Vectơ, một chủ đề mà một số người cảm thấy dễ dàng, trong khi một số người thấy nó khá khó khăn, Mặc dù việc hiểu định nghĩa và kiến ​​thức cơ bản về vectơ là điều dễ hiểu đối với bất kỳ ai, đặc biệt là trong hình học euclide (hình học 2 chiều), mọi thứ trở nên khó hiểu khi chúng ta chuyển sang vectơ 3 chiều và vectơ phi tuyến tính (cong).

Mặc dù vectơ đơn giản về mặt toán học và cực kỳ hữu ích trong vật lý, nhưng chúng không được phát triển ở dạng hiện đại. Mãi cho đến cuối thế kỷ 19 khi Josiah Willard Gibbs và Oliver Heaviside (tương ứng của Hoa Kỳ và Anh) mỗi người áp dụng phân tích véc tơ để giúp diễn đạt các định luật mới của điện từ học .

Điện từ học được đề xuất bởi James Clerk Maxwell. Điều này khá ngạc nhiên, vì đây cũng là khoảng thời gian chúng ta bắt đầu khám phá ra các hạt hạ nguyên tử và phát triển ý tưởng về nguyên tử thời hiện đại.

Tóm lại: Trực giao, pháp tuyến và vuông góc là thuật ngữ để mô tả một đối tượng ở 90 độ đối với một đối tượng khác. Vì vậy, chỉ có một số khác biệt về kỹ thuật giữa chúng khi áp dụng cho vectơ. Tóm lại, chúng giống nhau nhưng không giống nhau.

Hãy tham gia cùng tôi khi tôi giải thích cặn kẽ những khác biệt nhỏ giữa các thuật ngữ toán học này.

Vectơ là gì?

Vectơ thường được biểu thị bằng một mũi tên có cùng hướng vớiđại lượng và có độ dài tỉ lệ với biên độ của đại lượng. Đó là một đại lượng có cả độ lớn và hướng.

Mặc dù vectơ có độ lớn và hướng nhưng nó không có vị trí. Giả sử rằng độ dài của vectơ ban đầu không bị thay đổi, bản thân một vectơ cũng không bị thay đổi nếu nó dịch chuyển song song với vị trí ban đầu của nó

Ngược lại, các đại lượng thông thường có biên độ nhưng không có hướng được gọi là vô hướng . Ví dụ: vận tốc, gia tốc và độ dịch chuyển là các đại lượng vectơ, trong khi tốc độ, thời gian và khối lượng là các giá trị vô hướng.

Vì vậy, tóm lại, bất kỳ đại lượng nào có thể định lượng được có kích thước và hướng đều là một vectơ số lượng và có thể được minh họa bằng hình học.

Nhiều vectơ có thể được cộng, trừ và nhân với nhau, liên quan đến hướng và độ lớn của chúng.

Bây giờ, trước khi chuyển sang các vectơ trực giao, vuông góc và pháp tuyến, chúng ta trước tiên cần hiểu định nghĩa vuông góc, trực giao và bình thường. Nói tóm lại, các thuật ngữ toán học này giống nhau, nhưng có một số khác biệt nhỏ trong cách sử dụng tình huống.

Tôi đã bao gồm một bảng bên dưới để giúp bạn làm quen với một số đại lượng vectơ và vô hướng.

Vectơ là gì?

Hãy xem video mô tả vectơ được thực hiện tốt này:

Vectơ là gì?

Sự khác biệt giữa Vuông góc, Trực giao và Bình thường là gì?

Câu trả lời trung thực nhất là “không có gì”. Có những tình huống mà một thuật ngữ có nhiều khả năng được sử dụng hơn thuật ngữ kia, nhưng chúng thường có thể được thay thế cho nhau mà không làm mất đi sự rõ ràng, đó là nói chung, ngữ cảnh xung quanh mỗi thuật ngữ, hãy nhớ rằng điều này cực kỳ linh hoạt:

Vuông góc là mối quan hệ giữa các đối tượng “giống như đường thẳng” (đường thẳng, tia, đoạn thẳng) trong hình học cổ điển, được thỏa mãn khi bất kỳ góc nào tại giao điểm của chúng bằng 90 độ (hoặc π/2π/2 radian hoặc một phần tư hình tròn, v.v.).

Trực giao là tương tác giữa các vectơ thỏa mãn khi dạng song tuyến tính biến mất. Sau khi biến đổi giao điểm của các đường giống nhau thành một cặp vectơ, tính vuông góc là tính trực giao trong không gian Euclide (tích hợp với tích vô hướng thông thường), đôi khi cụ thể là một mặt phẳng.

Thông thường là một loại của vectơ trên một đa tạp (ví dụ: một bề mặt) được gói gọn trong một không gian siêu chiều (vectơ) trực giao với không gian tiếp tuyến tại điểm đó. Nó cũng là tên của đạo hàm của vectơ tiếp tuyến của một đường cong được tham số hóa, trong đó nhị chuẩn làvectơ “pháp tuyến” (theo nghĩa thông thường) tới mặt phẳng tạo bởi tiếp tuyến và pháp tuyến. Một điều cần kiểm tra là thông thường cũng có thể đề cập đến một vectơ có độ dài đơn vị, chẳng hạn như trong trực giao.

Kết quả là không có sự phân biệt thực sự, nhưng "vuông góc" thường được sử dụng cho hai chiều , “bình thường” cho ba và “trực giao” khi hình học bị loại bỏ hoàn toàn (để bạn có thể nói về các hàm trực giao).

Bây giờ chúng ta đã làm rõ các khái niệm của mình, hãy xem các thuật ngữ này khác nhau như thế nào khi được áp dụng thành các vectơ hình học.

Vectơ pháp tuyến có giống với một vectơ trực giao không?

Trên lý thuyết, chúng dường như có cùng một định nghĩa, nhưng về mặt lý thuyết, chúng có những định nghĩa hoàn toàn khác nhau. Hai vectơ vuông góc thì trực giao với nhau và vectơ này vuông góc với vectơ kia, nhưng vectơ 0 thì không vuông góc với bất kỳ vectơ nào trong khi nó trực giao với mọi vectơ.

Nói chung, a “Bình thường” là một mô tả hình học của một đường 90 độ, trong khi "trực giao" được sử dụng có chọn lọc như một thuật ngữ toán học.

Tuy nhiên, đồng thời, tất cả chúng đều có nghĩa là góc vuông, và thật đáng tiếc khi có quá nhiều từ khác nhau cho một khái niệm.

Bạn có thể nói hai vectơ vuông góc với nhau, trực giao hoặc vuông góc với nhau và tất cả đều có nghĩa giống nhau. Mọi người cũng nói rằng một vectơ là bình thường đối với một vectơ khác và điều đó gần như có nghĩa giống nhauvật.

Bạn có thể nói một tập hợp các vectơ ở 90 độ hoặc vuông góc với nhau, nó có thể trực giao với nhau hoặc theo cặp, vuông góc với nhau hoặc theo cặp hoặc vuông góc với nhau và điều đó có nghĩa giống nhau vật.

Bạn có thể nói một vectơ vuông góc với một đường cong hoặc một bề mặt, trực giao với nó, vuông góc với nó hoặc vuông góc với nó và tất cả những điều đó đều có nghĩa giống nhau. Tuy nhiên, khi nói về các đường cong và bề mặt, thuật ngữ phù hợp hơn là “bình thường”

Mọi người sử dụng nó thay thế cho nhau khi xử lý hai vectơ thẳng, nhưng tôi đã thấy các cách sử dụng cụ thể khi xử lý các đường cong hoặc bề mặt. Hãy xem hình ảnh bên dưới để hình dung.

Tất cả đều ám chỉ tồn tại một góc chín mươi độ. Tuy nhiên, lực lượng của tập hợp các góc vuông thường tách biệt việc sử dụng. 'Vuông góc' thường được sử dụng khi nói về hai vectơ.

Thuật ngữ 'trực giao' thường được sử dụng để mô tả một vectơ hợp với ít nhất 2 vectơ riêng biệt một góc 90 độ, nhưng không nhất thiết là nhiều (nói cách khác, đó là một khả năng nhưng chỉ đối với điểm mà các vectơ được liệt kê).

'Normal' được sử dụng khi số lượng vectơ ở một góc vuông tạo thành một tập hợp không đếm được, tức là toàn bộ mặt phẳng .

Hình ảnh này sẽ giúp bạn hình dung ra những điểm khác biệt chính.

Trực giao, Pháp tuyến và Vuông góc trong các trường hợp khác nhau của vectơ.

LàTrung bình trực giao Vuông góc?

Trực giao và Vuông góc khác với tính chất vuông góc ( Tính vuông góc ). Đó là mối quan hệ giữa hai đường gặp nhau ở 90 độ hoặc góc vuông.

Thuộc tính được cho là mở rộng sang các đối tượng hình học có liên quan khác. Trong khi trực giao là mối quan hệ của hai đường thẳng vuông góc.

Trực giao có nghĩa là liên quan đến hoặc liên quan đến các đường vuông góc hoặc tạo thành các góc vuông, một thuật ngữ khác cho điều này là orthographic.

Khi các đường thẳng vuông góc, chúng cắt nhau ở một góc vuông. Ví dụ: các góc của hình chữ nhật và hình vuông đều là các góc vuông.

Vectơ 0 có trực giao với mọi vectơ không?

Nếu tích giữa 2 vectơ bằng 0, thì chúng được coi là trực giao với nhau, Vậy x,y ∈ X trong (X,) là trực giao nếu =0, bây giờ nếu x và y trong (X,) trực giao thì điều đó có nghĩa là bất kỳ bội số vô hướng nào của x cũng trực giao với y .

Hãy xem một ví dụ đã hoạt động.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. giờ lấy k=0
3. sau đó< 0 ,y>=0
4. có nghĩa là vectơ 0 trực giao với mọi vectơ khác.

Một cách khác để xem xét vị trí của vectơ 0 đối với một vectơ pháp tuyến là:

1. Xét hai vectơ bất kỳ A và B đồng gócθ.θ.
2. Giả sử A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n là vectơ đơn vị.)
4. A=0A=0 hoặc B=0B=0 hoặc sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 hoặc B=0B =0 hoặc θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 hoặc B=0B=0 hoặc A & B song song với nhau.
7. Giả sử A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 hoặc B=0B=0 hoặc cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 hoặc B=0B=0 hoặc θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 hoặc B=0B=0 hoặc A & B vuông góc.
12. Bây giờ chúng ta tạo một tình huống như sau:
13. Giả sử A×B=0A×B=0 và A.B=0A.B=0
14. Điều này chỉ khả thi nếu A=0A=0 hoặc B=0B=0
15. Ở đây chúng ta thấy rằng cả hai điều kiện chỉ có thể đúng nếu một trong các vectơ bằng 0.
16. Giả sử B=0B=0
17. Từ điều kiện đầu tiên, chúng ta có thể suy ra rằng O song song với A.
18. Từ điều kiện thứ hai, chúng ta có thể suy ra rằng O vuông góc với A.

Vì vậy, vectơ null(vectơ 0) có hướng tùy ý. Nó có thể song song hoặc vuông góc hoặc ở bất kỳ góc nào khác với bất kỳ vectơ nào.

Kết luận

Dưới đây là các chi tiết chính của bài viết này:

• Vectơ là bất kỳ đại lượng vật lý nào có độ lớn và hướng
• Trực giao, pháp tuyến và vuông góc là các thuật ngữ để mô tả một đối tượng có góc 90 độ so với một đối tượng khác. Vì vậy, chỉ có một vài khác biệt kỹ thuật giữachúng khi áp dụng cho vectơ.
• Tất cả chúng đều ngụ ý tồn tại một góc chín mươi độ. Tuy nhiên, lực lượng của tập hợp các góc vuông thường tách biệt việc sử dụng. 'Vuông góc' thường được sử dụng khi nói về hai vectơ.
• Thuật ngữ 'trực giao' thường được sử dụng để mô tả một vectơ hợp với ít nhất 2 vectơ riêng biệt một góc chín mươi độ, nhưng không nhất thiết là nhiều (nói cách khác, đó là một khả năng nhưng chỉ đối với điểm mà các vectơ được liệt kê).
• 'Normal' được sử dụng khi số lượng vectơ nằm ở góc vuông tạo thành một tập hợp không đếm được, tức là toàn bộ mặt phẳng.
• Trong ngôn ngữ hàng ngày, chúng hầu như giống nhau.

Tôi hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về sự khác biệt giữa Trực giao, Pháp tuyến và Vuông góc khi xử lý các vectơ.

ĐIỀU KHÁC BIỆT GIỮA MỘT CHỦ ĐỘNG VÀ MỘT LỰC LƯỢNG PHẢN ỨNG? (TƯƠNG LAI)

ĐIỀU KHÁC BIỆT GIỮA Vectơ VÀ CHIỀU KÍCH LÀ GÌ? (GIẢI THÍCH)

SỰ KHÁC BIỆT GIỮA PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÀM-1