Vektor, topik yang dianggap mudah oleh sesetengah orang, manakala sesetengah orang menganggapnya agak mencabar, Walaupun memahami definisi dan asas vektor adalah perkara yang tidak perlu difikirkan oleh sesiapa sahaja, terutamanya dalam geometri euclidean (geometri 2 dimensi), perkara menjadi mengelirukan apabila kita beralih kepada vektor 3 dimensi dan vektor bukan linear (melengkung).

Walaupun vektor adalah mudah secara matematik dan amat berguna semasa fizik, ia tidak dibangunkan dalam bentuk modennya. Tidak sehingga lewat abad ke-19 apabila Josiah Willard Gibbs dan Oliver Heaviside (masing-masing dari Amerika Syarikat dan England) masing-masing menggunakan analisis vektor untuk membantu menyatakan undang-undang baharu elektromagnetik .

Elektromagnetisme dicadangkan oleh James Clerk Maxwell. Ini agak mengejutkan, kerana ini adalah pada masa yang sama kami mula menemui zarah sub-atom dan membangunkan idea atom zaman moden.

Ringkasnya: Ortogon, normal dan serenjang ialah istilah untuk menerangkan objek yang berada pada 90 darjah terhadap objek lain. Jadi hanya terdapat beberapa perbezaan teknikal antara mereka apabila digunakan pada vektor. Secara ringkasnya, ia adalah serupa tetapi tidak sama.

Sertai saya sambil saya menerangkan dengan teliti perbezaan kecil antara istilah matematik ini.

Apakah itu vektor?

Vektor biasanya diwakili oleh anak panah dengan arah yang sama dengankuantiti dan panjang berkadar dengan amplitud kuantiti. Ia adalah kuantiti yang mempunyai kedua-dua magnitud dan arah.

Walaupun vektor mempunyai magnitud dan arah, ia tidak mempunyai kedudukan. Memandangkan panjang vektor asal tidak diubah, vektor itu sendiri juga tidak diubah jika ia disesarkan selari dengan kedudukan asalnya

Sebaliknya, kuantiti biasa yang mempunyai amplitud tetapi tiada arah dirujuk sebagai skalar . Halaju, pecutan dan sesaran, sebagai contoh, ialah kuantiti vektor, manakala kelajuan, masa dan jisim ialah nilai skalar.

Jadi secara ringkasnya, sebarang kuantiti boleh diukur dengan saiz dan arah ialah vektor kuantiti dan boleh digambarkan menggunakan geometri.

Berbilang vektor boleh ditambah, ditolak dengan dan didarab antara satu sama lain, berkenaan dengan arah dan magnitudnya.

Sekarang, sebelum beralih ke vektor ortogon, serenjang dan normal, kita terlebih dahulu perlu memahami definisi serenjang, ortogon dan normal. Ringkasnya, istilah matematik ini adalah sama, namun mempunyai sedikit perbezaan dalam penggunaan situasi.

Saya telah menyertakan jadual di bawah untuk membiasakan anda dengan beberapa kuantiti vektor dan skalar.

Apakah itu vektor?

Lihat video yang dibuat dengan baik ini yang menerangkan tentang vektor:

Apakah itu vektor?

Apakah Perbezaan Antara Serenjang, Ortogon dan Normal?

Jawapan yang paling jujur ​​ialah “tiada”. Terdapat situasi di mana satu lebih cenderung untuk digunakan daripada yang lain, tetapi mereka biasanya boleh ditukar ganti dengan sedikit kehilangan kejelasan, iaitu secara umum, konteks yang mengelilingi setiap istilah, perlu diingat bahawa ini sangat fleksibel:

Serenjang ialah hubungan antara objek "seperti garisan" (garis, sinar, ruas garis) dalam geometri klasik, yang berpuas hati apabila sebarang sudut pada persilangannya ialah 90 darjah (atau π/2π/2 radian, atau suku bulatan, dsb.).

Orthogonal adalah interaksi antara vektor yang berpuas hati apabila bentuk bilinear hilang. Selepas menukar persilangan garis seperti sepasang vektor, keserenjang ialah keortogonan dalam ruang Euclidean (diintegrasikan dengan hasil darab titik biasa), kadangkala khususnya satah.

Normal adalah sejenis vektor pada manifold (contohnya, permukaan) yang terkandung dalam ruang hiperdimensi (vektor) ortogon kepada ruang tangen pada titik itu Ia juga merupakan nama terbitan vektor tangen lengkung berparameter, dengan binormal ialah"biasa" (dalam erti kata biasa) vektor kepada satah yang dibentuk oleh tangen dan normal. Sesuatu yang perlu diperiksa ialah normal selalunya boleh merujuk kepada vektor panjang unit juga, seperti dalam ortonormal.

Akibatnya, tiada perbezaan sebenar, tetapi "berserenjang" sering digunakan untuk dua dimensi , “normal” untuk tiga dan “ortogon” untuk apabila geometri ditinggalkan sepenuhnya (supaya anda boleh bercakap tentang fungsi ortogon).

Sekarang kita telah mengosongkan konsep kita, mari lihat bagaimana istilah ini berbeza apabila digunakan kepada vektor geometri.

Adakah Vektor Normal Sama dengan Ortogon?

Di atas kertas, mereka nampaknya mempunyai takrifan yang sama, tetapi secara teorinya, mereka mempunyai takrifan yang berbeza. Dua vektor serenjang adalah ortogon dan satu adalah normal kepada yang lain, tetapi vektor sifar tidak normal kepada mana-mana vektor manakala ia adalah ortogon kepada setiap vektor.

Secara umum, a “Normal” ialah perihalan geometri bagi garis 90 darjah, manakala "ortogon" digunakan secara selektif sebagai satu matematik.

Namun pada masa yang sama, kesemuanya bermaksud pada sudut tepat, dan memalukan kerana terdapat begitu banyak perkataan yang berbeza untuk satu konsep.

Anda boleh mengatakan dua vektor berada pada sudut tepat antara satu sama lain, ortogon atau serenjang, dan semuanya bermaksud perkara yang sama. Orang juga mengatakan satu vektor adalah normal kepada yang lain, dan itu hampir samabenda.

Anda boleh katakan satu set vektor berada pada 90 darjah atau sudut tepat antara satu sama lain, ia mungkin saling ortogon atau berpasangan, saling berserenjang atau berpasangan, atau normal antara satu sama lain, dan ini bermakna sama benda.

Anda boleh katakan vektor berada pada sudut tegak dengan lengkung atau permukaan, ortogon dengannya, berserenjang dengannya atau normal dengannya, dan semuanya bermaksud perkara yang sama. Walau bagaimanapun, apabila bercakap tentang lengkung dan permukaan, istilah yang lebih sesuai ialah "biasa"

Orang ramai menggunakannya secara bergantian apabila berurusan dengan dua vektor lurus, tetapi saya telah melihat penggunaan khusus apabila berurusan dengan lengkung atau permukaan. Lihat imej di bawah untuk visualisasi.

Kesemuanya membayangkan sudut sembilan puluh darjah wujud. Walau bagaimanapun, kardinaliti set sudut tepat biasanya mengasingkan penggunaan. 'Serenjang' sering digunakan apabila bercakap tentang dua vektor.

Istilah 'ortogonal' kerap digunakan untuk menggambarkan vektor yang berada pada sudut sembilan puluh darjah kepada sekurang-kurangnya 2 vektor berasingan, tetapi tidak semestinya banyak (dengan kata lain, ia adalah satu kemungkinan tetapi hanya kepada titik di mana vektor dikira).

'Normal' digunakan apabila bilangan vektor yang berada pada sudut tepat membentuk set yang tidak boleh dikira, iaitu keseluruhan satah .

Gambar ini seharusnya membantu anda menggambarkan perbezaan utama.

Ortogonal, Normal dan Serenjang dalam kes vektor yang berbeza.

AdalahMin Ortogon Serenjang?

Ortogon dan Serenjang berbeza daripada sifat berserenjang ( Terenjang ). Ia adalah hubungan antara dua garisan yang bertemu pada 90 darjah atau sudut tepat.

Harta ini dikatakan meluas ke objek geometri lain yang berkaitan. Walaupun ortogon ialah hubungan dua garis pada sudut tegak.

Ortogon bermaksud berkaitan dengan atau melibatkan garisan yang berserenjang atau yang membentuk sudut tegak, istilah lain untuk ini ialah ortografik.

Apabila garisan berserenjang, ia bersilang pada sudut tepat. Contohnya, bucu segi empat tepat dan segi empat sama adalah semua sudut tegak.

Adakah Vektor Sifar Ortogonal kepada Setiap Vektor?

Jika hasil darab antara 2 vektor ialah 0, maka ia dianggap ortogon antara satu sama lain, Jadi x,y ∈ X dalam (X,) adalah ortogon jika =0, ​​sekarang jika x dan y dalam (X,) adalah ortogon maka ia bermakna bahawa sebarang gandaan skalar bagi x juga ortogon kepada y .

Sila lihat contoh yang berjaya.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. kini ambil k=0
3. kemudian< 0 ,y>=0
4. yang bermaksud bahawa vektor sifar adalah ortogon kepada setiap vektor lain.

Cara lain untuk mempertimbangkan kedudukan vektor sifar berkenaan dengan vektor biasa ialah:

1. Pertimbangkan mana-mana dua vektor A dan B bertindak pada sudutθ.θ.
2. Andaikan A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n ialah vektor unit.)
4. A=0A=0 atau B=0B=0 atau sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 atau B=0B =0 atau θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 atau B=0B=0 atau A & B adalah selari.
7. Andaikan A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 atau B=0B=0 atau cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 atau B=0B=0 atau θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 atau B=0B=0 atau A & B adalah berserenjang.
12. Sekarang kita mencipta situasi seperti berikut:
13. Andaikan A×B=0A×B=0 dan A.B=0A.B=0
14. Ini hanya mungkin jika A=0A=0 atau B=0B=0
15. Di sini kita lihat bahawa kedua-dua keadaan hanya boleh benar jika salah satu vektor adalah sifar.
16. Andaikan B=0B=0
17. Daripada syarat pertama, kita boleh membuat kesimpulan bahawa O adalah selari dengan A.
18. Daripada syarat kedua, kita boleh membuat kesimpulan bahawa O adalah berserenjang dengan A.

Jadi, vektor nol(vektor sifar) mempunyai arah arbitrari. Ia mungkin selari atau berserenjang atau pada mana-mana sudut lain kepada mana-mana vektor.

Kesimpulan

Berikut ialah butiran penting daripada artikel ini:

• Vektor ialah sebarang kuantiti fizik dengan magnitud dan arah
• Ortogon, normal dan serenjang ialah istilah untuk menerangkan objek yang berada pada 90 darjah berbanding objek lain. Jadi, hanya terdapat sedikit perbezaan teknikal antaramereka apabila digunakan pada vektor.
• Kesemuanya membayangkan sudut sembilan puluh darjah wujud. Walau bagaimanapun, kardinaliti set sudut tepat biasanya mengasingkan penggunaan. 'Serenjang' sering digunakan apabila bercakap tentang dua vektor.
• Istilah 'ortogonal' kerap digunakan untuk menggambarkan vektor yang berada pada sudut sembilan puluh darjah kepada sekurang-kurangnya 2 vektor berasingan, tetapi tidak semestinya banyak (dengan kata lain, ia adalah satu kemungkinan tetapi hanya kepada titik di mana vektor dikira).
• 'Biasa' digunakan apabila bilangan vektor yang berada pada sudut tepat membentuk set yang tidak boleh dikira, iaitu keseluruhan satah.
• Dalam bahasa seharian, mereka hampir sama.

Saya harap artikel ini membantu anda memahami dengan lebih baik perbezaan antara Ortogonal, Normal dan Perpendicular apabila berurusan dengan vektor.

APAKAH PERBEZAAN ANTARA AKTIF DAN A DAYA REAKTIF? (KONTRAS)

APAKAH PERBEZAAN ANTARA VEKTOR DAN TENSOR? (DITERangkan)

PERBEZAAN ANTARA PERSAMAAN DAN FUNGSI-1