පිළිගන්නා අතර, දෛශිකයක් එහි මුල් ස්ථානයට සමාන්තරව විස්ථාපනය කළහොත් එය ද වෙනස් නොවේ
ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව, විස්තාරය ඇති නමුත් දිශාවක් නොමැති සාමාන්ය ප්‍රමාණ අදිශ ලෙස හැඳින්වේ. . උදාහරණයක් ලෙස ප්‍රවේගය, ත්වරණය සහ විස්ථාපනය දෛශික ප්‍රමාණ වන අතර වේගය, කාලය සහ ස්කන්ධය අදිශ අගයන් වේ.
එබැවින් කෙටියෙන් කිවහොත්, ප්‍රමාණය සහ දිශාව සහිත ඕනෑම ප්‍රමාණ කළ හැකි ප්‍රමාණයක් දෛශිකයකි. ප්‍රමාණය සහ ජ්‍යාමිතිය භාවිතයෙන් නිදර්ශනය කළ හැක.
බහු දෛශික ඒවායේ දිශාවට සහ විශාලත්වයට සාපේක්ෂව එකකට එකක් එකතු කිරීමට, අඩු කිරීමට සහ ගුණ කිරීමට හැකිය.
දැන්, විකලාංග, ලම්බක සහ සාමාන්ය දෛශික වෙත යාමට පෙර, අපි පළමුව ලම්බක, විකලාංග සහ සාමාන්ය යන අර්ථ දැක්වීම තේරුම් ගත යුතුය. කෙටියෙන් කිවහොත්, මෙම ගණිතමය පද සමාන වේ, නමුත් තත්ත්‍ව භාවිතයේ සුළු වෙනස්කම් ඇත.
සමහර දෛශික සහ අදිශ ප්‍රමාණ පිළිබඳව ඔබව දැනුවත් කිරීමට මම පහත වගුවක් ඇතුළත් කර ඇත.
| දෛශික ප්‍රමාණ | අධික ප්‍රමාණ |
| ප්‍රවේගය | වේගය |
| විස්ථාපනය | දිශාව |
| බලය | කාලය |
| බර | ස්කන්ධය |
දෛශික යනු කුමක්ද?
දෛශික විස්තර කරන මෙම මනාව සාදන ලද වීඩියෝව බලන්න:
දෛශික යනු කුමක්ද?
ලම්බක, විකලාංග සහ සාමාන්ය අතර වෙනස කුමක්ද?
වඩාත්ම අවංක පිළිතුර “කිසිවක් නැත” යන්නයි. එකක් අනෙකට වඩා භාවිතා කිරීමට ඉඩ ඇති අවස්ථා තිබේ, නමුත් ඒවා සාමාන්යයෙන් අඩු පැහැදිලිකමකින් හුවමාරු කර ගත හැකිය, එනම් සාමාන්යයෙන්, එක් එක් පදය වටා ඇති සන්දර්භය, මෙය අතිශයින්ම නම්‍යශීලී බව මතක තබා ගන්න:
ලම්බක යනු සම්භාව්‍ය ජ්‍යාමිතියෙහි “රේඛාව වැනි” වස්තු (රේඛාව, කිරණ, රේඛා ඛණ්ඩය) අතර සම්බන්ධයකි, එය ඒවායේ ඡේදනය වීමේ ඕනෑම කෝණයක් අංශක 90ක් වන විට (හෝ π/2π/2 රේඩියන, හෝ වෘත්තයකින් හතරෙන් පංගුවක් යනාදිය).
Orthogonal යනු ද්වි රේඛීය ස්වරූපය අතුරුදහන් වූ විට තෘප්තිමත් වන දෛශික අතර අන්තර් ක්‍රියාවකි. රේඛා-ආකාරයේ මංසන්ධියක් දෛශික යුගලයකට පරිවර්තනය කිරීමෙන් පසු, ලම්බකතාව යනු යුක්ලීඩීය අවකාශයේ විකලාංගත්වය (සාමාන්ය තිත් නිෂ්පාදනය සමඟ ඒකාබද්ධ වේ), සමහර විට විශේෂයෙන් තලයකි.
සාමාන්ය එක වර්ගයකි. බහුවිධ (උදාහරණයක් ලෙස, මතුපිටක්) මත ඇති දෛශිකයේ එම ලක්ෂ්‍යයේ ස්පර්ශක අවකාශයට විකලාංග අධිමාන (දෛශික) අවකාශයක සංවෘත වන අතර එය පරාමිතික වක්‍රයේ ස්පර්ශක දෛශිකයක ව්‍යුත්පන්නයේ නම ද වේ."සාමාන්ය" (සාමාන්ය අර්ථයෙන්) ස්පර්ශක සහ සාමාන්යය මගින් සාදන ලද තලයට දෛශිකය. පරීක්ෂා කර බැලිය යුතු දෙයක් නම්, සාමාන්ය බොහෝ විට විකලාංග වැනි ඒකක දිග දෛශිකයකට ද යොමු විය හැක.
ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, සැබෑ වෙනසක් නැත, නමුත් “ලම්බක” බොහෝ විට මාන දෙකක් සඳහා භාවිතා වේ. , තුනක් සඳහා “සාමාන්ය”, සහ ජ්‍යාමිතිය සම්පූර්ණයෙන් අතහැර දැමූ විට “සාමාන්ය” (එබැවින් ඔබට විකලාංග ශ්‍රිත ගැන කතා කළ හැකිය).
දැන් අපි අපගේ සංකල්ප ඉවත් කර ඇති බැවින්, මෙම පාරිභාෂිතය යෙදෙන විට වෙනස් වන්නේ කෙසේදැයි බලමු. ජ්‍යාමිතික දෛශික වලට.
බලන්න: ආදානය හෝ ආරෝපණය: නිවැරදි කුමක්ද? (පැහැදිලි කර ඇත) - සියලු වෙනස්කම්සාමාන්ය දෛශිකයක් විකලාංගයකට සමානද?
කඩදාසි මත, ඔවුන්ට එකම නිර්වචනයක් ඇති බව පෙනේ, නමුත් න්‍යායාත්මකව, ඒවාට වෙනස් අර්ථකථන ඇත. ලම්බක දෛශික දෙකක් විකලාංග වන අතර එකක් අනෙකට සාමාන්ය වේ, නමුත් ශුන්‍ය දෛශිකය ඕනෑම දෛශිකයකට සාමාන්ය නොවන අතර එය සෑම දෛශිකයකටම විකලාංග වේ.
සාමාන්යයෙන්, “සාමාන්ය” යනු අංශක 90 රේඛාවක ජ්‍යාමිතික විස්තරයක් වන අතර, “ඕර්තෝගෝනල්” යනු ගණිතමය එකක් ලෙස තෝරාගෙන භාවිතා වේ.
කෙසේ වෙතත්, ඒ අතරම, ඒවා සියල්ලම අදහස් වන්නේ සෘජු කෝණවල, සහ එක් සංකල්පයක් සඳහා විවිධ වචන රාශියක් තිබීම ලැජ්ජාවකි.
බලන්න: VDD සහ VSS අතර ඇති වෙනස්කම් මොනවාද? (සහ සමානකම්) - සියලු වෙනස්කම්ඔබට දෛශික දෙකක් එකිනෙකට සෘජු කෝණවල, විකලාංග හෝ ලම්බක බව පැවසිය හැකිය, සහ එයින් අදහස් කරන්නේ එකම දෙයයි. මිනිසුන් පවසන්නේ එක් දෛශිකයක් තවත් දෛශිකයකට සාමාන්ය බවත්, එයින් අදහස් කරන්නේ බොහෝ දුරට සමාන බවත් යදෙයක්.
ඔබට කියන්න පුළුවන් දෛශික කට්ටලයක් අංශක 90ක හෝ සෘජු කෝණවල, එය අන්‍යෝන්‍ය හෝ යුගල වශයෙන් විකලාංග, අන්‍යෝන්‍ය හෝ යුගල වශයෙන් ලම්බක හෝ සාමාන්ය විය හැකි අතර, එයින් අදහස් වන්නේ එයමයි දෙයක්.
ඔබට කියන්න පුළුවන් දෛශිකයක් වක්‍රයකට හෝ මතුපිටකට සෘජු කෝණවල, එයට විකලාංග, එයට ලම්බක හෝ සාමාන්ය, සහ ඒ සියල්ලෙන් අදහස් කරන්නේ එකම දෙයයි. කෙසේ වෙතත් වක්‍ර සහ පෘෂ්ඨ ගැන කතා කරන විට වඩාත් උචිත යෙදුම "සාමාන්ය"
මිනිසුන් සෘජු දෛශික දෙකක් සමඟ ගනුදෙනු කිරීමේදී එය එකිනෙකට වෙනස් ලෙස භාවිතා කරයි, නමුත් වක්‍ර හෝ පෘෂ්ඨයන් සමඟ කටයුතු කිරීමේදී විශේෂිත භාවිතයන් මම දැක ඇත්තෙමි. දෘශ්‍යකරණය සඳහා පහත රූපය දෙස බලන්න.
ඒවා සියල්ලෙන් ඇඟවෙන්නේ අංශක අනූවක කෝණයක් පවතින බවයි. කෙසේ වෙතත්, සෘජු කෝණ කට්ටලයේ කාර්ඩිනලිටි සාමාන්යයෙන් භාවිතය වෙන් කරයි. දෛශික දෙකක් ගැන කතා කරන විට 'ලම්බක' බොහෝ විට භාවිතා වේ.
'orthogonal' යන යෙදුම නිතර භාවිතා වන්නේ අංශක අනූවක කෝණයකින් අවම වශයෙන් වෙනම දෛශික 2කට, නමුත් බොහෝමයක් නොවේ (වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය සම්භාවිතාවක් වන නමුත් එයට පමණි දෛශික ගණන් කර ඇති ලක්ෂ්‍යය).
'සාමාන්ය' භාවිතා වන්නේ සෘජු කෝණයක ඇති දෛශික සංඛ්‍යාව ගණන් කළ නොහැකි කට්ටලයක්, එනම් සම්පූර්ණ තලයක් සාදන විටය .
0>මෙම පින්තූරය ඔබට ප්‍රධාන වෙනස්කම් දෘශ්‍යමාන කිරීමට උදවු විය යුතුය.විවිධ දෛශික අවස්ථා වල විකලාංග, සාමාන්ය සහ ලම්බක වේ.
යනුවිකලාංග මධ්යන්ය ලම්බකද?
සාක්ෂික සහ ලම්බක ලම්බක වීමේ ගුණයෙන් වෙනස් වේ ( ලම්බකතාව ). එය අංශක 90 ක් හෝ සෘජු කෝණවලින් හමු වන රේඛා දෙකක් අතර සම්බන්ධයයි.
දේපල වෙනත් ආශ්‍රිත ජ්‍යාමිතික වස්තූන් දක්වා විහිදෙන බව පැවසේ. orthogonal යනු සෘජු කෝණවල ඇති රේඛා දෙකක සම්බන්ධතාවය වන අතර, ඕතොගෝනල් යනු ලම්බක හෝ සෘජු කෝණ සාදන රේඛා සම්බන්ධ කිරීම හෝ සම්බන්ධ කිරීම, මෙය සඳහා තවත් යෙදුමක් අක්ෂර වින්‍යාසය වේ.
රේඛා ලම්බක වූ විට, ඒවා සෘජු කෝණයකින් ඡේදනය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, සෘජුකෝණාස්‍ර සහ කොටු වල කොන් සියල්ලම සෘජු කෝණ වේ.
Zero vector Orthogonal සෑම දෛශිකයකටම ද?
දෛශික 2ක් අතර නිෂ්පාදනය 0 නම්, ඒවා එකිනෙකට විකලාංග ලෙස සලකනු ලැබේ, එබැවින් (X,) හි x,y ∈ X orthogonal if =0 නම්, දැන් x සහ y in (X,) යනු විකලාංග වේ එවිට එයින් අදහස් වන්නේ x හි ඕනෑම අදිශ ගුණයක් y ට විකලාංග වන බවයි.
ක්‍රියාත්මක වූ උදාහරණයක් දෙස බලන්න.
-
x,y>=k< x,y >=k0= 0 - දැන් k=0
- එවිට< 0 ,y>=0 ගන්න
- එයින් අදහස් වන්නේ ශුන්‍ය දෛශිකය අනෙක් සෑම දෛශිකයකටම විකලාංග වේ සාමාන්ය දෛශිකය වන්නේ:
- කෝණයෙන් ක්‍රියා කරන A සහ B ඕනෑම දෛශික දෙකක් සලකා බලන්නθ.θ.
- A×B=0A×B=0
- ABsinθn=0ABsinθn=0(n යනු ඒකක දෛශිකය.)
- A=0A=0 හෝ B=0B=0 හෝ sinθ=0sinθ=0
- A=0A=0 හෝ B=0B =0 හෝ θ=0,πθ=0,π
- A=0A=0 හෝ B=0B=0 හෝ A & B සමාන්තර වේ.
- හිතමු A.B=0A.B=0
- ABcosθ=0ABcosθ=0
- A=0A=0 හෝ B=0B=0 හෝ cosθ=0cosθ=0
- A=0A=0 හෝ B=0B=0 හෝ θ=π2θ =π2
- A=0A=0 හෝ B=0B=0 හෝ A & B ලම්බක වේ.
- දැන් අපි පහත පරිදි තත්වයක් නිර්මාණය කරමු:
- A×B=0A×B=0 සහ A.B=0A.B=0
- මෙය කළ හැක්කේ A=0A=0 හෝ B=0B=0
- මෙහි අපට පෙනේ නම් පමණි. කොන්දේසි දෙකම සත්‍ය විය හැක්කේ එක් දෛශිකයක් ශුන්‍ය නම් පමණි.
- B=0B=0
- පළමු කොන්දේසියෙන්, O A ට සමාන්තර බව අපට අනුමාන කළ හැක.
- දෙවන කොන්දේසියෙන්, අපට එය O අනුමාන කළ හැක. A ට ලම්බක වේ.
ඉතින්, ශුන්‍ය දෛශිකයට(ශුන්‍ය දෛශිකයට) අත්තනෝමතික දිශාවක් ඇත. එය ඕනෑම දෛශිකයකට සමාන්තර හෝ ලම්බක හෝ වෙනත් ඕනෑම කෝණයකින් විය හැකිය. 23>
- දෛශිකයක් යනු විශාලත්වය සහ දිශාව සහිත ඕනෑම භෞතික ප්‍රමාණයකි
- සාමාන්ය, සාමාන්ය සහ ලම්බක යනු වෙනත් වස්තුවකට සාපේක්ෂව අංශක 90 ක වස්තුවක් විස්තර කිරීමට පද වේ. එබැවින්, ඒවා අතර ඇත්තේ තාක්ෂණික වෙනස්කම් කිහිපයක් පමණිඒවා දෛශික සඳහා යොදන විට.
- ඒවා සියල්ලම අඟවන්නේ අංශක අනූවක කෝණයක් පවතින බවයි. කෙසේ වෙතත්, සෘජු කෝණ කට්ටලයේ කාර්ඩිනලිටි සාමාන්යයෙන් භාවිතය වෙන් කරයි. දෛශික දෙකක් ගැන කතා කරන විට 'ලම්බක' බොහෝ විට භාවිතා වේ.
- 'orthogonal' යන යෙදුම නිතර භාවිතා වන්නේ අංශක අනූවක කෝණයකින් අවම වශයෙන් වෙන වෙනම දෛශික 2කට, නමුත් අවශ්‍යයෙන්ම බොහෝ නොවේ (වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය හැකියාවක් නමුත් එයට පමණි දෛශික ගණනය කර ඇති ස්ථානය).
- 'සාමාන්ය' භාවිතා වන්නේ සෘජු කෝණයක ඇති දෛශික ගණන ගණන් කළ නොහැකි කට්ටලයක්, එනම් සම්පූර්ණ තලයක් සාදන විටය.
- එදිනෙදා භාෂාවෙන්, ඒවා ප්‍රායෝගිකව සමාන වේ.
දෛශික සමඟ ගනුදෙනු කිරීමේදී ඕතොගෝනල්, සාමාන්ය සහ ලම්බක අතර වෙනස වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීමට මෙම ලිපිය ඔබට උපකාර වනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි.
ක්‍රියාකාරී සහ ක්‍රියාවක් අතර ඇති වෙනස කුමක්ද? ප්‍රතික්‍රියා බලයද? (ප්‍රතිවිරුද්ධතාව)
දෛශික සහ ටෙන්සර් අතර වෙනස කුමක්ද? (පැහැදිලි කර ඇත)
සමීකරණ සහ කාර්යයන් අතර වෙනස-1
