Векторите, тема на некои луѓе им е лесна, додека на некои им е прилично предизвикувачка. збунувачки кога се движиме на 3-димензионални вектори и нелинеарни (закривени) вектори.

Иако векторите се математички едноставни и исклучително корисни во физиката, тие не биле развиени во нивната модерна форма. Дури до крајот на 19 век, кога Џосија Вилард Гибс и Оливер Хевисајд (од Соединетите Американски Држави и Англија, соодветно) секој примени векторска анализа со цел да помогне во изразувањето на новите закони на електромагнетизам .

Електромагнетизмот е предложен од Џејмс Клерк Максвел. Ова е сосема изненадувачки, бидејќи ова беше приближно во исто време кога почнавме да откриваме субатомски честички и да ја развиваме идејата за современиот атом.

Накратко: Ортогонални, нормални и нормални се термини за опишување на објект кој е на 90 степени во однос на друг објект. Значи, има само неколку технички разлики меѓу нив кога се применуваат на вектори. Накратко, тие се слични, но не се исти.

Придружете ми се додека детално ќе ги објаснам малите разлики помеѓу овие математички поими.

Што е вектор?

Векторот обично е претставен со стрелка со иста насока како иколичина и должина пропорционална на амплитудата на количината. Тоа е величина што има и големина и насока.

Иако вектор има големина и насока, тој нема позиција. Со оглед на тоа дека должината на оригиналниот вектор не е изменета, самиот вектор исто така не е изменет ако е поместен паралелно со неговата првобитна положба

Спротивно на тоа, обичните величини кои имаат амплитуда, но немаат насока се нарекуваат скалари . Брзината, забрзувањето и поместувањето, на пример, се векторски величини, додека брзината, времето и масата се вредности на скаларите.

Значи, накратко, секоја квантитативна големина со големина и насока е вектор количина и може да се илустрира со помош на геометрија.

Може да се додадат повеќе вектори, да се одземат и да се множат еден со друг, во однос на нивната насока и големина.

Сега, пред да преминеме на ортогонални, нормални и нормални вектори, ние прво треба да се разбере дефиницијата за нормална, ортогонална и нормална. Накратко, овие математички поими се исти, но сепак имаат мали разлики во ситуациската употреба.

Вклучив табела подолу за да ве запознаам со некои векторски и скаларни величини.

Што се вектори?

Погледнете го ова добро направено видео кое ги опишува векторите:

Што се вектори?

Која е разликата помеѓу нормално, ортогонално и нормално?

Најискрениот одговор е „ништо“. Постојат ситуации каде што е поголема веројатноста да се користи едниот од другиот, но тие обично може да се заменат со мала загуба на јасност, што е генерално, контекстот што го опкружува секој поим, имајте на ум дека ова е исклучително флексибилно:

Перпендикуларно е врска помеѓу објектите слични на линијата (права, зрак, отсечка) во класичната геометрија, која се задоволува кога кој било агол на нивното пресекување е 90 степени (или π/2π/2 радијани, или четвртина од круг, итн.).

Ортогонално е интеракција помеѓу векторите што се задоволува кога дволинеарната форма исчезнува. По трансформирањето на пресек на линиски слични на пар вектори, перпендикуларноста е ортогоналност во Евклидов простор (интегрирана со вообичаениот производ со точки), понекогаш специфично рамнина.

Нормалното е еден вид на вектор на колектор (на пример, површина) инкапсулиран во хипердимензионален (векторски) простор ортогонален на тангентниот простор во таа точка.„нормален“ (во вообичаена смисла) вектор на рамнината формирана од тангентата и нормалната. Нешто што треба да се провери е дека нормалното често може да се однесува и на вектор со единечна должина, како што е ортонормалното.

Како резултат на тоа, не постои вистинска разлика, но „нормалното“ често се користи за две димензии , „нормално“ за три и „ортогонално“ за кога геометријата е целосно напуштена (за да можете да зборувате за ортогонални функции).

Сега кога ги расчистивме нашите концепти, да видиме како овие терминологии се разликуваат кога се применуваат до геометриски вектори.

Дали нормалниот вектор е ист како и ортогонален?

На хартија, се чини дека имаат иста дефиниција, но теоретски, тие имаат изразито различни дефиниции. Два нормални вектори се ортогонални, а едниот е нормален на другиот, но векторот нула не е нормален на ниеден вектор додека е ортогонален на секој вектор.

Генерално, а „Нормално“ е геометриски опис на права од 90 степени, додека „ортогоналната“ селективно се користи како математичка.

Меѓутоа, во исто време, сите тие значат под прав агол, и штета е што има толку многу различни зборови за еден концепт.

Може да се каже дека два вектори се под прав агол еден на друг, ортогонални или нормални, и сето тоа значи исто. Луѓето, исто така, велат дека еден вектор е нормален на друг, и тоа во голема мера значи истонешто.

Можете да кажете дека множеството вектори се под 90 степени или прав агол еден на друг, можеби е заемно или во пар ортогонални, меѓусебно или парно нормално, или нормални еден на друг, а тоа значи истото нешто.

Можете да кажете дека векторот е под прав агол на крива или површина, ортогонален на него, нормален на него или нормален на него, и сите тие значат исто. Меѓутоа, кога се зборува за криви и површини, посоодветниот термин е „нормален“

Луѓето го користат наизменично кога се занимаваат со два прави вектори, но сум видел специфични употреби кога се работи за криви или површини. Погледнете ја сликата подолу за визуелизација.

Сите тие имплицираат дека постои агол од деведесет степени. Сепак, кардиналноста на множеството прави агли генерално ја одвојува употребата. „Нормално“ често се користи кога се зборува за два вектори.

Терминот „ортогонален“ често се користи за да се опише вектор кој е под агол од деведесет степени на најмалку 2 посебни вектори, но не мора да има многу (со други зборови, тоа е можност, но само за точка каде што се набројуваат векторите).

„Нормално“ се користи кога бројот на вектори кои се под прав агол формираат неброиво множество, т.е. цела рамнина .

Оваа слика треба да ви помогне да ги визуелизирате клучните разлики.

Ортогонални, нормални и нормално во различни случаи на вектори.

ЕОртогонална средна перпендикуларна?

Ортогоналните и нормалните се разликуваат од својството да бидат нормални ( Перпендикуларност ). Тоа е односот помеѓу две линии кои се среќаваат под 90 степени или прав агол.

Се вели дека имотот се протега на други поврзани геометриски објекти. Додека ортогонална е односот на две прави под прав агол.

Ортогонално значи што се однесува или вклучува прави што се нормални или што формираат прави агли, друг термин за ова е правопис.

Кога правата се нормални, тие се сечат под прав агол. На пример, аглите на правоаголниците и квадратите се сите прави агли.

Дали нула вектор е ортогонален на секој вектор?

Ако производот помеѓу 2 вектори е 0, тогаш тие се сметаат за ортогонални еден на друг, така што x,y ∈ X во (X,) се ортогонални ако =0, сега ако x и y во (X,) се ортогонални тогаш тоа значи дека секој скаларен множител на x е исто така ортогонален на y .

Погледнете го обработен пример.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. сега земете k=0
3. па< 0 ,y>=0
4. што значи дека нултиот вектор е ортогонален на секој друг вектор. нормален вектор е:
   1. Размислете кои било два вектори A и B дејствуваат под аголθ.θ.
   2. Да претпоставиме дека A×B=0A×B=0
   3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n е единечен вектор.)
   4. A=0A=0 или B=0B=0 или sinθ=0sinθ=0
   5. A=0A=0 или B=0B =0 или θ=0,πθ=0,π
   6. A=0A=0 или B=0B=0 или A & засилувач; B се паралелни.
   7. Да претпоставиме A.B=0A.B=0
   8. ABcosθ=0ABcosθ=0
   9. A=0A=0 или B=0B=0 или cosθ=0cosθ=0
   10. A=0A=0 или B=0B=0 или θ=π2θ =π2
   11. A=0A=0 или B=0B=0 или A & засилувач; B се нормални.
   12. Сега создаваме ситуација како што следува:
   13. Да претпоставиме A×B=0A×B=0 и A.B=0A.B=0
   14. Ова е можно само ако A=0A=0 или B=0B=0
   15. Овде гледаме дека двата услова можат да бидат вистинити само ако еден од векторите е нула.
   16. Да претпоставиме дека B=0B=0
   17. Од првиот услов, можеме да заклучиме дека O е паралелно со A.
   18. Од вториот услов, можеме да заклучиме дека O е нормално на A.

   Значи, нула вектор (нула вектор) има произволна насока. Може да биде паралелно или нормално или под кој било друг агол на кој било вектор.

   Заклучок

   Еве ги клучните детали од овој напис:

   • Вектор е секоја физичка големина со големина и насока
   • Ортогонални, нормални и нормални се термини за опишување на објект кој е на 90 степени во однос на друг објект. Значи, има само неколку технички разлики помеѓунив кога се применуваат на вектори.
   • Сите тие имплицираат дека постои агол од деведесет степени. Сепак, кардиналноста на множеството прави агли генерално ја одвојува употребата. „Нормално“ често се користи кога се зборува за два вектори.
   • Терминот „ортогонален“ често се користи за да се опише вектор кој е под агол од деведесет степени на најмалку 2 посебни вектори, но не мора многу (со други зборови, тоа е можност, но само за точка каде што се набројуваат векторите).
   • „Нормално“ се користи кога бројот на вектори кои се под прав агол формираат неброиво множество, т.е. цела рамнина.
   • Во секојдневниот јазик, тие се практично исти.

   Се надевам дека овој напис ќе ви помогне подобро да ја разберете разликата помеѓу ортогонално, нормално и нормално кога се занимавате со вектори.

   КОЈА Е РАЗЛИКАТА ПОМЕЃУ АКТИВ И А РЕАКТИВНА СИЛА? (КОНТРАСТ)

   КОЈА Е РАЗЛИКАТА ПОМЕЃУ ВЕКТОРИ И ТЕНЗОРИ? (ОБЈАСНО)

   РАЗЛИКАТА ПОМЕЃУ РАВЕНКИТЕ И ФУНКЦИИТЕ-1