Vektörler, bazı insanların kolay bulduğu, bazılarının ise oldukça zor bulduğu bir konudur. Vektörlerin tanımını ve temellerini anlamak, özellikle öklid geometrisinde (2 boyutlu geometri) herkes için bir tür beyinsizlik olsa da, 3 boyutlu vektörlere ve doğrusal olmayan (eğri) vektörlere geçtiğimizde işler kafa karıştırıcı hale gelir.

Vektörler matematiksel olarak basit ve fizikte son derece kullanışlı olmalarına rağmen, modern halleriyle geliştirilmemişlerdir. 19. yüzyılın sonlarına kadar Josiah Willard Gibbs ve Oliver Heaviside (sırasıyla Amerika Birleşik Devletleri ve İngiltere) her biri yeni yasaları ifade etmeye yardımcı olmak için vektör analizi uygulamaktadır. elektromanyetizma .

Elektromanyetizma şu kişiler tarafından önerilmiştir James Clerk Maxwell. Bu oldukça şaşırtıcı, çünkü atom altı parçacıkları keşfetmeye ve modern atom fikrini geliştirmeye başladığımız zamanlardı.

Kısacası: Ortogonal, normal ve dik, başka bir nesneye göre 90 derece olan bir nesneyi tanımlamak için kullanılan terimlerdir. Dolayısıyla, vektörlere uygulandıklarında aralarında yalnızca birkaç teknik fark vardır. Özetle, benzerdirler ancak aynı değildirler.

Bu matematiksel terimler arasındaki küçük farkları ayrıntılı olarak açıklarken bana katılın.

Vektör nedir?

Vektör tipik olarak nicelikle aynı yönde ve niceliğin genliğiyle orantılı bir uzunluğa sahip bir okla temsil edilir. Hem büyüklüğü hem de yönü olan bir niceliktir.

Her ne kadar bir vektör Orijinal vektörün uzunluğunun değişmediği kabul edilirse, bir vektörün kendisi de orijinal konumuna paralel olarak yer değiştirdiğinde değişmez

Buna karşın, genliği olan ancak yönü olmayan sıradan büyüklükler skaler olarak adlandırılır. Örneğin hız, ivme ve yer değiştirme vektörel büyüklükler iken, hız, zaman ve kütle skaler değerlerdir.

Yani özetle, büyüklüğü ve yönü olan ölçülebilir herhangi bir nicelik vektörel bir niceliktir ve geometri kullanılarak gösterilebilir.

Birden fazla vektör, yönlerine ve büyüklüklerine göre birbirleriyle toplanabilir, birbirlerinden çıkarılabilir ve birbirleriyle çarpılabilir.

Şimdi, ortogonal, dik ve normal vektörlere geçmeden önce, ilk olarak dik, ortogonal ve normalin tanımını anlamamız gerekir. Kısacası, bu matematiksel terimler aynıdır, ancak durumsal kullanımda küçük farklılıklar vardır.

Aşağıda bazı vektör ve skaler büyüklükleri tanımanız için bir tablo ekledim.

Vektörler nedir?

Vektörleri anlatan bu iyi hazırlanmış videoya bir göz atın:

Vektörler nedir?

Dik, Ortogonal ve Normal Arasındaki Fark Nedir?

Birinin diğerinden daha fazla kullanılma olasılığı olan durumlar vardır, ancak genellikle çok az netlik kaybıyla birbirleriyle değiştirilebilirler, yani genel olarak, her bir terimi çevreleyen bağlam, bunun son derece esnek olduğunu akılda tutar:

Dikey klasik geometride "doğru benzeri" nesneler (doğru, ışın, doğru parçası) arasındaki bir bağıntıdır ve kesişme noktalarındaki herhangi bir açı 90 derece (veya π/2π/2 radyan veya bir dairenin dörtte biri, vb.)

Ortogonal bilineer form yok olduğunda tatmin olan vektörler arasındaki bir etkileşimdir. Çizgi benzerlerinin bir kesişimini bir çift vektöre dönüştürdükten sonra, diklik Öklid uzayında (normal nokta çarpımı ile entegre edilmiş), bazen özellikle bir düzlemde ortogonalliktir.

Normal bir manifold (örneğin, bir yüzey) üzerinde, o noktadaki teğet uzaya ortogonal bir hiper boyutlu (vektör) uzayda kapsanan bir tür vektördür Aynı zamanda, parametrelendirilmiş bir eğrinin teğet vektörünün türevinin adıdır; burada binormal, teğet ve normal tarafından oluşturulan düzleme "normal" (olağan anlamda) vektördür. Kontrol edilmesi gereken bir şey, normalin genellikle birortonormalde olduğu gibi birim uzunluklu vektör de olabilir.

Sonuç olarak, gerçek bir ayrım yoktur, ancak "dik" genellikle iki boyut için, "normal" üç boyut için ve "ortogonal" geometrinin tamamen terk edildiği durumlar için kullanılır (böylece ortogonal fonksiyonlar hakkında konuşabilirsiniz).

Şimdi kavramlarımızı netleştirdiğimize göre, bu terminolojilerin geometrik vektörlere uygulandığında nasıl farklılaştığını görelim.

Normal Vektör Ortogonal ile Aynı mıdır?

Kağıt üzerinde, Aynı tanıma sahip gibi görünseler de teorik olarak belirgin şekilde farklı tanımlara sahiptirler. İki dik vektör ortogonaldir ve biri diğerine normaldir, ancak sıfır vektörü her vektöre ortogonal iken hiçbir vektöre normal değildir.

Genel olarak, "Normal" 90 derecelik bir çizginin geometrik bir tanımı iken, "ortogonal" matematiksel bir tanım olarak seçici bir şekilde kullanılmaktadır.

Ancak aynı zamanda hepsi şu anlama gelir dik açılarla, ve bir kavram için bu kadar farklı kelime olması utanç verici.

İki vektörün birbirine dik açılı, ortogonal veya dik olduğunu söyleyebilirsiniz ve bunların hepsi aynı anlama gelir. İnsanlar ayrıca bir vektörün diğerine normal olduğunu söyler ve bu da hemen hemen aynı anlama gelir.

Bir dizi vektörün birbirine 90 derece veya dik açıda olduğunu söyleyebilirsiniz, karşılıklı veya çift yönlü ortogonal, karşılıklı veya çift yönlü dik veya birbirine normal olabilir ve bu aynı anlama gelir.

Bir vektörün bir eğriye veya yüzeye dik açılı, ortogonal, dik veya normal olduğunu söyleyebilirsiniz ve bunların hepsi aynı anlama gelir. Ancak eğriler ve yüzeyler hakkında konuşurken, daha uygun terim "normal" dir

İnsanlar iki düz vektörle uğraşırken bunu birbirinin yerine kullanırlar, ancak eğriler veya yüzeylerle uğraşırken özel kullanımlar gördüm. Görselleştirme için aşağıdaki resme bir göz atın.

Hepsi doksan derecelik bir açının var olduğunu ima eder. Bununla birlikte, dik açılar kümesinin kardinalitesi genellikle kullanımı ayırır. 'Dik' genellikle iki vektörden bahsederken kullanılır.

'Ortogonal' terimi sıklıkla en az 2 ayrı vektörle doksan derecelik açı yapan, ancak çok sayıda olması gerekmeyen bir vektörü tanımlamak için kullanılır (başka bir deyişle, bu bir olasılıktır, ancak yalnızca vektörlerin numaralandırıldığı noktaya kadar).

'Normal', dik açıda olan vektörlerin sayısı sayılamayan bir küme, yani tüm bir düzlem oluşturduğunda kullanılır .

Bu resim, temel farklılıkları görselleştirmenize yardımcı olacaktır.

Vektörlerin farklı durumlarında Ortogonal, Normal ve Dikey.

Ortogonal Dikey Anlamına mı Gelir?

Ortogonal ve Perpendicular, dik olma özelliğinden farklıdır ( Diklik ). 90 derece veya dik açıyla kesişen iki doğru arasındaki ilişkidir.

Bu özelliğin diğer ilgili geometrik nesnelere de yayıldığı söylenir. Ortogonal, dik açılı iki doğru arasındaki ilişkidir.

Ortogonal, dik olan veya dik açı oluşturan çizgilerle ilgili veya bunları içeren anlamına gelir, bunun için başka bir terim ortografiktir.

Hatlar olduğunda dik, dik bir açıyla kesişirler. Örneğin, dikdörtgenlerin ve karelerin köşelerinin hepsi dik açıdır.

Sıfır Vektör Her Vektöre Ortogonal midir?

Eğer 2 vektör arasındaki çarpım 0 ise, o zaman birbirlerine ortogonal olarak kabul edilirler, Yani (X,) içindeki x,y ∈ X =0 ise ortogonaldir, şimdi eğer (X,) içindeki x ve y ortogonal ise, o zaman x'in herhangi bir skaler katının y'ye de ortogonal olduğu anlamına gelir .

Çalışılmış bir örneğe göz atın.

1. x,y>=k< x,y >=k0=0
2. şimdi k=0 alın
3. sonra< 0 ,y>=0
4. Bu da sıfır vektörünün diğer tüm vektörlere ortogonal olduğu anlamına gelir.

Sıfır vektörünün bir normal vektöre göre konumunu düşünmenin bir başka yolu da şudur:

1. Herhangi iki vektör düşünün A ve B θ.θ açısında hareket eder.
2. A×B=0A×B=0 olduğunu varsayalım
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n birim vektördür.)
4. A=0A=0 veya B=0B=0 veya sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 veya B=0B=0 veya θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 veya B=0B=0 veya A & B paraleldir.
7. A.B=0A.B=0 olduğunu varsayalım
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 veya B=0B=0 veya cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 veya B=0B=0 veya θ=π2θ=π2
11. A=0A=0 veya B=0B=0 veya A & B diktir.
12. Şimdi aşağıdaki gibi bir durum yaratıyoruz:
13. A×B=0A×B=0 ve A.B=0A.B=0 olduğunu varsayalım
14. Bu yalnızca A=0A=0 veya B=0B=0 ise mümkündür
15. Burada her iki koşulun da ancak vektörlerden birinin sıfır olması halinde doğru olabileceğini görüyoruz.
16. B=0B=0 olduğunu varsayalım
17. İlk koşuldan şu sonucu çıkarabiliriz O ile paraleldir A.
18. İkinci koşuldan şu sonucu çıkarabiliriz O 'ye diktir. A.

Dolayısıyla, boş vektör (sıfır vektör) keyfi bir yöne sahiptir. Herhangi bir vektöre paralel veya dik veya başka bir açıda olabilir.

Sonuç

İşte bu makaleden önemli ayrıntılar:

• Vektör, büyüklüğü ve yönü olan herhangi bir fiziksel büyüklüktür
• Ortogonal, normal ve dik, başka bir nesneye göre 90 derece olan bir nesneyi tanımlamak için kullanılan terimlerdir. Bu nedenle, vektörlere uygulandıklarında aralarında sadece birkaç teknik fark vardır.
• Hepsi doksan derecelik bir açının var olduğunu ima eder. Bununla birlikte, dik açılar kümesinin kardinalitesi genellikle kullanımı ayırır. 'Dik' genellikle iki vektörden bahsederken kullanılır.
• 'Ortogonal' terimi sıklıkla en az 2 ayrı vektörle doksan derecelik açı yapan, ancak çok sayıda olması gerekmeyen bir vektörü tanımlamak için kullanılır (başka bir deyişle, bu bir olasılıktır, ancak yalnızca vektörlerin numaralandırıldığı noktaya kadar).
• 'Normal', dik açıda olan vektörlerin sayısı sayılamayan bir küme, yani tüm bir düzlem oluşturduğunda kullanılır.
• Günlük dilde bunlar hemen hemen aynıdır.

Umarım bu makale, vektörlerle uğraşırken Ortogonal, Normal ve Dikey arasındaki farkı daha iyi anlamanıza yardımcı olur.

AKTIF VE REAKTIF KUVVET ARASINDAKI FARK NEDIR? (ZITLIK)

VEKTÖRLER VE TENSÖRLER ARASINDAKI FARK NEDIR? (AÇIKLANMIŞTIR)

DENKLEMLER VE FONKSIYONLAR ARASINDAKI FARK-1