ویکټرونه، یوه موضوع چې ځینې خلک یې اسانه ګڼي، پداسې حال کې چې ځینې یې ستونزمن ګڼي، پداسې حال کې چې د ویکتورونو تعریف او اساسات درک کول د هر چا لپاره د پام وړ نه دي، په ځانګړې توګه په یوکلیډین جیومیټري (دوه اړخیزه جیومیټري) کې، شیان ترلاسه کوي. کله چې موږ په درې اړخیزه ویکتورونو او غیر خطي (منحل) ویکتورونو باندې حرکت کوو ګډوډي.

که څه هم ویکتورونه په ریاضي کې ساده او د فزیک په وخت کې خورا ګټور دي، دوی په خپل عصري بڼه کې ندي رامینځته شوي. د 19 پیړۍ تر وروستیو پورې نه کله چې جوشیا ویلارډ ګیبس او اولیور هیویسایډ (په ترتیب سره د متحده ایالاتو او انګلستان) هر یو د ویکتور تحلیل پلي کوي ترڅو د نوي قوانینو څرګندولو کې مرسته وکړي. 2>برقی مقناطیسیزم .

برقی مقناطیسیزم د جیمز کلرک میکسویل لخوا وړاندیز شوی. دا خورا د حیرانتیا خبره ده، ځکه چې دا په ورته وخت کې و چې موږ د فرعي اټومي ذراتو په موندلو پیل وکړ او د نن ورځې اتوم مفکورې ته وده ورکړه. د یو څیز تشریح کولو لپاره شرایط چې د بل څیز په اړه په 90 درجو کې وي. نو د دوی ترمنځ یوازې یو څو تخنیکي توپیرونه شتون لري کله چې په ویکتورونو کې پلي کیږي. په لنډه توګه، دوی سره ورته دي مګر یو شان نه دي.

ما سره یوځای شئ ځکه چې زه د دې ریاضياتي اصطلاحاتو تر مینځ کوچني توپیرونه په ښه توګه تشریح کوم.

ویکتور څه شی دی؟

ویکتور په عمومي ډول د تیر په واسطه ښودل کیږي چې ورته سمت لريمقدار او اوږدوالی د مقدار د طول سره متناسب. دا یو مقدار دی چې شدت او سمت دواړه لري.

که څه هم یو ویکٹر شدت او سمت لري، دا یو موقعیت نلري. دا ومنله چې د اصلي ویکتور اوږدوالی نه بدلیږي، یو ویکتور پخپله هم نه بدلیږي که چیرې دا د خپل اصلي موقعیت سره موازي بې ځایه شي

برعکس، عادي مقدارونه چې طول لري مګر هیڅ لوري ته د سکالر په توګه نه ویل کیږي. . سرعت، سرعت، او بې ځایه کیدل، د مثال په توګه، د ویکتور مقدارونه دي، پداسې حال کې چې سرعت، وخت او ډله د سکالر ارزښتونه دي.

نو په لنډه توګه، د اندازې او سمت سره هر ډول د اندازه کولو وړ مقدار ویکتور دی. مقدار او د جیومیټري په کارولو سره توضیح کیدی شي.

ډیری ویکټورونه د خپل سمت او اندازې په پام کې نیولو سره یو له بل سره ضمیمه کیدی شي، کم شي، او ضرب شي.

اوس، مخکې له دې چې اورتوګونال، عمودی، او نورمال ویکٹرونو ته لاړ شو، موږ لومړی باید د عمودی، اورتوګونل او نورمال تعریف پوه شی. په لنډه توګه، دا ریاضيکي اصطلاحات یو شان دي، مګر د وضعیت په کارولو کې لږ توپیرونه لري.

ما لاندې جدول شامل کړی ترڅو تاسو د ځینو ویکتورونو او سکیلر مقدارونو سره آشنا شئ.

ویکټرونه څه شی دي؟

د ویکټورونو تشریح کولو دې ښه جوړ شوي ویډیو ته یو نظر وګورئ:

ویکتورونه څه دي؟

د عمودي، اورتوګونل او نورمال تر منځ څه توپیر دی؟

تر ټولو صادق ځواب "هیڅ نه" دی. داسې شرایط شتون لري چیرې چې یو د بل په پرتله د کارولو احتمال ډیر وي ، مګر دوی معمولا د لږ وضاحت له لاسه ورکولو سره تبادله کیدی شي ، دا په عموم کې ، هغه شرایط چې د هرې اصطالح شاوخوا شاوخوا وي ، په یاد ولرئ چې دا خورا انعطاف وړ دی: <3

عمودي په کلاسیک جیومیټري کې د "لین په څیر" شیانو (کرښه، شعاع، کرښې برخې) ترمنځ اړیکه ده، کوم چې مطمئن کیږي کله چې د دوی په تقاطع کې کومه زاویه 90 درجې وي (یا π/2π/2 ریډیانونه، یا د یوې دایرې څلورمه برخه، او داسې نور).

اورتوګونل د ویکتورونو تر منځ متقابل عمل دی چې د دوه اړخیزه بڼه له لاسه ورکولو په وخت کې پوره کیږي. وروسته له دې چې د کرښې د څرنګوالی په یوه جوړه ویکټورونو بدل شي، عمودیتوب په یوکلیډین ځای کې اورتوګونالیټي (د عادي نقطو محصول سره یوځای شوی) دی، کله ناکله په ځانګړې توګه الوتکه ده.

نورمال یو ډول دی. په څو اړخیزه کې د ویکټور (د مثال په توګه، سطحه) په یو هایپر ابعادي (ویکٹر) ځای کې ځای پر ځای شوي او په هغه ځای کې د tangent ځای ته اورتوګونال دا هم د پیرامیټر شوي وکر د tangent ویکتور د مشتق نوم دی، چیرې چې دوه نورمال دی."نورمال" (په عادي معنی کې) ویکتور الوتکې ته چې د ټانګنټ او نورمال لخوا رامینځته شوی. د کتلو لپاره یو څه دا دي چې نورمال اکثرا د یونټ اوږدوالي ویکتور ته هم راجع کیدی شي ، لکه په ارتونورمال کې.

په پایله کې هیڅ ریښتیني توپیر شتون نلري ، مګر "عمودي" اکثرا د دوه ابعادو لپاره کارول کیږي , "نورمال" د دریو لپاره او "اورتوګونل" د دې لپاره چې جیومیټري په بشپړه توګه پریښودل شي (نو تاسو کولی شئ د اورتوګونل افعالو په اړه وغږیږئ). جیومیټریک ویکتورونو ته.

ایا یو نورمال ویکتور د اورتوګونل په څیر دی؟

په کاغذ کې، داسې ښکاري چې دوی ورته تعریف لري، مګر په تیوريکي توګه، دوی په جلا توګه مختلف تعریفونه لري. دوه عمودي ویکٹرونه اورتوګونل دي او یو بل ته نورمال دی، مګر صفر ویکتور د هر ویکتور لپاره نورمال نه دی پداسې حال کې چې دا د هر ویکٹر لپاره اورتوګونل دی. د 90 درجې کرښې جیومیټریک توضیحات دي، پداسې حال کې چې "اورتوګونال" په انتخابي ډول د ریاضیاتو په توګه کارول کیږي.

په ورته وخت کې، دوی ټول معنی لري په ښي زاویو کې، <5 او دا د شرم خبره ده چې د یوې مفکورې لپاره ډیری مختلف کلمې شتون لري.

تاسو کولی شئ ووایاست چې دوه ویکتورونه یو بل ته په سمو زاویو کې دي، اورتوګونل یا عمودي، او دا ټول یو شی معنی لري. خلک دا هم وايي چې یو ویکتور بل ته نورمال دی، او دا خورا ورته معنی لريشی.

تاسو کولی شئ ووایئ چې د ویکتورونو یوه ټولګه په 90 درجو کې یا یو بل ته ښی زاویې دي، دا ممکن په متقابل یا جوړه ډول ارتوګونال وي، متقابل یا جوړه عمودي وي، یا یو بل ته نورمال وي، او دا معنی لري. شی.

تاسو کولی شئ ووایئ چې ویکتور د منحني یا سطحې په سمه زاویې کې دی، هغه ته اورتوګونال، هغه ته عمودی، یا هغې ته نورمال دی، او دا ټول ورته معنی لري. که څه هم کله چې د منحنی او سطحو په اړه وغږیږو، ډیر مناسب اصطلاح "نورمال" ده

خلک دا د دوه مستقیم ویکتورونو سره د معاملو په وخت کې د یو بل سره د تبادلې وړ کاروي، مګر ما د منحنی یا سطحو سره معامله کولو په وخت کې ځانګړي کارونې لیدلي دي. د لید لپاره لاندې انځور ته یو نظر وګورئ.

دا ټول د نوي درجې زاویه شتون څرګندوي. په هرصورت، د سمو زاویو د سیټ اصليت عموما کارول جلا کوي. د دوو ویکتورونو په اړه د خبرو کولو په وخت کې "عمودي" کارول کیږي.

د 'اورتوګونل' اصطلاح په مکرر ډول د یو ویکتور تشریح کولو لپاره کارول کیږي چې لږترلږه 2 جلا ویکتورونو ته د نوي درجې زاویه کې وي، مګر اړین ندي چې ډیری وي (په بل عبارت، دا یو امکان دی مګر یوازې د ویکتورونو لپاره. هغه نقطه چیرې چې ویکتورونه شمیرل کیږي.

'نورمال' هغه وخت کارول کیږي کله چې د ویکتورونو شمیر چې په سم زاویه کې وي د حساب نه وړ سیټ جوړوي، د بیلګې په توګه یوه ټوله الوتکه .

دا انځور باید تاسو سره د کلیدي توپیرونو په لیدلو کې مرسته وکړي.

اورتوګونال، نورمال، او عمودي د ویکتورونو په مختلفو قضیو کې.

دی.د اورتوګونل معنی عمق؟

Orthogonal او Perpendicular د عمودي ملکیت څخه توپیر لري ( Perpendicularity ). دا د دوو لینونو ترمنځ اړیکه ده چې په 90 درجو یا ښی زاویو کې سره مل کیږي.

ملکیت ته ویل کیږي چې نورو اړونده جیومیټریک شیانو ته غزول کیږي. په داسې حال کې چې اورتوګونل په ښي زاویو کې د دوو لینونو اړیکه ده.

اورتوګونل معنی د هغو کرښو سره تړاو لري یا پکې شامل وي چې عمودي وي یا ښي زاویې جوړوي، د دې لپاره بله اصطلاح اورتوګرافیک دی.

کله چې کرښې عمودي وي، دوی په ښي زاویه کې سره یو ځای کوي. د مثال په توګه، د مستطیلونو او مربع کونجونه ټول سم زاویه دي.

ایا صفر ویکتور هر ویکٹر ته اورتوګونل دی؟

که د 2 ویکتورونو تر منځ محصول 0 وي، نو دوی یو بل ته اورتوګونل ګڼل کیږي، نو x,y ∈ X in (X,) orthogonal دي که = 0، اوس که x او y په کې (X،) د اورتوګونال دي نو دا پدې مانا ده چې د x هر ډول سکیلر ضرب هم y ته اورتوګونل دی.

یو کار شوی مثال وګورئ.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. اوس واخله k=0
3. بیا< 0 ,y>=0
4. د دې معنی چې صفر ویکتور د هر بل ویکتور لپاره اورتوګونال دی.

د صفر ویکتور موقعیت په پام کې نیولو سره بله لاره نورمال ویکتور دا دی:

1. کوم دوه ویکتورونه په پام کې ونیسئ A او B په زاویه کې عمل کويθ.θ.
2. فرض کړئ A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n د واحد ویکتور دی.)
4. A=0A=0 or B=0B=0 or sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 or B=0B =0 یا θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 or B=0B=0 or A & B موازي دي.
7. فرض کړئ A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 یا B=0B=0 or cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 یا B=0B=0 یا θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 or B=0B=0 or A & B عمودي دي.
12. اوس موږ یو حالت په لاندې ډول رامینځته کوو: 21>
13. فرض کړئ A×B=0A×B=0 او A.B=0A.B=0
14. دا یوازې هغه وخت ممکنه ده چې A=0A=0 یا B=0B=0
15. دلته یې وګورو چې دواړه حالتونه یوازې هغه وخت ریښتیني کیدی شي که چیرې یو ویکتور صفر وي.
16. فرض کړئ B=0B=0
17. له لومړي حالت څخه، موږ ممکن دا اټکل وکړو چې O د A سره موازي دی.
18. د دویم حالت څخه، موږ ممکن دا اټکل وکړو چې O A.

نو، null vector(zero vector) یو خپلسري لوري لري. دا کیدای شي موازي یا عمودي وي یا د هر ویکتور په بل زاویه کې وي.

پایله

دلته د دې مقالې کلیدي توضیحات دي:

• یو ویکتور هر هغه فزیکي مقدار دی چې اندازه او سمت لري
• اورتوګونل، نورمال، او عمودي اصطلاحات دي چې یو شی تشریح کوي چې د بل څیز په اړه په 90 درجو کې وي. نو، په منځ کې یوازې یو څو تخنیکي توپیرونه شتون لريکله چې په ویکتورونو باندې تطبیق شي.
• دا ټول د نوي درجې زاویه شتون څرګندوي. په هرصورت، د سمو زاویو د سیټ اصليت عموما کارول جلا کوي. د دوو ویکتورونو په اړه د خبرو کولو په وخت کې "عمودي" کارول کیږي.
• د 'اورتوګونل' اصطلاح په مکرر ډول د یو ویکتور تشریح کولو لپاره کارول کیږي چې لږترلږه 2 جلا ویکتورونو ته د نوي درجې زاویه کې وي، مګر اړین ندي چې ډیری وي (په بل عبارت، دا یو امکان دی مګر یوازې د ویکتورونو لپاره. هغه نقطه چیرې چې ویکتورونه شمیرل کیږي). 21>

زه هیله لرم چې دا مقاله تاسو سره مرسته وکړي چې د اورتوګونال، نورمال او عمودي ترمنځ توپیر په ښه توګه پوه شي کله چې د ویکتورونو سره معامله کوي.

د یو فعال او یو ترمنځ توپیر څه دی؟ غبرګوني ځواک؟ (تنازع)

د ویکټورونو او ټینسرونو ترمنځ توپیر څه دی؟ (تشریح شوی)

د معادلو او دندو تر منځ توپیر-1