ভেক্টৰৰ সৈতে মোকাবিলা কৰাৰ সময়ত অৰ্থগ’নেল, নৰ্মেল আৰু লম্বৰ মাজত পাৰ্থক্য কি? (ব্যাখ্যা কৰা হৈছে) – সকলো পাৰ্থক্য
বিষয়বস্তুৰ তালিকা
ভেক্টৰ, যিটো বিষয় কিছুমানে সহজ বুলি বিবেচনা কৰে, আনহাতে কিছুমানে ইয়াক যথেষ্ট প্ৰত্যাহ্বানজনক বুলি বিবেচনা কৰে, ভেক্টৰৰ সংজ্ঞা আৰু মূল কথাবোৰ বুজি পোৱাটো যিকোনো ব্যক্তিৰ বাবে এক ধৰণৰ ন'-ব্ৰেইনাৰ, বিশেষকৈ ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি (২-মাত্ৰিক জ্যামিতি)ত, কথাবোৰ পায় ত্ৰিমাত্ৰিক ভেক্টৰ আৰু অৰৈখিক (বক্ৰ) ভেক্টৰলৈ গ'লে বিভ্ৰান্তিকৰ।
যদিও ভেক্টৰ গাণিতিকভাৱে সহজ আৰু পদাৰ্থ বিজ্ঞানত অত্যন্ত উপযোগী, তথাপিও ইহঁত আধুনিক ৰূপত বিকশিত হোৱা নাছিল। ১৯ শতিকাৰ শেষৰ ফালেহে যেতিয়া জোচিয়া উইলাৰ্ড গিবছ আৰু অলিভাৰ হেভিছাইড (ক্ৰমে আমেৰিকা আৰু ইংলেণ্ডৰ) প্ৰত্যেকেই <ৰ নতুন নিয়মসমূহ প্ৰকাশ কৰাত সহায় কৰিবলৈ ভেক্টৰ বিশ্লেষণ প্ৰয়োগ কৰে ২>বিদ্যুৎচুম্বকত্ব ।
বিদ্যুৎচুম্বকত্বৰ প্ৰস্তাৱ জেমছ ক্লাৰ্ক মেক্সৱেলে। এইটো যথেষ্ট আচৰিত, কিয়নো এইটো প্ৰায় সেই সময়তে আছিল যেতিয়া আমি উপ-পৰমাণু কণা আৱিষ্কাৰ কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰিছিলো আৰু আধুনিক যুগৰ পৰমাণুৰ ধাৰণাটো বিকশিত কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰিছিলো।
মুঠতে: অৰ্থোগনেল, স্বাভাৱিক আৰু লম্ব অন্য বস্তুৰ সৈতে ৯০ ডিগ্ৰীত থকা বস্তু এটাক বৰ্ণনা কৰিবলৈ শব্দ। গতিকে ভেক্টৰত প্ৰয়োগ কৰিলে ইহঁতৰ মাজত মাত্ৰ কেইটামান কাৰিকৰী পাৰ্থক্য থাকে। এক কথাত ক’বলৈ গ’লে, সিহঁত একে যদিও একে নহয়।
এই গাণিতিক পদবোৰৰ মাজৰ সৰু সৰু পাৰ্থক্যবোৰ ভালদৰে বুজাই দিওঁতে মোৰ লগত যোগদান কৰক।
ভেক্টৰ কি?
ভেক্টৰক সাধাৰণতে ৰ সৈতে একে দিশৰ কাঁড় চিহ্নৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়পৰিমাণ আৰু পৰিমাণৰ প্ৰসাৰণৰ সমানুপাতিক দৈৰ্ঘ্য। ই এনে এটা পৰিমাণ যাৰ মাত্ৰা আৰু দিশ দুয়োটা থাকে।
যদিও ভেক্টৰ ৰ মাত্ৰা আৰু দিশ থাকে, ইয়াৰ কোনো অৱস্থান নাই। মূল ভেক্টৰৰ দৈৰ্ঘ্যৰ পৰিৱৰ্তন নহয় বুলি ধৰি ল’লে, ভেক্টৰ এটাক ইয়াৰ মূল অৱস্থানৰ সমান্তৰালভাৱে বিচ্যুত হ’লেও পৰিৱৰ্তন নহয়
ইয়াৰ বিপৰীতে যিবোৰ সাধাৰণ পৰিমাণৰ প্ৰসাৰণ আছে কিন্তু কোনো দিশ নাই, সেইবোৰক স্কেলাৰ বুলি কোৱা হয় . উদাহৰণস্বৰূপে, বেগ, ত্বৰণ আৰু বিচ্যুতি হৈছে ভেক্টৰ পৰিমাণ, আনহাতে গতি, সময় আৰু ভৰ হৈছে স্কেলাৰৰ মান।
গতিকে এক কথাত ক'বলৈ গ'লে, আকাৰ আৰু দিশৰ সৈতে যিকোনো পৰিমাণীকৰণযোগ্য পৰিমাণ এটা ভেক্টৰ পৰিমাণ আৰু জ্যামিতি ব্যৱহাৰ কৰি চিত্ৰিত কৰিব পাৰি।
একাধিক ভেক্টৰক ইটোৱে সিটোৰ লগত যোগ কৰিব পাৰি, বিয়োগ কৰিব পাৰি আৰু ইটোৱে সিটোৰ লগত গুণ কৰিব পাৰি, ইহঁতৰ দিশ আৰু পৰিমাণৰ প্ৰতি লক্ষ্য ৰাখি।
এতিয়া, অৰ্থোগনেল, লম্ব আৰু স্বাভাৱিক ভেক্টৰলৈ যোৱাৰ আগতে আমি প্ৰথমে লম্ব, অৰ্থোগনেল আৰু স্বাভাৱিকৰ সংজ্ঞা বুজিব লাগিব। মুঠতে এই গাণিতিক পদবোৰ একে, তথাপিও পৰিস্থিতিগত ব্যৱহাৰৰ সামান্য পাৰ্থক্য আছে।
আপুনি কিছুমান ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ পৰিমাণৰ সৈতে পৰিচিত হ'বলৈ তলত এখন তালিকা অন্তৰ্ভুক্ত কৰিছো।
| ভেক্টৰৰ পৰিমাণ | স্কেলাৰ পৰিমাণ |
| বেগ | গতি |
| বিচ্যুতি | দিশ |
| বল | সময় |
| ওজন | ভৰ |
ভেক্টৰ কি?
ভেক্টৰৰ বৰ্ণনা কৰা এই সুনিৰ্মিত ভিডিঅ'টো চাওক:
ভেক্টৰ কি?
লম্ব, অৰ্থোগনেল আৰু স্বাভাৱিকৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
আটাইতকৈ সৎ উত্তৰটো হ’ল “একোৱেই নাই”। এনেকুৱা পৰিস্থিতি আছে য'ত এটাক আনটোতকৈ ব্যৱহাৰ কৰাৰ সম্ভাৱনা বেছি, কিন্তু সাধাৰণতে স্পষ্টতা কমকৈ বিনিময় কৰিব পাৰি, অৰ্থাৎ সাধাৰণতে প্ৰতিটো শব্দক আগুৰি থকা প্ৰসংগটো, মনত ৰাখিব যে এইটো অত্যন্ত নমনীয়:
লম্ব হৈছে ধ্ৰুপদী জ্যামিতিত “ৰেখাৰ দৰে” বস্তু (ৰেখা, ৰশ্মি, ৰেখা খণ্ড)ৰ মাজৰ সম্পৰ্ক, যিটো সন্তুষ্ট হয় যেতিয়া ইহঁতৰ ছেদকত যিকোনো কোণ ৯০ ডিগ্ৰী (বা... π/2π/2 ৰেডিয়ান, বা বৃত্তৰ এক চতুৰ্থাংশ ইত্যাদি)।
অৰ্থোগনেল হ'ল ভেক্টৰৰ মাজৰ পাৰস্পৰিক ক্ৰিয়া যিটো দ্বিৰেখাৰ ৰূপটো অদৃশ্য হ'লে সন্তুষ্ট হয়। ৰেখাৰ দৰে এটা ছেদক এটা যোৰ ভেক্টৰলৈ ৰূপান্তৰিত কৰাৰ পিছত, লম্বতা হৈছে ইউক্লিডিয়ান স্থানত অৰ্থোগনেলিটি (সাধাৰণ বিন্দুৰ উৎপাদকৰ সৈতে সংযুক্ত), কেতিয়াবা বিশেষভাৱে এটা সমতল।
সাধাৰণ এবিধ তাৰ ভিতৰত স্পৰ্শক স্থানৰ সৈতে অৰ্থোগনেল হাইপাৰডাইমেনচনেল (ভেক্টৰ) স্থানত আবদ্ধ কৰি ৰখা এটা মেনিফল্ডত (উদাহৰণস্বৰূপে, এটা পৃষ্ঠ) ভেক্টৰৰ এটা পেৰামিটাৰাইজড বক্ৰৰ স্পৰ্শক ভেক্টৰৰ ডেৰাইভেটিভৰ নামো, য'ত বাইন'ৰমেল হৈছেস্পৰ্শক আৰু স্বাভাৱিক দ্বাৰা গঠিত সমতললৈ “স্বাভাৱিক” (সাধাৰণ অৰ্থত) ভেক্টৰ। এটা কথা পৰীক্ষা কৰিবলগীয়া যে স্বাভাৱিকে প্ৰায়ে একক দৈৰ্ঘ্যৰ ভেক্টৰকো বুজাব পাৰে, যেনে অৰ্থনৰ্মালত।
ফলস্বৰূপে, প্ৰকৃততে কোনো পাৰ্থক্য নাই, কিন্তু “লম্ব” প্ৰায়ে দুটা মাত্ৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয় , তিনিটাৰ বাবে “সাধাৰণ”, আৰু জ্যামিতি সম্পূৰ্ণৰূপে পৰিত্যক্ত হ’লে “অৰ্থোগ’নেল” (গতিকে আপুনি অৰ্থগ’নেল ফাংচনৰ কথা ক’ব পাৰে)।
এতিয়া আমি আমাৰ ধাৰণাবোৰ পৰিষ্কাৰ কৰি লওঁ, চাওঁ আহক এই পৰিভাষাবোৰ প্ৰয়োগ কৰাৰ সময়ত কেনেকৈ পৃথক হয় জ্যামিতিক ভেক্টৰলৈ।
এটা সাধাৰণ ভেক্টৰ এটা অৰ্থোগনেলৰ সৈতে একে নেকি?
কাগজত ইহঁতৰ সংজ্ঞা একে যেন লাগে, কিন্তু তাত্ত্বিকভাৱে ইহঁতৰ সংজ্ঞা স্পষ্টভাৱে বেলেগ। দুটা লম্ব ভেক্টৰ অৰ্থোগনেল আৰু এটা আনটোৰ বাবে স্বাভাৱিক, কিন্তু শূন্য ভেক্টৰটো কোনো ভেক্টৰৰ বাবে স্বাভাৱিক নহয় আনহাতে ই প্ৰতিটো ভেক্টৰৰ বাবে অৰ্থোগনেল।
সাধাৰণতে, a “সাধাৰণ” ৯০ ডিগ্ৰী ৰেখাৰ জ্যামিতিক বৰ্ণনা, আনহাতে “অৰ্থোগনেল”ক গাণিতিক ৰেখা হিচাপে নিৰ্বাচিতভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা হয়> আৰু এটা ধাৰণাটোৰ বাবে ইমানবোৰ ভিন্ন শব্দ থকাটো লজ্জাজনক।
আপুনি ক'ব পাৰে যে দুটা ভেক্টৰ ইটোৱে সিটোৰ সমান কোণত, অৰ্থোগনেল বা লম্ব, আৰু ইয়াৰ সকলোবোৰৰ অৰ্থ একে। মানুহেও কয় যে এটা ভেক্টৰ আন এটা ভেক্টৰৰ বাবে স্বাভাৱিক, আৰু তাৰ অৰ্থ প্ৰায় একে
See_also: Exoteric আৰু Esoteric ৰ মাজত পাৰ্থক্য কি? (ব্যাখ্যা কৰা হৈছে) – সকলো পাৰ্থক্যআপুনি ক'ব পাৰে যে ভেক্টৰৰ এটা গোট ইটোৱে সিটোৰ লগত ৯০ ডিগ্ৰী বা সোঁকোণত থাকে, ই হয়তো পাৰস্পৰিকভাৱে বা যোৰভিত্তিক অৰ্থোগনেল, পাৰস্পৰিকভাৱে বা যোৰভিত্তিক লম্ব, বা ইটোৱে সিটোৰ লগত স্বাভাৱিক, আৰু তাৰ অৰ্থ একে
আপুনি ক'ব পাৰে যে এটা ভেক্টৰ এটা বক্ৰ বা পৃষ্ঠৰ সৈতে সমান কোণত, ইয়াৰ লগত অৰ্থোগনেল, ইয়াৰ লগত লম্ব, বা ইয়াৰ স্বাভাৱিক, আৰু সেইবোৰৰ সকলোবোৰৰ অৰ্থ একে। কিন্তু বক্ৰ আৰু পৃষ্ঠৰ কথা কওঁতে অধিক উপযুক্ত শব্দটো হ’ল “স্বাভাৱিক”
দুটা পোন ভেক্টৰৰ সৈতে মোকাবিলা কৰাৰ সময়ত মানুহে ইয়াক বিনিময়ত ব্যৱহাৰ কৰে, কিন্তু বক্ৰ বা পৃষ্ঠৰ সৈতে মোকাবিলা কৰাৰ সময়ত মই নিৰ্দিষ্ট ব্যৱহাৰ দেখিছো। দৃশ্যায়নৰ বাবে তলৰ ছবিখন চাওক।
এই সকলোবোৰে নব্বৈ ডিগ্ৰী কোণৰ অস্তিত্বৰ ইংগিত দিয়ে। কিন্তু সোঁকোণৰ গোটটোৰ কাৰ্ডিনেলিটিয়ে সাধাৰণতে ব্যৱহাৰক পৃথক কৰে। দুটা ভেক্টৰৰ কথা ক’লে ‘পাৰ্পেণ্ডিকুলাৰ’ প্ৰায়ে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
'অৰ্থোগনেল' শব্দটো সঘনাই ব্যৱহাৰ কৰা হয় যিটো ভেক্টৰক বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় যিটো অন্ততঃ ২টা পৃথক ভেক্টৰৰ সৈতে নব্বৈ ডিগ্ৰী কোণত থাকে, কিন্তু বহুত হ'বই লাগিব বুলি ক'ব নোৱাৰি (অৰ্থাৎ ই এটা সম্ভাৱনা কিন্তু কেৱল... য'ত ভেক্টৰ গণনা কৰা হয়)।
'সাধাৰণ' ব্যৱহাৰ কৰা হয় যেতিয়া সোঁকোণত থকা ভেক্টৰৰ সংখ্যাই এটা অগণন গোট গঠন কৰে, অৰ্থাৎ এটা সম্পূৰ্ণ সমতল ।
এই ছবিখনে আপোনাক মূল পাৰ্থক্যসমূহ কল্পনা কৰাত সহায় কৰিব লাগে।
ভেক্টৰৰ বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত অৰ্থোগনেল, নৰ্মেল, আৰু লম্ব।
Isঅৰ্থোগনেল গড় লম্ব?
অৰ্থোগনেল আৰু লম্ব লম্ব হোৱাৰ ধৰ্মৰ পৰা পৃথক ( লম্বতা )। ই হৈছে ৯০ ডিগ্ৰী বা সোঁকোণত লগ হোৱা দুটা ৰেখাৰ মাজৰ সম্পৰ্ক।
বৈশিষ্ট্যটো অন্যান্য সম্পৰ্কীয় জ্যামিতিক বস্তুলৈও বিস্তৃত বুলি কোৱা হয়। অৰ্থোগনেল হ'ল সোঁকোণত থকা দুটা ৰেখাৰ সম্পৰ্ক।
অৰ্থোগনেলৰ অৰ্থ হ'ল লম্ব বা সোঁকোণ গঠন কৰা ৰেখাৰ সৈতে জড়িত বা জড়িত, ইয়াৰ বাবে আন এটা শব্দ হ'ল অৰ্থ'গ্ৰাফিক।
যেতিয়া ৰেখাবোৰ লম্ব হয়, তেতিয়া ইহঁতে সোঁকোণত ছেদ কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, আয়তক্ষেত্ৰ আৰু বৰ্গক্ষেত্ৰৰ চুকবোৰ সকলো সোঁকোণ।
শূন্য ভেক্টৰ প্ৰতিটো ভেক্টৰৰ লগত অৰ্থোগনেল নেকি?
যদি 2 টা ভেক্টৰৰ মাজৰ গুণফল 0 হয়, তেন্তে ইহঁতক ইটোৱে সিটোৰ লগত অৰ্থোগনেল বুলি ধৰা হয়, গতিকে (X,) ত x,y ∈ X যদি =0 হয়, এতিয়া যদি x আৰু y in হয় (X,) অৰ্থোগনেল হয় তেন্তে ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল x ৰ যিকোনো স্কেলাৰ বহুগুণো y ৰ সৈতে অৰ্থোগনেল।
এটা কাম কৰা উদাহৰণ চাওক।
-
x,y>=k< x,y >=k0= 0 - এতিয়া k=0
- তাৰ পিছত< 0 ,y>=0 লওক
- যাৰ অৰ্থ হ'ল শূন্য ভেক্টৰটো আন প্ৰতিটো ভেক্টৰৰ সৈতে অৰ্থোগনেল।
a ৰ সৈতে শূন্য ভেক্টৰৰ অৱস্থান বিবেচনা কৰাৰ আন এটা উপায় সাধাৰণ ভেক্টৰ হ'ল:
- কোণত ক্ৰিয়া কৰা যিকোনো দুটা ভেক্টৰ A আৰু B ক বিবেচনা কৰকθ.θ.
- ধৰি লওক A×B=0A×B=0
- ABsinθn=0ABsinθn=0(n হৈছে একক ভেক্টৰ।)
- A=0A=0 বা B=0B=0 বা sinθ=0sinθ=0
- A=0A=0 বা B=0B =0 বা θ=0,πθ=0,π
- A=0A=0 বা B=0B=0 বা A & B সমান্তৰাল।
- ধৰি লওক A.B=0A.B=0
- ABcosθ=0ABcosθ=0
- A=0A=0 বা B=0B=0 বা cosθ=0cosθ=0
- A=0A=0 বা B=0B=0 বা θ=π2θ =π2
- A=0A=0 বা B=0B=0 বা A & B লম্ব।
- এতিয়া আমি তলত দিয়া ধৰণে এটা পৰিস্থিতি সৃষ্টি কৰোঁ:
- ধৰি লওক A×B=0A×B=0 আৰু... A.B=0A.B=0
- এয়া সম্ভৱ যদিহে A=0A=0 বা B=0B=0
- ইয়াত আমি দেখিবলৈ পাওঁ যে দুয়োটা চৰ্ত সত্য হ'ব পাৰে যদিহে ভেক্টৰৰ এটা শূন্য হয়।
- ধৰি লওক B=0B=0
- প্ৰথম চৰ্তৰ পৰা, আমি অনুমান কৰিব পাৰো যে O A ৰ সমান্তৰাল।
- দ্বিতীয় চৰ্তৰ পৰা আমি অনুমান কৰিব পাৰো যে O A ৰ লগত লম্ব।
গতিকে, শূন্য ভেক্টৰ(শূন্য ভেক্টৰ)ৰ এটা ইচ্ছাকৃত দিশ আছে। ই সমান্তৰাল বা লম্ব বা যিকোনো ভেক্টৰৰ সৈতে অন্য কোনো কোণত হ'ব পাৰে।
উপসংহাৰ
এই প্ৰবন্ধৰ পৰা মূল বিৱৰণসমূহ ইয়াত দিয়া হ'ল:
- ভেক্টৰ হৈছে যিকোনো ভৌতিক পৰিমাণ যাৰ মাত্ৰা আৰু দিশ
- অৰ্থোগনেল, স্বাভাৱিক আৰু লম্ব হৈছে আন এটা বস্তুৰ সৈতে 90 ডিগ্ৰীত থকা বস্তু এটাক বৰ্ণনা কৰিবলৈ শব্দ। গতিকে, মাজত মাত্ৰ কেইটামান কাৰিকৰী পাৰ্থক্য আছেভেক্টৰত প্ৰয়োগ কৰিলে সেইবোৰ।
- এই সকলোবোৰে নব্বৈ ডিগ্ৰী কোণৰ অস্তিত্বৰ ইংগিত দিয়ে। কিন্তু সোঁকোণৰ গোটটোৰ কাৰ্ডিনেলিটিয়ে সাধাৰণতে ব্যৱহাৰক পৃথক কৰে। দুটা ভেক্টৰৰ কথা ক’লে ‘পাৰ্পেণ্ডিকুলাৰ’ প্ৰায়ে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
- ‘অৰ্থোগনেল’ শব্দটো সঘনাই ব্যৱহাৰ কৰা হয় এনে এটা ভেক্টৰক বৰ্ণনা কৰিবলৈ যিটো অন্ততঃ ২টা পৃথক ভেক্টৰৰ সৈতে নব্বৈ ডিগ্ৰী কোণত থাকে, কিন্তু বহুত হ’বই লাগিব বুলি ক’ব নোৱাৰি (অৰ্থাৎ ই এটা সম্ভাৱনা কিন্তু কেৱল... য'ত ভেক্টৰসমূহ গণনা কৰা হয়)।
- 'সাধাৰণ' ব্যৱহাৰ কৰা হয় যেতিয়া সোঁকোণত থকা ভেক্টৰৰ সংখ্যাই এটা অগণন গোট, অৰ্থাৎ এটা সম্পূৰ্ণ সমতল গঠন কৰে।
- দৈনন্দিন ভাষাত, সিহঁত কাৰ্যতঃ একে।
মই আশাকৰোঁ এই প্ৰবন্ধটোৱে আপোনাক ভেক্টৰৰ সৈতে কাম কৰাৰ সময়ত অৰ্থগ'নেল, নৰ্মেল আৰু পাৰ্পেণ্ডিকুলাৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য ভালদৰে বুজিবলৈ সহায় কৰিব।
See_also: ষ্টড আৰু ডাইকৰ মাজত পাৰ্থক্য কি? (উত্তৰ দিয়া হ’ল) – সকলো পাৰ্থক্যএটা সক্ৰিয় আৰু ক'ৰ মাজত পাৰ্থক্য কি REACTIVE FORCE? (THE CONTRAST)
ভেক্টৰ আৰু টেনছৰৰ মাজত পাৰ্থক্য কি? (ব্যাখ্যা কৰা হৈছে)
সমীকৰণ আৰু ফলনৰ মাজৰ পাৰ্থক্য-1
