Vektor, mijarek ku hin kes hêsan dibînin, lê hin jê dijwar dibînin, dema ku têgihîştina pênase û bingehên vektoran ji bo her kesî tiştek nebaş e, nemaze di geometriya euklîdî de (geometrîya 2-alî), tişt dibin. dema ku em diçin ser vektorên 3-alî û vektorên ne-xêzkirî (kevir) tevlihev dibin.

Tevî ku vektor di warê fizîkê de ji hêla matematîkî ve hêsan in û pir bikêr in jî, ew di forma xweya nûjen de nehatine pêşve xistin. Ne di dawiya sedsala 19-an de dema ku Josiah Willard Gibbs û Oliver Heaviside (bi rêzê ve ji Dewletên Yekbûyî û Îngilîstanê) her yek analîza vektorê dikin da ku bibin alîkar ku zagonên nû yên <. 2>elektromagnetîzm .

Elektromagnetîzm ji aliyê James Clerk Maxwell ve hatiye pêşniyarkirin. Ev pir sosret e, ji ber ku di heman demê de me dest bi keşfkirina pirtikên jêr-atomî kir û fikra atoma îroyîn pêş xist.

Bi kurtî: Ortogonal, normal û perpendîkular in. şertên ku ji bo tiştek din 90 derece ye, diyar dike. Ji ber vê yekê dema ku li ser vektoran têne sepandin di navbera wan de tenê çend cûdahiyên teknîkî hene. Bi kurtî, ew dişibin hev lê ne wek hev in.

Tevî min bibin ku ez bi hûrgulî cûdahiyên piçûk ên di navbera van termên matematîkî de vebêjim.

Vektor çi ye?

Vektor bi gelemperî bi tîra bi heman arasteyê ve tê nîşandanmîqdar û dirêjiyek li gorî mezinahiya mîqdarê ye. Ew mîqdarek e ku hem mezinahî û hem jî arasteyê wê ye.

Her çend vektor xwedî mezinahî û araste be jî, cihê wê nîne. Rast e ku dirêjahiya vektora orîjînal nayê guheztin, vektorek bixwe jî nayê guheztin heke paralel bi pozîsyona xweya orîjînal re were veguheztin

Berevajî vê yekê, mîqdarên asayî yên ku xwedan amplitude lê ne rêgez in, wekî skalar têne binav kirin. . Mînakî, lezbûn, lezbûn, û jicîhûwarî mîqtarên vektorî ne, lê lez, dem û girse nirxên skaleran in.

Ji ber vê yekê bi kurtî, her mîqdarek bi pîvan û arasteyî vektorek e. mîqdar û bi karanîna geometrî dikare were diyar kirin.

Li gorî rêgez û mezinahiya wan, gelek vektor dikarin li hev werin zêdekirin, jê bên derxistin û bi hev re werin zêdekirin.

Niha, berî ku em biçin ser vektorên ortogonal, perpendîkuler û normal, em pêşî hewce ye ku pênaseya perpendîkular, ortogonal û normal were fêm kirin. Bi kurtî, ev şertên matematîkî wek hev in, lê belê di bikaranîna rewşê de cudahiyên wan ên sivik hene.

Min tabloyek li jêr xistiye da ku hûn bi hin hejmarên vektorî û skalar re nas bikin.

Vektor çi ne?

Li vê vîdyoya xweş a çêkirî binêre ku vektoran vedibêje:

Vektor çi ne?

Cûdahiya Di Navbera Perpendîkular, Ortogonal û Normal de Çi ye?

Bersiva herî rast "tiştek" e. Rewş hene ku îhtîmal e ku yek ji ya din bêtir were bikar anîn, lê ew bi gelemperî dikarin bi kêmbûna zelaliyê werin guheztin, ango bi gelemperî, çarçoveyek ku her termê dorpêç dike, ji bîr mekin ku ev pir maqûl e:

Perpendîkular di geometrîya klasîk de têkiliyek di navbera tiştên "xêz-wek" (xet, tîrêj, beşa xêz) de ye, ku têr dibe dema ku goşeyek li hevberdana wan 90 derece be (an π/2π/2 radians, an çaryeka xelekê û hwd.).

Ortogagonal têkiliyeke di navbera vektoran de ye ku dema ku forma duristî ji holê radibe têr dibe. Piştî veguheztina hevberdana rêzan-wek cotek vektoran, perpendîkularî di cîhê Euclidean de ortogonalîte ye (bi hilbera xalê ya adetî re yekbûyî), carinan bi taybetî balafirek.

Normal cûreyek e. vektora li ser pirrjimar (mînak, rûxek) ku di nav cîhek hîperdimensîyonel (vektor) de ortogonal li cîhê tangentê yê wê nuqteyê vegirtî ye. Ew jî navê vektora vektora tangentê ya kevokek parameterkirî ye, ku binormal e.Vektora "normal" (di wateya asayî de) li balafira ku ji hêla tangent û normal ve hatî çêkirin. Tiştek ku meriv lê binêre ev e ku normal dikare bi gelemperî vektorek dirêjahiya yekîneyê jî behs bike, wek mînak di ortonormalê de.

Di encamê de, cûdahiyek rastîn tune, lê "perpendicular" pir caran ji bo du pîvanan tê bikar anîn. , "normal" ji bo sê, û "orthogonal" ji bo dema ku geometrî bi tevahî were terikandin (da ku hûn dikarin li ser fonksiyonên ortogonal biaxivin).

Niha ku me têgehên xwe paqij kirin, werin em bibînin ka ev termînolojî çawa ji hev cuda dibin dema ku têne sepandin. ji vektorên geometrîk re.

Gelo Vektora Normal û Ortogonal e?

Li ser kaxezê, dixuye ku ew xwediyê heman pênaseyê ne, lê ji hêla teorîkî ve, wan bi eşkere pênaseyên cûda hene. Du vektorên perpendîkular ortogonal in û yek ji ya din re normal e, lê vektora sifir ji her vektorê re ne normal e dema ku ji her vektorî re ortogonal e.

Bi gelemperî, "Normal" ravekirineke geometrîkî ya xêzeke 90-pileyî ye, lê "orthogonal" bi awayekî bijartî wekî matematîkî tê bikaranîn.

Lê belê di heman demê de, ew hemî wateya li goşeya rast, û heyf e ku gelek peyvên cuda ji bo têgehekê hene.

Tu dikarî bibêjî du vektor li hember hev rast in, orthogonal, an perpendicular, û ev hemî heman wateyê ne. Mirov her weha dibêjin vektorek ji yekî din re normal e, û ew hema hema heman wateyê yetişt.

Hûn dikarin bibêjin komek vektor li 90 dereceyan an goşeyê rastê li hember hev in, dibe ku ew bi hev an cot orthogonal, hevûdu an cotek perpendîkular, an jî normal ji hev re bin, û ev tê heman wateyê Tiştek.

Hûn dikarin bibêjin vektorek li kêlekek an rûerdekê li goşeya rast e, jê re ortogonal e, jê re perpendîkular, an jê re normal e, û ew hemî heman wateyê ne. Lêbelê dema ku meriv li ser kulm û rûberan diaxive, têgîna maqûltir "normal" e

Mirov dema ku bi du vektorên rasterast re mijûl dibin wê bi hevûdu bikar tînin, lê min karanîna taybetî dît dema ku bi kêşan an rûberan re mijûl dibe. Ji bo dîtinê li wêneya jêrîn binêre.

Hemû nîşan didin ku goşeyek nod-pileyî heye. Lêbelê, kardinalîteya komek goşeya rast bi gelemperî karanîna ji hev vediqetîne. Dema ku li ser du vektoran diaxivin pir caran 'Perpendicular' tê bikar anîn.

Têgeha 'orthogonal' bi gelemperî ji bo danasîna vektorek ku bi kêmî ve 2 vektorên cihêreng li goşeya nod dereceyan e, lê ne hewceyî pirê ye (bi gotinek din, ew îhtîmalek e lê tenê ji bo xala ku vektor lê têne jimartin).

'Normal' tê bikaranîn dema ku hejmara vektorên ku li ber goşeya rast in komeke nehejmarkirî, ango tevaya balafirê çêbike .

Divê ev wêne ji we re bibe alîkar ku hûn cûdahiyên sereke bibînin.

Di rewşên cuda yên vektoran de Ortogonal, Normal û Perpendîkular.

IsOrtogonal Mean Perpendicular?

Ortogagonal û Perpendicular ji taybetmendiya perpendîkularbûnê ( Perpendicularity ) cuda dibin. Ew têkiliya di navbera du rêzan de ye ku li 90 dereceyan an goşeya rastê dicivin.

Tê gotin ku taybetmendî li tiştên din ên geometrîkî yên têkildar dirêj dibe. Digel ku ortogonal têkiliya du rêzên li goşeyên rast e.

Ortogagonal tê wateya ku bi xêzên ku perpendîkûl in an jî ku goşeyên rast çêdikin ve girêdide an jî tê de ye, têgehek din ji bo vê yekê rastnivîsîn e.

Gava xet perpendîk bin, li goşeyekî rast dikevin hev. Mînak, goşeyên çargoşe û çargoşeyan hemû goşe rast in.

Gelo Vektora Sifir Ortogonal e ji Her Vektorê re?

Heke berhema di navbera 2 vektoran de 0 be, wê demê ew ji hev re ortogonal têne hesibandin, ji ber vê yekê x,y ∈ X di (X,) de ortogonal in heke =0, niha heke x û y di (X,) ortogonal in wê demê ev tê wê wateyê ku her pirjimara x-ê ya skalar jî ji y re ortogonal e .

Li mînakek xebitî binêre.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. niha k=0 bigire
3. paşê< 0 ,y>=0
4. ku tê wê maneyê ku vektora sifir ji her vektora din re ortogonal e.

Rêyek din ku meriv li ser pozîsyona vektora sifirê ya li hember vektorekê binirxîne. Vektora normal ev e:

1. Her du vektoran bihesibînin A û B li goşeyê tevdigerin.θ.θ.
2. Bifikirin A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n vektora yekîneyê ye.)
4. A=0A=0 an B=0B=0 an sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 an B=0B =0 an θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 an B=0B=0 an A & B hevalel in.
7. Bifikirin A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 an B=0B=0 an cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 an B=0B=0 an jî θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 an B=0B=0 an A & amp; B perpendîkular in.
12. Niha em rewşek wiha diafirînin:
13. Bê guman A×B=0A×B=0 û A.B=0A.B=0
14. Ev tenê dibe ku A=0A=0 an B=0B=0
15. Li vir em dibînin ku her du şert tenê dikarin rast bin heke yek ji vektoran sifir be. em dikarin vê yekê destnîşan bikin ku O bi A re paralel e.
16. Ji şerta duyemîn, em dikarin vê yekê destnîşan bikin ku O Li ser A-yê perpendîkular e.

Ji ber vê yekê vektora null(vektora sifir) xwedan arasteyekî keyfî ye. Dibe ku ew paralel an perpendîkular an jî li goşeyekî din bi vektorekê re be.

Encam

Li vir hûrguliyên sereke yên vê gotarê hene:

• Vektor her mîqdarek fizîkî ye ku mezinahî û rêgezek wî heye
• Ortogagonal, normal û perpendicular ew têgîn in ku li gorî tiştekî din 90 derece ye. Ji ber vê yekê, tenê çend cûdahiyên teknîkî di navbera wan de heneDema ku ew li ser vektoran têne sepandin.
• Hemû tê wateya ku goşeyek nod-pile heye. Lêbelê, kardinalîteya komek goşeya rast bi gelemperî karanîna ji hev vediqetîne. Dema ku li ser du vektoran diaxivin pir caran 'Perpendicular' tê bikar anîn.
• Têgeha 'orthogonal' bi gelemperî ji bo danasîna vektorek tê bikar anîn ku bi kêmanî 2 vektorên cihêreng li goşeya nod dereceyê ye, lê ne hewce ye ku pir (bi gotinek din, ew îmkanek e lê tenê ji bo xala ku vektor lê têne hejmartin).
• 'Normal' dema ku jimara vektorên ku li ber goşeya rast in komeke bêhejmar, ango tevaya balafirê pêk tîne, tê bikar anîn.
• Di zimanê rojane de, ew bi rastî wekî hev in.

Ez hêvî dikim ku ev gotar ji we re bibe alîkar ku hûn ferqa di navbera Orthogonal, Normal, û Perpendicular de çêtir fam bikin dema ku bi vektoran re mijûl dibin.

CUDA DI NAVBERA ÇALAK Û A ÇI YE HÊZA REAKTÎF? (BONAV)

CÛDÎ DI NAVBERA VEKTOR Û TENZOR DE ÇI YE? (DÎŞAN DIKE)

CUDATA DI NAVBERA HEVKANÎ Û FUNKSIONYÊN DE-1