Векторууд, зарим хүмүүст амархан санагддаг, заримд нь хэцүү гэж үздэг ч векторын тодорхойлолт, үндсийг ойлгох нь хэнд ч, ялангуяа Евклидийн геометрийн (2 хэмжээст геометр) хувьд тийм ч хэцүү биш юм. 3 хэмжээст векторууд болон шугаман бус (муруй) векторууд руу шилжихэд төөрөгдөлд ордог.

Хэдийгээр векторууд математикийн хувьд энгийн бөгөөд физикийн үед маш их хэрэгтэй байдаг ч орчин үеийн хэлбэрээр нь боловсруулагдаагүй. 19-р зууны сүүлч хүртэл Жосиа Виллард Гиббс ба Оливер Хэвисайд (АНУ, Английн тус бүр) <-ийн шинэ хуулиудыг илэрхийлэхийн тулд векторын шинжилгээ хийж байсан. 2>цахилгаан соронзон .

Цахилгаан соронзонг Жеймс Клерк Максвелл санал болгосон. Энэ нь үнэхээр гайхалтай, учир нь бид атомын доорх бөөмсийг нээж, орчин үеийн атомын тухай санааг боловсруулж эхэлсэн тэр үед байсан.

Товчхондоо: Ортогональ, хэвийн, перпендикуляр өөр объекттой харьцуулахад 90 градусын өнцөгт байгаа объектыг тодорхойлох нэр томъёо. Тиймээс векторуудад хэрэглэхэд тэдгээрийн хооронд хэдхэн техникийн ялгаа бий. Товчхондоо, тэдгээр нь ижил төстэй боловч ижил биш юм.

Эдгээр математикийн нэр томьёоны хоорондох бага зэргийн ялгааг сайтар тайлбарлахад надтай нэгдээрэй.

Вектор гэж юу вэ?

Векторыг ихэвчлэн -тэй ижил чиглэлтэй сумаар дүрсэлдэгхэмжигдэхүүн ба хэмжигдэхүүний далайцтай пропорциональ урт. Энэ нь хэмжигдэхүүн болон чиглэлийн аль алиныг нь агуулсан хэмжигдэхүүн юм.

Хэдийгээр вектор нь хэмжээ, чиглэлтэй боловч байрлалгүй. Анхны векторын урт өөрчлөгдөөгүй тул анхны байрлалтайгаа параллель шилжсэн тохиолдолд вектор өөрөө ч өөрчлөгддөггүй

Харин далайцтай боловч чиглэлгүй энгийн хэмжигдэхүүнүүдийг скаляр гэж нэрлэдэг. . Хурд, хурдатгал, шилжилт зэрэг нь вектор хэмжигдэхүүн, харин хурд, цаг, масс нь скалярын утгууд юм.

Тиймээс товчхондоо хэмжээ, чиглэл бүхий тоолж болох аливаа хэмжигдэхүүн нь вектор юм. тоо хэмжээ ба геометр ашиглан дүрсэлж болно.

Олон векторуудыг чиглэл, хэмжээнээс нь хамааруулан нэг нэгэндээ нэмж, хасаж, үржүүлж болно.

Одоо ортогональ, перпендикуляр, хэвийн векторууд руу шилжихээсээ өмнө бид Эхлээд перпендикуляр, ортогональ, хэвийн гэсэн тодорхойлолтыг ойлгох хэрэгтэй. Товчхондоо эдгээр математикийн нэр томьёо нь ижил боловч нөхцөл байдлын хувьд бага зэрэг ялгаатай байна.

Би зарим вектор болон скаляр хэмжигдэхүүнтэй танилцах үүднээс доорх хүснэгтийг орууллаа.

Вектор гэж юу вэ?

Векторуудыг дүрсэлсэн энэ сайн видеог үзээрэй:

Вектор гэж юу вэ?

Перпендикуляр, ортогональ, хэвийн хоёрын ялгаа нь юу вэ?

Хамгийн шударга хариулт бол "юу ч биш". Нэгийг нь нөгөөгөөсөө илүү хэрэглэх тохиолдол байдаг, гэхдээ тэдгээрийг ихэвчлэн бага зэрэг тодорхойгүй сольж болдог, өөрөөр хэлбэл нэр томъёо бүрийг тойрсон контекст нь маш уян хатан гэдгийг санаарай:

Перпендикуляр нь сонгодог геометрийн "шугамтай төстэй" биетүүдийн (шугам, туяа, шугамын сегмент) хоорондын хамаарлыг тэдгээрийн огтлолцлын аль ч өнцөг 90 градус (эсвэл) үед хангадаг. π/2π/2 радиан буюу тойргийн дөрөвний нэг гэх мэт).

Ортогональ гэдэг нь хоёр шугаман хэлбэр алга болох үед хангагдсан векторуудын хоорондын харилцан үйлчлэл юм. Шугаман шигтгээний огтлолцлыг хос вектор болгон хувиргасны дараа перпендикуляр байдал нь Евклидийн орон зай дахь ортогональ байдал (ердийн цэгийн үржвэртэй нэгтгэгдсэн), заримдаа тусгайлан хавтгай юм.

Хэвийн төрөл юм. Хэт хэмжээст (вектор) орон зайд бүрхэгдсэн олон талт (жишээ нь, гадаргуу) дээрх векторын тухайн цэг дэх шүргэгч орон зайд ортогональ байна Энэ нь мөн параметржүүлсэн муруйн шүргэгч векторын деривативын нэр бөгөөд бинормаль нь"хэвийн" (ердийн утгаараа) вектор нь шүргэгч ба нормаль хоёрын үүсгэсэн хавтгайд. Шалгах ёстой зүйл бол норм гэдэг нь ихэвчлэн ортонормаль гэх мэт нэгж уртын векторыг хэлж болно.

Үүний үр дүнд бодит ялгаа байхгүй ч "перпендикуляр" гэдэг нь ихэвчлэн хоёр хэмжээст хэрэглэгддэг. , гурвын хувьд "хэвийн" ба геометрийг бүрэн орхисон үед "ортогональ" (тэгэхээр та ортогональ функцүүдийн талаар ярьж болно).

Одоо бид ойлголтоо тодорхой болгосон тул эдгээр нэр томъёог хэрэглэх үед хэрхэн ялгаатай болохыг харцгаая. геометр векторууд руу.

Хэвийн вектор нь ортогональтай ижил үү?

Цаасан дээр тэдгээр нь ижил тодорхойлолттой мэт боловч онолын хувьд илт өөр өөр тодорхойлолттой байдаг. Хоёр перпендикуляр вектор нь ортогональ, нэг нь нөгөөдөө норм боловч тэг вектор нь вектор бүрт ортогональ байхад ямар ч векторт хэвийн биш байна.

Ерөнхийдөө a "Хэвийн" 90 градусын шугамын геометрийн дүрслэл бол “orthogonal” гэдэг нь математикийн хувьд сонгон хэрэглэгддэг.

Гэсэн хэдий ч тэд бүгд зөв өнцгөөр, мөн нэг ойлголтын хувьд маш олон янзын үг байдаг нь харамсалтай.

Та хоёр векторыг өөр хоорондоо зөв өнцгөөр, ортогональ эсвэл перпендикуляр гэж хэлж болно, бүгд ижил утгатай. Хүмүүс бас нэг векторыг нөгөөд нь хэвийн гэж хэлдэг бөгөөд энэ нь бараг ижил утгатайзүйл.

Та векторуудын багцыг бие биенээсээ 90 градус буюу зөв өнцгөөр байна гэж хэлж болно, энэ нь харилцан эсвэл хосоор ортогональ, харилцан эсвэл хос перпендикуляр, эсвэл бие биедээ хэвийн байж болно, энэ нь ижил утгатай. зүйл.

Та векторыг муруй эсвэл гадаргуутай зөв өнцгөөр, үүнтэй ортогональ, перпендикуляр эсвэл хэвийн гэж хэлж болно, тэдгээр нь бүгд ижил утгатай. Гэхдээ муруй ба гадаргуугийн талаар ярихад илүү тохиромжтой нэр томъёо нь "хэвийн"

Хүмүүс үүнийг хоёр шулуун вектортой харьцахдаа сольж хэрэглэдэг боловч муруй эсвэл гадаргуутай харьцахдаа тодорхой хэрэглээг олж харсан. Дүрслэхийн тулд доорх зургийг харна уу.

Тэд бүгд ерэн градусын өнцөг байгааг илтгэнэ. Гэсэн хэдий ч зөв өнцгийн багцын үндсэн байдал нь ашиглалтыг ерөнхийд нь тусгаарладаг. Хоёр векторын тухай ярихдаа "Перпендикуляр" гэдэг үгийг ихэвчлэн ашигладаг.

"Ортогональ" гэсэн нэр томъёог дор хаяж 2 тусдаа вектортой ерэн градусын өнцөгт байрлах векторыг тодорхойлоход ихэвчлэн ашиглагддаг, гэхдээ олон байх албагүй (өөрөөр хэлбэл, энэ нь боломжтой боловч зөвхөн векторуудын тоологдсон цэг).

Тэгш өнцөгт байрлах векторуудын тоо тоолж баршгүй олонлог, өөрөөр хэлбэл бүхэл хавтгайг үүсгэх үед "Хэвийн" гэсэн үг юм. .

Энэ зураг нь гол ялгааг төсөөлөхөд тань тусална.

Векторын өөр өөр тохиолдлуудад ортогональ, хэвийн, перпендикуляр.

Энэ ньОртогональ дундаж перпендикуляр уу?

Ортогональ ба Перпендикуляр нь перпендикуляр байх шинж чанараасаа ялгаатай ( Перпендикуляр ). Энэ нь 90 градус буюу зөв өнцгөөр нийлдэг хоёр шугамын хоорондын хамаарал юм.

Өмч нь бусад холбогдох геометрийн объектуудад хамааралтай гэж үздэг. Ортогональ гэдэг нь зөв өнцгөөр байрлах хоёр шулууны хамаарлыг хэлнэ.

Ортогональ гэдэг нь перпендикуляр буюу тэгш өнцөг үүсгэсэн шулуунуудтай холбогдох буюу холбогдох шугамыг хэлнэ.

Перпендикуляр шугамууд үед тэдгээр нь зөв өнцгөөр огтлолцдог. Жишээлбэл, тэгш өнцөгт ба дөрвөлжингийн өнцөг нь бүгд тэгш өнцөгтэй байна.

Тэг вектор вектор бүрт ортогональ мөн үү?

Хэрэв 2 векторын хоорондох үржвэр нь 0 бол тэдгээрийг өөр хоорондоо ортогональ гэж үзнэ. Тиймээс (X,) дахь x,y ∈ X нь =0 бол ортогональ байна, одоо бол x ба y нь ортогональ байна. (X,) нь ортогональ бол х-ийн дурын скаляр үржвэр нь у -д мөн ортогональ байна гэсэн үг юм.

Ажилласан жишээг харна уу.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. одоо k=0
3. дараа нь< 0 ,y>=0 авна.
4. энэ нь тэг вектор бусад вектор бүрт ортогональ байна гэсэн үг.

Тэг векторын байрлалыг авч үзэх өөр нэг арга. хэвийн вектор нь:

1. Өнцөгт үйлчилдэг A ба B дурын хоёр векторыг авч үзье.θ.θ.
2. A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n нь нэгж вектор.)
4. A=0A=0 эсвэл B=0B=0 эсвэл sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 эсвэл B=0B =0 эсвэл θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 эсвэл B=0B=0 эсвэл A & B зэрэгцээ байна.
7. A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
гэж бодъё.
9. A=0A=0 эсвэл B=0B=0 эсвэл cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 эсвэл B=0B=0 эсвэл θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 эсвэл B=0B=0 эсвэл A & B перпендикуляр байна.
12. Одоо бид дараах нөхцөл байдлыг үүсгэв:
13. A×B=0A×B=0 гэж бодъё. A.B=0A.B=0
14. Энэ нь зөвхөн A=0A=0 эсвэл B=0B=0
15. Эндээс л боломжтой. векторуудын аль нэг нь тэг байвал л хоёр нөхцөл үнэн болно.
16. B=0B=0
17. Эхний нөхцөлөөс, O нь A-тай параллель байна гэж бид дүгнэж болно.
18. Хоёр дахь нөхцөлөөс бид O гэж дүгнэж болно. нь A-д перпендикуляр байна.

Тэгэхээр тэг вектор(тэг вектор) дурын чиглэлтэй байна. Энэ нь аль ч вектортой параллель эсвэл перпендикуляр эсвэл өөр өнцөгт байж болно.

Дүгнэлт

Энэ өгүүллийн гол дэлгэрэнгүйг эндээс үзнэ үү:

• Вектор гэдэг нь хэмжээ, чиглэлтэй аливаа физик хэмжигдэхүүнийг хэлнэ
• Ортогональ, хэвийн, перпендикуляр нь өөр объекттой харьцуулахад 90 градусын өнцөгт байгаа объектыг тодорхойлох нэр томъёо юм. Тиймээс, техникийн цөөн хэдэн ялгаа бийтэдгээрийг векторуудад хэрэглэх үед.
• Тэд бүгд ерэн градусын өнцөг байгааг илтгэнэ. Гэсэн хэдий ч зөв өнцгийн багцын үндсэн байдал нь ашиглалтыг ерөнхийд нь тусгаарладаг. Хоёр векторын тухай ярихдаа "Перпендикуляр" гэдэг үгийг ихэвчлэн ашигладаг.
• "Ортогональ" гэсэн нэр томъёог дор хаяж 2 тусдаа вектортой ерэн градусын өнцөгт байрлах векторыг тодорхойлоход ихэвчлэн ашиглагддаг, гэхдээ олон байх албагүй (өөрөөр хэлбэл, энэ нь боломжтой боловч зөвхөн векторуудыг жагсаасан цэг).
• "Хэвийн" гэдэг нь зөв өнцгөөр байрлах векторуудын тоо тоолж баршгүй олонлог, өөрөөр хэлбэл бүхэл бүтэн хавтгай үүсгэх үед хэрэглэгддэг.
• Өдөр тутмын хэлээр тэдгээр нь бараг ижил байдаг.

Энэ нийтлэл нь векторуудтай харьцахдаа Ортогональ, Хэвийн, Перпендикулярын ялгааг илүү сайн ойлгоход тусална гэж найдаж байна.

ИДЭВХТЭЙ БА А ХОТЫН ЯЛГАА ЮУ ВЭ? УРАЛЦАХ ХҮЧ? (ЭСГҮҮЛЭЛТ)

ВЕКТОР БА ТЕНЗОРЫН ЯЛГАА ВЭ? (ТАЙЛБАРЛАСАН)

ТЭГШИГЧИЛГЭЭ БА ФУНКЦИЙН ЯЛГАА-1