Vektore, 'n onderwerp wat sommige mense maklik vind, terwyl sommige dit nogal uitdagend vind. Terwyl die begrip van die definisie en basiese beginsels van vektore vir enigiemand 'n soort no-brainer is, veral in euklidiese meetkunde (2-dimensionele meetkunde), raak dinge verwarrend wanneer ons na 3-dimensionele vektore en nie-lineêre (geboë) vektore beweeg.

Al is vektore wiskundig eenvoudig en uiters nuttig in fisika, is hulle nie in hul moderne vorm ontwikkel nie. Eers laat in die 19de eeu toe Josiah Willard Gibbs en Oliver Heaviside (van onderskeidelik die Verenigde State en Engeland) elk vektoranalise toepas om die nuwe wette van elektromagnetisme .

Elektromagnetisme word voorgestel deur James Clerk Maxwell. Dit is nogal verbasend, aangesien dit ongeveer dieselfde tyd was wat ons begin het om sub-atomiese deeltjies te ontdek en die idee van die hedendaagse atoom te ontwikkel.

In kort: Ortogonaal, normaal en loodreg is terme om 'n voorwerp te beskryf wat op 90 grade ten opsigte van 'n ander voorwerp is. Daar is dus slegs 'n paar tegniese verskille tussen hulle wanneer dit op vektore toegepas word. In 'n neutedop, hulle is soortgelyk, maar nie dieselfde nie.

Sluit by my aan terwyl ek die klein verskille tussen hierdie wiskundige terme deeglik verduidelik.

Wat is 'n vektor?

Vektor word tipies voorgestel deur 'n pyl met dieselfde rigting as diehoeveelheid en 'n lengte eweredig aan die amplitude van die hoeveelheid. Dit is 'n hoeveelheid wat beide grootte en rigting het.

Alhoewel 'n vektor grootte en rigting het, het dit nie 'n posisie nie. Toegegee dat die lengte van die oorspronklike vektor nie verander word nie, word 'n vektor self ook nie verander as dit parallel aan sy oorspronklike posisie verplaas word nie

Teenstrydig word daar na gewone hoeveelhede wat 'n amplitude het, maar geen rigting het, na verwys as skalare . Snelheid, versnelling en verplasing is byvoorbeeld vektorhoeveelhede, terwyl spoed, tyd en massa skalare se waardes is.

Dus in 'n neutedop, enige kwantifiseerbare grootheid met grootte en rigting is 'n vektor hoeveelheid en kan met behulp van meetkunde geïllustreer word.

Veelvuldige vektore kan by, afgetrek deur en vermenigvuldig met mekaar, ten opsigte van hul rigting en grootte.

Nou, voordat ons na ortogonale, loodregte en normale vektore beweeg, moet eers die definisie van loodreg, ortogonaal en normaal verstaan. Kortliks, hierdie wiskundige terme is dieselfde, maar het geringe verskille in situasionele gebruik.

Ek het 'n tabel hieronder ingesluit om jou vertroud te maak met sommige vektor- en skalaarhoeveelhede.

Wat is vektore?

Kyk bietjie na hierdie goedgemaakte video wat vektore beskryf:

Wat is vektore?

Wat is die verskil tussen loodreg, ortogonaal en normaal?

Die eerlikste antwoord is “niks”. Daar is situasies waar die een meer geneig is om gebruik te word as die ander, maar hulle kan gewoonlik verwissel word met min verlies aan duidelikheid, dit wil sê in die algemeen, die konteks wat elke term omring, hou in gedagte dat dit uiters buigsaam is:

Loodregte is 'n verband tussen "lynagtige" voorwerpe (lyn, straal, lynsegment) in klassieke meetkunde, wat bevredig word wanneer enige hoek by hul kruising 90 grade is (of π/2π/2 radiale, of 'n kwart van 'n sirkel, ens.).

Ortogonaal is 'n interaksie tussen vektore wat bevredig word wanneer die bilineêre vorm verdwyn. Nadat 'n kruising van lynagtiges na 'n paar vektore getransformeer is, is loodregte ortogonaliteit in Euklidiese ruimte (geïntegreer met die gewone puntproduk), soms spesifiek 'n vlak.

Normaal is 'n soort van vektor op 'n spruitstuk (byvoorbeeld 'n oppervlak) ingekapsuleer in 'n hiperdimensionele (vektor) ruimte ortogonaal tot die raaklynruimte op daardie punt Dit is ook die naam van die afgeleide van 'n geparameteriseerde kromme se raaklynvektor, waar binormaal die"normale" (in die gewone sin) vektor na die vlak wat gevorm word deur die raaklyn en normaal. Iets om na te gaan is dat normaal dikwels ook na 'n eenheidlengte-vektor kan verwys, soos in ortonormaal.

Gevolglik is daar geen werklike onderskeid nie, maar "loodreg" word dikwels vir twee dimensies gebruik , "normaal" vir drie, en "ortogonaal" vir wanneer die meetkunde heeltemal laat vaar is (sodat jy oor ortogonale funksies kan praat).

Nou dat ons ons konsepte skoongemaak het, kom ons kyk hoe hierdie terminologieë verskil wanneer dit toegepas word tot geometriese vektore.

Is 'n normale vektor dieselfde as 'n ortogonaal?

Op papier lyk dit of hulle dieselfde definisie het, maar teoreties het hulle duidelik verskillende definisies. Twee loodregte vektore is ortogonaal en een is normaal op die ander, maar die nulvektor is nie normaal vir enige vektor nie, terwyl dit ortogonaal is op elke vektor.

In die algemeen, 'n "Normaal" is 'n meetkundige beskrywing van 'n 90-grade lyn, terwyl "ortogonaal" selektief as 'n wiskundige een gebruik word.

Maar terselfdertyd beteken hulle almal reghoeke, en dit is jammer dat daar soveel verskillende woorde vir een konsep is.

Jy kan sê twee vektore is reghoekig op mekaar, ortogonaal of loodreg, en dit beteken alles dieselfde ding. Mense sê ook een vektor is normaal vir 'n ander, en dit beteken amper dieselfdeding.

Jy kan sê 'n stel vektore is teen 90 grade of regte hoeke op mekaar, dit is dalk onderling of paarsgewys ortogonaal, onderling of paarsgewys loodreg, of normaal op mekaar, en dit beteken dieselfde ding.

Jy kan sê 'n vektor is reghoekig met 'n kromme of oppervlak, ortogonaal daarop, loodreg daarop, of normaal daarop, en dit beteken almal dieselfde ding. Wanneer daar egter oor kurwes en oppervlaktes gepraat word, is die meer gepaste term "normaal"

Mense gebruik dit uitruilbaar wanneer hulle met twee reguit vektore te doen het, maar ek het spesifieke gebruike gesien wanneer dit met kurwes of oppervlaktes te doen het. Kyk na die prent hieronder vir visualisering.

Hulle impliseer almal dat 'n negentig grade hoek bestaan. Die kardinaliteit van die stel regte hoeke skei egter gewoonlik die gebruik. ‘Loodlood’ word dikwels gebruik wanneer oor twee vektore gepraat word.

Die term 'ortogonaal' word gereeld gebruik om 'n vektor te beskryf wat teen 'n negentig grade hoek is met ten minste 2 afsonderlike vektore, maar nie noodwendig baie nie (met ander woorde, dit is 'n moontlikheid, maar slegs vir die punt waar die vektore opgesom is).

'Normaal' word gebruik wanneer die aantal vektore wat in 'n regte hoek staan ​​'n ontelbare versameling vorm, dit wil sê 'n hele vlak .

Hierdie prent behoort jou te help om die sleutelverskille te visualiseer.

Ortogonaal, Normaal en loodreg in verskillende gevalle van vektore.

IsOrtogonale gemiddelde loodreg?

Ortogonaal en Perpendikulêr verskil van die eienskap om loodreg te wees ( Loodregte ). Dit is die verhouding tussen twee lyne wat mekaar teen 90 grade of regte hoeke ontmoet.

Daar word gesê dat die eiendom na ander verwante meetkundige voorwerpe strek. Terwyl ortogonaal die verhouding van twee lyne teen regte hoeke is.

Ortogonaal beteken verband hou met of betrek lyne wat loodreg is of wat regte hoeke vorm, is 'n ander term hiervoor ortografies.

Wanneer lyne loodreg is, sny hulle teen 'n regte hoek. Byvoorbeeld, die hoeke van reghoeke en vierkante is almal regte hoeke.

Is nulvektor ortogonaal op elke vektor?

As die produk tussen 2 vektore 0 is, dan word hulle as ortogonaal tot mekaar beskou, dus x,y ∈ X in (X,) is ortogonaal as =0, nou as x en y in (X,) is ortogonaal dan beteken dit dat enige skalêre veelvoud van x ook ortogonaal is tot y .

Kyk na 'n uitgewerkte voorbeeld.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. neem nou k=0
3. dan< 0 ,y>=0
4. wat beteken dat die nulvektor ortogonaal is tot elke ander vektor.

Nog 'n manier om te werk te gaan om die posisie van 'n nulvektor ten opsigte van 'n normale vektor is:

1. Beskou enige twee vektore A en B wat teen 'n hoek werkθ.θ.
2. Gestel A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n is eenheidsvektor.)
4. A=0A=0 of B=0B=0 of sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 of B=0B =0 of θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 of B=0B=0 of A & B is parallel.
7. Gestel A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 of B=0B=0 of cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 of B=0B=0 of θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 of B=0B=0 of A & B is loodreg.
12. Nou skep ons 'n situasie soos volg:
13. Gestel A×B=0A×B=0 en A.B=0A.B=0
14. Dit is slegs moontlik as A=0A=0 of B=0B=0
15. Hier sien ons dat beide voorwaardes slegs waar kan wees as een van die vektore nul is.
16. Gestel B=0B=0
17. Van die eerste voorwaarde, ons kan aflei dat O parallel is aan A.
18. Uit die tweede voorwaarde kan ons aflei dat O is loodreg op A.

Dus, nulvektor(nulvektor) het 'n arbitrêre rigting. Dit kan parallel of loodreg of teen enige ander hoek met enige vektor wees.

Gevolgtrekking

Hier is die sleutelbesonderhede van hierdie artikel:

• 'n Vektor is enige fisiese grootheid met 'n grootte en rigting
• Ortogonaal, normaal en loodreg is terme om 'n voorwerp te beskryf wat op 90 grade ten opsigte van 'n ander voorwerp is. Dus, daar is slegs 'n paar tegniese verskille tussenhulle wanneer dit op vektore toegepas word.
• Hulle impliseer almal dat daar 'n negentig-grade hoek bestaan. Die kardinaliteit van die stel regte hoeke skei egter gewoonlik die gebruik. ‘Loodlood’ word dikwels gebruik wanneer oor twee vektore gepraat word.
• Die term 'ortogonaal' word gereeld gebruik om 'n vektor te beskryf wat teen 'n negentig grade hoek is met ten minste 2 afsonderlike vektore, maar nie noodwendig baie nie (met ander woorde, dit is 'n moontlikheid, maar slegs vir die punt waar die vektore opgesom is).
• 'Normaal' word gebruik wanneer die aantal vektore wat op 'n regte hoek staan ​​'n ontelbare versameling vorm, dit wil sê 'n hele vlak.
• In alledaagse taal is hulle feitlik dieselfde.

Ek hoop hierdie artikel help jou om die verskil tussen Ortogonaal, Normaal en Perpendikulêr beter te verstaan ​​wanneer jy met vektore te doen het.

WAT IS DIE VERSKIL TUSSEN 'N AKTIEWE EN 'N REAKTIEWE KRAG? (DIE KONTRAS)

WAT IS DIE VERSKIL TUSSEN VEKTORS EN TENSORS? (VERDUIDELIK)

DIE VERSKIL TUSSEN VERGELYKINGS EN FUNKSIES-1