Векторлар, біреулерге оңай, ал кейбіреулер үшін қиын деп санайтын тақырып. Векторлардың анықтамасы мен негіздерін түсіну кез келген адам үшін оңай емес, әсіресе евклидтік геометрияда (2 өлшемді геометрия) бәрі жақсы болады. 3 өлшемді векторларға және сызықты емес (қисық) векторларға ауысқанда шатастырады.

Векторлар математикалық тұрғыдан қарапайым және физика кезінде өте пайдалы болғанымен, олар қазіргі заманғы түрінде жасалмаған. 19 ғасырдың аяғына дейін Джосиа Виллард Гиббс және Оливер Хевсайд (тиісінше Америка Құрама Штаттары мен Англия) <жаңа заңдарын көрсетуге көмектесу үшін векторлық талдауды қолданды. 2>электромагнетизм .

Электромагнетизмді Джеймс Клерк Максвелл ұсынған. Бұл өте таңқаларлық, өйткені бұл шамамен біз субатомдық бөлшектерді тауып, қазіргі атом идеясын дамыта бастаған кезде болды.

Қысқаша айтқанда: Ортогональ, қалыпты және перпендикуляр. басқа объектіге қатысты 90 градустағы объектіні сипаттайтын терминдер. Сондықтан векторларға қолданғанда олардың арасында тек бірнеше техникалық айырмашылықтар бар. Қысқаша айтқанда, олар ұқсас, бірақ бірдей емес.

Мен осы математикалық терминдердің арасындағы шамалы айырмашылықтарды жан-жақты түсіндіріп беремін.

Вектор дегеніміз не?

Вектор әдетте бағытымен бірдей көрсеткі арқылы көрсетіледішама және шаманың амплитудасына пропорционал ұзындық. Бұл шамасы да, бағыты да бар шама.

вектордың шамасы мен бағыты болғанымен, оның орны жоқ. Бастапқы вектордың ұзындығы өзгермейтінін ескерсек, вектор бастапқы орнына параллель орын ауыстырса, оның өзі де өзгермейді

Керісінше, амплитудасы бар, бірақ бағыты жоқ қарапайым шамалар скаляр деп аталады. . Жылдамдық, үдеу және орын ауыстыру, мысалы, векторлық шамалар, ал жылдамдық, уақыт және масса скаляр мәндері.

Осылайша, қысқаша айтқанда, өлшемі мен бағыты бар кез келген сандық шама вектор болып табылады. шама және геометрия арқылы суреттеуге болады.

Бірнеше векторларды бағыты мен шамасына қарай бір-біріне қосуға, азайтуға және көбейтуге болады.

Енді ортогональ, перпендикуляр және нормаль векторларға көшпес бұрын, біз алдымен перпендикуляр, ортогональ және нормаль анықтамасын түсіну керек. Қысқаша айтқанда, бұл математикалық терминдер бірдей, бірақ ситуациялық қолдануда шамалы айырмашылықтар бар.

Кейбір векторлық және скаляр шамалармен танысу үшін мен төменде кестені енгіздім.

Векторлар дегеніміз не?

Векторларды сипаттайтын осы жақсы жасалған бейнені қараңыз:

Векторлар дегеніміз не?

Перпендикуляр, ортогональ және қалыпты арасындағы айырмашылық неде?

Ең шынайы жауап - «ештеңе». Біреуі екіншісіне қарағанда көбірек қолданылатын жағдайлар бар, бірақ олар әдетте аз ғана түсінікті жоғалтумен ауыстырылуы мүмкін, яғни жалпы алғанда, әрбір терминді қоршайтын контекст, бұл өте икемді екенін есте сақтаңыз:

Перпендикуляр - классикалық геометриядағы "сызық тәрізді" объектілердің (сызық, сәуле, кесінді) арасындағы қатынас, олардың қиылысындағы кез келген бұрыш 90 градус (немесе) болғанда қанағаттандырылады. π/2π/2 радиан, немесе шеңбердің төрттен бір бөлігі, т.б.).

Ортогональды - екі сызықты пішін жойылған кезде қанағаттандырылатын векторлар арасындағы әрекеттесу. Сызықты ұнатулар қиылысын векторлар жұбына түрлендіруден кейін перпендикулярлық Евклид кеңістігіндегі ортогоналдылық (әдеттегі нүкте туындысымен біріктірілген), кейде арнайы жазықтық болып табылады.

Қалыпты түр. сол нүктедегі жанама кеңістікке ортогональ гиперөлшемді (векторлық) кеңістікте инкапсуляцияланған алуан түрлі (мысалы, бет) векторының бұл параметрленген қисығының жанама векторының туындысының атауы, мұнда бинормаль«қалыпты» (әдеттегі мағынада) вектор жанама және нормаль арқылы құрылған жазықтыққа. Тексеру керек нәрсе, қалыпты әдетте ортонормальдағы сияқты бірлік ұзындық векторына да қатысты болуы мүмкін.

Нәтижесінде нақты айырмашылық жоқ, бірақ екі өлшем үшін «перпендикуляр» жиі пайдаланылады. , үш үшін «қалыпты» және геометрия толығымен бас тартқан кезде «ортогональды» (осылайша ортогональды функциялар туралы айтуға болады).

Енді біз түсініктерімізді тазартқаннан кейін, бұл терминологиялардың қолданылған кезде қалай ерекшеленетінін көрейік. геометриялық векторларға.

Қалыпты вектор ортогональмен бірдей ме?

Қағазда олар бірдей анықтамаға ие болып көрінеді, бірақ теориялық тұрғыдан олардың анық әртүрлі анықтамалары бар. Екі перпендикуляр вектор ортогональ, біреуі екіншісіне нормаль, бірақ нөлдік вектор кез келген векторға нормаль емес, ал ол әрбір векторға ортогональ болады.

Жалпы, а “Қалыпты” 90 градустық түзудің геометриялық сипаттамасы болып табылады, ал «ортогональ» таңдамалы түрде математикалық ретінде пайдаланылады.

Алайда, олардың барлығы тік бұрышты білдіреді және бір ұғым үшін әртүрлі сөздердің көп болуы ұят.

Екі вектор бір-біріне тік бұрышта, ортогональ немесе перпендикуляр деп айтуға болады және олардың барлығы бірдей мағынаны білдіреді. Адамдар бір вектордың екіншісіне қалыпты екенін айтады және бұл бірдей мағынаны білдіредінәрсе.

Векторлар жиынын бір-біріне 90 градус немесе тік бұрыштар деп айтуға болады, ол өзара немесе жұп ортогональ, өзара немесе жұп перпендикуляр немесе бір-біріне нормаль болуы мүмкін және бұл бірдей дегенді білдіреді нәрсе.

Вектор қисыққа немесе бетке тік бұрышта, оған ортогональ, оған перпендикуляр немесе нормаль деп айтуға болады және олардың барлығы бірдей мағынаны білдіреді. Дегенмен, қисық сызықтар мен беттер туралы айтқанда, анағұрлым орынды термин «қалыпты»

Адамдар оны екі түзу вектормен жұмыс істегенде ауыстырады, бірақ мен қисықтармен немесе беттермен жұмыс істегенде нақты қолданыстарды көрдім. Көрнекілік үшін төмендегі суретті қараңыз.

Олардың барлығы тоқсан градус бұрыштың бар екенін білдіреді. Дегенмен, тік бұрыштар жиынтығының түбегейлілігі әдетте пайдалануды бөледі. «Перпендикуляр» екі вектор туралы айтқанда жиі қолданылады.

«Ортогональ» термині кем дегенде 2 бөлек векторға тоқсан градус бұрышта орналасқан, бірақ міндетті түрде көп емес векторды сипаттау үшін жиі пайдаланылады (басқаша айтқанда, бұл мүмкін, бірақ тек векторлар нөмірленетін нүкте).

"Қалыпты" тік бұрышта орналасқан векторлар саны саналмайтын жиынды, яғни тұтас жазықтықты құрағанда қолданылады .

Бұл сурет негізгі айырмашылықтарды визуализациялауға көмектеседі.

Векторлардың әртүрлі жағдайларында ортогональ, қалыпты және перпендикуляр.

БұлОртогональ орташа перпендикуляр?

Ортогональ және Перпендикуляр перпендикуляр болу қасиетінен ерекшеленеді ( Перпендикулярлық ). Бұл 90 градус немесе тік бұрышта кездесетін екі сызық арасындағы қатынас.

Сипат басқа қатысты геометриялық нысандарға таралады деп айтылады. Ортогональ екі түзудің тік бұрыштағы қатынасы болса.

Ортогональ перпендикуляр немесе тік бұрыштарды құрайтын түзулерге қатысты немесе оларды қамтитын дегенді білдіреді, мұның басқа термині орфоэпиялық.

Түзулер перпендикуляр болса, олар тік бұрыш жасап қиылысады. Мысалы, тіктөртбұрыштар мен шаршылардың бұрыштары барлығы тік бұрыштар.

Нөл векторы әрбір векторға ортогонал ма?

Егер 2 вектордың арасындағы көбейтінді 0 болса, онда олар бір-біріне ортогональ деп есептеледі, Сондықтан (X,) векторындағы x,y ∈ X ортогональ болады, егер =0 болса, енді х пен у -де болса. (X,) ортогональ болса, бұл х-тің кез келген скалярлық еселігі у -ге де ортогональ екенін білдіреді.

Жұмыс істеген мысалды қараңыз.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. енді k=0
3. содан кейін< 0 ,y>=0 алыңыз.
4. бұл нөлдік вектордың әрбір басқа векторға ортогональ екенін білдіреді.

Нөлдік вектордың а қатысты орнын қарастырудың басқа жолы нормаль векторы:

1. Бұрышқа әсер ететін A және B кез келген екі векторды қарастырайық.θ.θ.
2. A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n – бірлік вектор.)
4. A=0A=0 немесе B=0B=0 немесе sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 немесе B=0B =0 немесе θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 немесе B=0B=0 немесе A & B параллель.
7. Айлық A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 немесе B=0B=0 немесе cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 немесе B=0B=0 немесе θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 немесе B=0B=0 немесе A & B перпендикуляр.
12. Енді келесідей жағдай жасаймыз:
13. Айлық A×B=0A×B=0 және A.B=0A.B=0
14. Бұл тек A=0A=0 немесе B=0B=0
15. Бұл жерде ғана мүмкін болады. екі шарт те векторлардың бірі нөл болған жағдайда ғана ақиқат болуы мүмкін.
16. B=0B=0
17. Бірінші шарттан, O A-ға параллель деп тұжырымдай аламыз.
18. Екінші шарттан O деген қорытынды шығаруға болады. A перпендикуляр.

Сонымен, нөлдік вектордың(нөлдік вектор) еркін бағыты бар. Ол кез келген векторға параллель немесе перпендикуляр немесе кез келген басқа бұрышта болуы мүмкін.

Қорытынды

Осы мақаланың негізгі мәліметтері:

• Вектор - шамасы мен бағыты бар кез келген физикалық шама
• Ортогональ, нормаль және перпендикуляр басқа объектіге қатысты 90 градуста орналасқан объектіні сипаттайтын терминдер. Сонымен, олардың арасында тек бірнеше техникалық айырмашылықтар баролар векторларға қолданылғанда.
• Олардың барлығы тоқсан градустық бұрыштың бар екенін білдіреді. Дегенмен, тік бұрыштар жиынтығының түбегейлілігі әдетте пайдалануды бөледі. «Перпендикуляр» екі вектор туралы айтқанда жиі қолданылады.
• «Ортогональ» термині кем дегенде 2 бөлек векторға тоқсан градус бұрышта орналасқан, бірақ міндетті түрде көп емес векторды сипаттау үшін жиі қолданылады (басқаша айтқанда, бұл мүмкін, бірақ тек векторлар нөмірленген нүкте).
• Тік бұрышта орналасқан векторлар саны саналмайтын жиынды, яғни тұтас жазықтықты құраса, «Қалыпты» қолданылады.
• Күнделікті тілде олар іс жүзінде бірдей.

Бұл мақала векторлармен жұмыс істегенде Ортогональ, Қалыпты және Перпендикуляр арасындағы айырмашылықты жақсырақ түсінуге көмектеседі деп үміттенемін.

БЕЛСЕНДІ ЖӘНЕ АРАСЫНДАҒЫ АЙЫРМАСЫ НЕДЕ? РЕАКТИВТІ КҮШ? (КОНТРАСТ)

ВЕКТОРЛАР МЕН ТЕНЗОРЛАРДЫҢ АЙЫРМАСЫ ҚАНДАЙ? (ТҮСІНДІРІЛДІ)

ТЕҢДЕЛЕР МЕН ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ АЙЫРМАСЫ-1