Vektorët, një temë që disa njerëz e shohin të lehtë, ndërsa disave e shohin atë mjaft sfiduese, ndërsa të kuptuarit e përkufizimit dhe bazave të vektorëve është një lloj i thjeshtë për këdo, veçanërisht në gjeometrinë euklidiane (gjeometria 2-dimensionale), gjërat bëhen konfuze kur kalojmë në vektorë 3-dimensionale dhe vektorë jo-linearë (të lakuar).

Edhe pse vektorët janë matematikisht të thjeshtë dhe jashtëzakonisht të dobishëm në fizikë, ata nuk u zhvilluan në formën e tyre moderne. Jo deri në fund të shekullit të 19-të, kur Josiah Willard Gibbs dhe Oliver Heaviside (përkatësisht nga Shtetet e Bashkuara dhe Anglia) zbatuan secili analizën vektoriale për të ndihmuar në shprehjen e ligjeve të reja të elektromagnetizmi .

Elektromagnetizmi është propozuar nga James Clerk Maxwell. Kjo është mjaft befasuese, pasi kjo ishte pothuajse në të njëjtën kohë kur filluam të zbulonim grimcat nën-atomike dhe të zhvillonim idenë e atomit të ditëve moderne.

Me pak fjalë: Ortogonalë, normalë dhe pingulë janë terma për të përshkruar një objekt që është 90 gradë në lidhje me një objekt tjetër. Pra, ka vetëm disa dallime teknike ndërmjet tyre kur aplikohen te vektorët. Me pak fjalë, ata janë të ngjashëm, por jo të njëjtë.

Bashkohuni me mua teksa shpjegoj plotësisht ndryshimet e vogla midis këtyre termave matematikorë.

Çfarë është një vektor?

Vektori zakonisht përfaqësohet nga një shigjetë me të njëjtin drejtim si ajosasi dhe një gjatësi në përpjesëtim me amplituda e sasisë. Është një sasi që ka edhe madhësi edhe drejtim.

Megjithëse një vektor ka madhësi dhe drejtim, ai nuk ka një pozicion. Duke qenë se gjatësia e vektorit origjinal nuk është ndryshuar, vetë vektori gjithashtu nuk ndryshohet nëse zhvendoset paralelisht me pozicionin e tij origjinal

Në të kundërt, sasitë e zakonshme që kanë një amplitudë, por nuk kanë drejtim, referohen si skalarë . Shpejtësia, nxitimi dhe zhvendosja, për shembull, janë sasi vektoriale, ndërsa shpejtësia, koha dhe masa janë vlera skalarësh.

Pra, me pak fjalë, çdo sasi e matshme me madhësi dhe drejtim është vektor sasia dhe mund të ilustrohet duke përdorur gjeometrinë.

Vektorëve të shumëfishtë mund t'u shtohen, zbriten me dhe shumëzohen me njëri-tjetrin, në lidhje me drejtimin dhe madhësinë e tyre.

Tani, përpara se të kalojmë te vektorët ortogonalë, pingulë dhe normalë, ne së pari duhet të kuptojmë përkufizimin e pingul, ortogonal dhe normal. Shkurtimisht, këta terma matematikorë janë të njëjtë, por megjithatë kanë dallime të vogla në përdorimin e situatës.

Kam përfshirë një tabelë më poshtë për t'ju njohur me disa sasi vektoriale dhe skalare.

Çfarë janë vektorët?

Hidhini një sy kësaj videoje të krijuar mirë që përshkruan vektorët:

Çfarë janë vektorët?

Cili është ndryshimi midis pingules, ortogonales dhe normales?

Përgjigja më e sinqertë është "asgjë". Ka situata ku njëra ka më shumë gjasa të përdoret se tjetra, por ato zakonisht mund të ndërrohen me pak humbje të qartësisë, domethënë në përgjithësi, konteksti që rrethon çdo term, kini parasysh se kjo është jashtëzakonisht fleksibël:

Ppendikular është një lidhje midis objekteve "të ngjashme me vijën" (vijë, rreze, segment vije) në gjeometrinë klasike, e cila plotësohet kur çdo kënd në kryqëzimin e tyre është 90 gradë (ose π/2π/2 radian, ose një e katërta e rrethit, etj.).

Ortogonal është një bashkëveprim ndërmjet vektorëve që plotësohet kur forma bilineare zhduket. Pas transformimit të një kryqëzimi të ngjashmërive të vijës në një çift vektorësh, pinguliteti është ortogonalitet në hapësirën Euklidiane (i integruar me produktin e zakonshëm të pikës), ndonjëherë specifikisht një plan.

Normale është një lloj i vektorit në një shumëfish (për shembull, një sipërfaqe) të mbyllur në një hapësirë ​​hiperdimensionale (vektoriale) ortogonale me hapësirën tangjente në atë pikë Është gjithashtu emri i derivatit të vektorit tangjent të një kurbë të parametrizuar, ku binormal ështëVektori "normal" (në kuptimin e zakonshëm) në rrafshin e formuar nga tangjentja dhe normalja. Diçka për t'u parë është se normalja shpesh mund t'i referohet edhe një vektori me gjatësi njësi, si p.sh. në ortonormal.

Si rezultat, nuk ka dallim të vërtetë, por "perpendicular" përdoret shpesh për dy dimensione , "normale" për tre dhe "ortogonale" kur gjeometria është braktisur plotësisht (kështu që mund të flisni për funksionet ortogonale).

Tani që i kemi pastruar konceptet tona, le të shohim se si ndryshojnë këto terminologji kur zbatohen te vektorët gjeometrikë.

A është një vektor normal i njëjtë me një ortogonal?

Në letër, ata duket se kanë të njëjtin përkufizim, por teorikisht, ata kanë përkufizime dukshëm të ndryshme. Dy vektorë pingulë janë ortogonal dhe njëri është normal me tjetrin, por vektori zero nuk është normal për asnjë vektor ndërsa është ortogonal me çdo vektor.

Në përgjithësi, a "Normal" është një përshkrim gjeometrik i një linje 90 gradë, ndërsa "orthogonal" përdoret në mënyrë selektive si matematikore.

Megjithatë, në të njëjtën kohë, të gjitha nënkuptojnë në kënde të drejta, dhe është turp që ka kaq shumë fjalë të ndryshme për një koncept.

Mund të thuash se dy vektorë janë në kënd të drejtë me njëri-tjetrin, ortogonal ose pingul, dhe të gjithë do të thotë e njëjta gjë. Njerëzit thonë gjithashtu se një vektor është normal për një tjetër, dhe kjo do të thotë pothuajse e njëjta gjëgjë.

Mund të thuash se një grup vektorësh janë në 90 gradë ose kënde të drejta me njëri-tjetrin, mund të jetë ortogonal reciprokisht ose në çift, pingul reciprokisht ose në çift, ose normal me njëri-tjetrin, dhe kjo do të thotë të njëjtën gjë gjë.

Mund të thuash se një vektor është në kënd të drejtë me një kurbë ose sipërfaqe, ortogonal me të, pingul me të, ose normal me të, dhe të gjithë ata nënkuptojnë të njëjtën gjë. Megjithatë, kur flasim për kthesa dhe sipërfaqe, termi më i përshtatshëm është "normal"

Njerëzit e përdorin atë në mënyrë të ndërsjellë kur kanë të bëjnë me dy vektorë të drejtë, por unë kam parë përdorime specifike kur kemi të bëjmë me kthesa ose sipërfaqe. Hidhini një sy imazhit më poshtë për vizualizim.

Të gjitha ato nënkuptojnë se ekziston një kënd nëntëdhjetë gradë. Sidoqoftë, kardinaliteti i grupit të këndeve të drejta në përgjithësi e veçon përdorimin. "Pendikular" përdoret shpesh kur flitet për dy vektorë.

Termi "ortogonal" përdoret shpesh për të përshkruar një vektor që është në një kënd nëntëdhjetë gradë me të paktën 2 vektorë të veçantë, por jo domosdoshmërisht shumë (me fjalë të tjera, është një mundësi, por vetëm për pika ku numërohen vektorët).

"Normal" përdoret kur numri i vektorëve që janë në një kënd të drejtë formojnë një grup të panumërueshëm, pra një rrafsh të tërë .

Kjo fotografi duhet t'ju ndihmojë të vizualizoni dallimet kryesore.

Ortogonale, Normale dhe Perpendikulare në raste të ndryshme vektorësh.

ËshtëMesatarja ortogonale pingul?

Orthogonal dhe Perpendicular ndryshojnë nga vetia e të qenit pingul ( Perpendicularity ). Është marrëdhënia midis dy vijave që takohen në 90 gradë ose kënde të drejta.

Vetësia thuhet se shtrihet në objekte të tjera gjeometrike të lidhura. Ndërsa ortogonal është lidhja e dy drejtëzave në kënde të drejta.

Ortogional do të thotë që lidhet ose përfshin drejtëza që janë pingule ose që formojnë kënde të drejta, një term tjetër për këtë është drejtshkrimor.

Kur drejtëzat janë pingul, ato kryqëzohen në një kënd të drejtë. Për shembull, këndet e drejtkëndëshave dhe katrorëve janë të gjithë kënde të drejta.

A është vektori zero ortogonal me çdo vektor?

Nëse prodhimi ndërmjet 2 vektorëve është 0, atëherë ata konsiderohen ortogonal me njëri-tjetrin, kështu që x,y ∈ X në (X,) janë ortogonale nëse =0, tani nëse x dhe y në (X,) janë ortogonale, atëherë do të thotë se çdo shumëfish skalar i x është gjithashtu ortogonal me y .

Hidhini një sy një shembulli të punuar.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. tani merrni k=0
3. pastaj< 0 ,y>=0
4. që do të thotë se vektori zero është ortogonal me çdo vektor tjetër.

Një mënyrë tjetër për të marrë parasysh pozicionin e një vektori zero në lidhje me një vektori normal është:

1. Shqyrtoni çdo dy vektor A dhe B që veprojnë në këndθ.θ.
2. Supozojmë A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n është vektor njësi.)
4. A=0A=0 ose B=0B=0 ose sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 ose B=0B =0 ose θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 ose B=0B=0 ose A & B janë paralele.
7. Supozoni A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 ose B=0B=0 ose cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 ose B=0B=0 ose θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 ose B=0B=0 ose A & B janë pingul.
12. Tani krijojmë një situatë si më poshtë:
13. Supozojmë A×B=0A×B=0 dhe A.B=0A.B=0
14. Kjo është e mundur vetëm nëse A=0A=0 ose B=0B=0
15. Këtu shohim se të dyja kushtet mund të jenë të vërteta vetëm nëse njëri prej vektorëve është zero.
16. Supozoni B=0B=0
17. Nga kushti i parë, ne mund të nxjerrim përfundimin se O është paralel me A.
18. Nga kushti i dytë, mund të nxjerrim përfundimin se O është pingul me A.

Pra, vektori zero (vektori zero) ka një drejtim arbitrar. Mund të jetë paralel ose pingul ose në çdo kënd tjetër me çdo vektor.

Përfundim

Këtu janë detajet kryesore nga ky artikull:

• Një vektor është çdo sasi fizike me një madhësi dhe drejtim
• Ortogonalë, normal dhe pingul janë terma për të përshkruar një objekt që është 90 gradë në lidhje me një objekt tjetër. Pra, ka vetëm disa dallime teknike ndërmjetato kur aplikohen në vektorë.
• Të gjithë nënkuptojnë se ekziston një kënd nëntëdhjetë gradë. Sidoqoftë, kardinaliteti i grupit të këndeve të drejta në përgjithësi e veçon përdorimin. "Pendikular" përdoret shpesh kur flitet për dy vektorë.
• Termi 'ortogonal' përdoret shpesh për të përshkruar një vektor që është në një kënd nëntëdhjetë gradë me të paktën 2 vektorë të veçantë, por jo domosdoshmërisht shumë (me fjalë të tjera, është një mundësi, por vetëm për pika ku numërohen vektorët).
• "Normal" përdoret kur numri i vektorëve që janë në një kënd të drejtë formojnë një grup të panumërueshëm, pra një plan të tërë.
• Në gjuhën e përditshme, ata janë pothuajse të njëjtë.

Shpresoj që ky artikull t'ju ndihmojë të kuptoni më mirë ndryshimin midis Ortogonal, Normal dhe Perpendikular kur kemi të bëjmë me vektorë.

CILI ËSHTË DALLIMI MIDIS NJË AKTIV DHE A FORCË REAKTIVE? (KONTRASTIMI)

CILI ËSHTË DALLIMI MIDIS VEKTORËVE DHE TENZORËVE? (SHPJEGOHET)

DIFERENCA MIDIS EKUACIONET DHE FUNKSIONET-1