Zatímco pochopení definice a základů vektorů je pro každého tak nějak samozřejmostí, zejména v euklidovské geometrii (dvourozměrná geometrie), věci se stanou matoucími, když přejdeme na trojrozměrné vektory a nelineární (zakřivené) vektory.

Přestože jsou vektory matematicky jednoduché a ve fyzice nesmírně užitečné, nebyly vyvinuty ve své moderní podobě. Teprve koncem 19. století, kdy se objevily Josiah Willard Gibbs a Oliver Heaviside (USA a Anglie) používají vektorovou analýzu, aby pomohly vyjádřit nové zákony. elektromagnetismus .

Elektromagnetismus navrhl James Clerk Maxwell. To je docela překvapivé, protože to bylo ve stejné době, kdy jsme začali objevovat subatomární částice a rozvíjet myšlenku moderního atomu.

Stručně řečeno: Pravoúhlý, normální a kolmý jsou pojmy, které popisují objekt, který je vůči jinému objektu v úhlu 90 stupňů. Při aplikaci na vektory je tedy mezi nimi jen několik technických rozdílů. Stručně řečeno, jsou si podobné, ale ne stejné.

Podívejte se se mnou, jak důkladně vysvětlím drobné rozdíly mezi těmito matematickými termíny.

Co je to vektor?

Vektor je obvykle znázorněn šipkou se stejným směrem jako veličina a délkou úměrnou amplitudě veličiny. Je to veličina, která má jak velikost, tak směr.

Ačkoli vektor má velikost a směr, nemá polohu. Pokud se délka původního vektoru nemění, nemění se ani samotný vektor, pokud je posunut rovnoběžně se svou původní polohou.

Naproti tomu běžné veličiny, které mají amplitudu, ale nemají směr, se označují jako skaláry. Například rychlost, zrychlení a posunutí jsou vektorové veličiny, zatímco rychlost, čas a hmotnost jsou skalární hodnoty.

Takže stručně řečeno, každá měřitelná veličina s velikostí a směrem je vektorová veličina. a lze je znázornit pomocí geometrie.

Více vektorů lze sčítat, odečítat a násobit s ohledem na jejich směr a velikost.

Než přejdeme ke kolmým, kolmým a normálovým vektorům, musíme nejprve pochopit definici kolmého, kolmého a normálového vektoru. Stručně řečeno, tyto matematické pojmy jsou stejné, ale mají drobné rozdíly v situačním použití.

Níže uvádím tabulku, která vás seznámí s některými vektorovými a skalárními veličinami.

Co jsou to vektory?

Podívejte se na toto povedené video popisující vektory:

Co jsou to vektory?

Jaký je rozdíl mezi kolmým, pravoúhlým a normálním rovnoběžníkem?

Nejupřímnější odpověď je "nic". Existují situace, kdy je pravděpodobnější použití jednoho z nich než druhého, ale obvykle je lze zaměnit s malou ztrátou srozumitelnosti, tedy obecně, kontext, který obklopuje každý termín, mějte na paměti, že je to velmi flexibilní:

Kolmý je vztah mezi "přímkovými" objekty (přímka, paprsek, úsečka) v klasické geometrii, který je splněn, pokud je libovolný úhel v jejich průsečíku roven 90 stupňům (nebo π/2π/2 radiánů, nebo čtvrtině kruhu atd.).

Ortogonální je interakce mezi vektory, která je splněna, když bilineární forma mizí. Po transformaci průsečíku přímek-podobných na dvojici vektorů je kolmost ortogonálnost v euklidovském prostoru (integrovaná s obvyklým tečkovým součinem), někdy konkrétně rovina.

Normální je druh vektoru na množině (například na povrchu) zapouzdřené v hyperdimenzionálním (vektorovém) prostoru ortogonálním k tečnému prostoru v daném bodě Je to také název derivace tečného vektoru parametrizované křivky, kde binormální je "normálový" (v obvyklém smyslu) vektor k rovině tvořené tečnou a normálou Něco, co je třeba ověřit, je to, že normála se často může vztahovat nataké vektor jednotkové délky, jako je tomu například u ortonormálního vektoru.

V důsledku toho neexistuje skutečné rozlišení, ale "kolmý" se často používá pro dva rozměry, "normální" pro tři a "ortogonální" pro případ, kdy je geometrie zcela opuštěna (takže lze hovořit o ortogonálních funkcích).

Nyní, když jsme si ujasnili pojmy, se podívejme, jak se tato terminologie liší při aplikaci na geometrické vektory.

Je normálový vektor totéž co ortogonální?

Na papíře, Zdá se, že mají stejnou definici, ale teoreticky mají výrazně odlišné definice. Dva kolmé vektory jsou kolmé a jeden je normálový k druhému, ale nulový vektor není normálový k žádnému vektoru, zatímco je kolmý ke každému vektoru.

Obecně, a "Normální" je geometrický popis přímky o úhlu 90 stupňů, zatímco "ortogonální" se selektivně používá jako matematický.

Zároveň však všechny znamenají v pravém úhlu, a je škoda, že pro jeden pojem existuje tolik různých slov.

Můžete říct, že dva vektory jsou k sobě v pravém úhlu, kolmé nebo kolmé, a znamená to totéž. Lidé také říkají, že jeden vektor je normála k druhému, a znamená to v podstatě totéž.

Můžete říci, že množina vektorů svírá navzájem úhel 90 stupňů nebo pravý úhel, může být vzájemně nebo párově ortogonální, vzájemně nebo párově kolmá nebo normální k sobě, a to znamená totéž.

Můžeme říci, že vektor svírá s křivkou nebo plochou pravý úhel, je k ní kolmý, kolmý nebo normální, což znamená totéž. Když však mluvíme o křivkách a plochách, je vhodnější termín "normální".

Lidé ho používají zaměnitelně, když se jedná o dva přímé vektory, ale viděl jsem specifické použití, když se jedná o křivky nebo plochy. Pro vizualizaci se podívejte na obrázek níže.

Všechny naznačují, že existuje úhel devadesát stupňů. Kardinalita množiny pravých úhlů však obecně odděluje použití. "Kolmý" se často používá, když se mluví o dvou vektorech.

Termín "ortogonální" se často používá k označení vektoru, který svírá úhel devadesát stupňů s alespoň dvěma samostatnými vektory, ale nemusí jich být mnoho (jinými slovy, je to možné, ale pouze do bodu, kde jsou vektory vyjmenovány).

"Normální" se používá, když počet vektorů, které svírají pravý úhel, tvoří nepočetnou množinu, tj. celou rovinu. .

Tento obrázek by vám měl pomoci představit si hlavní rozdíly.

Ortogonální, normální a kolmý v různých případech vektorů.

Znamená ortogonální kolmý?

Pravoúhlý a kolmý se liší od vlastnosti být kolmý ( Kolmost ) Je to vztah mezi dvěma přímkami, které svírají úhel 90 stupňů nebo pravý úhel.

Říká se, že tato vlastnost se rozšiřuje na další příbuzné geometrické objekty. Zatímco ortogonální je vztah dvou přímek svírajících pravý úhel.

Ortogonální znamená vztahující se k přímkám, které jsou na sebe kolmé nebo svírají pravý úhel, nebo se jich týká, jiný výraz pro tento pojem je ortografický.

Když jsou linky kolmé, protínají se v pravém úhlu. Například všechny rohy obdélníků a čtverců svírají pravý úhel.

Je nulový vektor ortogonální ke každému vektoru?

Pokud je součin 2 vektorů roven 0, pak jsou považovány za navzájem ortogonální, Takže x,y ∈ X v (X,) jsou ortogonální, pokud =0, nyní pokud x a y v (X,) jsou ortogonální, pak to znamená, že jakýkoli skalární násobek x je také ortogonální k y. .

Podívejte se na funkční příklad.

1. x,y>=k< x,y >=k0=0
2. nyní vezměme k=0
3. pak< 0 ,y>=0
4. což znamená, že nulový vektor je ortogonální ke každému jinému vektoru.

Jiný způsob, jak uvažovat polohu nulového vektoru vzhledem k normálovému vektoru, je:

1. Uvažujme libovolné dva vektory A a B působící pod úhlem θ.θ.
2. Předpokládejme, že A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n je jednotkový vektor.)
4. A=0A=0 nebo B=0B=0 nebo sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 nebo B=0B=0 nebo θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 nebo B=0B=0 nebo A & amp; B jsou rovnoběžné.
7. Předpokládejme, že A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 nebo B=0B=0 nebo cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 nebo B=0B=0 nebo θ=π2θ=π2
11. A=0A=0 nebo B=0B=0 nebo A & amp; B jsou kolmé.
12. Nyní vytvoříme následující situaci:
13. Předpokládejme, že A×B=0A×B=0 a A.B=0A.B=0
14. To je možné pouze v případě, že A=0A=0 nebo B=0B=0
15. Zde vidíme, že obě podmínky mohou být pravdivé pouze v případě, že jeden z vektorů je nulový.
16. Předpokládejme, že B=0B=0
17. Z první podmínky můžeme vyvodit, že O je rovnoběžný s A.
18. Z druhé podmínky můžeme vyvodit, že O je kolmá na A.

Nulový vektor (nulový vektor) má tedy libovolný směr. Může být rovnoběžný, kolmý nebo svírat s libovolným vektorem jakýkoli jiný úhel.

Závěr

Zde jsou klíčové informace z tohoto článku:

• Vektor je fyzikální veličina s velikostí a směrem.
• Pravoúhlý, normálový a kolmý jsou termíny popisující objekt, který je vůči jinému objektu v úhlu 90 stupňů. Při jejich použití na vektory je tedy mezi nimi jen několik technických rozdílů.
• Všechny naznačují, že existuje úhel devadesát stupňů. Kardinalita množiny pravých úhlů však obecně odděluje použití. "Kolmý" se často používá, když se mluví o dvou vektorech.
• Termín "ortogonální" se často používá k popisu vektoru, který svírá úhel devadesát stupňů s alespoň dvěma samostatnými vektory, ale nemusí jich být mnoho (jinými slovy, je to možné, ale pouze do bodu, kde jsou vektory vyjmenovány).
• Termín "normální" se používá v případě, že počet vektorů, které svírají pravý úhel, tvoří nepočetnou množinu, tj. celou rovinu.
• V běžném jazyce jsou prakticky totožné.

Doufám, že vám tento článek pomůže lépe pochopit rozdíl mezi ortogonálními, normálovými a kolmými vektory.

JAKÝ JE ROZDÍL MEZI AKTIVNÍ A REAKTIVNÍ SILOU? (KONTRAST)

JAKÝ JE ROZDÍL MEZI VEKTORY A TENZORY? (VYSVĚTLENO)

ROZDÍL MEZI ROVNICEMI A FUNKCEMI-1