Vektorer er et emne, som nogle mennesker finder let, mens andre finder det ret udfordrende.Mens det er en selvfølge for alle at forstå definitionen og det grundlæggende i vektorer, især i euklidisk geometri (2-dimensionel geometri), bliver det forvirrende, når vi bevæger os over til 3-dimensionelle vektorer og ikke-lineære (krumme) vektorer.

Selv om vektorer er matematisk enkle og yderst nyttige i fysikken, blev de ikke udviklet i deres moderne form. Først sent i det 19. århundrede, da Josiah Willard Gibbs og Oliver Heaviside (i henholdsvis USA og England) anvender hver især vektoranalyse for at hjælpe med at udtrykke de nye love for elektromagnetisme .

Elektromagnetisme er foreslået af James Clerk Maxwell. Det er ret overraskende, da det var omkring samme tid, hvor vi begyndte at opdage subatomare partikler og udvikle idéen om det moderne atom.

Kort sagt: Ortogonal, normal og vinkelret er udtryk for at beskrive et objekt, der er 90 grader i forhold til et andet objekt. Der er således kun nogle få tekniske forskelle mellem dem, når de anvendes på vektorer. Kort sagt ligner de hinanden, men er ikke ens.

Følg med mig, når jeg forklarer de små forskelle mellem disse matematiske udtryk grundigt.

Hvad er en vektor?

Vektor repræsenteres typisk af en pil med samme retning som størrelsen og en længde, der er proportional med størrelsens amplitude. Det er en størrelse, der både har størrelse og retning.

Selv om en vektor har størrelse og retning, den har ikke en position. Selv om længden af den oprindelige vektor ikke ændres, ændres en vektor heller ikke, hvis den forskydes parallelt med sin oprindelige position.

Almindelige størrelser, der har en amplitude, men ingen retning, kaldes derimod skalarer. Hastighed, acceleration og forskydning er f.eks. vektormængder, hvorimod hastighed, tid og masse er skalarværdier.

Så kort fortalt, enhver kvantificerbar størrelse med størrelse og retning er en vektormængde og kan illustreres ved hjælp af geometri.

Flere vektorer kan adderes til, trækkes fra og multipliceres med hinanden med hensyn til deres retning og størrelse.

Før vi går videre til ortogonale, vinkelrette og normale vektorer, skal vi først forstå definitionen af vinkelret, ortogonal og normal. Kort sagt er disse matematiske termer de samme, men de har små forskelle i forhold til anvendelsen i situationen.

Jeg har medtaget en tabel nedenfor for at gøre dig bekendt med nogle vektor- og skalare størrelser.

Hvad er vektorer?

Se denne velproducerede video, der beskriver vektorer:

Hvad er vektorer?

Hvad er forskellen mellem vinkelret, ortogonal og normal?

Det mest ærlige svar er "intet". Der er situationer, hvor det ene er mere sandsynligt, at man bruger det ene end det andet, men de kan normalt byttes om på hinanden uden at det går ud over klarheden, det vil sige generelt, at den kontekst, der omgiver hvert udtryk, er meget fleksibel:

Lodret er en relation mellem "linjelignende" objekter (linje, stråle, linjestykke) i klassisk geometri, som er opfyldt, når en vinkel ved deres skæringspunkt er 90 grader (eller π/2π/2 radianer, eller en fjerdedel af en cirkel osv.).

Ortogonal er en vekselvirkning mellem vektorer, som er opfyldt, når den bilineære form forsvinder. Efter at have omdannet et skæringspunkt mellem linjer til et vektorpar er vinkelrethed ortogonalitet i det euklidiske rum (integreret med det sædvanlige punktprodukt), undertiden specifikt et plan.

Normal er en slags vektor på en mangfoldighed (f.eks. en overflade) indkapslet i et hyperdimensionalt (vektor)rum, der er ortogonal til tangentrummet i det pågældende punkt Det er også navnet på den afledte af en parameteriseret kurves tangentvektor, hvor binormal er den "normale" (i sædvanlig forstand) vektor til det plan, der dannes af tangenten og normal. Noget at tjekke er, at normal ofte kan henvise til enenhedslængdevektor, som f.eks. i ortonormal.

Derfor er der ikke nogen egentlig forskel, men "vinkelret" bruges ofte for to dimensioner, "normal" for tre dimensioner og "ortogonal" for de tilfælde, hvor geometrien er helt opgivet (så man kan tale om ortogonale funktioner).

Nu, hvor vi har afklaret vores begreber, skal vi se, hvordan disse terminologier adskiller sig fra hinanden, når de anvendes på geometriske vektorer.

Er en normal vektor det samme som en ortogonal vektor?

På papiret, De synes at have samme definition, men teoretisk set har de forskellige definitioner. To vinkelrette vektorer er ortogonale, og den ene er normal til den anden, men nulvektoren er ikke normal til nogen vektor, mens den er ortogonal til alle vektorer.

Generelt, a "Normal" er en geometrisk beskrivelse af en 90-graders linje, mens "ortogonal" anvendes selektivt som en matematisk beskrivelse.

Men samtidig betyder de alle sammen i rette vinkler, og det er en skam, at der er så mange forskellige ord for et og samme begreb.

Man kan sige, at to vektorer står vinkelret på hinanden, er ortogonale eller vinkelrette, og det betyder alle det samme. Man siger også, at en vektor er normal til en anden, og det betyder stort set det samme.

Du kan sige, at et sæt vektorer står 90 grader eller vinkelret på hinanden, måske er de indbyrdes eller parvis ortogonale, indbyrdes eller parvis vinkelrette, eller normale på hinanden, og det betyder det samme.

Man kan sige, at en vektor er vinkelret på en kurve eller overflade, vinkelret på den, vinkelret på den, vinkelret på den eller normal på den, og de betyder alle det samme. Men når man taler om kurver og overflader, er det mere passende udtryk "normal".

Folk bruger det i flæng når det drejer sig om to lige vektorer, men jeg har set specifikke anvendelser når det drejer sig om kurver eller overflader. Se billedet nedenfor for at visualisere det.

De indebærer alle, at der findes en 90 graders vinkel. Men kardinaliteten af mængden af rette vinkler adskiller generelt brugen af dem. "Lodret" bruges ofte, når man taler om to vektorer.

Udtrykket "ortogonal" bruges ofte til at beskrive en vektor, der har en vinkel på 90 grader i forhold til mindst 2 separate vektorer, men ikke nødvendigvis mange (med andre ord er det en mulighed, men kun indtil det punkt, hvor vektorerne er opregnet).

"Normal" bruges når antallet af vektorer, der er vinkelretvinklede, udgør et utælleligt sæt, dvs. et helt plan. .

Dette billede bør hjælpe dig med at visualisere de vigtigste forskelle.

Ortogonal, normal og vinkelret i forskellige tilfælde af vektorer.

Betyder ortogonal vinkelret?

Ortogonal og vinkelret adskiller sig fra egenskaben at være vinkelret ( Lodrethed ). Det er forholdet mellem to linjer, der mødes i 90 grader eller i rette vinkler.

Egenskaben siges at kunne udvides til andre relaterede geometriske objekter. Mens ortogonal er forholdet mellem to retvinklede linjer.

Ortogonal betyder at have relation til eller involverer linjer, der er vinkelrette eller danner rette vinkler, et andet udtryk for dette er ortografisk.

Når linjerne er vinkelrette, de skærer hinanden i en ret vinkel. For eksempel er hjørnerne på rektangler og firkanter alle retvinklede.

Er nulvektor ortogonal til alle vektorer?

Hvis produktet mellem 2 vektorer er 0, betragtes de som ortogonale til hinanden, så x,y ∈ X i (X,) er ortogonale hvis =0, hvis x og y i (X,) er ortogonale, betyder det, at ethvert skalarisk multiplum af x også er ortogonalt til y .

Se et eksempel på et eksempel, som du har arbejdet med.

1. x,y>=k< x,y >=k0=0
2. nu tager vi k=0
3. derefter< 0 ,y>=0
4. hvilket betyder, at nulvektoren er ortogonal til alle andre vektorer.

En anden måde at betragte placeringen af en nulvektor i forhold til en normalvektor er:

1. Betragt to vilkårlige vektorer A og B der virker i vinklen θ.θ.
2. Antag, at A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n er enhedsvektor.)
4. A=0A=0=0 eller B=0B=0 eller sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 eller B=0B=0 eller θ=0,πθ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0=0 eller B=0B=0 eller A & B er parallelle.
7. Antag, at A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0=0 eller B=0B=0 eller cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0=0 eller B=0B=0 eller θ=π2θ=π2
11. A=0A=0=0 eller B=0B=0 eller A & B er vinkelrette på hinanden.
12. Nu skaber vi en situation som følger:
13. Antag, at A×B=0A×B=0 og A.B=0A.B=0A.B=0
14. Dette er kun muligt, hvis A=0A=0=0 eller B=0B=0
15. Her ser vi, at begge betingelser kun kan være sande, hvis en af vektorerne er nul.
16. Antag, at B=0B=0
17. Af den første betingelse kan vi udlede, at O er parallel med A.
18. Af den anden betingelse kan vi udlede, at O er vinkelret på A.

Nulvektoren (nulvektor) har altså en vilkårlig retning. Den kan være parallel eller vinkelret eller i en hvilken som helst anden vinkel til en hvilken som helst vektor.

Konklusion

Her er de vigtigste oplysninger fra denne artikel:

• En vektor er en fysisk størrelse med en størrelse og en retning
• Ortogonal, normal og vinkelret er udtryk for at beskrive et objekt, der er 90 grader i forhold til et andet objekt. Der er kun få tekniske forskelle mellem dem, når de anvendes på vektorer.
• De indebærer alle, at der findes en 90 graders vinkel. Men kardinaliteten af mængden af rette vinkler adskiller generelt brugen af dem. "Lodret" bruges ofte, når man taler om to vektorer.
• Udtrykket "ortogonal" bruges ofte til at beskrive en vektor, der har en vinkel på 90 grader i forhold til mindst 2 separate vektorer, men ikke nødvendigvis mange (med andre ord er det en mulighed, men kun indtil det punkt, hvor vektorerne er opregnet).
• "Normal" anvendes, når antallet af vektorer, der er vinkelretvinklede, udgør et utælleligt sæt, dvs. et helt plan.
• I daglig tale er de stort set ens.

Jeg håber, at denne artikel hjælper dig med at forstå forskellen mellem ortogonale, normale og vinkelrette vektorer bedre.

HVAD ER FORSKELLEN MELLEM EN AKTIV OG EN REAKTIV KRAFT? (KONTRASTEN)

HVAD ER FORSKELLEN MELLEM VEKTORER OG TENSORER? (FORKLARET)

FORSKELLEN MELLEM LIGNINGER OG FUNKTIONER-1