Vektori, tema koja je nekima laka, dok je nekima prilično izazovna. Iako je razumijevanje definicije i osnova vektora na neki način nezamislivo za svakoga, posebno u euklidskoj geometriji (2-dimenzionalna geometrija), stvari postaju zbunjujuće kada pređemo na 3-dimenzionalne vektore i nelinearne (zakrivljene) vektore.

Iako su vektori matematički jednostavni i izuzetno korisni u doba fizike, nisu razvijeni u svom modernom obliku. Tek krajem 19. stoljeća kada su Josiah Willard Gibbs i Oliver Heaviside (iz Sjedinjenih Država i Engleske, respektivno) primijenili vektorsku analizu kako bi pomogli u izražavanju novih zakona elektromagnetizam .

Elektromagnetizam je predložio James Clerk Maxwell. Ovo je prilično iznenađujuće, jer je to bilo otprilike u isto vrijeme kada smo počeli otkrivati ​​subatomske čestice i razvijati ideju modernog atoma.

Ukratko: Ortogonalni, normalni i okomiti su termini za opisivanje objekta koji je pod uglom od 90 stepeni u odnosu na drugi objekat. Dakle, postoji samo nekoliko tehničkih razlika između njih kada se primjenjuju na vektore. Ukratko, oni su slični, ali nisu isti.

Pridružite mi se dok detaljno objašnjavam manje razlike između ovih matematičkih pojmova.

Šta je vektor?

Vektor je obično predstavljen strelicom u istom smjeru kao ikoličinu i dužinu proporcionalnu amplitudi količine. To je veličina koja ima i magnitudu i smjer.

Iako vektor ima veličinu i smjer, on nema poziciju. Uzimajući u obzir da dužina originalnog vektora nije promijenjena, ni sam vektor se također ne mijenja ako je pomaknut paralelno sa svojim originalnim položajem

Nasuprot tome, obične veličine koje imaju amplitudu, ali bez smjera, nazivaju se skalarima . Brzina, ubrzanje i pomak, na primjer, su vektorske veličine, dok su brzina, vrijeme i masa vrijednosti skalara.

Dakle, ukratko, svaka kvantificirana veličina s veličinom i smjerom je vektor quantity i može se ilustrovati pomoću geometrije.

Više vektora se mogu dodavati, oduzimati i množiti jedan s drugim, s obzirom na njihov smjer i veličinu.

Sada, prije nego što pređemo na ortogonalne, okomite i normalne vektore, mi prvo treba razumjeti definiciju okomitog, ortogonalnog i normalnog. Ukratko, ovi matematički termini su isti, ali imaju male razlike u situacionoj upotrebi.

Uključio sam tabelu ispod da bih vas upoznao sa nekim vektorskim i skalarnim veličinama.

Šta su vektori?

Pogledajte ovaj dobro napravljen video koji opisuje vektore:

Šta su vektori?

Koja je razlika između okomitog, ortogonalnog i normalnog?

Najiskreniji odgovor je “ništa”. Postoje situacije u kojima je veća vjerovatnoća da će se koristiti jedan od drugog, ali se obično mogu zamijeniti uz malo gubitka jasnoće, odnosno kontekst koji okružuje svaki pojam, imajte na umu da je ovo izuzetno fleksibilno:

Perpendikular je odnos između "linijskih" objekata (linija, zraka, segment linije) u klasičnoj geometriji, koji je zadovoljen kada je bilo koji ugao na njihovom presjeku 90 stepeni (ili π/2π/2 radijana, ili četvrtina kruga, itd.).

Ortogonalno je interakcija između vektora koja je zadovoljena kada bilinearni oblik nestane. Nakon transformacije presjeka sličnih linija u par vektora, okomitost je ortogonalnost u euklidskom prostoru (integrisana sa uobičajenim tačkastim proizvodom), ponekad posebno u ravni.

Normalno je vrsta vektora na mnogostrukosti (na primjer, površini) inkapsuliranom u hiperdimenzionalnom (vektorskom) prostoru ortogonalnom na tangentni prostor u toj tački. To je također naziv derivacije tangentnog vektora parametrizirane krive, gdje je binormal“normalnog” (u uobičajenom smislu) vektora na ravan koju formiraju tangenta i normala. Nešto što treba provjeriti je da se normalno često može odnositi i na vektor jedinične dužine, kao što je ortonormalno.

Kao rezultat toga, nema prave razlike, ali se "okomito" često koristi za dvije dimenzije , "normalno" za tri i "ortogonalno" kada je geometrija potpuno napuštena (tako da možete govoriti o ortogonalnim funkcijama).

Sada kada smo raščistili naše koncepte, da vidimo kako se ove terminologije razlikuju kada se primjenjuju na geometrijske vektore.

Da li je normalni vektor isto što i ortogonalni?

Na papiru, izgleda da imaju istu definiciju, ali teoretski, imaju izrazito različite definicije. Dva okomita vektora su ortogonalna i jedan je normalan na drugi, ali nulti vektor nije normalan ni na jedan vektor dok je ortogonan na svaki vektor.

Općenito, a “Normalno” je geometrijski opis linije od 90 stepeni, dok se "ortogonalna" selektivno koristi kao matematička.

Međutim, svi oni istovremeno znače pod pravim uglom, i šteta je što postoji toliko različitih riječi za jedan koncept.

Možete reći da su dva vektora pod pravim uglom jedan prema drugom, ortogonalna ili okomita, a sve to znači isto. Ljudi također kažu da je jedan vektor normalan prema drugom, a to u velikoj mjeri znači isto

Možete reći da je skup vektora pod uglom od 90 stepeni ili pod pravim uglom jedan prema drugom, možda je međusobno ili u paru ortogonalni, međusobno ili parno okomit, ili normalan jedan na drugi, a to znači isto stvar.

Možete reći da je vektor pod pravim uglom u odnosu na krivu ili površinu, ortogonalan na nju, okomit na nju ili normalan na nju, a svi oni znače istu stvar. Međutim, kada govorimo o krivuljama i površinama, prikladniji izraz je “normalno”

Ljudi ga koriste naizmjenično kada rade s dva prava vektora, ali sam vidio specifične upotrebe kada se radi o krivuljama ili površinama. Pogledajte sliku ispod za vizualizaciju.

Sve impliciraju da postoji ugao od devedeset stepeni. Međutim, kardinalnost skupa pravih uglova generalno razdvaja upotrebu. „Perpendikularno“ se često koristi kada se govori o dva vektora.

Izraz 'ortogonalno' se često koristi za opisivanje vektora koji je pod uglom od devedeset stepeni prema najmanje 2 odvojena vektora, ali ne nužno i na mnogo (drugim riječima, to je mogućnost, ali samo na tačka u kojoj su vektori nabrojani).

'Normalno' se koristi kada broj vektora koji su pod pravim uglom formiraju nebrojiv skup, tj. cijelu ravan .

Ova slika bi vam trebala pomoći da vizualizirate ključne razlike.

Ortogonalno, normalno i okomito u različitim slučajevima vektora.

JeOrtogonalna srednja okomita?

Ortogonalno i okomito se razlikuju od svojstva da su okomiti ( Okomitost ). To je odnos između dvije linije koje se sastaju pod uglom od 90 stepeni ili pravim uglom.

Rečeno je da se svojstvo proširuje na druge povezane geometrijske objekte. Dok je ortogonalna relacija dvije linije pod pravim uglom.

Ortogonalna znači koja se odnosi na ili uključuje prave koje su okomite ili koje formiraju prave uglove, drugi izraz za ovo je ortografski.

Kada su linije okomite, one se sijeku pod pravim uglom. Na primjer, uglovi pravokutnika i kvadrata su svi pod pravim kutovima.

Da li je nulti vektor ortogonan svakom vektoru?

Ako je proizvod između 2 vektora 0, onda se oni smatraju ortogonalnim jedan prema drugom, pa su x,y ∈ X u (X,) ortogonalni ako je =0, sada ako su x i y u (X,) su ortogonalni onda to znači da je bilo koji skalarni višekratnik x također ortogonan na y .

Pogledajte obrađen primjer.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. sada uzmi k=0
3. zatim< 0 ,y>=0
4. što znači da je nulti vektor ortogonan na svaki drugi vektor.

Još jedan način razmatranja položaja nultog vektora u odnosu na normalni vektor je:

1. Razmotrite bilo koja dva vektora A i B koji djeluju pod kutomθ.θ.
2. Pretpostavimo A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n je jedinični vektor.)
4. A=0A=0 ili B=0B=0 ili sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 ili B=0B =0 ili θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 ili B=0B=0 ili A & B su paralelni.
7. Pretpostavimo A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 ili B=0B=0 ili cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 ili B=0B=0 ili θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 ili B=0B=0 ili A & B su okomite.
12. Sada kreiramo situaciju na sljedeći način:
13. Pretpostavimo A×B=0A×B=0 i A.B=0A.B=0
14. Ovo je moguće samo ako je A=0A=0 ili B=0B=0
15. Ovdje vidimo da oba uslova mogu biti istinita samo ako je jedan od vektora nula.
16. Pretpostavimo B=0B=0
17. Iz prvog uslova, možemo zaključiti da je O paralelno sa A.
18. Iz drugog uslova možemo zaključiti da je O je okomit na A.

Dakle, nulti vektor (nulti vektor) ima proizvoljan smjer. Može biti paralelan ili okomit ili pod bilo kojim drugim uglom na bilo koji vektor.

Zaključak

Evo ključnih detalja iz ovog članka:

• Vektor je bilo koja fizička veličina sa veličinom i smjerom
• Ortogonalni, normalni i okomiti su termini koji opisuju objekt koji je pod uglom od 90 stepeni u odnosu na drugi objekt. Dakle, postoji samo nekoliko tehničkih razlika izmeđuih kada se primjenjuju na vektore.
• Svi oni impliciraju da postoji ugao od devedeset stepeni. Međutim, kardinalnost skupa pravih uglova generalno razdvaja upotrebu. „Perpendikularno“ se često koristi kada se govori o dva vektora.
• Izraz 'ortogonalno' se često koristi za opisivanje vektora koji je pod uglom od devedeset stepeni prema najmanje 2 odvojena vektora, ali ne nužno i mnogo (drugim riječima, to je mogućnost, ali samo prema tačka u kojoj su vektori nabrojani).
• 'Normalno' se koristi kada broj vektora koji se nalaze pod pravim uglom formiraju nebrojiv skup, tj. cijelu ravan.
• U svakodnevnom jeziku, oni su praktično isti.

Nadam se da će vam ovaj članak pomoći da bolje shvatite razliku između ortogonalnog, normalnog i okomitog kada se bavite vektorima.

KOJA JE RAZLIKA IZMEĐU AKTIVNOG I A REAKTIVNA SILA? (KONTRAST)

KOJA JE RAZLIKA IZMEĐU VEKTORA I TENZORA? (OBJAŠNJENO)

RAZLIKA IZMEĐU JEDNAČINA I FUNKCIJA-1