Вектори, тема која је некима лака, док је некима прилично изазовна. Иако је разумевање дефиниције и основа вектора на неки начин незамисливо за свакога, посебно у еуклидској геометрији (2-димензионална геометрија), ствари постају збуњујуће када пређемо на 3-димензионалне векторе и нелинеарне (закривљене) векторе.

Иако су вектори математички једноставни и изузетно корисни у тадашњој физици, нису развијени у свом модерном облику. Тек крајем 19. века када су Јосиах Виллард Гиббс и Оливер Хеависиде (Сједињених Држава и Енглеске, респективно) применили векторску анализу како би помогли у изражавању нових закона електромагнетизам .

Електромагнетизам је предложио Џејмс Клерк Максвел. Ово је прилично изненађујуће, пошто је то било отприлике у исто време када смо почели да откривамо субатомске честице и развијамо идеју о модерном атому.

Укратко: Ортогонални, нормални и окомити су термини за описивање објекта који је под углом од 90 степени у односу на други објекат. Дакле, постоји само неколико техничких разлика између њих када се примењују на векторе. Укратко, они су слични, али нису исти.

Придружите ми се док детаљно објашњавам мање разлике између ових математичких појмова.

Шта је вектор?

Вектор је обично представљен стрелицом у истом смеру као иколичина и дужина пропорционална амплитуди количине. То је величина која има и магнитуду и правац.

Иако вектор има величину и правац, он нема позицију. Узимајући у обзир да дужина оригиналног вектора није промењена, сам вектор се такође не мења ако је померен паралелно са својом првобитном позицијом

Насупрот томе, обичне величине које имају амплитуду, али немају правац се називају скаларима . Брзина, убрзање и померање, на пример, су векторске величине, док су брзина, време и маса вредности скалара.

Дакле, укратко, свака мерљива величина са величином и смером је вектор количина и може се илустровати помоћу геометрије.

Више вектора се могу додавати, одузимати и множити један са другим, у односу на њихов правац и величину.

Сада, пре него што пређемо на ортогоналне, управне и нормалне векторе, ми прво треба разумети дефиницију перпендикуларног, ортогоналног и нормалног. Укратко, ови математички термини су исти, али имају мале разлике у ситуационој употреби.

Укључио сам табелу испод да бих вас упознао са неким векторским и скаларним величинама.

Шта су вектори?

Погледајте овај добро направљен видео који описује векторе:

Шта су вектори?

Која је разлика између перпендикуларног, ортогоналног и нормалног?

Најискренији одговор је „ништа“. Постоје ситуације у којима је већа вероватноћа да ће се користити један од другог, али се обично могу заменити уз мали губитак јасноће, односно контекст који окружује сваки термин, имајте на уму да је ово изузетно флексибилно:

Перпендикулар је релација између објеката налик линији (линија, зрака, сегмент линије) у класичној геометрији, која је задовољена када је било који угао на њиховом пресеку 90 степени (или π/2π/2 радијана, или четвртина круга, итд.).

Ортогонално је интеракција између вектора која је задовољена када билинеарни облик нестане. Након трансформације пресека сличних линија у пар вектора, перпендикуларност је ортогоналност у еуклидском простору (интегрисана са уобичајеним тачкастим производом), понекад посебно раван.

Нормално је врста вектора на многострукости (на пример, површини) инкапсулираном у хипердимензионалном (векторском) простору ортогоналном на тангентни простор у тој тачки. То је такође назив извода тангентног вектора параметризоване криве, где је бинормал„нормалног“ (у уобичајеном смислу) вектора на раван коју формирају тангента и нормала. Нешто што треба проверити је да се нормално често може односити и на вектор јединичне дужине, као што је ортонормално.

Као резултат тога, нема праве разлике, али се „перпендикуларно“ често користи за две димензије , „нормално“ за три и „ортогонално“ када је геометрија потпуно напуштена (тако да можете да причате о ортогоналним функцијама).

Сада када смо рашчистили наше концепте, да видимо како се ове терминологије разликују када се примењују на геометријске векторе.

Да ли је нормални вектор исто што и ортогонални?

На папиру, изгледа да имају исту дефиницију, али теоретски, имају изразито различите дефиниције. Два окомита вектора су ортогонална и један је нормалан на други, али нулти вектор није нормалан ни на један вектор док је ортогонан на сваки вектор.

Уопштено говорећи, а „Нормално“ је геометријски опис линије од 90 степени, док се „ортогонална“ селективно користи као математичка.

Међутим, сви они истовремено значе под правим углом, и штета је што постоји толико различитих речи за један концепт.

Можете рећи да су два вектора под правим углом један према другом, ортогонални или управни, а све то значи исто. Људи такође кажу да је један вектор нормалан према другом, а то у великој мери значи истоствар.

Можете рећи да је скуп вектора под углом од 90 степени или под правим углом један према другом, можда је обострано или упарно ортогонално, међусобно или упарено окомито, или нормално један на други, а то значи исто ствар.

Можете рећи да је вектор под правим углом у односу на криву или површину, ортогоналан на њу, окомит на њу или нормалан на њу, и сви они значе исту ствар. Међутим, када говоримо о кривинама и површинама, прикладнији израз је „нормалан“

Људи га користе наизменично када раде са два права вектора, али сам видео специфичне употребе када се ради о кривинама или површинама. Погледајте слику испод за визуелизацију.

Све имплицирају да постоји угао од деведесет степени. Међутим, кардиналност скупа правих углова генерално раздваја употребу. „Перпендикуларно“ се често користи када се говори о два вектора.

Термин 'ортогонално' се често користи за описивање вектора који је под углом од деведесет степени према најмање 2 одвојена вектора, али не нужно много (другим речима, то је могућност, али само до тачка у којој су вектори набројани).

'Нормално' се користи када број вектора који су под правим углом формира небројив скуп, тј. целу раван .

Ова слика би требало да вам помогне да визуелизујете кључне разлике.

Ортогонално, нормално и окомито у различитим случајевима вектора.

ЈеОртогонална средња окомита?

Ортогонално и окомито се разликују од особине да су управне ( Перпендикуларност ). То је однос између две линије које се састају под 90 степени или под правим углом.

За својство се каже да се проширује на друге повезане геометријске објекте. Док је ортогонални однос две праве под правим углом.

Ортогонални значи који се односи на или укључује праве које су окомите или које формирају праве углове, други термин за ово је ортографски.

Када су праве управне, оне се секу под правим углом. На пример, углови правоугаоника и квадрата су сви прави углови.

Да ли је нулти вектор ортогонан сваком вектору?

Ако је производ између 2 вектора 0, онда се они сматрају ортогоналним један према другом, па су к,и ∈ Кс у (Кс,) ортогонални ако је =0, сада ако је к и и у (Кс,) су ортогонални, онда то значи да је било који скаларни вишекратник к такође ортогонан на и .

Погледајте урађен пример.

1. к,и&гт;=к&лт; к,и &гт;=к0= 0
2. сада узми к=0
3. затим&лт; 0 ,и&гт;=0
4. што значи да је нулти вектор ортогоналан на сваки други вектор.

Још један начин да се размотри положај нултог вектора у односу на нормални вектор је:

1. Размотрите било која два вектора А и Б који делују под угломθ.θ.
2. Претпоставимо А×Б=0А×Б=0
3. АБсинθн=0АБсинθн=0(н је јединични вектор.)
4. А=0А=0 или Б=0Б=0 или синθ=0синθ=0
5. А=0А=0 или Б=0Б =0 или θ=0,πθ=0,π
6. А=0А=0 или Б=0Б=0 или А &амп; Б су паралелни.
7. Претпоставимо А.Б=0А.Б=0
8. АБцосθ=0АБцосθ=0
9. А=0А=0 или Б=0Б=0 или цосθ=0цосθ=0
10. А=0А=0 или Б=0Б=0 или θ=π2θ =π2
11. А=0А=0 или Б=0Б=0 или А &амп; Б су окомите.
12. Сада креирамо ситуацију на следећи начин:
13. Претпоставимо А×Б=0А×Б=0 и А.Б=0А.Б=0
14. Ово је могуће само ако је А=0А=0 или Б=0Б=0
15. Овде видимо да оба услова могу бити тачна само ако је један од вектора нула.
16. Претпоставимо Б=0Б=0
17. Из првог услова, можемо закључити да је О паралелно са А.
18. Из другог услова можемо закључити да је О је управно на А.

Дакле, нулти вектор (нулти вектор) има произвољан правац. Може бити паралелан или окомит или под било којим другим углом на било који вектор.

Закључак

Ево кључних детаља из овог чланка:

• Вектор је свака физичка величина са величином и смером
• Ортогонални, нормални и окомити су термини који описују објекат који је под углом од 90 степени у односу на други објекат. Дакле, постоји само неколико техничких разлика измеђуих када се примењују на векторе.
• Сви они имплицирају да постоји угао од деведесет степени. Међутим, кардиналност скупа правих углова генерално раздваја употребу. „Перпендикуларно“ се често користи када се говори о два вектора.
• Термин 'ортогонално' се често користи за описивање вектора који је под углом од деведесет степени према најмање 2 одвојена вектора, али не нужно много (другим речима, то је могућност, али само до тачка где су вектори набројани).
• 'Нормално' се користи када број вектора који су под правим углом формирају небројив скуп, тј. целу раван.
• У свакодневном језику, они су практично исти.

Надам се да ће вам овај чланак помоћи да боље разумете разлику између ортогоналног, нормалног и окомитог када се бавите векторима.

КОЈА ЈЕ РАЗЛИКА ИЗМЕЂУ АКТИВНОГ И А РЕАКТИВНА СИЛА? (КОНТРАСТ)

КОЈА ЈЕ РАЗЛИКА ИЗМЕЂУ ВЕКТОРА И ТЕНЗОРА? (ОБЈАШЊЕНО)

РАЗЛИКА ИЗМЕЂУ ЈЕДНАЧИНА И ФУНКЦИЈА-1